高中數(shù)學 4.2.1 直線與圓的位置關系課件 新人教版必修2.ppt

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直線方程的一般式為:____________________________,2.圓的標準方程為______________,3.圓的一般方程：__________________________________,復習,圓心為________,半徑為______,Ax+By+C=0(A,B不同時為零),(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 圓心為 半徑為,（a，b),r,創(chuàng)設情境 引入新課,一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 km處， 受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺風中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？,思考1:解決這個問題的本質是什么？,思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風圓域？,思考3:如圖所示建立直角坐標系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風圓域邊界所在圓的方程分別是什么？,思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關系如何？對問題應作怎樣的回答？,第一課時,直線與圓的位置關系,問題1：你知道直線和圓的位置關系有幾種？,演示,,,,,用r 表示圓的半徑，d 表示圓心到直線的距離，則,,,,,r,直線與圓的位置關系的判斷方法:,則,一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零) 和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線 的距離為,,典例講評,例1 已知直線l：3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求兩個交點的距離．,例2 過點M(-3,-3)的直線l被圓x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦長為 ，求直線l的方程.,練習 ：求滿足下列條件的各圓C的方程： (1)圓心為(0,0),且與直線4x＋3y－15＝0相切; (2)圓心在直線y=x上,與兩軸同時相切,半徑為2; (3)圓心在y軸上,且與直線x+2y-3=0相切于點(-1,2).,(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4,(2)求圓心在直線y = x上,與兩軸同時相切,半徑為2的圓的方程.,,小結:利用圓的標準方程解題需要確定圓的圓心和半徑.,,(3)求圓心在y軸上,且與直線x+2y-3=0相切于點A(-1,2)的圓的方程.,,,,例3:自點A(-3，3)發(fā)射的光線l 射到x軸上，被x軸反射， 其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求反射光線所在直線的方程,?,B(-3，-3),,注意：利用斜率研究直線時，要注意直線斜率不存在的情形，應通過檢驗，判斷它是否符合題意。,直線l過點A(1,0)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線l的方程。,師生互動,,,小結,,,,探究一下,鞏固練習:練習冊P113-11,請同學們談談這節(jié)課學到了什么東西。,學完一節(jié)課或一個內(nèi)容， 應當及時小結，梳理知識,學習必殺技:,小結：判斷直線和圓的位置關系,幾何方法,求圓心坐標及半徑r（配方法）,圓心到直線的距離d （點到直線距離公式）,,,代數(shù)方法,消去y（或x）,,,作業(yè)： P132習題4.2A組：1,2. P144復習題B組：1，5.,第二課時,直線與圓的位置關系,1、判定直線 與圓的位置關系的方法有兩種 (1)代數(shù)方法，由直線 與圓的公共點 的個數(shù)來判斷 (2)幾何方法，由圓心到直線的距離d與半徑r的關系判斷。 在實際應用中，常采用第二種方法判定。,2、利用斜率研究直線時，要注意直線斜率不存在的情形，應通過檢驗，判斷它是否符合題意。,已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系。(課本P127-例7),師生互動,問題：若設直線與圓相交于A,B兩點， 求弦長|AB|的值.,,A,B,,,A,B,,,,,D,r,d,方法小結,,求圓的弦長方法 （1）幾何法：用弦心距，半徑及半弦構成直角三角形的三邊 （2）代數(shù)法：求交點坐標用距離公式求解,例1:一圓與y軸相切，圓心在直線 x-3y=0上，在y=x上截得弦長為 ，求此圓的方程。,解：設該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圓心(3b,b)到直線x-y=0的距離是,,,故所求圓的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=|3b|,1.恒過定點P(3,2),2.直線l過P且垂直于CP時,弦長最小.,1.已知直線2x-y+3=0和圓x2+y2+4y-21=0相交于A,B兩點,則|AB|=_____.,嘗試一下,2.點(-3,-3)是圓x2+y2+4y-21=0的一條弦的中點,則這條弦所在的直線方程是___.,3.已知過點M(-3,-3)的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為 ,則直線l的方程是___________.,小結,一只小老鼠在圓(x-5)2+(y-3)2=9上環(huán) 行，它走到哪個位置時與直線l ： 3x+4y-2=0的距離最短，請你幫小老鼠找 到這個點并計算這個點到直線l的距離。,請你來幫忙,小結,演 示,,,,,,解,探究一下,請同學們談談這節(jié)課學到了什么東西。,學完一節(jié)課或一個內(nèi)容， 應當及時小結，梳理知識,學習必殺技:,作業(yè) P132-133習題4.2A組：5,6. B組: 4. P144復習題B組：4，6.,第三課時,圓與圓的位置關系,前面我們運用直線與圓的方程,研究了直線與圓的位置關系.現(xiàn)在我們運用圓的方程,研究點與圓,圓與圓的位置關系.,,,,,OAr,OAr,OA=r,在直角坐標系中，已知點 M(x0，y0)和圓C： ，如何判斷點M在圓外、圓上、圓內(nèi)？,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C內(nèi).,師生互動,例2:已知點P（5，3）， 點M在圓x2+y2-4x+2y+4=0 上運動，求|PM|的最大 值和最小值.,圓心C(2,-1),半徑r=1,|PM|max=|PC|+r=6 |PM|min=|PC|-r=4,外離,圓和圓的五種位置關系,|O1O2||R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r||O1O2||R+r|,|O1O2|=|R-r|,0≤|O1O2||R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,同心圓,(一種特殊的內(nèi)含),判斷兩圓位置關系,幾何方法,兩圓心坐標及半徑（配方法）,圓心距d （兩點間距離公式）,比較d和r1，r2的大小，下結論,,,,外離,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0≤dR-r,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,結合圖形記憶,判斷C1和C2的位置關系,師生互動,反思,幾何方法,兩圓心坐標及半徑（配方法）,圓心距d （兩點間距離公式）,比較d和r1，r2的大小，下結論,,,,代數(shù)方法,？,判斷C1和C2的位置關系,判斷C1和C2的位置關系,解：聯(lián)立兩個方程組得,①-②得,把上式代入①,① ②,④,所以方程④有兩個不相等的實根x1，x2,把x1，x2代入方程③得到y(tǒng)1，y2,③,所以圓C1與圓C2有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立方程組,消去二次項,消元得一元二次方程,用Δ判斷兩圓的位置關系,小結：判斷兩圓位置關系,幾何方法,兩圓心坐標及半徑（配方法）,圓心距d （兩點間距離公式）,比較d和r1，r2的大小，下結論,,,,代數(shù)方法,消去y（或x）,,判斷C1和C2的位置關系,解：聯(lián)立兩個方程組得,①-②得,把上式代入①,① ②,④,所以方程④有兩個不相等的實根x1，x2,把x1，x2代入方程③得到y(tǒng)1，y2,③,所以圓C1與圓C2有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2),兩圓公共弦所在的直線方程,圓系方程 過圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓的方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1),當λ=-1時，表示兩圓的公共弦所在的直線方程.,2. 過圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l:Ax+By+C=0的交點的圓的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0,例3： (1) 求圓心在x-y-4=0上，并且經(jīng)過兩圓C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交點的圓的方程; (3) 經(jīng)過兩圓C1: x2+y2-4x-3=0和C2: x2+y2-4y-3=0的交點的公共弦直線方程 (4)過直線3x-4y-7=0和圓(x-2)2+(y+1)2=4的交點且過點(1,2)的圓的方程,師生互動,G,,,求經(jīng)過點M(3,-1) ,且與圓 切于點N(1,2)的圓的方程.(課本P133-11),,,y,O,,,,C,,M,N,,,,x,D,,,探究一下,,類比,猜想,,作業(yè) P133習題B組: 5. 練習冊P116-117：4,7,9,10,13.,