高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第7篇 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積,,基 礎(chǔ) 梳 理,空間幾何體的表面積和體積公式如下：,,2πr2＋2πrl,πr2,質(zhì)疑探究1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式是如何導(dǎo)出的？ 提示：將其側(cè)面展開利用平面圖形面積公式求解．,質(zhì)疑探究2：將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面沿任意一條母線剪開鋪平分別會(huì)得到什么圖形？ 提示：矩形、扇形、扇環(huán)．,答案：A,2．(2013年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ),A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 解析：該空間幾何體的下半部分是一個(gè)底面半徑為2，母線長度為4的半圓柱，上半部分是一個(gè)底面是邊長為2的正方形、高為4的四棱柱．這個(gè)空間幾何體的體積是×π×4×4＋2×2×4＝16＋8π.故選A. 答案：A,3．某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是邊長為2的正方形，該正三棱柱的表面積是( ),答案：24π,,考 點(diǎn) 突 破,空間幾何體的表面積,[答案] A,(1)由空間幾何體的三視圖求其表面積，應(yīng)先畫出其直觀圖，確定各面的形狀再根據(jù)三視圖中的量度進(jìn)行計(jì)算．(2)解決與球有關(guān)問題的關(guān)鍵是球心及球半徑，在球中球心與截面圓圓心的連線、截面圓圓心與截面圓周上一點(diǎn)、該點(diǎn)與球心的連線構(gòu)成一個(gè)直角三角形．,即時(shí)突破1 一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為( ),[例2] (1)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡單幾何體均為多面體，則有( ),空間幾何體的體積,[思維導(dǎo)引] (1)根據(jù)三視圖得出空間幾何體的形狀，分別計(jì)算各個(gè)部分的體積；(2)求出三棱錐的底面積和高．,求幾何體體積的思路 (1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解； (2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解． (3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．,即時(shí)突破2 (1) (2012年高考新課標(biāo)全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為( ) A．6 B．9 C．12 D．18,(2)(2014安徽省江南十校二模)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正(主)視圖，側(cè)(左)視圖均是由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為( ),折疊與展開問題,[思維導(dǎo)引] 空間中的最短距離問題一般需轉(zhuǎn)化為平面圖形問題進(jìn)行求解． [解析] 法一 由題意知，A1P在幾何體內(nèi)部，但在面A1C1B,(1)求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短距離的常用方法是選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱將幾何體展開，轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離． (2)解決折疊問題的技巧 解決折疊問題時(shí)，要分清折疊前后兩圖形中(折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形)元素間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化．,即時(shí)突破3 將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，點(diǎn)A、B、C、D折疊后對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使B′D′＝a，求三棱錐D′－A′B′C′的體積． 解：如圖所示正方形ABCD及折疊后直觀圖．,分析：根據(jù)球與正方體容器的關(guān)系得出球的截面圓半徑，利用球心與截面圓圓心的距離、截面圓半徑、球的半徑滿足勾股定理得出球的半徑即可求得球的體積．,命題意圖：本題重在考查考生的空間想象能力．根據(jù)實(shí)物圖想象正方體上底面與球的截面圓的關(guān)系獲得截面圓的半徑，在直角三角形中求得球的半徑，從而求得球的體積．,