《中考數(shù)學(xué)第一輪知識點習(xí)題復(fù)習(xí) 分式及其運算課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)第一輪知識點習(xí)題復(fù)習(xí) 分式及其運算課件.ppt(26頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、山西省 數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)與式 分式及其運算 ( 是整式 , 且 B中含有字母 , B0) 1 分式的基本概念 ( 1) 形如 __ ____ ____ ____ _____ ____ _____ __ ______ __ 的式子叫分式; ( 2) 當(dāng) __ ___ __ 時 , 分式 A B 有意義;當(dāng) __ _ ___ __ 時 , 分式 A B 無意義;當(dāng) __ ____ _____ ___ __ 時 , 分式 A B 的值為零 2 分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都乘 ( 或除以 ) __ _____ __ ______ _____ __ , 分式的值 不變
2、, 用式子表示為 __ ____ ____ _____ ___ ______ ____ __ A B A M B M , A B A M B M (M 是不等于零的整式 ) A B B0 B 0 A 0且 B0 同一個不等于零的整式 3 分式的運算法則 4 最簡分式 如果一個分式的分子與分母沒有公因式 , 那么這個分式叫做最 簡分式 5 分式的約分、通分 把分式中分子與分母的公因式約去 , 這種變形叫做約分 , 約分 的根據(jù)是分式的基本性質(zhì) 把幾個異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式 , 這種 變形叫做分式的通分 , 通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)通分的關(guān)
3、鍵是確定幾個分式的最簡公分母 6 分式的混合運算 在分式的混合運算中 , 應(yīng)先算乘方 , 再將除法化為乘法 , 進(jìn)行 約分化簡 , 最后進(jìn)行加減運算若有括號 , 先算括號里面的靈 活運用運算律 , 運算結(jié)果必須是最簡分式或整式 1 分式與分?jǐn)?shù)有許多類似的地方 , 因此在分式的學(xué)習(xí)中 , 要注 意與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)理解 2 分式運算中的常用技巧 分式運算 題 型多 , 方法活 , 要根據(jù)特點靈活求解如: 分 組 通分; 分步通分; 先 “ 分 ” 后 “ 通 ” ; 重新排序; 整體 通分; 化 積為 差 , 裂 項 相消 3 分式求值中的常用技巧 分式求 值 可根據(jù)所
4、 給 條件和求 值 式的特征 進(jìn) 行適當(dāng)?shù)?變 形、 轉(zhuǎn) 化 主要有以下技巧:整體代入法;參數(shù)法;平方法; 代入法;倒數(shù)法 D 1 ( 2 0 1 5 常州 ) 要使分式 3 x 2 有意義 , 則 x 的取值范圍是 ( ) A x 2 B x 2 C x 2 D . x 2 2 ( 2 0 1 5 麗水 ) 分式 1 1 x 可變形為 ( ) A 1 x 1 B . 1 x 1 C 1 1 x D . 1 x 1 D A 3 ( 2 0 1 5 濟(jì)南 ) 化簡 m 2 m 3 9 m 3 的結(jié)果是 ( ) A
5、 m 3 B m 3 C . m 3 m 3 D . m 3 m 3 4 ( 2 0 1 5 江西 ) 下列運算正確的是 ( ) A ( 2 a 2 ) 3 6a 6 B a 2 b 2 3 ab 3 3a 2 b 5 C . b a b a b a 1 D . a 2 1 a 1 a 1 1 C B 5 ( 2 0 1 5 萊蕪 ) 甲、乙兩人同時從 A 地出發(fā)到 B 地 , 如果甲 的速度 v 保持不變 , 而乙先用 1 2 v 的速度到達(dá)中點 , 再用 2v 的速 度到達(dá) B 地 , 則下列結(jié)論中正確的是 (
6、) A 甲、乙同時到達(dá) B 地 B 甲先到達(dá) B 地 C 乙先到達(dá) B 地 D 誰先到達(dá) B 地與速度 v 有關(guān) x0且 x1 6 ( 2 0 1 5 葫蘆島 ) 若代數(shù)式 x x 1 有意義 , 則實數(shù) x 的取值范 圍是 __ _ _ _ _ _ _ _ __ 7 ( 2 0 1 4 沈陽 ) 化簡: (1 1 x 1 ) 1 x __ _ _ _ _ __ 8 ( 2 0 1 5 丹東 ) 先化簡 , 再求值: (1 1 a 2 ) a 2 1 a 2 , 其中 a 3. 解:原式 a 1 a 2 a 2 ( a 1
7、)( a 1 ) 1 a 1 , 當(dāng) a 3 時 , 原式 1 3 1 1 2 1 x 1 9 ( 2015 盤錦 ) 先化簡 , 再求值: x 1 x x 2 6x 9 x 2 1 x 3 x 1 , 其中 x 2 s i n 30 1. 解:原式 x 1 x ( x 3 ) 2 ( x 1 )( x 1 ) x 1 x 3 x 1 x x 3 x 1 x x 3 x 1 3 1 x , 當(dāng) x 2 s i n 30 1 2 1 2 1 0 時 , 原式 3 10 ( 2015 遼陽 ) 先
8、化簡 , 再求值: x 2 1 ( x 1 ) 2 x x 1 1 2x , 請選取一 個適當(dāng)?shù)?x 的數(shù)值代入求值 解:原式 ( x 1 )( x 1 ) ( x 1 ) 2 x x 1 2x 1 x 1 2 x 2x x 1 , 當(dāng) x 2 時 , 原式 4 ( x 取不為 0 , 1 的任意數(shù)均可 ) 分式的概念 , 求字母的取值范圍 【例 1 】 ( 1 ) 下列各式中 , 屬于分式的是 ( B ) A . x 1 2 B . 3 x 1 C . 2x 5 D . 2 3 ( a b ) ( 2 ) ( 2015 金華
9、) 要使分式 1 x 2 有意義 , 則 x 的取值應(yīng)滿足 ( D ) A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 ( 3 ) ( 葫蘆島模擬 ) 若分式 x 2 x 1 的值為 0 , 則 x 的值為 ( C ) A 2 或 1 B 0 C 2 D 1 【點評】 ( 1 ) 根據(jù)分式定 義 :形如 A B ( A , B 表示兩個整式 ) , 且 B 中含有字母 , 則 式子 A B 叫做分式; ( 2 ) 分式有意 義 就是使分 母不 為 0 , 解不等式即可求出 , 有 時還 要考 慮 二次根式有意 義 ; ( 3 ) 首先求出使
10、分子 為 0 的字母的 值 , 再 檢驗這 個字母的 值 是否 使分母的 值為 0 , 當(dāng)它使分母的 值 不 為 0 時 , 這 就是所要求的字 母的 值 x3 對應(yīng)訓(xùn)練 1 ( 1 ) ( 阜新模擬 ) 代數(shù)式 1 x 3 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 , 則 x 的 取值范圍是 __ _ _ _ _ __ ( 2 ) 若分式 x 2 1 x 1 的值為 0 , 則 x 的值為 ( ) A 0 B 1 C 1 D 1 C 分式的性質(zhì) 【例 2 】 ( 1 ) 如果把 5x x y 的 x 與 y 都擴(kuò)大 10 倍 , 那么這個代 數(shù)式的值 ( A )
11、 A 不變 B 擴(kuò)大 50 倍 C 擴(kuò)大 10 倍 D 縮小到原來的 1 10 ( 2 ) ( 2015 益陽 ) 下列等式成立的是 ( C ) A . 1 a 2 b 3 a b B . 2 2a b 1 a b C . ab ab b 2 a a b D . a a b a a b ( 3) ( 撫順模擬 ) 已知 x y xy , 求代數(shù)式 1 x 1 y (1 x ) ( 1 y) 的值 解: x y xy , 1 x 1 y (1 x )(1 y) y x xy (1 x y xy ) x
12、 y xy 1 x y xy 1 1 0 0 【點評】 ( 1) 分式的基本性 質(zhì) 是分式 變 形的理 論 依據(jù) , 所有分式 變 形都不得與此相 違 背 , 否 則 分式的 值 將改 變 ; ( 2) 將分式化 簡 , 即 約 分 , 要先找出分子、分母的公因式 , 如果分子、分母是多 項 式 , 要先將它 們 分 別 分解因式 , 然后再 約 分 , 約 分 應(yīng)徹 底; ( 3) 巧用分式的性 質(zhì) , 可以 解決某些 較 復(fù) 雜 的 計 算 題 , 可 應(yīng) 用逆向思 維 , 把要求的算式和已知條件 由兩 頭 向中 間 湊的方式來求代數(shù)式的 值 A 對應(yīng)訓(xùn)練 2
13、 ( 1 ) 下列計算錯誤的是 ( ) A . 0 . 2 a b 0 . 7 a b 2a b 7a b B . x 3 y 2 x 2 y 3 x y C . a b b a 1 D . 1 c 2 c 3 c ( 2 ) ( 2015 河北 ) 若 a 2b 0 , 則 a 2 b 2 a 2 ab 的值為 __ __ __ 3 2 分式的混合運算 【例 3 】 ( 朝陽模擬 ) 化簡: ( 1 a 1 1 a 2 1 ) a 2 a a 2 1 . 解 :原式 a 1 1 ( a 1 )( a 1 ) ( a 1
14、)( a 1 ) a ( a 1 ) a ( a 1 )( a 1 ) ( a 1 )( a 1 ) a ( a 1 ) 1 a 1 【點評】 ( 1) 分式的加減運算要把分子作 為 一個整體 進(jìn) 行加減 , 當(dāng) 分子是多 項 式 時 , 一定要添加括號; ( 2) 分式化 簡時 , 分子分母能因式分 解的一定要先因式分解 , 既可方便確定最 簡 公分母 , 又有利于 約 分達(dá)到 簡 化運算的效 果; ( 3) 乘除法是同 級 運算 , 必 須嚴(yán) 格按照從左到右的 順 序 , 切不可先乘后除 , 如 a b 1 b a 是 錯誤 的 對應(yīng)訓(xùn)練 3 化簡:
15、( 1 ) ( 2015 瀘州 ) m 2 m 2 2m 1 ( 1 1 m 1 ) ; 解:原式 m 2 ( m 1 ) 2 m 1 1 m 1 m 2 ( m 1 ) 2 m 1 m m m 1 ( 2 ) ( 遼陽模擬 ) ( 1 1 m 1 ) m 2 4 m 2 m . 解:原式 m 2 m 1 m ( m 1 ) ( m 2 )( m 2 ) m m 2 分式的化簡求值 【例 4 】 ( 2 0 1 5 鐵嶺 ) 先化簡 a 2 2a 1 a 2 ( a 2 3 a 2 ) , 然 后從 2 ,
16、1 , 1 , 2 四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為 a 的值代 入求值 解 : 原 式 ( a 1 ) 2 a 2 a 2 4 3 a 2 ( a 1 ) 2 a 2 a 2 ( a 1 )( a 1 ) a 1 a 1 , 當(dāng) a 2 時 , 原式 2 1 2 1 3 【 點評 】 分式化 簡 求 值時 , 應(yīng) 注意:當(dāng)自主確定代數(shù)式中字 母的取 值時 , 一定要注意所 選 取的 值 不 能使原分式中的分母 為 0 ;另外可整體代入 計 算的要整體代入 , 以達(dá)到 簡 便 計 算的目的 B 對應(yīng)訓(xùn)練 4 ( 1) ( 2014 十堰
17、) 已知 a 2 3a 1 0 , 則 a 1 a 2 的值為 ( ) A . 5 1 B 1 C 1 D 5 ( 2) ( 2015 營口 ) 先化簡 , 再求值: 2 m 1 m 2 m 2 1 ( 1 1 m 2 2m 1 ) , 其中 m 滿足一元二次方程 m 2 (5 3 tan 30 )m 12 c o s 60 0. 解 : 原 式 2 m 1 m 2 ( m 1 )( m 1 ) m ( m 2 ) ( m 1 ) 2 2 m 1 m 2 ( m 1 )( m 1 ) ( m 1 ) 2
18、m ( m 2 ) 2m m ( m 1 ) m 1 m ( m 1 ) m 1 m ( m 1 ) 1 m , 方程 m 2 (5 3 tan 30 )m 12 c o s 60 0 , 化簡得 m 2 5m 6 0 , 解得 m 1( 舍去 ) 或 m 6 , 當(dāng) m 6 時 , 原式 1 6 1. 分式化簡求值 ) 試題 ( 2015 葫蘆島 ) 先化簡 , 再求值: ( x x 1 x 1 x ) 2x 1 x 2 x , 其中 x 3. 審題視角 本 題 考 查 分式的化 簡 及求 值 , 針對 本 題 , 應(yīng) 從運算 順
19、序上入手 即先 計 算括號里的分式減法 , 再將除法 轉(zhuǎn) 化 為 乘法 , 最后 約 分化 簡 , 代入 x 的 值進(jìn) 行 計 算 規(guī)范答題 解:原式 x 2 ( x 1 ) 2 x ( x 1 ) x ( x 1 ) 2x 1 2x 1 x ( x 1 ) x ( x 1 ) 2x 1 x 1 x 1 , 當(dāng) x 3 時 , 原式 2. 答題思路 分式化 簡 求 值 的一般步 驟 第一步:若有括號的 , 先 計 算括號內(nèi)的 運算 , 括號內(nèi)如果是異分母加減運算 時 , 需將異分母分式通分化 為 同分 母分式運算 , 然后將分子合并同 類項 , 把括
20、 號去掉 ,簡 稱: 去括號 ; 第二步:若有除法運算的 , 將分式中除號 ( )后面的式子分子、分母 顛 倒 , 并把 這 個式子前的 “ ” 變?yōu)?“ ” , 保 證 幾個分式之 間 除了 “ 、 ” 就只 有 “ 或 ” , 簡 稱: 除法變乘法 ; 第三步: 計 算分式乘法運算 , 利用因式分解、 約 分來 計 算乘法運算 , 簡 稱: 先算乘法 ; 第四步:最后按照式子 順 序 , 從左到右 計 算分式加減運算 , 直到化 為 最 簡 形 式 ,簡 稱: 再算加減 ; 第五步:將所 給 數(shù) 值 代入求 值 , 代入數(shù) 值時 要注意使原分式有意 義 , 簡 稱: 代入求值
21、 . 4. 勿忘分母不能為零 ) 試題 ( 2 0 1 5 煙臺 ) 先化簡: x 2 x x 2 2x 1 ( 2 x 1 1 x ) , 再從 2 x 3 的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的值代入求值 錯解 解:原式 x ( x 1 ) ( x 1 ) 2 2x x 1 x ( x 1 ) x ( x 1 ) ( x 1 ) 2 x ( x 1 ) x 1 x 2 x 1 , 當(dāng) x 0 時 , 原式 0. 剖析 ( 1 ) 由于 x 的 值 是根據(jù)自己的理解情況 給 出的 , 所以此 題 是一道開放型的 試題 , 但在 選擇 x 的 值時 , 一定要注意所 選擇 的 x 的 值 要保 證 原分式有意 義 ; ( 2) 在 選擇 x 的 值時 , 注意 x 除不 能取 0 , 1 外 , 取其它 值 均可 正解 原 式 x ( x 1 ) ( x 1 ) 2 2x x 1 x ( x 1 ) x ( x 1 ) ( x 1 ) 2 x ( x 1 ) x 1 x 2 x 1 , 當(dāng) x 2 時 , 原式 4