【人教A版】必修2《3.2.3直線的一般式方程》課后導練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《3 基礎達標 1 若直線 ax+by+c=0 在第一、二、三象限，則 ( ) A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc<0 a 在 D.ab<0,bc>0 c ，若直線通過一、二、三 解析：直線的斜率 k= y 軸上截距為 , b 象限 .則有 a c b >0 且 即 ab<0 且 bc>0. b b <0, 答案： D

2、 2 已知直線 y= 1 x 6 和直線 y= 2 m x 2m 平行，則 m 等于 () m m 3 3 A.-1 或 3 C.-3 解析：由 答案： D  1 2 m , m 3 62 m m 3  B.1 或-3 D.-1 得 m=-1. 3 以 A(1 ，3)、B(-5 ，1)為端點的線段的垂直平分線方程是 ( ) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x

3、-y+6=0 D.3x+y+2=0 解析： AB 的中點為（ -2，2），AB 的斜率為 k= 3 1 1 ，因此所求直線 過點（ -2，2）且斜率為 1 1 5 3 =-3，其方程為 y-2=-3（x+2），即 3x+y+4=0. 答案： B k 4(2005 年湖南 )下列四個命題中真命題是（ ） A. 過定點 P（x0,y0）的直線都能夠用方程 y-y0=k(x-x0) 表示 B.通過任意兩個不同點 P1（x1,y2）,P2(x2,y2)的直線都能夠用方程（

4、 y- y1）(x2-x1)-(x-x1) (y2-y1)=0 表示 C.不通過原點的直線都能夠用方程  x y =1 表示 a b D.通過定點 A（0，b）的直線都能夠用 y=kx+b 表示 解析：選項 A 錯，當直線的斜率不存在時， 不能用點斜式；選項 C 錯， 與兩軸垂直的直線也不能用截距式；選項 D 錯，理由同選項 A；選項 B 正 確 . 答案： B 5 直線 xtan +y=0 的傾斜角（ ） 5 C. 4 π D. 3

5、 π A. B. 5 5 5 5 解析：設直線的傾斜角為 α，則 α π - )=tan 4 π. tan =-tan =tan( 5 5 5 答案： C 6 如果直線 ax+by+1=0 平行于 x 軸，則有（ ） A.a≠0,b≠0 B.a=0,b=0 C.a≠ 0,b

6、=0 D.a=0,b≠0 b 0, 0,得 a=0, 解析：若直線平行 x 軸，則該直線的斜率為 0.即 a 得 a b≠0. b 0 b 0. 答案： D 7 直線方程 Ax+By+c=0 的系數 A，B，C 滿足 _________條件時，直線 與兩坐標軸都相交 . 解析：若直線與兩坐標都相交，講明直線在兩軸上都有截距，由求截 距的方法知 x= C A  與 y= C 都存在，因此

7、 A≠0 且 B≠0. B 答案： AB ≠0 8 求垂直于直線 3x+2y-6=0 且在兩坐標軸上截距之和為 -2 的直線方程 . 解：由條件可知所求直線的斜率為 2 ，從而可設該直線方程為 y= 2 x+b, 令 y=0 得 3 3 在 x 軸上的截距為 x= 3 又知直線在兩軸上的截距之和為 -2 ，因此 b 2 b, 3 b=-2,解得 b=4. 2 2 x+4 即 2x-3y+12=0.

8、 故所求直線方程為 y= 綜合運用 3 9 直線 ax+by-1=0 在 y 軸上的截距為 1，且它的傾斜角是直線 3 x-y- 3 3 =0 的傾斜角的 2 倍，則（ ） A.a= 3 ,b=1 B.a= 3 ,b=-1 C.a= 3 ,b=1 D.a= 3 ,b=-1 解析：已知直線的斜率為 3 ，∴傾斜角為 60，∴直線 ax+by-1=0 的 傾斜角為

9、120，則 tan120= = a 即 a= 3 又知直線 ax+by-1=0 過點 , b, 3 b （0，1）.∴b=1,a= 3 . 答案： A 10 已知點 A（1，4），B（3，1）且直線 l：y=ax+2 與線段 AB 有交點，求 a 的取值范疇 . 解：如右圖，由直線 l 方程 y=ax+2 知，直線 l 過定點 M（0，2），斜率 為 a. 直線 MA 斜度 kMA= 4 2 =2, 1 0 1 . 直線 MB 斜率 kMB= 1 2 = 3 0 3

10、 由圖可知直線 l 與線段 AB 相交時有 kMB ≤a≤kMA, 即所求 a 的范疇是 1 ≤a≤2. 3 11 平行于直線 4x-3y+5=0 的直線 l ，與坐標軸圍成的三角形的面積為 6， 求直線 l 的方程 . 解析：∵ l 與直線 4x-3y+5=0 平行 , ∴l(xiāng) 的斜率為 k= 4 ，從而設 l 方程為 y= 4 x+b,令 y=0 得 l 在 x 軸截 距為 x= 3 ∴ 1 x| 3 3∴ 3 4 b, |b| 4 b|=6. b

11、2=16. 2 ∴ b=4. 故 l 的方程為 4x-3y12=0. 拓展探究 12 兩條直線 l1:a1x+b1y=3 和 l2:a2x+b2y=3 相交于點 P（1，2），求通過 A（a1,b1）和 B（a2,b2）的直線 AB 的方程 , 解析：∵ l1 與 l2 的交點為 P（1，2） . a 2b 3, (1) ∴有 1 1 由① -②得 a1-a2+2(b1-b2)=0. ∴ AB 的斜率 k= b1 b2 = 1 , a1 a2 2 ∴AB 方程為 y-b1= 1 (x-a1)，即 2 x+2y=2b1+a1=3. 故直線 AB 的方程為 x+2y-3=0.