高中數(shù)學(xué) 4.5.3利用坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積課件 湘教版必修2.ppt

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,高中數(shù)學(xué)·必修2·湘教版,,,第4章 向量 4.5 向量的數(shù)量積 4.5.3 利用坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積,[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1．理解掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會利用坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算． 2．掌握向量的模、夾角等公式，能根據(jù)公式解決向量的模、夾角、垂直等有關(guān)問題．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[知識鏈接] 1．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．a(chǎn)∥b與a⊥b坐標(biāo)表示有何區(qū)別？ 答 若a∥b?x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0. 若a⊥b?x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0. 兩個結(jié)論不能混淆，可以對比學(xué)習(xí)，分別簡記為：縱橫交錯積相等，橫橫縱縱積相反．,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),[預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 若u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)，則u·v＝ . 即兩個向量的數(shù)量積等于 ． 2．兩個向量垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)兩個非零向量u＝(x1，y1)，v＝(x2，y2)， 則u⊥v? .,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),x1x2＋y1y2,它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和,x1x2＋y1y2＝0,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué),,課堂講義,要點(diǎn)一 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 例1 已知向量a與b同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求： (1)向量a的坐標(biāo)；(2)若c＝(2，－1)，求(a·c)·b. 解 (1)∵a與b同向，且b＝(1,2)， ∴a＝λb＝(λ，2λ)(λ0)． 又∵a·b＝10，∴λ＋4λ＝10， ∴λ＝2，∴a＝(2,4)． (2)∵a·c＝2×2＋(－1)×4＝0， ∴(a·c)·b＝0·b＝0.,課堂講義,規(guī)律方法 (1)通過向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問題代數(shù)化，應(yīng)注意與方程、函數(shù)等知識的聯(lián)系． (2)向量問題的處理有兩種思路：一種是純向量式，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．,課堂講義,跟蹤演練1 已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)．求： (1)a·b；(2)(a＋b)·(2a－b)；(3)(a·b)·c，a·(b·c)． 解 (1)a·b＝(1,3)·(2,5)＝1×2＋3×5＝17. (2)∵a＋b＝(1,3)＋(2,5)＝(3,8)， 2a－b＝2(1,3)－(2,5)＝(2,6)－(2,5)＝(0,1)， ∴(a＋b)·(2a－b)＝(3,8)·(0,1)＝3×0＋8×1＝8. (3)(a·b)·c＝17c＝17(2,1)＝(34,17)， a·(b·c)＝a[(2,5)·(2,1)]＝(1,3)·(2×2＋5×1)＝9(1,3)＝(9,27)．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 應(yīng)用向量的夾角公式求夾角時(shí)，應(yīng)先分別求出兩個向量的模，再求出它們的數(shù)量積，最后代入公式求出夾角的余弦值，進(jìn)而求出夾角．,課堂講義,跟蹤演練2 已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)． (1)試計(jì)算a·b及|a＋b|的值； (2)求向量a與b夾角的余弦值．,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 將題目中的隱含條件挖掘出來，然后坐標(biāo)化，運(yùn)用方程的思想進(jìn)行求解是解向量題常用的方法．,課堂講義,課堂講義,當(dāng)堂檢測,答案 B,當(dāng)堂檢測,答案 D,當(dāng)堂檢測,答案 5,當(dāng)堂檢測,4．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R. (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|.,當(dāng)堂檢測,