濃度問(wèn)題.題庫(kù)教師版

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1、 6-2-3溶液濃度問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo) 1、明確溶液的質(zhì)量,溶質(zhì)的質(zhì)量,溶劑的質(zhì)量之間的關(guān)系 2、濃度三角的應(yīng)用 3、會(huì)將復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及其他類型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來(lái)解 4、利用方程解復(fù)雜濃度問(wèn)題 知識(shí)精講 濃度問(wèn)題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生活聯(lián)系很緊密，就知識(shí)點(diǎn)而言它包括小學(xué)所學(xué)2個(gè)重點(diǎn)知識(shí)：百分?jǐn)?shù)，比例。 一、濃度問(wèn)題中的基本量 溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶劑：一般為水，部分題目中也會(huì)出現(xiàn)煤油等 溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。 濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。 二、幾個(gè)基本量之間的運(yùn)算關(guān)系 1、溶液=溶質(zhì)+溶

2、劑 2、 三、解濃度問(wèn)題的一般方法 1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度) 形象表達(dá)： 注：十字交叉法在濃度問(wèn)題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的．濃度三角的表示方法如下： 3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問(wèn)題的重要方法． 例題精講 模塊一、利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題 （一） 兩種溶液混合一次 【例 1】 某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少？ 【解析】 兩種配置溶液共含食鹽4015%

3、+6010%=12克，而溶液質(zhì)量為40+60-50=50克，所以這種溶液的濃度為1250=24%. 【鞏固】 一容器內(nèi)有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5％，問(wèn)這個(gè)容器內(nèi)原來(lái)含有糖多少千克？ 【解析】 容器內(nèi)原含糖7.5千克。 【鞏固】 現(xiàn)有濃度為10％的鹽水8千克，要得到濃度為20％的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作？ 【解析】 需蒸發(fā)掉4千克水，溶液的濃度變?yōu)?0％。 【例 2】 有濃度為20％的鹽水300克，要配制成40％的鹽水，需加入濃度為70％的鹽水多少克？ 【解析】 將兩種溶液的濃度分別放在左右兩側(cè)，重量放在旁邊，

4、配制后溶液的濃度放在正下方，用直線相連；（見圖1） 直線兩側(cè)標(biāo)著兩個(gè)濃度的差，并化成簡(jiǎn)單的整數(shù)比。所需溶液的重量比就是濃度差的反比；對(duì)“比”的理解應(yīng)上升到“份”，3份對(duì)應(yīng)的為300克，自然知道2份為200克了。需加入濃度為70％的鹽水200克。 【鞏固】 現(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？ 【解析】 10%與30%的鹽水重量之比為（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的鹽水2023=30克。 【鞏固】 千克濃度為的溶液和多少千克濃度為的溶液能混合成的溶液？ 【解析】 由十字

5、交叉法兩種溶液的配比為，所以應(yīng)該用千克的的溶液來(lái)混合. 【例 3】 甲種酒精溶液中有酒精千克，水千克；乙種酒精溶液中有酒精千克，水千克；要配制成的酒精溶液千克，問(wèn)兩種酒精溶液各需多少千克？ 【解析】 甲種酒精濃度為，乙種酒精濃度為，根據(jù)濃度三角，可知兩種酒精的質(zhì)量之比為：，由于配成的酒精溶液共7千克，因此需要甲種酒精千克，乙種酒精千克. 【例 4】 將75％的酒精溶液32克稀釋成濃度為40％的稀酒精，需加入水多少克？ 【解析】 稀釋時(shí)加入的水溶液濃度為0％（如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100％），標(biāo)注數(shù)值的方法與例1相同。（見圖2），3287＝28，需加水28克。

6、【鞏固】 （難度等級(jí) ※）濃度為10％，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8％的糖水？ 【解析】 濃度10％，含糖 8010％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要變成濃度為8％，含糖8克，糖和水的總重量是88％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.還要加入水 92- 72＝ 20（克）. 【例 5】 （難度等級(jí) ※※）買來(lái)蘑菇10千克，含水量為99％，晾曬一會(huì)兒后，含水量為98％，問(wèn)蒸發(fā)掉多少水份？ 【解析】 方法一：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98％的干蘑菇加水后得到99％的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)

7、變成“混合配比”的問(wèn)題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99％的重量。將10千克按1∶1分配，102=5，蒸發(fā)掉5千克水份。 方法二：晾曬只是使蘑菇里面的水量減少了，蘑菇里其它物質(zhì)的量還是不變的，所以本題可以抓住這個(gè)不變量來(lái)解．原來(lái)鮮蘑菇里面其它物質(zhì)的含量為千克，晾曬后蘑菇里面其它物質(zhì)的含量還是0.1千克，所以晾曬后的蘑菇有千克． 【鞏固】 （難度等級(jí) ※）濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？. 【解析】 濃度為20％，含糖4020％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要變成濃度為40％，32克水中，應(yīng)該含有的糖為：32（1－4

8、0%）－32＝（克），需加糖（克） （二）兩種溶液混合多次 【例 6】 甲容器有濃度為2％的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9％的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問(wèn)：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？ 【解析】 （1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是：1802％＋ 2409％＝ 25.2（克）.濃度是25.2（180 ＋ 240） 100％= 6％. （2）“兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，即兩個(gè)容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因?yàn)楹髞?lái)倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒

9、出鹽水 240克后，乙的濃度仍是 9％，要含有 25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.29％＝280（克），還要倒入水420-280＝140（克）. 【例 7】 甲、乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為，乙桶有糖水40千克，含糖率為，兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖水的含糖率相等？ 【解析】 由于兩桶糖水互換的量是對(duì)等的，故在變化過(guò)程中，兩桶中糖水的量沒(méi)有改變，而兩桶中糖水的含糖率由原來(lái)的不等變化為相等， 那么變化后的含糖率為：，甲桶中原來(lái)的含糖率為，所以互相交換了：(千克)． 【例 8】 甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純

10、酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5％，乙容器中純酒精的含量為40％。那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？ 【解析】 乙中酒精含量為40％，是由若干升純酒精（100％）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升純酒精。1532＝10升62.5％，是由甲中剩下的純酒 精（11－10＝）1升，與40％的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲升 【鞏固】 甲杯中有純酒精克，乙杯中有水克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒精與水混合．第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為，

11、乙杯中純酒精含量為．問(wèn)第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？ 【解析】 第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：()(克)， 則甲杯中剩純酒精(克)． 由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為，根據(jù)濃度倒三角，倒入的溶液的量與甲杯中剩余溶液的量的比為， 所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是克． 【鞏固】 甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為，乙容器中的純酒精含量為．那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？ 【解析】 由于第二次操

12、作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的濃度為，而在此次倒入之前，甲容器中是純酒精，濃度為，根據(jù)濃度倒三角，，所以乙容器內(nèi)倒入甲容器中的溶液的量與甲容器中剩下的量相等． 而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米，所以甲容器中剩下的有立方分米，故第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米． 【鞏固】 有甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含酒精的液體．先將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．問(wèn)這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是多少？ 【解析】 第一次將乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液

13、的量與甲杯中原有液體的量相等，濃度為，所以得到的甲杯中的溶液的濃度為；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，而兩種溶液的濃度分別為和，所以得到的溶液的濃度為，即這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是． 【例 9】 (2008年西城實(shí)驗(yàn)考題)將含農(nóng)藥的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是________． 【解析】 開始時(shí)藥與水的比為，加入一定量的水后，藥與水的比為，由于在操作開始前后藥的重量不變，所以我們把開始時(shí)藥與水的比化為，即，原來(lái)藥占份，水占份；加入一定量的水后，藥還是份，水變?yōu)榉?，所以加入了份的水，若再加?/p>

14、份的水，則水變?yōu)榉荩幦匀粸榉?，所以最后得到的藥水中藥的百分比為：? 【鞏固】 在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0％？ 【解析】 再加入8千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0％。 【例 10】 有、兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取升混合在一起，得到一瓶濃度為的鹽水，他又將這份鹽水與升瓶鹽水混合在一起，最終濃度為．那么瓶鹽水的濃度是 ． 【解析】 根據(jù)題意，瓶鹽水的濃度為，那么瓶鹽水的濃度是． 【例 11】 甲種酒精純酒精含量為，乙種酒精純酒精含量為，混合后純酒精含量為．如果每種酒精取的數(shù)量比原來(lái)都多取升，

15、混合后純酒精含量為．第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取了多少升？ 【解析】 如果甲、乙兩種酒精各取升混合，那么混合后的溶液共30升，濃度為，由于第二次混合后的濃度為，則可知第一次混合后的體積與升的比值為：．則第一次混合后的體積為升．又知，第一次混合時(shí)甲、乙兩種酒精的體積之比為：．則第一次甲酒精取了升，乙酒精取了升． 【鞏固】 （2008年“我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”數(shù)學(xué)競(jìng)賽）若干升含鹽的溶液與若干升含鹽的溶液混合后得到含鹽的溶液。如果每種溶液各多取升，混合后就得到含鹽的溶液，那么第一次混合時(shí)含鹽的溶液取了 升。 【解析】 第一次兩種溶液所取的體積比為；由于兩種溶液各取15升，將

16、混合成含鹽為的溶液30升，拿這30升溶液與開始時(shí)混合而成的含鹽的溶液混合，將得到含鹽的溶液，可知這兩種溶液的體積之比為， 所以第一次混合而成的溶液體積為升，所以第一次混合時(shí)含鹽的溶液取了升。 【鞏固】 純酒精含量分別為、的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為．如果每種酒精都多取克，混合后純酒精的含量變?yōu)椋蠹?、乙兩種酒精原有多少克？ 【解析】 原來(lái)混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是：， 現(xiàn)在混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是：． 由于原來(lái)甲、乙的質(zhì)量差現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差，所以原來(lái)甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的倍，現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的倍．于是多取的克與對(duì)應(yīng)． 所以，質(zhì)量差(克)， 原來(lái)甲的質(zhì)量是克，原來(lái)乙

17、的質(zhì)量是克． 【例 12】 甲瓶中酒精的濃度為，乙瓶中酒精的濃度為，兩瓶酒精混合后的濃度是．如果兩瓶酒精各用去升后再混合，則混合后的濃度是．問(wèn)原來(lái)甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？ 【解析】 根據(jù)題意，先從甲、乙兩瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升濃度為的酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起，得到濃度為的溶液若干升．再將這兩次混合得到的溶液混合在一起，得到濃度是的溶液．根據(jù)濃度三角，兩次混合得到的溶液的量之比為：，所以后一次混合得到溶液升．這40升濃度為的溶液是由濃度為和的溶液混合得到的，這兩種溶液的量的比為：，所以其中濃度為的溶液有升，濃度為的溶液有升．所以原來(lái)甲瓶酒精有升，乙

18、瓶酒精有升． 【例 13】 甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精．如果甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精．甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？ 【解析】 (法1)不妨設(shè)甲、乙兩種酒精各取千克，則混合后的濃度為，含純酒精千克；又知，千克甲酒精與千克乙酒精，混合后的濃度為，含純酒精千克．相差千克，說(shuō)明千克乙酒精中含純酒精千克，則乙酒精中純酒精的百分比為，那么甲酒精中純酒精百分比為. (法2)甲、乙兩種酒精各取千克，則混合后的濃度為，而這種混合溶液，再混上千克的乙酒精就能獲得的混合溶液，由于混合的質(zhì)量比是，由十字交叉法，乙溶液的濃度為，又因?yàn)橥瑯佣嗟?/p>

19、甲種酒精溶液和乙種溶液能配成的溶液，所以甲溶液濃度為. 【例 14】 (2008年第六屆“走美”六年級(jí)初賽)、兩杯食鹽水各有40克，濃度比是．在中加入60克水，然后倒入中________克．再在、中加入水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為． 【解析】 在中加入60克水后，鹽水濃度減少為原來(lái)的，但溶質(zhì)質(zhì)量不變，此時(shí)兩杯鹽水中的鹽的質(zhì)量比仍然為，中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的，但最終狀態(tài)下中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的，也就是說(shuō)中的鹽減少了，所以從中倒出了的鹽水到A，即25克． 模塊二、列方程解濃度問(wèn)題 【例 15】 使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。

20、根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混合使用能提高藥效?，F(xiàn)有兩種農(nóng)藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農(nóng)藥需藥______千克。 【解析】 設(shè)甲種農(nóng)藥x千克，則乙種農(nóng)藥（5-x）千克。列方程： 【例 16】 甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的倍．將克甲瓶鹽水與克乙瓶鹽水混合后得到濃度為的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？ 【解析】 設(shè)乙瓶鹽水的濃度是，甲瓶鹽水的濃度是，有，解得，即甲瓶鹽水的濃度是．

21、 【例 17】 甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為的硫酸溶液400千克．各取多少千克分別放入對(duì)方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣？ 【解析】 由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒(méi)有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來(lái)兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒(méi)有改變，根據(jù)這個(gè)條件可以先計(jì)算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值，從而再計(jì)算出應(yīng)交換的溶液的量． 　　 甲容器中純硫酸的質(zhì)量為(千克)； 乙容器中純硫酸的質(zhì)量為(千克)； 兩容器中純硫酸的質(zhì)量和為千克， 硫酸溶液的質(zhì)量和

22、為千克． 兩容器中溶液互換后濃度為， 　　 所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：(千克)． 另解：假設(shè)各取千克放入對(duì)方容器中，那么兩種混合溶液中兩種硫酸溶液的質(zhì)量比相等，即，解得，即各取240千克． 【例 18】 甲容器中有濃度為的鹽水克，乙容器有濃度為的鹽水克．分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中．現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同．問(wèn)：從甲(乙)容器取出多少克鹽水倒入了另一個(gè)容器中？ 【解析】 由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過(guò)程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為，而甲容器中原來(lái)濃度為，所以相互倒了(克)． 另解：

23、由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合的兩種溶液的量的比是相等的．這一點(diǎn)與兩人各用兩種速度走一段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程比、以及含銅率不同的兩種合金熔煉成含銅率相同的合金(見第7講相關(guān)例題)中兩種合金的質(zhì)量比是相似的．假設(shè)相互倒了克，那么甲容器中是由克的鹽水和克的鹽水混合，乙容器中是由克的鹽水和的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以，解得． 【例 19】 十字交叉法的證明過(guò)程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為和，濃度分別為和（），將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為，求證：． 【解析】 甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為，乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為，則混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量

24、為，所以混合溶液的濃度為，所以，即，，可見．也可以這樣來(lái)理解；由于甲溶液濃度比乙溶液濃度高，兩瓶溶液混合后，濃度變?yōu)橄嗤?，相?dāng)于甲溶液拿出了的溶質(zhì)給乙溶液，乙溶液則得到了的溶質(zhì)，所以，得到． 【例 20】 在濃度為的鹽水中加入一定量的水,則變?yōu)闈舛鹊男氯芤?在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽,溶液濃度變?yōu)?求. 【解析】 不妨設(shè)原來(lái)的鹽水為100克，加入的水(或)鹽重克,可列方程：，可得；，可得；解得，． 【鞏固】 (2007年第五屆“希望杯”一試六年級(jí))一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?；第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?；第三次再加?/p>

25、同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)? 。 【解析】 抓住題中不變量---鹽的重量．假設(shè)第一次加入水后鹽水的重量為克，鹽的重量為 克，第二次加水后的總重量為克，這樣就可得出加水量是克，第三次加水后的重量是克，這時(shí)的鹽水的含鹽百分比是． 【例 21】 瓶中裝有濃度為的酒精溶液克，現(xiàn)在又分別倒入克和克的、兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了．已知種酒精溶液濃度是種酒精溶液濃度的倍，那么種酒精溶液的濃度是百分之幾？ 【解析】 (法1)方程法．新倒入純酒精：(克)． 設(shè)種酒精溶液的濃度為，則種為．根據(jù)新倒入的純酒精量，可列方程： ，解得，即種酒精溶液的濃度

26、是． (法2)濃度三角法．設(shè)種酒精溶液的濃度為，則種為． 根據(jù)題意，假設(shè)先把100克種酒精和400克種酒精混合，得到500克的酒精溶液，再與1000克的酒精溶液混合，所以、兩種酒精混合得到的酒精溶液的濃度為． 根據(jù)濃度三角，有，解得． 故種酒精溶液的濃度是． 【例 22】 (2008年101中學(xué)考題)種酒精濃度為，種酒精濃度為，種酒精濃度為，它們混合在一起得到了11千克濃度為的酒精溶液，其中種酒精比種酒精多3千克，則種酒精有 千克． 【解析】 設(shè)種酒精有千克，種酒精有千克，種酒精有千克，則： 解得，，，故種酒精有7千克． 【例 23】 一個(gè)賣牛

27、奶的人告訴兩個(gè)小學(xué)生：這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水，另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過(guò)高，必須用水稀釋才能飲用．現(xiàn)在我把桶里的液體倒入桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把桶里的液體倒進(jìn)桶，使桶內(nèi)的液體體積翻番．最后，我又將桶中的液體倒進(jìn)桶中，使桶中液體的體積翻番．此時(shí)我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)桶里盛有同量的液體，而在桶中，水比牛奶多出升．現(xiàn)在要問(wèn)你們，開始時(shí)有多少水和牛奶，而在結(jié)束時(shí)，每個(gè)桶里又有多少水和牛奶？ 【解析】 假設(shè)一開始桶中有液體升，桶中有升．第一次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第二次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升；第三次將桶的液體倒入桶后，桶有液體升，桶剩升．由此時(shí)兩桶的

28、液體體積相等，得，，． 現(xiàn)在還不知道桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過(guò)程列成下表： 桶 桶 原桶液體：原桶液體 原桶液體：原桶液體 初始狀態(tài) 第一次桶倒入桶 第二次桶倒入桶 第三次桶倒入桶 由上表看出，最后桶中的液體，原桶液體與原桶液體的比是，而題目中說(shuō)“水比牛奶多 升”，所以原桶中是水，原桶中是牛奶． 因?yàn)樵谥校啊毕喈?dāng)于1升，所以2個(gè)單位相當(dāng)于1升．由此得到，開始時(shí)，桶中有 升水，桶中有升牛奶；結(jié)束時(shí)，桶中有3升水和1升牛奶，桶中有升水和升牛奶． 【鞏固】 有，兩個(gè)桶，分別盛著水和某含量的酒精溶液．先把桶液體倒入

29、桶，使桶中的液體翻番；再將桶液體倒入桶，使桶中的液體翻番．此時(shí)，，兩桶的液體體積相等，并且桶的酒精含量比桶的酒精含量高．問(wèn)：最后桶中的酒精含量是多少？ 【解析】 因?yàn)樽詈笸暗木凭扛哂谕?，所以一開始桶盛的是酒精溶液．設(shè)一開始桶中有液體，桶中有．第一次從桶倒入桶后，桶有，桶剩；第二次從桶倒入桶，桶有，桶剩．由，得． 再設(shè)開始桶中有純酒精，則有水．將酒精稀釋過(guò)程列成表(如圖)：由題意知，，解得．所以最后桶中的酒精含量是． 桶 桶 純酒精：水 純酒精：水 初始狀態(tài) 第一次桶倒入桶 第二次桶倒入桶 【例 24】 、、三瓶鹽水的濃度分別為、、，它

30、們混合后得到克濃度為的鹽水．如果瓶鹽水比瓶鹽水多克，那么瓶鹽水有多少克？ 【解析】 設(shè)瓶鹽水有克，則瓶鹽水為克，瓶鹽水為()克．則 ，解得． 所以瓶鹽水為：(克)． 模塊三、濃度三角解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 【例 25】 （難度等級(jí) ※※※）某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5％，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)女生若干人，這時(shí)人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40％，問(wèn)轉(zhuǎn)來(lái)幾名女生？ 【解析】 濃度差之比1∶24， 48241=2人,重量之比 24∶1這是一道變換單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需抓住男生人數(shù)這個(gè)不變量，如果按濃度問(wèn)題做，就簡(jiǎn)單多了。轉(zhuǎn)來(lái)2名女生。 【例 26】 小明到商店買紅、黑兩種筆共6

31、6支．紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元．由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)付錢，黑筆按定價(jià)付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少付了，那么他買了紅筆多少支？ 【解析】 濃度倒三角的妙用．紅筆按優(yōu)惠，黑筆按優(yōu)惠，結(jié)果少付，相當(dāng)于按優(yōu)惠，可類似濃度問(wèn)題進(jìn)行配比，得到紅、黑兩種筆的總價(jià)之比為，而紅、黑兩種筆的單價(jià)分別為5元和9元，所以這兩種筆的數(shù)量之比為，所以他買了支紅筆． 通過(guò)以上例題，我們可以看出，只要我們?cè)诮忸}時(shí)善于抓住事物間的聯(lián)系，進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到解決問(wèn)題的巧妙方法。 【例 27】 有兩包糖，每包糖內(nèi)都裝有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒數(shù)是

32、第二包的；⑵在第一包糖中，奶糖占，在第二包糖中，水果糖占；⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍．當(dāng)兩包糖合在一起時(shí)，巧克力糖占，那么，水果糖所占的百分比等于多少？ 【解析】 由于第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的，不妨設(shè)設(shè)第二包有糖塊，則第一包有糖塊．設(shè)巧克力糖在第二包糖中所占的百分比為，則巧克力糖在第一包糖中所占的百分比為，根據(jù)題意，有：，解得，所以巧克力糖在第一包中占的百分比為，那么，在第一包糖中，水果糖占．當(dāng)兩包糖合在一起時(shí)，水果糖所占的百分比是：． 【鞏固】 (人大附中選拔入學(xué)考試題)有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為酥糖．將兩包糖混合后，水果糖占，那么奶糖與酥糖的比例是________. 【解析】 第一包糖水果糖占，第二包糖水果糖占．由濃度三角知：，即第一包糖與第二包糖的數(shù)量比為．所以，奶糖與酥糖的比為． 課后練習(xí)