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1、
22.3 實(shí)際問題與一元二次方程（第 2 課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)：
1. 通過學(xué)生自學(xué)探究感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程；
2. 在閱讀的過程中，掌握實(shí)際問題的類型（裁邊分割問題）及解題的具體步驟。
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程解決裁邊分割問題.
教學(xué)難點(diǎn)：如何尋找更加直接的等量關(guān)系來建立裁邊分割問題的方程 .
教學(xué)過程：
一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 繼續(xù)感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程；
2. 通過自學(xué)探究掌握裁邊分割問題。
二、自學(xué)指導(dǎo)： （閱讀課本 P47 頁，思考下列問題）
1. 閱讀探究 3 并進(jìn)
2、行填空；
2. 完成 P48 的思考并掌握裁邊分割問題的特點(diǎn)；
3. 在理解的基礎(chǔ)上完成 P48-49 第 8、 9 題（不精確，只留根號(hào)即可） 。
三、效果檢測(cè)：
1．例題點(diǎn)評(píng)：
探究 3：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng) 27cm , 寬 21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封 面長(zhǎng)寬比例
相同的矩形， 如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一， 上下邊襯等寬， 左
右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到 0.1cm）？
分析： 封面的長(zhǎng)寬之比為 27﹕ 21=9﹕7，中央矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是 9﹕7，則上下邊襯與左
右邊襯的寬度之比
3、是 。 9﹕ 7
設(shè)上、下邊襯的寬均為 9xcm, 左、右邊襯的寬均為 7xcm, 則：
由中下層學(xué)生口答書中填空，老師再給予補(bǔ)充。
思考 : 如果換一種設(shè)法，是否可以更簡(jiǎn)單 ?
設(shè) 正中央 的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為 9acm，寬為 7acm，依題意得
9a 7a= 3 27 21 （可讓上層學(xué)生在自學(xué)時(shí)，先上來板演）
4
2. P48-49 第 8、 9 題 中下層學(xué)生在自學(xué)完之后先板演
效果檢測(cè)時(shí)，由同座的同學(xué)給予點(diǎn)評(píng)與糾正
9. 如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬 20m，長(zhǎng) 30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為 3∶ 2 ，若使彩條面積是
圖
4、案面積的四分之一，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點(diǎn)：要善于利用圖形的平移把問題簡(jiǎn)單化！
四、當(dāng)堂訓(xùn)練：
第 1 頁
1. 如圖 , 在一幅長(zhǎng) 90cm,寬 40cm的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊 , 制成一幅掛畫 .
如果要求風(fēng)景畫的面積是整 個(gè)掛畫面積的 72%,那么金邊的寬應(yīng)是多少 ?
( 只要求設(shè)元、列方程 )
2. 要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，上底長(zhǎng) 100m，下底長(zhǎng) 180m。上下底相距 80m，在兩腰中點(diǎn)
連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道
5、寬度相等，甬道的面 積是
梯形 面積的六分之一 , 甬道的寬應(yīng)是多少？
( 可供選做 )
五、歸納小結(jié) , 鼓勵(lì)評(píng)價(jià)：
在幾何圖形應(yīng)用題中， 我們往往以“面積”來找出等量關(guān)系， 要靈活地將“面積”拼成
一個(gè)“整體圖形”，使問題更易解決。
六、布置作業(yè)： 暗線： P53-54
第 8、10 題
第 2 頁
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