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某乘用車轉(zhuǎn)向柱助力式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設計
摘 要
汽車電動助力轉(zhuǎn)向是一種由電動機提供的由ECU實時調(diào)節(jié)與控制助力大小的汽車助力轉(zhuǎn)向技術。將其運用在汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，可大大改善汽車的轉(zhuǎn)向性能；根據(jù)車速提供不同大小的轉(zhuǎn)向助力，減輕泊車與低速行駛時的操縱力，提高高速行駛時的轉(zhuǎn)向特性和主動安全性能。良好的EPS控制策略還可以使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的相應更加迅速，為設計性能優(yōu)異的助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供了可能。
本文以奇瑞QQ乘用車為研究對象，最總目的是設計出一套性能優(yōu)異的乘用車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。首先運用了汽車設計和機械設計的相關知識，選取合理的傳動方式和整體布置方式，對汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)其他的參數(shù)進行設計，利用三維建模軟件建立此轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的三維模型；然后在此基礎上對轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)（主要為轉(zhuǎn)向梯形）進行優(yōu)化設計，以獲取更好的轉(zhuǎn)向性能；接著對轉(zhuǎn)向節(jié)進行有限元分析，建立最終的汽車轉(zhuǎn)向柱助力式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的三維模型，從而完成對整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機械傳動部分的設計。
本課題基于CATIA三維設計技術，將轉(zhuǎn)向助力技術應用于汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，對汽車轉(zhuǎn)向助力系統(tǒng)的設計開發(fā)具有一定的參考價值。
關鍵詞：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；實體設計；轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化；轉(zhuǎn)向節(jié)有限元分析；
A?passenger car?steering system design power steeringcolumn
Abstract
Electric power steering is composed of a motor provided by the ECU real time adjustment and control of power steering technology. Its use in the car's steering, steering performance can greatly improve the car; according to the speed to provide different size of the steering, reduce parking and low speed control force, improve the steering characteristics and active safety performance when running at a high speed. The corresponding EPS good control strategy can also make the steering system more quickly, may provide for the design of high performance power steering system.
In this paper, the Chery QQ passenger car as the research object, using the knowledge of automotive design and mechanical design, reasonable selection of transmission mode and overall layout, design the turn to other parameter system of automobile, built the three dimensional model of the system using 3D modeling software; and then on the basis of the steering gear (mainly as the steering trapezium) to optimize the design, in order to obtain the steering performance better; then the finite element analysis of steering knuckle, build the ultimate vehicle steering system three-dimensional model column power steering, and finish the design of steering system of mechanical transmission parts.
The CATIA 3D design technology based on the application of technology in power steering, steering system, the steering system design and development power has a certain reference value.
Key Words：Steering column?steering;??steering trapezium;?entity design
目 錄
摘 要 I
Abstract II
第 1 章 緒論 1
1.1 本課題研究的目的和意義 1
1.1.1 電動助力轉(zhuǎn)向技術原理簡介 1
1.1.2 電動助力轉(zhuǎn)向技術的實用價值 2
1.1.3 研究的目的和意義 2
1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀概述 2
1.2.1 國外研究現(xiàn)狀 2
1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀 2
1.3 本文主要研究內(nèi)容 3
第 2 章 奇瑞QQ轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設計 4
2.1 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成 4
2.2 轉(zhuǎn)向器的方案分析及設計 4
2.3齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的選擇 5
2.3.1按照輸入和輸出位置選擇： 5
2.3.2按照傳動方式選擇： 5
2.3.3按照布置方式選擇： 5
2.4相關參數(shù)選擇與計算 5
2.4.1車型相關參數(shù)選擇與計算 5
2.4.2轉(zhuǎn)向器參數(shù)的選擇與計算 7
2.5齒輪齒條材料選擇及強度校核 9
2.5.1齒輪齒條材料的選擇 9
2.5.2齒條的強度計算 9
2.5.3齒輪的強度校核 10
第 3 章 基于MATLAB的轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的優(yōu)化設計 13
3.1 汽車的轉(zhuǎn)向特性 13
3.2轉(zhuǎn)向梯形幾何關系的確立 13
3.3轉(zhuǎn)向梯形的數(shù)學模型 16
3.3.1建立目標函數(shù) 16
3.3.2設計變量 16
3.3.3約束條件 17
3.4建立優(yōu)化數(shù)學模型 18
第 4 章 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模及有限元分析 21
4.1利用CATIA建立傳動機構(gòu)三維模型 21
4.2利用CATIA建立操縱機構(gòu)三維模型 24
4.3利用CATIA對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總裝配 25
4.4基于ANSYS的轉(zhuǎn)向節(jié)有限元分析 25
4.4.1分析前的處理 25
4.4.2工況分析 26
結(jié)論 30
致 謝 31
參考文獻 32
- IX -
第 1 章 緒論
1.1 本課題研究的目的和意義
隨著國民經(jīng)濟的高速發(fā)展，人民生活水平的提高，乘用車成為人們較為普遍的重要交通工具，汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的功用是保證汽車能按照駕駛員的意愿穩(wěn)定、高效、安全的進行直行或轉(zhuǎn)彎。
對本課題研究的動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)應有如下要求[1]：
（1） 轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角的比例關系；
（2） “路感”良好，即隨著轉(zhuǎn)向輪阻力的增大（或減?。?，作用在轉(zhuǎn)向盤上的
手力必須增大（或減?。?；
（3） 作用在轉(zhuǎn)向盤上的切向力控制范圍與工作條件；
（4） 轉(zhuǎn)向盤在自動回正、助力失效時，機械傳動仍能正常工作；
本文采用轉(zhuǎn)向柱電動助力技術，對轉(zhuǎn)向機構(gòu)中的轉(zhuǎn)向梯形以及轉(zhuǎn)向節(jié)進行分析優(yōu)化，旨在獲得更好的轉(zhuǎn)向駕駛過程中的操縱穩(wěn)定性與安全性。
1.1.1 電動助力轉(zhuǎn)向技術原理簡介
電動助力轉(zhuǎn)向技術，簡稱EPS，是一種通過電子控制單元，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)附以不同大小的轉(zhuǎn)向力，從而獲得更佳轉(zhuǎn)向性能的技術[2]。其工作原理如圖1-1所示。電子控制單元根據(jù)轉(zhuǎn)矩傳感器檢測到的轉(zhuǎn)距電壓信號、轉(zhuǎn)動方向和車速信號等，向電動機控制器發(fā)出指令，使電動機輸出相應大小和方向的轉(zhuǎn)向助力轉(zhuǎn)矩，從而產(chǎn)生輔助動力。
圖 1 1 電動助力轉(zhuǎn)向技術原理圖
1.1.2 電動助力轉(zhuǎn)向技術的實用價值
轉(zhuǎn)向柱助力式EPS具有結(jié)構(gòu)簡單，安裝、拆卸和維修方便的特點。它裝在方向盤下面，周圍環(huán)境較好，不需要嚴格的防水、防高溫技術。相對于其他EPS，它對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的改動最小，所以最適用于將以前生產(chǎn)的無助力效果的純機械轉(zhuǎn)向汽車改裝成電動助力轉(zhuǎn)向汽車。缺點是占用了方向盤下面的空間,助力電動機的振動、噪聲很容易傳遞給駕駛員，傳動路線也較長，損失較大,反應不如其他類型快，且負荷較小，所以適合于微型車輛。
轉(zhuǎn)向柱助力式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)成本低，經(jīng)濟性好，有很大的應用價值和發(fā)展前景。
1.1.3 研究的目的和意義
汽車的轉(zhuǎn)向性能是衡量汽車駕駛性能的重要標準之一，汽車行駛過程中的安全性能，穩(wěn)定性能以及駕駛?cè)藛T的舒適性，直接受轉(zhuǎn)向性能的影響。因此，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設計在整車設計中顯得非常重要。怎樣設計與優(yōu)化轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)，使其汽車在行駛過程中實現(xiàn)最佳轉(zhuǎn)向性能，是一項非常重要的任務。
1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀概述
1.2.1 國外研究現(xiàn)狀
電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（Electric Power Steering，縮寫EPS）是一種直接依靠電機提供輔助扭矩的動力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)HPS（Hydraulic Power Steering）相比，EPS系統(tǒng)具有很多優(yōu)點。
EPS 最先應用于日本的輕型轎車上, 于 1988年由日本鈴木公司首次開發(fā)。隨后, EPS 技術得到迅速發(fā)展。日本的大發(fā)汽車公司、三菱汽車公司、本田汽車公司、美國的 Delphi 公司、英國的Lucas 公司、德國的 ZF 公司都研制了各自的EPS。經(jīng)過 20 多年的發(fā)展，其應用范圍已經(jīng)從最初的微型轎車向更大型轎車和商用客車方向發(fā)展，如本田的 Accord 和菲亞特的 Punto 等中型轎車已經(jīng)安裝 EPS，本田甚至還在其 Acura NSX 賽車上裝備了 EPS。[3]
1.2.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀
在中國, EPS 目前正處于技術開發(fā)和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)化的初期，共有研究單位100多家。主要應用車型有昌河北斗星、本田飛度、南亞西雅途、鄭州日產(chǎn) MPV, 而正在試裝車型有昌河愛迪爾、無錫英格爾、奇瑞 QQ、吉利豪情、楊子皮卡等。EPS 產(chǎn)品基本上都能實現(xiàn)轉(zhuǎn)向助力功能，但也存在一定問題，如轉(zhuǎn)向盤抖振、噪聲大、左右轉(zhuǎn)向不對稱等。在產(chǎn)業(yè)化方面, 整車企業(yè)在電控技術及 EPS 的行業(yè)標準方面存在滯后性，EPS 研發(fā)單位與整車企業(yè)的全面合作尚不夠深入, 因此其樣機得不到全面的考核，涉及整車操縱穩(wěn)定性能方面的研究較少[4]。
1.3 本文主要研究內(nèi)容
本課題主要研究機械式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的功能及構(gòu)成，主要從轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向器部分和轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)部分作分析研究。
（1）轉(zhuǎn)向器設計部分：以齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器作為中心，分析其效率、齒輪軸和齒條的設計及數(shù)據(jù)校核、其他一些組件的設計及標準件選取。
（2）轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)部分：以整體式轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)作為中心，對阿克曼(Ackerman)理論轉(zhuǎn)向特性了解的基礎上，對轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進行數(shù)學模型分析。用軟件對轉(zhuǎn)向梯形進行優(yōu)化設計，校核。并根據(jù)所得的結(jié)果對傳動機構(gòu)的尺寸作設計。
（3）轉(zhuǎn)向節(jié)部分：在三維模型基礎上，利用ANSYS對轉(zhuǎn)向節(jié)進行有限元分析。
第 2 章 奇瑞QQ轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設計
2.1 機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成
機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要由以下部分組成：
（1）轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)：轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)包括轉(zhuǎn)向盤，轉(zhuǎn)向軸，轉(zhuǎn)向管柱；
（2）轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)：轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)包括轉(zhuǎn)向臂、轉(zhuǎn)向縱拉桿、轉(zhuǎn)向節(jié)臂、轉(zhuǎn)向梯形臂以及轉(zhuǎn)向橫拉桿等。轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)用于把轉(zhuǎn)向器輸出的力和運動傳給左、右轉(zhuǎn)向節(jié)并使左、右轉(zhuǎn)向輪按一定關系進行偏轉(zhuǎn)；
（3）轉(zhuǎn)向器：轉(zhuǎn)向器是完成由旋轉(zhuǎn)運動到直線運動(或近似直線運動)的一組齒輪機構(gòu)，同時也是轉(zhuǎn)向系中的減速傳動裝置。 目前較常用的有齒輪齒條式、循環(huán)球曲柄指銷式、蝸桿曲柄指銷式、循環(huán)球-齒條齒扇式、蝸桿滾輪式等。因為齒輪齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)簡單，轉(zhuǎn)向性能穩(wěn)定，所以本設計中采用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器。
2.2 轉(zhuǎn)向器的方案分析及設計
轉(zhuǎn)向器是轉(zhuǎn)向系中的重要部分，其主要作用有三個方面：一是增大來自轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)矩，使之達到足以克服轉(zhuǎn)向輪與地面之間的轉(zhuǎn)向阻力矩；二是減低轉(zhuǎn)向傳動軸的轉(zhuǎn)速，并帶動搖臂軸移動使其達到所需要的位置；三是使轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)動方向與轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)動方向協(xié)調(diào)一致。
根據(jù)機械轉(zhuǎn)向器可分為齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器、循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器、蝸桿滾輪式轉(zhuǎn)向器、蝸桿指銷式轉(zhuǎn)向器四類。按照轉(zhuǎn)向動力的不同，可分為機械式和助力式兩種。
齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器的正逆效率都很高，屬于可逆式轉(zhuǎn)向器。其自動回正能力強。齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)簡單、加工方便、工作可靠、使用壽命長、用需要調(diào)整齒輪齒條的間隙[6]。
對轉(zhuǎn)向其結(jié)構(gòu)形式的選擇，主要是根據(jù)汽車的類型、前軸負荷、使用條件等來決定，并要考慮其效率特性、角傳動比變化特性等對使用條件的適應性以及轉(zhuǎn)向器的其他性能、壽命、制造工藝等。齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器安裝助力機構(gòu)方便且轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)簡單，比較適用于本課題的設計車型。故本設計選用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器。
2.3齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的選擇
2.3.1按照輸入和輸出位置選擇：
根據(jù)輸入齒輪位置和輸出特點不同，齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器有四種形式：中間輸入，兩端輸出；側(cè)面輸入，兩端輸出；側(cè)面輸入，中間輸出；側(cè)面輸入，一端輸出；現(xiàn)代轎車多采用兩端輸出形式，因其結(jié)構(gòu)簡單，相對精度較高，故本設計采用中間輸入，兩段輸出形式。
2.3.2按照傳動方式選擇：
采用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器采用直齒圓柱齒輪與直齒齒條嚙合，則運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性降低，沖擊大，工作噪聲增加。此外，齒輪軸線與齒條軸線之間的夾角只能是直角，為此因與總體布置不適應而遭淘汰。采用斜齒圓柱齒輪與斜齒齒條嚙合的齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器，重合度增加，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，沖擊與工作噪聲均下降，而且齒輪軸線與齒條軸線之間的夾角易于滿足總體設計的要求[4]。
2.3.3按照布置方式選擇：
根據(jù)齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向梯形相對前軸位置的不同，在汽車上有四種布置形式：
（1）轉(zhuǎn)向器位于前軸后方，后置梯形；
（2）轉(zhuǎn)向器位于前軸后方，前置梯形；
（3）轉(zhuǎn)向器位于前軸前方，后置梯形；
（4）轉(zhuǎn)向器位于前軸前方，前置梯形；
現(xiàn)階段大多數(shù)轎車都采用第一種布置方式 ：轉(zhuǎn)向器位于前軸后方，后置梯形，這樣不僅能夠減少轉(zhuǎn)向盤到轉(zhuǎn)向器的距離，轉(zhuǎn)向器置于車輪的后方也可以保障汽車形式的安全性，所以本設計也采用轉(zhuǎn)向器位于前軸后方，后置梯形的布置方式。
2.4相關參數(shù)選擇與計算
2.4.1車型相關參數(shù)選擇與計算
（1）最小轉(zhuǎn)彎半徑
最小轉(zhuǎn)彎半徑為軸距的2~2.5倍，選定軸距2340mm，則最小轉(zhuǎn)彎半徑為：
4.68m~5.85m，初取4.75m。
（2）內(nèi)、外側(cè)轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角
外側(cè)轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角可用下式（2-1）求得[7]：
（2-1）
式中，a為主銷偏移距，取值為：0.4~0.6輪胎寬度，為66~99mm，初取80mm
L為軸距，可得外側(cè)轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角：
由幾何關系，可以由式（2-2）得出對應的內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角：
（2-2）
可得內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角
式中，B為輪距，R為外側(cè)輪轉(zhuǎn)向半徑，幾何關系如圖2-1所示：
（3）方向盤直徑選擇
1.2T以下的轎車方向盤的標準直徑Dsw有380mm、400mm、425mm三種，此處選擇380mm，作為方向盤直徑的參考值[8]。
到此，可以基本給出設計的基本參數(shù)，如表2-1所示：
圖2-1轉(zhuǎn)角圖
表2-1車型相關參數(shù)
軸距
2340mm
前/后輪胎規(guī)格
165/60 R14
前轉(zhuǎn)矩
1295mm
總長
3550mm
后輪距
1260mm
總寬
1495mm
整備質(zhì)量
936kg
總高
1485mm
最小轉(zhuǎn)彎半徑
4.75m
最小離地間隙
130mm
前懸架
麥弗遜獨立懸架
方向盤直徑
380mm
手力
6N m
切向力
25~190N
輸出力矩
26.4N
主銷偏移距
80mm
2.4.2轉(zhuǎn)向器參數(shù)的選擇與計算
按照《汽車設計》所指，齒輪模數(shù)多在2~3之間，主動小齒輪齒數(shù)多數(shù)在5~7個齒范圍變化，壓力角取=，齒輪螺旋角的取值范圍多為。齒條齒數(shù)應根據(jù)轉(zhuǎn)向輪達到最大偏轉(zhuǎn)角時，相應的齒條移動行程應達到的值來確定。正確嚙合條件為：，。
初步設計齒輪齒條主要參數(shù)如表2-2所示：
表2-2齒輪齒條主要參數(shù)
名稱
齒輪
齒條
齒數(shù)
7
35
模數(shù)
3
3
壓力角
20
20
螺旋角
12
12
齒輪齒條的設計不僅僅依據(jù)機械設計相關知識，還要實際考慮轉(zhuǎn)向器的實際齒條行程對應的轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角，在轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角時應當齒條行程應當略小于其最大行程。
計算傳動比時，由于助力未知，故力傳動比將無法使用，本處使用角傳動比計算公式（2-4），得出初選傳動比。
轉(zhuǎn)向時需要克服的阻力，主要包括了轉(zhuǎn)向輪繞主銷轉(zhuǎn)動的阻力、轉(zhuǎn)向輪穩(wěn)定阻力（即轉(zhuǎn)向輪的回正力矩）、輪胎變形阻力以及轉(zhuǎn)向系中的內(nèi)摩擦阻力矩等。通常情況下可以用以下的經(jīng)驗公式來計算得出汽車在瀝青或混泥土路面上的原地轉(zhuǎn)向阻力矩，故由輪胎上的原地轉(zhuǎn)動的阻力矩由經(jīng)驗公式（2-3）可得[9]：
（2-3）
式中，f為輪胎和路面間的滑動摩擦因素，一般取0.7；G1 為前軸轉(zhuǎn)向負荷，取800kg；p—為輪胎氣壓（MPa）。取0.24MPa；得：
MR=10777.25N·m
方向盤轉(zhuǎn)動圈數(shù)：
（2-4）
式中， 為初選傳動比；可以的出傳動比為3.49。
方向盤上的操縱載荷力可以用式（2-5）計算：
（2-5）
代入各項數(shù)值，可以得出：
該力符合操縱機構(gòu)的要求，但是由于進行助力，查的理想手力為26.4N，故其余部分可以用轉(zhuǎn)向助力進行彌補；最終總體的設計還是符合要求的。
齒輪分度圓直徑可由式（2-6）求得：
（2-6）
式中，mn為齒輪模數(shù)；
計算可得：
d1=mm。
則齒條寬度可以得出b2=fdd1=25.76mm， 圓整[10]取26mm；進而可求得齒輪齒寬 。
確定了齒輪齒條的主要尺寸夠，就可以轉(zhuǎn)而開始對齒輪的配合尺寸進行計算。
初步選定齒輪和齒條齒頂高系數(shù) =1；頂隙系數(shù) ；齒輪的變位系數(shù)。齒輪和齒條的其他參數(shù)都可通過上面已知的參數(shù)計算獲得，這樣齒輪和齒條的基本參數(shù)就已經(jīng)確定并且初選了，齒輪和齒條的基本參數(shù)如表[2-2]所示：
表2-2齒輪齒條的基本參數(shù)
名稱
符號
齒輪
齒條
齒數(shù)
z
7
35
分度圓直徑
d
21.47mm
─
變位系數(shù)
0.65
─
齒頂高
4.95mm
3mm
齒根高
1.8mm
4.25mm
齒頂圓直徑
31.37mm
─
齒根圓直徑
17.87mm
─
齒輪中圓直徑
24.47mm
─
螺旋角
12
12
齒寬
b
36
26
2.5齒輪齒條材料選擇及強度校核
2.5.1齒輪齒條材料的選擇
齒輪通常選用國內(nèi)常用、性能優(yōu)良的20CrMnTi合金鋼，熱處理采用表面滲碳淬火工藝，齒面硬度為HRC58～63。
齒條選用40Cr使之與齒輪具有較好匹配性的，齒條熱處理采用高頻淬火工藝，表面硬度HRC50～56。
2.5.2齒條的強度計算
作用于齒條上的力[11]可以分解成沿齒條徑向的分力（徑向力）Fr，可以表示成式（2-7），沿齒輪周向的分力（切向力）Ft表示為式（2-8），沿齒輪軸向的分力（軸向力）Fx ，表示成式（2-9）。各力的大小為：
（2-7）
(2-8)
（2-9）
式中 為齒輪軸分度圓螺旋角； 為法面壓力角；
齒輪收到的切向力
式中T為作用在輸入軸上的扭矩，為26 ；d為齒輪軸分度圓直徑；
齒條齒面的法向力：
齒條齒上的切向力：
齒條的單齒彎曲應力：
式中為齒條齒面切向力；b為危險截面處沿齒長方向齒寬； 為齒條計算齒高 ；S為危險截面齒厚；
可以計算出齒條齒根彎曲應力：
因齒輪齒條在工作過程中，嚙合的齒數(shù)實際大于1個，而齒條的抗拉強度2528N/mm2 ；考慮到齒部彎曲安全系數(shù)，設實際工作齒數(shù)為2，齒面安全強度的校核：
齒面安全強度通過校核。
2.5.3齒輪的強度校核
（1）齒輪的計算載荷
為了便于分析計算，通常取沿齒面接觸線單位長度上所受的載荷進行計算。沿齒面接觸線單位長度上的平均載荷P（單位為N/mm）為：
式中Fn作用在齒面接觸線上的法向載荷；L為沿齒面的接觸線長；
在實際工況下，法面載荷會增大；并且不是均勻分布的，因此在計算中，應按接觸線單位長度上的最大載荷Pca進行計算，Pca可由式（2-10）得出：
（2-10）
式中K為載荷系數(shù)；
載荷系數(shù)可由式（2-11）確定：
（2-11）
式中為使用系數(shù)，是考慮齒輪嚙合時外部裝置引起的附加動載荷影響的系數(shù)，此處取1.0；
為動載系數(shù)，是考慮到裝配誤差與受載彈性變形引入的參數(shù)，此處去1.0；
為齒間載荷系數(shù)。由齒輪的制造精度決定，此處取1.2；
為齒向載荷分布系數(shù)；可以通過齒寬系數(shù)和齒向載荷分布系數(shù)的公式（2-12）來計算出來：
（2-12）
得載荷系數(shù)K=1.8；
齒輪傳動過程中的單位長度受力和接觸長度為：
結(jié)合式（2-11）、式（2-12），再由公式（2-13）：
（2-13）
可以求得 ；
接下來可以計算 ，利用公式（2-14）：
（2-14）
式中 為彈性系數(shù)，可由式（2-15）求出：
（2-15）
通過查閱相關資料可知 ， ， ；最終求得：
小齒輪接觸疲勞強度極限 = 1000 MPa，應力循環(huán)次數(shù)N = 210，所以 = 1.1；取失效概率為1%，安全系數(shù)S = 1，可得計算接觸疲勞許用應力：
式中，KHN為接觸疲勞壽命系數(shù)；
得出結(jié)果 ，通過齒面接觸疲勞強度校核；
齒輪部分也可以符合傳動的要求。
第 3 章 基于MATLAB的轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的優(yōu)化設計
轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設計的目的是使汽車在行駛過程中轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角存在一定的函數(shù)關系，以使汽車的車輪能夠繞一個瞬時中心運動，這樣任意一個車輪理想上都在圍繞這一瞬時中心作無滑動的純滾動運動，不僅延長了輪胎的使用壽命，更能提高行駛轉(zhuǎn)向的安全性能，因此可以通過建立轉(zhuǎn)向梯形的運動學方程，借助MATLAB的優(yōu)化工具對該機構(gòu)進行優(yōu)化。
3.1 汽車的轉(zhuǎn)向特性
獨立懸架必須使用斷開式轉(zhuǎn)向梯形，本文前面已經(jīng)給出轉(zhuǎn)向器的布置形式，故斷開式轉(zhuǎn)向梯形的原理可以通過圖3-1給出的幾何關系看出：
圖3-1轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)
而轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化目的是要設計出一種能夠?qū)崿F(xiàn)更加優(yōu)異轉(zhuǎn)向性能的轉(zhuǎn)向器，這樣就需要在部分已定參數(shù)的基礎之上對先前的轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的部分設計參數(shù)進行優(yōu)化，使其轉(zhuǎn)向運動符合阿克曼幾何學。為此需要先確立理想的轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的幾何圖形。
3.2轉(zhuǎn)向梯形幾何關系的確立
由轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)所提供的內(nèi)、外輪實際轉(zhuǎn)角關系可以根據(jù)幾何關系來求解。汽車轉(zhuǎn)向時，通過橫拉桿的作用，內(nèi)外輪各會獲得一個對應的轉(zhuǎn)角，我們可以設一個外輪轉(zhuǎn)角為自變量，然后通過轉(zhuǎn)向梯形幾何關系作出兩角的函數(shù)關系，轉(zhuǎn)而求出另一個轉(zhuǎn)角的期望值，以轉(zhuǎn)角實際值和期望值得均差為基礎建立函數(shù)，從而運用函數(shù)關系對各項參數(shù)進行優(yōu)化。
當汽車左轉(zhuǎn)彎時，右輪為外輪，外輪一側(cè)的桿系的桿系運動如圖3-2所示。假設齒條向右移過某一行程 S，通過右橫拉桿推動右梯形臂，使右輪對應轉(zhuǎn)過角度 ；這時便可以利用幾何關系建立一個齒條行程S關于外輪轉(zhuǎn)角的函數(shù)關系式（3-1）[12]。
圖3-2外轉(zhuǎn)向輪桿系運動圖
同理通過S做內(nèi)轉(zhuǎn)向輪桿系的運動圖，如圖3-3所示：
圖3-3內(nèi)轉(zhuǎn)向輪桿系運動圖
通過上圖所示的幾何關系可以的出行程S與外輪轉(zhuǎn)角 的關系:
（3-1）
式中，l1 為梯形臂的長度；
K為注銷間距；
M為齒輪齒條拉桿長度；
為傳動角；
為齒條軸線相對前軸線偏距；
轉(zhuǎn)角間關系可由式（3-2）表示：
（3-2）
式中， ；可以用式（3-3）表示：
（3-3）
式中，l2 為拉桿的長度，可由K、M表示出來；
綜合式（3-1）（3-2）（3-3），可得式（3-4）：
（3-4）
內(nèi)轉(zhuǎn)向輪處的桿系運動及坐標建立如圖3-3所示，齒條右移了相同的行程S，通過左橫拉桿帶動左梯形臂轉(zhuǎn)過，則： ，齒條的實際行程S可由式（3-5）表示：
（3-5）
同樣，求得 如下式（3-5）：
（3-5）
橫拉桿 長度可有已知的K、M來表示：
因此，可以利用任意一外輪轉(zhuǎn)角 的齒條行程S得出對應的內(nèi)輪轉(zhuǎn)角 ，記作 ；
3.3轉(zhuǎn)向梯形的數(shù)學模型
為了簡化數(shù)學模型,忽略一些次要因素作如下假設:
（1）車輪外傾角，轉(zhuǎn)向軸線內(nèi)傾角為零；
（2）全部鉸鏈點為無間隙配合；
（3）所有桿件均為剛體；
（4）各橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動；
（5）雙搖臂和中間連桿處在同一垂直平面內(nèi)；
3.3.1建立目標函數(shù)
轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設計的目標就是要在規(guī)定的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)使實際的內(nèi)(或外)輪轉(zhuǎn)角盡量地接近對應的理想的內(nèi)(或外)輪轉(zhuǎn)角。為了綜合評價在全部轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)兩者接近的精確程度，并考慮到在最常用的中小轉(zhuǎn)角時希望兩者盡量接近，因此，將轉(zhuǎn)角α離散化，離散步長取為1°。同時其誤差在最常用的中間位置附近小轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)應盡量小，以減小高速行駛時輪胎的磨損，而在不經(jīng)常使用且車速較慢的最大轉(zhuǎn)角時，可適當放寬要求，因此再引入加權因子 ，目標函數(shù)可由式（3-6）表示：
（3-6）
考慮到汽車常用轉(zhuǎn)角α小于20°，且10°以內(nèi)的小轉(zhuǎn)角范圍使用得比較頻繁，因此取：
(0°< ≤10°)
(10°< ≤20°)
(20°< )
3.3.2設計變量
對于給定的汽車，其軸距L=2340mm，主銷后傾角、左右兩主銷軸線延長線與地面交點之間的距離K為己知值，K=1135mm。同時，對于選定的齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器，其齒條兩端球鉸中心距M也為己知值，M=530mm。故在設計轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)時，需要確定的參數(shù)為梯形底角 、梯形臂長 以及齒條軸線到梯行底邊的安裝距離h。而橫拉桿長 則可由轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)的上述參數(shù)以及己知的汽車參數(shù)K和轉(zhuǎn)向器參數(shù)M來確定。因此設計變量可確定如下：
（1）梯形臂長；
（2）傳動角；
（3）齒條軸線到梯形底邊的安裝距離h；
3.3.3約束條件
考慮到轉(zhuǎn)向機構(gòu)與其他機構(gòu)的干涉問題，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角與齒條的長度，需要對傳動角進行限制，由此引入限位點By，并且齒輪齒條轉(zhuǎn)向機構(gòu)在優(yōu)化中應滿足如下條件：
(1)在安裝轉(zhuǎn)向機構(gòu)的位置處，可能會與轉(zhuǎn)向機構(gòu)中運動部分干涉的位置點已經(jīng)確定，為了保證轉(zhuǎn)向機構(gòu)不與其它機構(gòu)干涉，可以通過限制B點在Y方向上的坐標值來滿足要求，可由式（3-7）表示：
（3-7）
式中，By為汽車上可能與轉(zhuǎn)向機構(gòu)模型中的B點產(chǎn)生干涉的位置點的Y坐標值，單位：mm。
(2)要保證有足夠大的傳動角 。傳動角是指轉(zhuǎn)向梯形臂與橫拉桿所夾的銳角 對應于同一齒條行程，內(nèi)輪一側(cè)的傳動角總比外輪一側(cè)的傳動角 要小，且當 達到最大時， 為最小值。而轉(zhuǎn)向器安裝距離h對傳動角的影響較大，h越小，可獲得的傳動角 就越小。根據(jù)幾何關系變換，可得h的取值范圍為可由式（3-8）和式（3-9）得出：
（3-8）
（3-9）
(3)保證有足夠的齒條滑塊向左或向右的行程來實現(xiàn)要求的最大轉(zhuǎn)角，即：
式中， 為轉(zhuǎn)向器的許用齒條行程(左右總程)；
3.4建立優(yōu)化數(shù)學模型
基于以上分析，可把齒輪齒條式轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)的數(shù)學模型表達如下:
目標函數(shù)[13]可由式（3-10）表示：
（3-10）
運用Matlab優(yōu)化工具箱求解；
目標函數(shù)M文件的編寫：
已知奇瑞QQ型車的相關參數(shù)，其中梯形臂長度為l1=106 mm，傳動角 =60°，齒輪齒條拉桿長度M=609 mm，齒條的許用行程S=145 mm，轉(zhuǎn)向主銷間距K=1135mm。軸距L=2 340 mm，車輪的滾動半徑r=266 mm，主銷后傾角 =2.5°，梯形臂BO在前軸上的許用投影長By=42 mm，根據(jù)最小轉(zhuǎn)彎半徑的要求，最大外輪轉(zhuǎn)角為30°。根據(jù)以上參數(shù)，編寫目標函數(shù)并以文件名并保存在Matlab工作目錄下。運用Matlab工具箱中已有的函數(shù)“l(fā)sqnonlin”函數(shù)求實際值與期望值的標準差?；蜥槍Ρ驹O計，可將.fun調(diào)用文件以及主函數(shù)寫在一個程序里面。
其函數(shù)如圖3-4所示.
對于非線性約束函數(shù)，編寫其對應約束函數(shù)程序，并以保存在Matlab工作目錄中。
在MATLAB主程序M文件中調(diào)用優(yōu)化函數(shù)：
[x,fval,exit-flag]=fmincon(@obj_fun,x0,[],[],[],[],A,b,@my-con,options)；
disp('X的最優(yōu)解')；
disp(x)；
disp('最優(yōu)解處誤差累計最小值')；
disp(fval)；
end；
優(yōu)化結(jié)果如圖3-5所示，為實際轉(zhuǎn)角和理論轉(zhuǎn)角的你和曲線，求得最小的平均差m和此時對應的變量數(shù)值：
圖3-4MATLAB函數(shù)
圖3-4實際轉(zhuǎn)角和理論轉(zhuǎn)角關系圖
優(yōu)化結(jié)果m=0.0057，
l1=240mm，=70°，h=222mm。
第 4 章 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模及有限元分析
4.1利用CATIA建立傳動機構(gòu)三維模型
首先應當確立三維圖的繪制順序[14]：
本文的建模順序為：由建立有齒輪軸到齒條滑塊的轉(zhuǎn)向器的三維模型，再建立有轉(zhuǎn)向器到轉(zhuǎn)向節(jié)的三維模型，然后建立由從齒條到車輪的轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)到由方向盤到齒條的轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)的三維模型，最后對所有部件進行總裝配和約束。
（1）在對轉(zhuǎn)向器參數(shù)進行了選擇和計算之后首先繪制齒輪軸（圖4-1）和齒條滑塊（圖4-2）及轉(zhuǎn)向器殼體三維圖后，完成基礎上進行裝配獲得轉(zhuǎn)向器的三維模型如圖4-3；
圖4-1轉(zhuǎn)向器齒輪軸
齒輪軸的設計：根據(jù)已知的齒輪參數(shù)選擇合理的軸徑，然后大體設計出各段的軸長，這些參數(shù)需要和轉(zhuǎn)向器殼體與軸承的設計和選擇完備后，才能最終確定下來。
斜齒輪的畫法：
建立圓柱體在圓柱體一端面畫輪齒的輪廓投影到另一個端面再旋轉(zhuǎn)一個角度，通過 Multi-section Solid 功能完成單齒三維構(gòu)造，對端面進行圓形陣列繪制齒輪齒[15] 。
也可以用齒輪生成器輸入齒輪的參數(shù)后進行生成一個斜齒輪，然后畫各段軸。
圖4-2齒條滑塊
齒條滑塊和齒輪軸都確定以后，就可以試著進行裝配設計，在其基礎上建立轉(zhuǎn)向器套筒的三維模型，同時可以選取軸承的內(nèi)外徑，接著就可對上述部件進行裝配了。
圖4-3轉(zhuǎn)向器三維模型
（2）為了方便在ANSYS中對轉(zhuǎn)向節(jié)進行有限元分析[19]，需要初步建立轉(zhuǎn)向節(jié)的三維模型如圖4-4；
轉(zhuǎn)向節(jié)是汽車轉(zhuǎn)向中的重要組成部分，與外部有4個節(jié)點，本文設計的轉(zhuǎn)向節(jié)上方連著彈簧減震器相連[16]，下方與下三角擺臂相連，前方連接制動裝置，后方與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的橫拉桿連在一起。
圖4-4轉(zhuǎn)向節(jié)三維模型
（3）繪制整個轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的三維圖4-5：
圖4-5轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)
轉(zhuǎn)向節(jié)設計完畢后便可以進行有限元分析了，本課題中轉(zhuǎn)向節(jié)的有限元分析用到ANSYS分析軟件。
4.2利用CATIA建立操縱機構(gòu)三維模型
繪制轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)的主要零部件，可以依據(jù)設計距離依次進行建模，過程包含了從下轉(zhuǎn)向節(jié)到方向盤等一系列零件，首先繪制上下轉(zhuǎn)向節(jié)的實體模型，而后對轉(zhuǎn)向柱進行設計，見圖4-6：
圖4-6轉(zhuǎn)向柱
完成后就可以選用適當?shù)妮S承，并設計轉(zhuǎn)向柱套筒尺寸規(guī)格，所有部件設計完成后，就可以進行裝配，得到如圖4-7所示的轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)三維模型。
圖4-7轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)
4.3利用CATIA對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總裝配
對已完成的設計零件依次裝配并建立適當?shù)募s束后，整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的三維模型便建立了，如圖4-8所示。
圖4-8轉(zhuǎn)向系統(tǒng)
設計到此，整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的三維模型初步建立了，但是還需要對轉(zhuǎn)向節(jié)進行有限元分析之后，才可確定最終模型。之后可進行一些材料，渲染的后期制作。
4.4基于ANSYS的轉(zhuǎn)向節(jié)有限元分析
4.4.1分析前的處理
由于前文已經(jīng)建立了轉(zhuǎn)向節(jié)的實體模型，故可跳過這一步，進行材料選擇。
本文中轉(zhuǎn)向節(jié)使用強度較高的球墨鑄鐵，強度較高，可以滿足不同工況的使用要求。
首先需要分析其受力情況，按照需求，本文中主要對收到載荷最大的三種情況進行分析，三種工況分別是分別是路過不平路面工況、轉(zhuǎn)向側(cè)滑工況、緊急制動工況。這三種工況分別對應不同的受力情況，也有可能相互疊加作用，本文只考慮單一作用下的有限元分析。
使用Model命令將三維模型導入到ANSYS中去進行單元選擇和網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分可選取不同單位[19]，為了獲得更加細致的結(jié)果，此處以0.01作為分析的單元格。
4.4.2工況分析
本文主要分析轉(zhuǎn)向節(jié)在三種高應力工況下的應力和應變。分別是路過不平路面工況、轉(zhuǎn)向側(cè)滑工況、緊急制動工況。
其受力可大致由表4-1表示[20]。
表4-1三種典型工況的載荷分布情況
工況
載荷類型
載荷符號
ANSYS中符號
參考數(shù)值
單位
路過不平路面工況
垂直載荷
Fzmax
FY
10135
N
緊急制動工況
垂直載荷
Fz
FY
5705
N
縱向載荷
Fx
FX
4303
N
附加力矩
Mz
MY
1239300
N·m
側(cè)滑工況
垂直載荷
Fz
FY
7378
N
側(cè)向載荷
Fy
FZ
7378
N
附加力矩
Mx
-MX
-2124986
N·m
了解了受力情況之后，就可以在軟件中進行模擬受力和分析。下面是三種不同工況下轉(zhuǎn)向節(jié)的應力和應變。
（1）緊急制動工況
緊急制動工況下，汽車受到垂直方向載荷以及很大的縱向載荷，是汽車行駛中經(jīng)常遇到的危險工況。
轉(zhuǎn)向節(jié)的應力和應變結(jié)果如圖4-9所示：
圖4-9轉(zhuǎn)向節(jié)緊急制動工況下的應力和應變
（2）越過不平路面工況
車輛在不平路面行駛時，車輛的振動使轉(zhuǎn)向節(jié)承受帶沖擊性的疲勞載荷，因此，該工況動載系數(shù)最大。這時應力與應變的分布情況如圖4-10所示：
圖4-10轉(zhuǎn)向節(jié)越過不平路面時的應力（上）和應變(下)
（3）轉(zhuǎn)向側(cè)滑工況
車輛發(fā)生轉(zhuǎn)向側(cè)滑時，左、右兩個前輪將分別受到一大小不等、方向相同的側(cè)向力。這時主要受垂直載荷FY、側(cè)向載荷FZ、以及附加力矩MX的共同作用，其應力和應變?nèi)鐖D4-11所示：
圖4-11轉(zhuǎn)向節(jié)在側(cè)滑工況下的應力（上）與應變（下）
從受力和應變來看，危險面集中在下方與下三角擺臂連接處，雖然分析可以不同工況下的載荷，但還是要加強厚度使之更加安全、耐用。
結(jié)論
本文基于CATIA三維實體設計軟件，對奇瑞QQ這一乘用車型的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行了設計，通過軟件對轉(zhuǎn)向梯形進行優(yōu)化，并對轉(zhuǎn)向節(jié)進行了有限元分析，得出以下結(jié)論：
（1）根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在實際操作中的要求，一步一步對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的傳動結(jié)構(gòu)、布置形式等進行選擇和計算，在確立轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)參數(shù)的情況下，利用內(nèi)外輪轉(zhuǎn)向角幾何關系的MATLAB建立最終函數(shù)關系式，在添加完成所需的約束條件后，使用優(yōu)化工具箱求出最優(yōu)解。從而得出理想的轉(zhuǎn)向拉桿、轉(zhuǎn)向節(jié)臂和梯形距的最終配合。
（2）由設計順序的進行，利用CATIA依次對轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向節(jié)、轉(zhuǎn)向梯形進行三維實體建模，不僅使整個設計過程能夠有條不紊，并且能夠選取更加合理的尺寸，獲得更佳的整體尺寸布置形式以及轉(zhuǎn)向性能。
整個設計完成之后得到一套完整的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，但是由于部分的欠缺，助力部分不能根號的發(fā)揮作用，另外對汽車在實際行駛過程中的種種工況也欠缺考慮。本課題研究的主要目的是通過此次設計，進一步加深對車輛結(jié)構(gòu)、汽車理論、汽車設計以及三維實體設計等相關知識的學習，整個設計過程經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)優(yōu)化、部件分析、元件設計及三維建模的過程，基本達到了課題的設計任務和目的。
致 謝
在本次論文設計過程中，劉濤老師對該論文從選題，構(gòu)思到最后定稿的各個環(huán)節(jié)給予細心指引與教導，并且在過程中不斷地督促和監(jiān)督，使我得以最終完成畢業(yè)論文設計。感謝劉濤老師對我四年來的幫助。同時感謝學校給我們這次畢業(yè)設計機會，是我們在實際設計中獲得更多的知識和技能。感謝大學同學舍友對我的無私幫助。
然后還要感謝大學四年來所有的老師，為我們打下機械及汽車專業(yè)知識的基礎；同時還要感謝所有的同學們，正是因為有了你們的支持和鼓勵。此次畢業(yè)設計才會順利完成。
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