2016全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案-【精編】

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1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷Ⅰ） 理科數(shù)學(xué) 一. 選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，,則 （A） （B） （C） （D） 2.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則 （A） （B） （C） （D） 3.已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 4.某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是 （A） （B

2、） （C） （D） 5.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 6.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是 （A） （B） （C） （D） 7.函數(shù)在的圖像大致為 （A） （B） （C） （D） 8.若,則 （A） （B） （C） （D） 9.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出x,y的值滿足 （A） （B） （C） （D） 10.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于

3、A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 是 否 11.平面過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,//平面CB1D1, 平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,則m、n所成角的正弦值為 (A) (B) (C) (D) 12.已知函數(shù) 為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為 （A）11（B）9（C）7（D）5 二、填空題：本大題共3小題,每小題5分 13.設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+

4、|b|2，則m= ． 14.的展開式中，x3的系數(shù)是 ．（用數(shù)字填寫答案） 15.設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2 …an的最大值為 ． 16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為

5、 元． 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17.（本小題滿分為12分） 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （I）求C； （II）若，的面積為，求的周長(zhǎng)． 18.（本小題滿分為12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是． （I）證明：平面ABEF平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值． 19.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種

6、零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖： 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù). （I）求的分布列； （II）若要求,確定的最小值； （III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？ 20.（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l

7、交圓A于C,D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. （I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； （II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). (I)求a的取值范圍； (II)設(shè)x1,x2是的兩個(gè)零點(diǎn),證明：. 請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分. 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓. (I)證明：直線AB與⊙O相切

8、； (II)點(diǎn)C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD. 23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）． 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=. （I）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程； （II）直線C3的極坐標(biāo)方程為，其中滿足tan=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a． 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). （I）畫出的圖像； （II）求不等式的解集． 20

9、16年高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)參考答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B A A D C C B A B 1.，． 故． 故選D． 2.由可知：，故，解得：． 所以，． 故選B． 3.由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，故， 而，因此公差 ∴． 故選C． 4.如圖所示，畫出時(shí)間軸： 小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線段中，而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線段或時(shí)，才能保證他等車的時(shí)間不超過(guò)10分鐘 根據(jù)幾何概型，所求概率． 故選B． 5.表示雙曲線，則 ∴ 由雙曲線性質(zhì)知：，其中是半焦距

10、 ∴焦距，解得 ∴ 故選A． 6.原立體圖如圖所示： 是一個(gè)球被切掉左上角的后的三視圖 表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和 故選A． 7.，排除A ，排除B 時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 因此在單調(diào)遞減，排除C 故選D． 8.對(duì)A：由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯(cuò)誤 對(duì)B：由于，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減， ∴，B錯(cuò)誤 對(duì)C：要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和 構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此 又由得，∴，C正確 對(duì)D： 要比較和，只需比較和 而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故 又由得，∴，D錯(cuò)誤 故選C． 9.如下表： 循環(huán)節(jié)運(yùn)行次數(shù) 判斷 是否

11、輸出 運(yùn)行前 0 1 / / 1 第一次 否 否 第二次 否 否 第三次 是 是 輸出，，滿足 故選C． 10. 以開口向右的拋物線為例來(lái)解答，其他開口同理 設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為， 題目條件翻譯如圖： 設(shè)，， 點(diǎn)在拋物線上，∴……① 點(diǎn)在圓上，∴……② 點(diǎn)在圓上，∴……③ 聯(lián)立①②③解得：，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為． 故選B． 11. 如圖所示： ∵，∴若設(shè)平面平面，則 又∵平面∥平面，結(jié)合平面平面 ∴，故 同理可得： 故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大?。? 而（均為面對(duì)交線），

12、因此，即． 故選A． 12. 由題意知： 則，其中 在單調(diào)， 接下來(lái)用排除法 若，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào) 若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減 故選B． 13.-2 14.10 15．64 16． 216000 13. 由已知得： ∴，解得． 14． 設(shè)展開式的第項(xiàng)為， ∴． 當(dāng)時(shí)，，即 故答案為10． 15.由于是等比數(shù)列，設(shè)，其中是首項(xiàng)，是公比． ∴，解得：． 故，∴ 當(dāng)或時(shí)，取到最小值，此時(shí)取到最大值． 所以的最大值為64． 16． 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)

13、造線性規(guī)則約束為 目標(biāo)函數(shù) 作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為 在處取得最大值， 17.解： ⑴ 由正弦定理得： ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ⑵ 由余弦定理得： ∴ ∴ ∴周長(zhǎng)為 18．解：(1) ∵為正方形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴面 面 ∴平面平面 ⑵ 由⑴知 ∵ 平面 平面 ∴平面 平面 ∵面面 ∴ ∴ ∴四邊形為等腰梯形 以為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè) ，， 設(shè)面法向量為. ，即 設(shè)面法向量為 .即

14、 設(shè)二面角的大小為. 二面角的余弦值為 19解： ⑴ 每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11 記事件為第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件 記事件為第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件 由題知， 設(shè)2臺(tái)機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，22 16 17 18 19 20 21 22 ⑵ 要令，， 則的最小值為19 ⑶ 購(gòu)買零件所需費(fèi)用含兩部分，一部分為購(gòu)買機(jī)器時(shí)購(gòu)買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購(gòu)買的費(fèi)用 當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為 當(dāng)時(shí)

15、，費(fèi)用的期望為 所以應(yīng)選用 20. (1)圓A整理為，A坐標(biāo)，如圖， ，則，由， 則 所以E的軌跡為一個(gè)橢圓，方程為，()； ⑵ ；設(shè)， 因?yàn)?，設(shè)，聯(lián)立 得； 則； 圓心到距離， 所以， 21. （Ⅰ）． （i）設(shè)，則，只有一個(gè)零點(diǎn)． （ii）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 又，，取滿足且，則 ， 故存在兩個(gè)零點(diǎn)． （iii）設(shè)，由得或． 若，則，故當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)． 若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)． 綜上，的取值范圍為． 不

16、妨設(shè)，由（Ⅰ）知，，，在上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即. 由于，而，所以 . 設(shè)，則. 所以當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，. 從而，故. 22．⑴ 設(shè)圓的半徑為，作于 ∵ ∴ ∴與相切 ⑵ 方法一： 假設(shè)與不平行 與交于 ∵四點(diǎn)共圓 ∴ ∵ ∴由①②可知矛盾 ∴ 方法二： 因?yàn)?，因?yàn)樗詾榈闹写咕€上，同理所以的中垂線，所以． 23．⑴ （均為參數(shù)） ∴ ① ∴為以為圓心，為半徑的圓．方程為 ∵ ∴ 即為的極坐標(biāo)方程 ⑵ 兩邊同乘得 即 ② ：化為普通方程為 由題意：和的公共方程所在直線即為 ①—②得：，即為 ∴ ∴ 24．⑴ 如圖所示： ⑵ 當(dāng)，，解得或 當(dāng)，，解得或 或 當(dāng)，，解得或 或 綜上，或或 ，解集為