高中數(shù)學(xué) 3.3 幾何概型（1）課件 蘇教版必修3.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修3,3. 3 幾何概型（1）,,復(fù) 習(xí),古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn):,那么對(duì)于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求呢?,（1）所有的基本事件只有有限個(gè);,（2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的.,問題1 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？,（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？,能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？,（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？,（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？,從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷位置可以是長(zhǎng)度為3m的繩子上的任意一點(diǎn).,,問題情境,問題2：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)， 從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心 為金色．金色靶心叫“黃心”． 奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為 122cm，靶心直徑為12.2cm， 運(yùn)動(dòng)員在70m外射．假設(shè)射箭 都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意 一點(diǎn)都是等可能的，那么射中 黃心的概率有多大？,（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？,能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？,（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？,射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).,（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？,問題3 有一杯1升的水，其中漂浮有1個(gè)微生物，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)微生物的概率.,（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？,能用古典概型描述該事件的概率嗎？為什么？,（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？,（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？,微生物出現(xiàn)的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點(diǎn).,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.,幾何概型的特點(diǎn):,(1)基本事件有無限多個(gè);,(2)基本事件發(fā)生是等可能的.,,,,,建構(gòu)數(shù)學(xué),如何求幾何概型的概率？,P(A)＝,P(B)＝,P(C)＝,,一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:,注:,,(2)D的測(cè)度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積.,（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于： 幾何概型是無限多個(gè)等可能事件的情況， 而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；,（3）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域” ，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域 D 內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在 D 內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測(cè)度成正比而與其性狀位置無關(guān)．,例1 兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.,,數(shù)學(xué)應(yīng)用,解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，,由于繩長(zhǎng)8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是,例2 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.,數(shù)學(xué)拓展：模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率．,由此可得,如果向正方形內(nèi)撒n 顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為m ，那么當(dāng)n 很大時(shí)，比值 ，即頻率應(yīng)接近于 P(A)，于是有,,2.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?,解 取出10mL種子,其中“含有病種子”這一事件高為A，則,P(A)=,答:含有麥銹病種子的概率為0.01．,1. 在數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)x∈[-3,3]中按均勻分布出現(xiàn)，記a∈(-1,2]為事件A，則P（A）=（ ） A．1 B．0 C．1/2 D．1/3,C,練一練,3.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少?,4.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.,5：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，求∠APB ＞ 90°的概率．,B,C,,∠APB ＝90°？,概率為0的事件可能發(fā)生！,,回顧小結(jié),1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.,相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)， 幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).,2.幾何概型的概率公式.,3.幾何概型問題的概率的求解.,