九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)階段復(fù)習(xí)課件 （新版）新人教版.ppt

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二次函數(shù)圖像及性質(zhì)回顧,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn) 最值,增減性,開口向上,開口向下,對(duì)稱軸是y軸，即直線x＝0,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0,當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的 增大而減小,(0,0)最低點(diǎn),|a|越大,拋物線的開口越小;,1.若拋物線 的開口 向下，求n的值。,2.若拋物線 上點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (2，-24)，則拋物線上與P點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) P’的坐標(biāo)為 。,＞,0,2π,4.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函數(shù)解析式為 y= -2x2.,（2）因?yàn)? ，所以點(diǎn)B（-1 ，-4） 不在此拋物線上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)， 它們分別是,二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,c0,c0,c0,c0,(0,c),．已知拋物線的頂點(diǎn)是(0，－1)，對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn) (－1，－2)，則拋物線的解析式為 ． ．二次函數(shù)y＝mx2＋m－2的圖象的頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且開口向上，則m的取值范圍為 ． ．已知函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與函數(shù)y＝－3x2－2的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則a＝____，c＝____．,y＝－x2－1,0＜m＜2,3,2,知識(shí)點(diǎn)2 拋物線y＝ax2＋k的應(yīng)用,B,B,,B,3.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和 二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是如圖中的（ ）,B,二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,直線ｘ＝ｈ,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,h0,h0,h0,h0,(ｈ,0),知識(shí)點(diǎn)3.二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì),B,D,二次函數(shù)圖像的平移,函數(shù)y=ax2 (a≠0)和函數(shù)y=ax2+c (a≠0)的圖象形狀 ，只是位置不同； 當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由 y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到。,上加下減,相同,上,c,下,|c|,一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):,(1)對(duì)稱軸是x=h;,(2)頂點(diǎn)是(h,0).,（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0，向右平移;h0，向左平移,,,,,如何平移：,1．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移一個(gè)單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 2．拋物線y＝ax2＋c向下平移2個(gè)單位得到拋物線y＝－3x2＋2，則a＝____，c＝____．,A,－3,4,A,若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（ ） A、向上平移2個(gè)單位 B、向下平移2個(gè)單位 C、向左平移2個(gè)單位 D、向右平移2個(gè)單位,C,4．已知y＝2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把y軸向右平移3個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)下拋物線的解析式為( ) A．y＝2(x－3)2 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x＋3)2 D．y＝2x2＋3,C,例2．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？,分析： 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是 ．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．,A,B,,解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4）， 又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ， 得 所以 因此，函數(shù)關(guān)系式是,B,A,,問題2 一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝1.6 m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4 m．這時(shí)，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1 m？,D,（1）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的解析式為 y= - x2 ， 當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬 AB = 30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米,練習(xí),解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,（2）一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).,●A(2,-2),●B(X,-3),,（3）某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門．,某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。 （1）求這條拋物線的解 析式； （2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平 距離為18/5米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由。,