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1、
【人教 A 版】必修 2《2
基礎達標
1 若兩個平面內(nèi)分不有一條直線， 這兩條直線互相平行， 則這兩個平面
的公共點的個數(shù)是 （ ）
A. 有限個 B.無限個 C.沒有 D.沒有
或無限個
解析：滿足條件的兩平面平行或相交 .
答案： D
2 下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①若兩個平面沒有公共點，則這兩個平面平行②垂直于同一直線的兩個平面平行③平行于同一直線的兩個平面平行④平行于同一平面的兩個平面平行
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：由定義知①正確，由判定定理可知②④正確，③錯誤.
答案： C
2、
3 下列敘述不正確的是（
）
A. 若 α∥β，則 α 內(nèi)所有直線都平行于 β
B.若 α∥β，則 α 內(nèi)的直線與 β 內(nèi)的直線可平行或異面
C.若 α 與 β 相交，則 α 內(nèi)必存在直線與 β 平行
D.若 α 與 β 相交，則 α 內(nèi)所有直線與 β 相交
解析：若 α∥β，則 α 內(nèi)所有直線與 β 無公共點，因此平行， A 項對， B 項也對；若 α 與 β 相交，則在 α 內(nèi)與平行于交線的直線與 β 平行，因此 C 項正確 .
答案： D
4α、β 是兩個不重合的平面，在下列條件中，可確定 α∥β 的是（
）
3、A. α、β 都平行于直線 l 、m
B.α 內(nèi)有三個不共線的點到 β 距離相等
C.l、m 是 α 內(nèi)兩直線且 m∥β， l∥β
D.l 、m 是兩異面直線，且 l∥β ,m∥β ,l∥α ,m∥α
解析： A 中若 l 與 m 相交或異面時，α∥β，若 l∥m，則 α 與 β 可能相交； B 中若這三點在 β 的同側(cè)，則 α∥β，若這三點在 β 的異側(cè)，則 α 與 β 相交； C 中若 m 與 l 相交，則 α∥β，若 m∥l，則 α 與 β 有可能相交 .
答案： D
5 通過平面外的兩點作該平面的平行于平面
A.0
4、個 B.1 個
C.0 個或 1 個 D.1 個或 2 個
,能夠作（
）
解析：若兩點連線平行于平面，則可作
1 個，若兩點連線與平面相交，
則 0 個.
答案： C
6 空間中兩個平面的位置關系有 _____________.
答案：平行與相交
7 如果在一個平面內(nèi)， 有許多條直線和另一個平面平行， 則這兩個平面
的位置關系是 ___________.
答案：平行或相交
8 已知：平面 ABCD ∩平面 ABEF=AB ，且 AB ⊥BC,AB ⊥B
5、E,AB ⊥AD, AB ⊥AF ，
求證：平面 ADF ∥平面 BCE（如圖） .
證明：在平面 ABCD 中， AB ⊥BC,AB ⊥AD, ∴AD ∥BC.
又 AD 面 ADF,
BC 面 ADF ，
∴ BC∥面 ADF.
同理可證 BE∥面 ADF,又 BC 面 BCE，BE 面 BCE 且 BC∩BE=B,
故平面 BCE∥平面 ADF.
綜合應用
9 過平面外一點有 ______條直線與已知平面平行，過平面外一點有 ___
___個平面與已知平面平行 .
答案：許多 有且只
6、有一
10 若一條直線與兩個平行平面中的一個相交， 則該直線與另一個平面 _
_____.
答案：也相交
11 已知： E、F、G、H 分不是空間四邊形 ABCD 的邊 AB 、BC、CD、
DA 的中點，
求證：
(1)四邊形 EFGH 是平行四邊形 ;
(2)AC ∥平面 EFGH，BD∥平面 EFGH.
證明：
（1）∵ E、F、G、H 分不為 AB 、BC、CD、DA 的中點，
∴E 1 AC,GH 1 AC, ∴EF GH,故四邊形 EFGH 為平行四邊形 .
2 2
（ 2）由（ 1）知，
7、EF∥AC,EF 平面 EFGH,AC 面 EFGH，∴ AC∥平
面 EFGH，同理可證， BD∥平面 EFGH.
拓展探究
12 如右圖，空間圖形中， ABCD 與 ABEF 均為正方形， M ，N 分不是對角線 AC， BF 上的一點，且 AM=FN ，請過 MN 作一平面∥ BCE.
作法：過 M 作 MO ∥BC 交 AB 于點 O，連結(jié) NO，
∵ MO ∥BC，
∴ AO AM .
OB MC
又知 AM=FN ，AC=BF，∴ MC=BN.
則 AM FN ,
MC BN
AO FN
OB BN
∴ ON∥AF∥BE.
又 BE 面 BCE,
NO 面 BCE.
∴ ON∥面 BCE.
同理可證 OM ∥面 BCE，又 MO ∩ON=O, ∴面 MON ∥面 BCE，則面 MON 為所作平面 .
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