數(shù)字信號(hào)處理總復(fù)習(xí)深圳大學(xué).ppt
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數(shù)字信號(hào)處理 總復(fù)習(xí) Digital Signal Processing,康莉 深圳大學(xué) 信息工程學(xué)院,第一章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng),離散時(shí)間序列,典型的離散時(shí)間序列,(1)單位脈沖序列,定義,典型的離散時(shí)間序列,(2)移位(延時(shí))單位脈沖序列,定義,典型的離散時(shí)間序列,(3)單位階躍序列,定義,典型的離散時(shí)間序列,(4)矩形序列,定義,離散序列的運(yùn)算,移位 翻褶 和 積 累加 差分 時(shí)間尺度變換 卷積和,正弦序列的周期性 ? 解答辦法: (1)計(jì)算 (2)看 是否為整數(shù) (3)若為整數(shù),是周期的,周期為 (4)若不是整數(shù),但是一個(gè)有理數(shù) ,則周期為N (5)若是一個(gè)無(wú)理數(shù),如結(jié)果包含 ,則正弦信號(hào)不是周期函數(shù),問(wèn)題,什么叫線性移不變系統(tǒng)?(P20) 滿足可加性 滿足比例性 線性移不變系統(tǒng)什么時(shí)候是因果系統(tǒng)? 充要條件:,任意序列都可表示為單位抽樣序列的移位加權(quán)和,例: 用單位脈沖序列表示信號(hào),抽樣定理——奈奎斯特定理 滿足奈奎斯特定理的條件下,信號(hào)的重建不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊,可精確重建原信號(hào),第二章 z變換與離散時(shí)間傅立葉變換(DTFT),z變換的定義——z變換僅針對(duì)時(shí)域離散序列x(n)而言 z是一個(gè)復(fù)變量,可表示為,例:有限長(zhǎng)序列: x(-1)=2, x(0)=1, x(1)=1.5, x(2)=-2, x(3)=0.5的z變換?,z變換的收斂域 z變換的零極點(diǎn) 零點(diǎn)——使 的z值,即分子為零時(shí)z的取值 極點(diǎn)——使 的z值,即分母為零時(shí)z的取值 相同的Z變換,收斂域不同,則對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列也不同。,幾種序列的收斂域,1. 有限長(zhǎng)序列——至少是除 的有限z平面, 處是否收斂需單獨(dú)考慮,2. 右邊序列的收斂域——半徑為 的圓外, 是距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的極點(diǎn)的半徑,幾種序列的收斂域,3. 左邊序列的收斂域——半徑為 的圓內(nèi), 是距離原點(diǎn)最近的極點(diǎn)的半徑,幾種序列的收斂域,4. 雙邊序列的收斂域,幾種序列的收斂域,圍線積分法(留數(shù)法) 部分分式展開 冪級(jí)數(shù)展開(長(zhǎng)除法) 記憶老教材P54 表2-1,逆z變換,(部分分式展開法)舉例1: 2 階 z-變換,分子的階小于分母 ( z-1),沒有更高階的極點(diǎn),舉例1(續(xù)),ROC 延伸到無(wú)窮 表明是右邊序列,(部分分式展開法)舉例2,利用長(zhǎng)除法計(jì)算 Bo,舉例2(續(xù)),ROC 延伸到無(wú)窮 表明是一個(gè)右邊序列,序列的z變換與連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換的關(guān)系,S平面,z平面,,,,z變換的性質(zhì),線性 時(shí)移 乘以指數(shù) 微分 時(shí)間反轉(zhuǎn) 卷積,z變換的性質(zhì),初值定理 終值定理,,,離散時(shí)間傅立葉變換,變換對(duì): 單位圓上序列的z變換——序列的傅立葉變換——離散時(shí)間傅立葉變換,需記憶的表格,新教材: P64:表2.1 幾種序列的z-變換及其收斂域 P90:表2.2 z-變換的主要性質(zhì)和定理 P99:表2.3 序列傅立葉變換的主要性質(zhì) P107:表2.4 一些常用的傅立葉變換對(duì),第三章 離散傅立葉變換(DFT),周期序列的傅立葉級(jí)數(shù)(DFS),其中:,有限長(zhǎng)序列的頻域表示——離散傅立葉變換,離散傅立葉變換的性質(zhì),教材P171表3.3 線性 序列的圓周移位 圓周卷積和線性卷積,條件: 圓周卷積和線性卷積的計(jì)算 圓周卷積和線性卷積的關(guān)系,共軛對(duì)稱性,圓周共軛對(duì)稱序列滿足:,共軛對(duì)稱性,圓周共軛反對(duì)稱序列滿足:,抽樣z變換——頻域抽樣理論,由頻域抽樣序列 還原得到的周期序列是原非周期序列的周期延拓序列,其周期為頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N。,,,,,,,,,條件——頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N大于序列長(zhǎng)度M 即,需要記憶的表格: 教材P171表3.3 需要理解的圖表: 教材 P141 表3.1,第四章 快速傅立葉變換(FFT),直接計(jì)算傅立葉變換的問(wèn)題,計(jì)算量大,計(jì)算量為O(N2) 具體地,直接計(jì)算傅立葉變換時(shí),需計(jì)算 復(fù)數(shù)乘法N 2次 復(fù)數(shù)加法N (N – 1) 計(jì)算中,重復(fù)計(jì)算的項(xiàng)較多,快速傅立葉變換,降低運(yùn)算量的思路——(1)合并重復(fù)項(xiàng),(2)利用對(duì)稱性、周期性和可約性,將長(zhǎng)序列的DFT變成短序列的DFT 快速傅立葉變換的計(jì)算量 復(fù)數(shù)乘法 復(fù)數(shù)加法 直接計(jì)算傅立葉變換與快速傅立葉變換的計(jì)算量的比較:,FFT的計(jì)算公式,,,按時(shí)間抽選的FFT算法特點(diǎn),原位運(yùn)算 倒位序規(guī)律 蝶形運(yùn)算兩節(jié)點(diǎn)的距離:2m–1 的確定 存儲(chǔ)單元的數(shù)目:序列需N個(gè)存儲(chǔ)單元,系數(shù)需N/2個(gè)存儲(chǔ)單元,一些符號(hào)的中文對(duì)應(yīng) 傅立葉變換——FT(連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率) 離散時(shí)間傅立葉變換——DTFT 周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)——DFS 有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換——DFT 快速傅立葉變換——FFT,傅里葉變換形式的歸納,傅里葉變換 FT,傅里葉級(jí)數(shù) DFS,序列的傅里葉變換DTFT,離散傅里葉變換DFT,周期序列的DFS,請(qǐng)總結(jié)出以下變換對(duì)公式 周期序列的DFS 序列的傅立葉變換(DTFT) 離散傅立葉變換(DFT) 快速傅立葉變換(FFT),第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),什么是IIR?什么是FIR? 均針對(duì)單位沖激響應(yīng)的序列長(zhǎng)度而言 當(dāng)單位沖激響應(yīng)的序列h(n)是無(wú)限長(zhǎng)時(shí),是IIR 當(dāng)單位沖激響應(yīng)的序列h(n)是有限長(zhǎng)時(shí),是FIR,IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu),IIR系統(tǒng)函數(shù)的表示:,IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu),4種基本結(jié)構(gòu) 直接I型 直接II型(典范型) 級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型,差分方程:,需N+M個(gè) 延時(shí)單元,直接Ⅰ型,實(shí)現(xiàn)N階差分方程的直接I型結(jié)構(gòu),直接Ⅱ型(典范型),只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個(gè)延時(shí)單元,故稱典范型。,線性移不變系統(tǒng)——交換級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序,系統(tǒng)函數(shù)不變,思路:將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:,級(jí)聯(lián)型,并聯(lián)型,各類型基本結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),直接型特點(diǎn): 系數(shù)對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯 極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過(guò)于靈敏,易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差 運(yùn)算的累積誤差較大 直接II型所用延時(shí)單元(N)較直接I型少(N+M) 級(jí)聯(lián)型 通過(guò)調(diào)整系數(shù)可單獨(dú)調(diào)整零極點(diǎn)的位置而不影響其他零極點(diǎn) 運(yùn)算的累積誤差較小 具有最少的存儲(chǔ)器 并聯(lián)型 通過(guò)調(diào)整系數(shù)可單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置,但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置 各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響,故運(yùn)算誤差最小 可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算,故運(yùn)算速度最高,例:設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為: 試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。,解:對(duì)差分方程兩邊取z變換,得系統(tǒng)函數(shù):,得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu):,典范型結(jié)構(gòu):,將H(z)因式分解:,得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu):,將H(z)部分分式分解:,得并聯(lián)型結(jié)構(gòu):,FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu),FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的表示:,對(duì)應(yīng)的差分方程:,FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu),5種基本結(jié)構(gòu): 橫截型 級(jí)聯(lián)型 頻率抽樣型 快速卷積型 線性相位型,橫截型(卷積型、直接型),差分方程:,級(jí)聯(lián)型,N為偶數(shù)時(shí),其中有一個(gè) (N-1個(gè)零點(diǎn)),將 H(z) 分解成實(shí)系數(shù)二階因式的乘積形式:,頻率抽樣型,用內(nèi)插公式表示的系統(tǒng)函數(shù):,快速卷積結(jié)構(gòu),在滿足以下條件的情況下,可用圓周卷積代替兩序列的線性卷積,:,FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位的條件,FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù),,且滿足:,偶對(duì)稱:,或奇對(duì)稱:,即對(duì)稱中心在 (N-1) / 2處,則FIR濾波器的頻率響應(yīng)具有嚴(yán)格線性相位。,線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu),第六章 無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器 IIR的設(shè)計(jì)方法,數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn),精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活,不要求阻抗匹配,可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能,數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu),IIR FIR,低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器,數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo),1.濾波器的頻率響應(yīng) 2.,:通帶截止頻率,:阻帶截止頻率,通帶最大衰減:,阻帶最小衰減:,頻率響應(yīng)的參量,幅度平方響應(yīng) 相位響應(yīng) 群延遲響應(yīng),全通系統(tǒng)的應(yīng)用,級(jí)聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成一個(gè)穩(wěn)定濾波器 任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)都可以表示成全通系統(tǒng) Hap(z)和最小相位系統(tǒng)Hmin(z)的級(jí)聯(lián) 作為相位均衡器,校正系統(tǒng)的非線性相位,而不改變系統(tǒng)的幅度特性,用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器,為什么用模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器? 因?yàn)槟M濾波器已有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)方法 用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法有哪些: 沖激響應(yīng)不變法——混疊現(xiàn)象 階躍響應(yīng)不變法——混疊現(xiàn)象,程度比沖激法輕微 雙線性不變法——不混疊,沖激響應(yīng)不變法,優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),2.保持相位的線性關(guān)系: 線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器,頻率響應(yīng)混迭——只適用于限帶的低通、帶通濾波器,1. h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng) 時(shí)域逼近良好,變換方式,階躍響應(yīng)不變法,變換方式,1.階躍響應(yīng)不變法存在周期延拓和混疊現(xiàn)象。 2.混疊現(xiàn)象比沖激響應(yīng)不變法要小。,特點(diǎn),雙線性不變法,解決混疊現(xiàn)象,雙線性變換法原理,使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。,雙線性變換法的目的,變換方法,缺點(diǎn):,1. 除了零頻率附近, 與 之間嚴(yán)重非線性,2.線性相位模擬濾波器 非線性相位數(shù)字濾波器,3.若模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型,則不會(huì)產(chǎn)生畸變,第七章 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器FIR的設(shè)計(jì)方法,加窗函數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)的影響:,不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬, 形成過(guò)渡帶,過(guò)渡帶寬度(兩肩峰之間的寬度)等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。,在 處出現(xiàn)肩峰值,兩側(cè)形成起伏振蕩,振蕩的幅度和大小取決于旁瓣的幅度和大小。稱為 Gibbs效應(yīng),改變 N 只能改變窗譜的主瓣寬度,但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。主瓣與旁瓣的相對(duì)比例由窗函數(shù)形狀決定。,各種窗函數(shù)的選擇,對(duì)窗函數(shù)的要求:,窗譜主瓣盡可能窄,以獲得較陡的過(guò)渡帶,盡量減少窗譜最大旁瓣的相對(duì)幅度以減小肩峰和波紋,矩形窗函數(shù),主瓣寬度最窄:,旁瓣幅度大,三角形(Bartlett)窗,主瓣寬度寬:,旁瓣幅度較小,漢寧(Hanning)窗(升余弦窗),主瓣寬度寬:,旁瓣幅度小,海明(Hamming)窗(改進(jìn)的升余弦窗),主瓣寬度寬:,旁瓣幅度更小,布萊克曼(Blackman)窗(二階升余弦窗),主瓣寬度最寬:,旁瓣幅度最小,凱澤(Kaiser)窗,:第一類變形零階 貝塞爾函數(shù),窗函數(shù)與濾波器指標(biāo)的關(guān)系,1. 阻帶最小衰減只由窗形狀決定,2. 過(guò)渡帶寬則與窗形狀和窗寬 N 都有關(guān),窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟,給定理想濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 及技術(shù)指標(biāo),求出理想的單位抽樣響應(yīng),根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù),計(jì)算頻率響應(yīng) ,驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求,根據(jù)過(guò)渡帶寬度確定N值,求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng),IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較,IIR 濾波器,FIR 濾波器,h(n)無(wú)限長(zhǎng),h(n)有限長(zhǎng),極點(diǎn)位于z平面任意位置,濾波器階次低,非線性相位,遞歸結(jié)構(gòu),不能用FFT計(jì)算,可用模擬濾波器設(shè)計(jì),用于設(shè)計(jì)規(guī)格化的選頻濾波器,極點(diǎn)固定在原點(diǎn),濾波器階次高得多,可嚴(yán)格的線性相位,一般采用非遞歸結(jié)構(gòu),可用FFT計(jì)算,設(shè)計(jì)借助于計(jì)算機(jī),可設(shè)計(jì)成各種幅頻特性和相頻特性的濾波器,,,,,,,,,,,,答疑安排: 時(shí)間:17周,周三、四下午:3:00-5:00 地點(diǎn):南校區(qū)N710,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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