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1、汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 課題三 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的運動分析 和動力分析 一、轉(zhuǎn)動速度 二、轉(zhuǎn)動加速度 三、慣性力的概念 四、動靜法 五、 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動靜法 六、功和功率 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 定軸轉(zhuǎn)動 當(dāng)剛體繞一 固定軸線轉(zhuǎn) 動時 ， 稱為 “ 定軸轉(zhuǎn) 動 ” ， 如門 、 窗 、 機器上 飛輪的運動 等 。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 一、轉(zhuǎn)動速度 反映物體運動快慢程度的物 理量。 1、角速度 :單位時 間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的 角度。 = t 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 角速度表征剛體轉(zhuǎn)動的 快慢和方向，其單位用 rad/s (弧度 /秒 )表示。 角速度 汽車工程系 汽車機
2、械基礎(chǔ) 轉(zhuǎn)速 :以每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)來表示發(fā)動機轉(zhuǎn)動 的快慢程度，用 n表示。 n的單位是 轉(zhuǎn) /分 (r/min)， 與 n 的轉(zhuǎn)換關(guān)系為 2 60 30 nn 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 2、線速度 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 動點速度的大小為 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點 速度的大小 等 于剛體角速度與該點到軸線的垂直距 離的乘積，它的 方向沿圓周的切線 而 指向轉(zhuǎn)動的一方。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 二、轉(zhuǎn)動加速度 1、法向加速度： 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的 法向加速度 (又稱向心加速度 )的大小， 等于剛體角速度的平方與該點到軸線的 垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直 并指向軸線。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 2、
3、角加速度和切向加速度 角加速度 表征角速度變化的快慢，其 單位用 rad/s2 (弧度 /秒 2)表示。角加速 度也是代數(shù)量。 = ( t- 0) t 如果 與 同號，則轉(zhuǎn)動是加速的；如 果 與 異號，則轉(zhuǎn)動是減速的。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 切向加速度： 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的切向加速度 (又稱轉(zhuǎn)動加速度 )的大小，等于剛體的 角加速度與該點到軸線垂直距離的乘積， 它的方向由角加速度的符號決定，當(dāng) 是正值時，它沿圓周的切線，指向角 的正向；否則相反。 V=Vt-V0 = tR- 0R 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) at at 如果 與 同號，角速度的絕對值增加， 剛體作加速轉(zhuǎn)動，這時點的切向加速度
4、 t與 速度 v的指向相同；如果 與 異號，剛體作 減速轉(zhuǎn)動， t與 v的指向相反。如圖所示： 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 加速度矢量 是由兩個分矢量 組成：分矢量 t的方向永遠(yuǎn)沿軌跡 的切線方向 ， 稱為切向加速度 ， 它 表明速度代數(shù)值隨時間的變化率； 分矢量 n的方向永遠(yuǎn)沿主法線的方 向 ， 稱為法向 (向心 ） 加速度 ， 它表 明速度方向隨時間的變化率 。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 三、慣性力的概念 慣性 :物體所具有保持靜止或勻速直線運動 狀態(tài)的這種性質(zhì)。 例如，當(dāng)公車剎車時，車上的人因為 慣性而向前傾，在車上的人看來彷佛有一 股力量將他們向前推，即為慣性力。然而 只有作用在公車的剎
5、車以及輪胎上的摩擦 力使公車減速，實際上并不存在將乘客往 前推的力。因此慣性力又稱為假想力。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 慣性力 :當(dāng)質(zhì)點受到力的作用而改變原來 的運動狀態(tài)時 (即當(dāng)質(zhì)點具有加速度時 ) 由于質(zhì)點的慣性而產(chǎn)生的對施力物體的 反作用力。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 質(zhì)點慣性力的 大小 等于質(zhì)點的質(zhì) 量與其加速度的乘積， 方向 與加速度 的方向相反，它不作用于質(zhì)點本身， 而作用于周圍施力物體上。 當(dāng)系統(tǒng)存在一加速度 時，則慣 性力的大小遵從公式： F=-mn 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 活塞高速時會產(chǎn)生很大的 慣性力 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 四 、 動靜法 動靜法 在質(zhì)點運動的任一瞬時
6、，作 用于質(zhì)點上的主動力，約束反力與 虛加在質(zhì)點上的慣性力，在形式上 組成一平衡力系。這種處理動力學(xué) 問題的方法稱為動靜法。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) FT=FN+F FT=man FT-man=0 FT+FI=0 質(zhì)點的達(dá)朗貝爾原理 質(zhì)點的達(dá)朗貝爾原理 動 :代表研究對象是動力學(xué)問題。 靜 :代表研究問題所用的方法是靜力學(xué)方法。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 動靜法 質(zhì)點所受的主動力 F、約束 力 N和慣性力 FI三者的矢量和 等于零這種關(guān)系常被說成 “ F、 N、 FI 三者構(gòu)成平衡力 系 ” ， （ 在形式上組成平衡 力系） 利用這三個矢量的靜 力平衡方程可以求出動反力。 這就是動靜法的實質(zhì)
7、。這種 方法可以推廣應(yīng)用于質(zhì)點系 （包括剛體）。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 五、定軸轉(zhuǎn)動剛體的 動靜法 剛體慣性力系的簡化 剛體作定軸轉(zhuǎn)動 )(a 剛體作平動 以質(zhì)心為簡化點 CiiIiIR amamFF 0ICM cI maF ZI JM ZJ 剛體對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 1.轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)心 ,但剛體作勻 速轉(zhuǎn)動 O C Ca IF 2meF I zI JM =0 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) )(CO a IOM 2.轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心 ,但剛體作變 速轉(zhuǎn)動 (0) cI maF =0 zI JM 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) )(CO )(c 3.剛體轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心并作勻速轉(zhuǎn)動 cI
8、 maF ZI JM =0 =0 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 1、分析質(zhì)點所受的主動力和約束力； 0 IN FFF amF I 2、分析質(zhì)點的運動，確定加速度； 3、在質(zhì)點上加上與加速度方向相反的慣性力。 4、用靜平衡方程求解 動靜法的解題過程： 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 例 已知 :m=200kg,e=0.5mm, n=6000r/min,求當(dāng)飛輪質(zhì) 心 C轉(zhuǎn)到最低位置時軸承的 約束反力 . 解 :(1)確定研究對象 :飛輪和轉(zhuǎn)軸 (2)分析所受的主動力 (飛輪的重力 )和約束力 (軸承的約束反力 )慣性力 (3)分析運動，確定加速度 :飛輪勻速轉(zhuǎn)動 ,角 加速度 =0,因此只需加 慣性力 .
9、 (4)、用靜平衡方程求解 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) Fy=0 FNA+FNB-mg-me =0 FNA=FNB=(mg+me ) 2 代如數(shù)據(jù) FNA=FNB=20.7kN 飛輪和轉(zhuǎn)軸中心只偏差 0.5mm,引 起的動約束力為靜約束力的 20倍。 : 旋轉(zhuǎn)構(gòu)件 ,在設(shè)計和制造過程中要 避免質(zhì)量偏心。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 六、功和功率 1、功的定義：作用在物體上的力， 使物體在力的方向上通過了一段距離， 就說這個力對物體做了功。 2、力對物體做功必須同時滿足兩個 條件： 1）、作用在物體上的力； 2）、物體在力的方向上通過一段距 離。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 功的公式： W=FS。 功
10、的國際單位是 N m，其中 1J=1N m。 舉例： 通常用手勻速舉起兩個雞蛋，升高 1m時， 手對雞蛋做功約為 1J。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 物體沒有受力，靠慣性移動一段距 離；或物體受力，沒有在力的方向移動， 處于靜止，這些情況都沒有做功。 人提水桶在水平地面上走路，手 的拉力就不對水桶做功，再如吊車吊 著重物在水平方向上移動時，繩的拉 力也不對重物做功。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 1、力對移動構(gòu)件所做的功 W=FSCOS 功為代數(shù)量 ,若力的投影與力的 位移方向一致 ,則力在這一位移上所做 的功為正 ,反之為負(fù)。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 2)、力對轉(zhuǎn)動構(gòu)件所做的功 W=Fxr =M
11、 力對轉(zhuǎn)動構(gòu)件所做 的功，等于該力 對回轉(zhuǎn)中心的力 矩與該構(gòu)件轉(zhuǎn)角 的乘積。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 3、功率： （ 1）如何比較物體做功的快慢？ 既要看物體完成功的多少，又要 看完成這些功所用時間的多少，即看 單位時間里完成功的多少。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) （ 2）功率： 單位時間內(nèi)所作的功叫做 功率，其數(shù)學(xué)表示形式為： P=W/t。 功率的國際單位是 J/s，其中 1W=1J/s。 另外，功率的單位還有 kW ， 1kW=1000W。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 對移動構(gòu)件 P=FSCOS t v=s t P=FvCOS 力的功率等于力在速度方向上 的投影與速度的乘積。 汽車工程系 汽
12、車機械基礎(chǔ) 對轉(zhuǎn)動構(gòu)件 P = M t = t P = M 力矩或力偶矩功率等于力矩或力偶矩與 構(gòu)件角速度的乘積。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 當(dāng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速為 n, M=P M = P =30P n 當(dāng) P的單位為 KW，轉(zhuǎn)速的單位為 轉(zhuǎn) /分 (r/min)，則 M=30 1000P n =9550P n N.m 2 60 30 nn 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 對于轉(zhuǎn)動構(gòu)件 ,轉(zhuǎn)矩與功率成 正比 , 與轉(zhuǎn)速成 反比 。汽車爬破時需要降低車 輪的轉(zhuǎn)速來增大轉(zhuǎn)矩，以增加爬坡的能 力。 汽車工程系 汽車機械基礎(chǔ) 小結(jié) 通過本章的學(xué)習(xí)要了解旋轉(zhuǎn)構(gòu) 件的特征及慣性力的概念，要掌握轉(zhuǎn) 動速度和轉(zhuǎn)動加速度、定軸轉(zhuǎn)動剛體 的動靜法、功和功率的計算。
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