2019-2020年高三數學12月份統(tǒng)一考試試題 文（含解析）.doc

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2019-2020年高三數學12月份統(tǒng)一考試試題 文（含解析） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的. 1．已知集合，集合，則( ) （A） （B） （C） （D） 2．已知為純虛數（是虛數單位）則實數（ ） A． B． C． D． 3．在中，點在邊上，且，，則= （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 4．設函數，曲線在點處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 5．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為﹣4，則輸出y的值為（ ） A.0.5 B.1 C.2 D.4 第三次運行，成立，所以 6．在中，若，則是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定 7．若實數，滿足線性約束條件，則的最大值為（ ） A． 0 B． 4 C． 5 D．7 8．從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，其中個位數為0的概率是（ ） A． B． C． D． 9．一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 10．過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 考點：1、雙曲線的標準方程；2、雙曲線的簡單幾何性質. 11．已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是 ( ) ① ② ③ ④ A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 12．已知函數，若，使 成立，則稱為函數的一個“生成點”.函數的“生成點”共有（ ） A．個 B .個 C .個 D . 個 考點：1、新定義；2數列求和. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．設，則＝ ． 14．已知，則的最小值為_____________. 15．已知角為第二象限角，則 _ _____． 考點：1、同角三角函數的基本關系；2、二倍角的三角函數公式. 16．已知圓與直線相交于、兩點，則當的面積最大時，實數的值為 　　　　 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分12分）已知數列的通項公式為，是的前項的和。 （1）證明：數列是等差數列 （2）求的最大值以及相應的的值。 18．如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面 是等邊三角形，且平面⊥底面,為的中點. （1）求證：平面； （2）求 點G到平面PAB的距離。 19．（本題滿分12分）名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示． （1）求頻率分布直方圖中的值； （2）分別求出成績落在與中的學生人數； （3）從成績在的學生中任選人，求此人的成績都在中的概率． 試題解析：解（1）, ,∴,…………………………………………………………………4分 20．（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點． （1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長； （2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標原點），當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值． 由此得：，故長軸長的最大值為． 12分 考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓位置關系綜合問題. 21．設函數，曲線過點P（1，0），且在P點處的切線的斜率為2， （1），求的值。 （2）證明： 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分， 做答時請寫清題號。 22．【題文】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 已知在中，是上一點，的外接圓交于，． （1）求證：； （2）若平分，且，求的長. 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 已知曲線： （為參數），：（為參數）． （1）化，的方程為普通方程； （2）若上的點對應的參數為，為上的動點，求中點到直線（為參數）距離的最小值． 再利用點到直線的距離公式把點M到直線的距離表示成參數的函數并求出其最小值. 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數 （1）若關于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集． 試題分析：