七年級數(shù)學下冊 9.1.1 不等式的性質課件 （新版）新人教版.ppt

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不等式和它的基本性質,不等式和它的基本性質,引導性材料： 1.如課本P54圖，能看出物體A的重量比多少 克重？比多少克輕？ 2.據(jù)氣象預報，某天的最高氣溫是10℃，最 低氣溫為-5℃，由此我們說這一天的氣溫 不低于 ℃，并且不高于 ℃； 3.統(tǒng)計全班同學的年齡，年齡最大者為16歲， 可以知道全班每個同學的年齡都 17歲；,若設物體A的重量為x克；某天的氣溫為t℃； 本班某同學的年齡為a歲，上述不等關系能用式子 表示出來嗎？,-5,10,小于,不等式和它的基本性質,x＞2，x ＜3，t≥-5，t≤10 ，a ＜17 -7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5 a+2＞a+1，x+3 ＜6 ，a≠0， (1)上述式子有哪些表示數(shù)量關系的符號？ 這些符號表示什么關系？ (2)這些符號兩側的代數(shù)式可隨意交換 位置嗎？ (3)什么叫不等式？,（表示不等關系）,（不可隨意互換位置）,（用不等號表示不等關系的式子叫不等式）,不等式和它的基本性質,練習： 1.判斷下列式子哪些是不等式？為什么？ (1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x＜ 3x+1 (7)a+b≠c,2.用“＞”或“＜”填空： (1)4 -6 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4 (5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3) (7)7×3 4×3 (8)7×(-3) 4×(-3),√,√,√,√,√,＞,＞,＞,＞,＜,＜,＜,＜,不等式和它的基本性質,3.用不等式表示： (1)a是正數(shù) (2)a是負數(shù) (3)x與3的和小于6 (4)x與2的差大于-1 (5)x的4倍大于等于7 (6)y的一半小于3,a＞0,a＜0,x+3＜6,x-2＞-1,4x≥7,y＜3,不等式和它的基本性質,解: (1) a＜0 ; (2)a≥0; (3) 6x-3＞10 ;,例1.用不等式表示： (1) a是負數(shù)；(2) a是非負數(shù)； (3) x的6倍減去3大于10； (4)y的 與6的差小于1; (5)y的 與6的差不小于1.,y-6＜1. (5) y-6≥1,不等式和它的基本性質,1.你能檢驗x=2及x=3是否為方程x+3=6 的解嗎？,2.已知數(shù)值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判斷:上述數(shù)值，哪些使不等式x+3＜6 成立？哪些使之不成立？ (2)說出幾個使不等式x+3＜6成立的x的值， 及使之不成立的x的值.,總結：判斷不等式是否成立的方法-------- 不等號兩邊的大小關系是否與不等號一致,不等式和它的基本性質,反饋練習： 1.當x取下列數(shù)值時，哪些是不等式 x+3＞6解？ -4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7,2. x=2是不是不等式x+3＞4的解？ 當x=1.5時呢？當x=-1時呢？,√,√,√,√,不等式和它的基本性質,3.有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的對應點的位置 如圖，用“＞”或“＜”填空： (1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 0,＞,＜,＜,不等式和它的基本性質,4.(1)用不等式表示：x與3的和小于等于6；,解：(1)x+3≤6；,(2)x取-5，0，0.5，2，3時不等式成立；,(3)x≤3時，不等式x+3≤6總成立； x＞3時，不等式x+3≤6總不成立.,(2)寫出使上述不等式成立的幾個x的值；,(3)x取何值時，不等式x+3≤6總成立？ 取何值時總不成立？,不等式和它的基本性質,5.絕對值小于3的非負整數(shù)有 ； 6.下列選項正確的是（ ） A. a不是負數(shù)，則a＞0 B. b是不大于0的數(shù)，則b＜0； C. m不小于-1，則m＞-1； D. a+b是負數(shù)，則a+b＜０. 7.A市某天的最低氣溫是-7℃，最高氣溫 是6℃，設這天氣溫為t℃，則 t滿足的 條件是 .,0，1，2,D,-7≤t≤6,不等式和它的基本性質,8.依題意列不等式： （1）a的3倍與7的差是非正數(shù)； （2）x與6的和大于9且小于12.,解：（1）3a-7≤0 （2）9＜x+6＜12,不等式和它的基本性質,小結： 1.掌握不等式是否成立的判斷方法； 2.依題意列出正確的不等式. （注意：表示不等關系的詞語要用 不等號來表示，“不大于”即“≤”， “不小于”即“≥” ）,不等式和它的基本性質,1.什么是等式？ 2.等式的基本性質是什么？ 3.用“＞”或“＜”填空： 7 + 3 4 + 3 7 +（-3） 4 +（-3） 7×3 4×3 7×（-3） 4×（-3） (1)上述不等式中哪題的不等號與7＞4 一致？ (2)觀察思考，猜出不等式的基本性質,＞,＞,＞,＜,,,,不等式和它的基本性質,不等式的三條基本性質： 1. 不等式兩邊都加上（或減去）同一個 數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變； 2. 不等式兩邊都乘（或除以）同一個 正數(shù)，不等號的方向不變； 3.*不等式兩邊都乘（或除以）同一個 負數(shù)，不等號的方向改變 ；,---如何用數(shù)學語言表示？ ---與等式的基本性質有什么聯(lián)系與區(qū)別？,不等式和它的基本性質,解：(1)根據(jù)不等式基本性質1，兩邊都 加上2，得 x-2+2＜3+2 x＜5 (2)根據(jù)不等式基本性質1，兩邊都減去5x， 得 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1,例1.根據(jù)不等式的基本性質，把下列 不等式化成x＜a或x＞a的形式： (1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1 (3) x＞5 (4) -4x＞3,不等式和它的基本性質,例2.設a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解：(1) ∵a＞b ∴兩邊都減去3，由不等式基本性質1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴兩邊都除以2，由不等式基本性質2 得,(3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴兩邊都乘以-4，由不等式基本性質3 得 -4a＜-4b,＞,不等式和它的基本性質,變式訓練： 1.用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后 括號內填寫理由. ∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( ) (3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x ∴ -m ( ) ∴ x 0( ) (5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8 ∴ a 2b( ) ∴ a 9( ),＞,＞,＞,＜,＜,＜,不等式基 本性質1,不等式基 本性質3,不等式基 本性質3,不等式基 本性質1,不等式基 本性質2,不等式基 本性質1,不等式和它的基本性質,2.單項選擇： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的條件是（ ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的條件是（ ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的條件是（ ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理數(shù) (4)若 a＞1，則下列各式中錯誤的是（ ） A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0,A,D,C,D,不等式和它的基本性質,3.判斷正誤： (1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2 ∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( ) (3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0 ∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( ),√,×,√,×,不等式和它的基本性質,歸納小結： 1.本節(jié)重點 (1)掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3； (2)能正確應用性質對不等式進行變形； 2.注意事項 （1）要反復對比不等式性質與等式性質 的異同點； （2）當不等式兩邊都乘以（或除以）同 一個數(shù)時，一定要看清是正數(shù)還是 負數(shù)；對于未給定范圍的字母，應 分情況討論.,