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1、單元檢測四 三角形
(時間90分鐘 滿分120分)
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.現(xiàn)有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm長的四根木棒,任選其中三根組成一個三角形,則可以組成的三角形的個數(shù)是 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如圖,AA,BB分別是∠EAB,∠DBC的平分線.若AA=BB=AB,則∠BAE的度數(shù)為(B)
A.150 B.168
C.135 D.160
3.如圖,兩棵大樹間相距13 m,小華要從點B沿BC走向點C,行走一段時間后他到達(dá)點E,此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D,兩條視線的夾角正好為90
2、,且EA=ED.已知大樹AB的高為5 m,小華行走的速度為1 m/s,小華走的時間是(B)
A.13 s B.8 s C.6 s D.5 s
4.如圖,Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC,交BC于點D,AB=10,S△ABD=15,則CD的長為(A)
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如圖,在66的正方形網(wǎng)格中,點A,B均在正方形格點上,若在網(wǎng)格中的格點上找一點C,使△ABC為等腰三角形,則這樣的點C一共有(C)
A.7個 B.8個 C.10個 D.12個 ?導(dǎo)學(xué)號92034187?
(第4題圖)
(第5題圖)
6.如圖,△ABC中,AB=AC,△DEF
3、是△ABC的內(nèi)接正三角形,則下列關(guān)系式成立的是(A)
A.2∠1=∠2+∠3 B.2∠2=∠1+∠3
C.2∠3=∠1+∠2 D.∠1+∠2+∠3=90
7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點,過點P作PD⊥AB于點D,PE⊥AC于點E,則PD+PE的長是(A)
A.4.8 B.4.8或3.8
C.3.8 D.5
(第6題圖)
(第7題圖)
8.如圖,每個小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的頂點,則∠BAC的度數(shù)為(B)
A.30 B.45
C.60 D.90
9.下列條件:①△ABC的一個外角與其相鄰內(nèi)角相等;②∠A=∠B=
4、∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三角形的條件有(A)
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
10.若∠A是銳角,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(C)
①=sin A-1;②sin A+cos A>1;③tan A>sin A;④cos A=sin(90-∠A).
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=8 cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cos∠BDC=,則BC的長是 (A)
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
12.如圖,
5、斜坡AB長130米,坡度i=1∶2.4,BC⊥AC,現(xiàn)在計劃在斜坡AB的中點D處挖去部分坡體修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角為30,則平臺DE的長約為(D)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A.24.8米 B.43.3米 C.33.5米 D.16.8米 ?導(dǎo)學(xué)號92034188?
二、填空題(每小題3分,共24分)
13.已知
6、.
15.如圖,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90,邊AC與DB相交于點O,要使△ABC≌△DCB,則需要添加的一個條件是AB=DC.(寫出一種情況即可)
(第14題圖)
(第15題圖)
16.如圖,已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,AB=6,AC=3,則BE=1.5.
17.已知a,b,c是△ABC的三邊的長,且滿足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,則此三角形的形狀為等邊三角形.
18.規(guī)定:sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y.根據(jù)初中學(xué)過的特殊角的三角函數(shù)值,求得sin
7、 75的值為.
19.如圖,臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物,它爬的最短距離是25.
20.如圖,在第1個△A1BC中,∠B=30,A1B=CB;在邊A1B上任取一點D,延長CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D;在邊A2D上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個△A2A3E,……,按此做法繼續(xù)下去,則第n個三角形中以An為頂點的底角度數(shù)是75.
三、解答題(共60分)
21.(10分)如圖,∠AOB=60,OC平分∠AOB,C為角平分線上一點,過點C作CD⊥OC,垂足為C,交OB于點D,CE∥OA交OB于點E.
(1)判斷△CE
8、D的形狀,并說明理由;
(2)若OC=3,求CD的長.
解(1)△CED是等邊三角形,理由如下:
由OC平分∠AOB,∠AOB=60,
得∠AOC=∠COE=30,∵CE∥OA,
∴∠AOC=∠COE=∠OCE=30,∠CED=60,
∵CD⊥OC,∴∠OCD=90,
∴∠EDC=60,即△CED是等邊三角形.
(2)在Rt△OCD中,∵∠COD=30,
∴tan∠COD==.∵OC=3,∴CD=.
22.(10分)交通安全是社會關(guān)注的熱點問題,安全隱患主要有超速和超載.某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)進(jìn)行了測試汽車速度的實驗,如圖,先在筆直的公路l旁選取一點P,在公路l
9、上確定點O,B,使得PO⊥l,PO=100 m,∠PBO=45.這時,一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛?cè)?測得此車從B處行駛到A處所用的時間為3 s,并測得∠APO=60.此路段限速80 km/h,試判斷此車是否超速?請說明理由(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73).
解此車超速,
理由:∵∠POB=90,∠PBO=45,∴OB=OP=100,
∵∠APO=60,∴OA=OP=100≈173,
∴AB=OA-OB≈73,∴733≈24,即車速為24 m/s,
∵24 m/s=86.4 km/h,86.4>80,
∴此車超速.?導(dǎo)學(xué)號92034189?
23.(10分)如圖,
10、在△ABC中,AB=AC,點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40時,求∠DEF的度數(shù).
(1)證明∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△DBE和△ECF中,
∴△DBE≌△ECF,∴DE=EF,
即△DEF是等腰三角形.
(2)解∵△DBE≌△ECF,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠A+∠B+∠C=180,
∴∠B=(180-40)=70,
∴∠1+∠2=110,∴∠3+∠2=110,
∴∠DEF=70.
24.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是△ABC內(nèi)一點,AD
11、=BD,且AD⊥BD,連接CD.過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點E,連接BE.過點D作DF⊥CD交BC于點F.
(1)若BD=DE=,CE=,求BC的長;
(2)若BD=DE,求證:BF=CF.
解(1)∵BD⊥AD,點E在AD的延長線上,
∴∠BDE=90,∵BD=DE=,
∴BE==,
∵BC⊥CE,∴∠BCE=90,
∴BC===2.
(2)連接AF,
∵AD⊥BD,DF⊥CD,
∴∠BDE=∠CDF=90,
∴∠BDF=∠CDE,
∵CE⊥BC,∴∠BCE=90,
∴∠DBC=∠CED.
在△BDF和△EDC中,∵
∴△BDF≌△EDC(ASA
12、),
∴DF=CD,∴∠CFD=∠BCD=45.
∵∠ADB=∠CDF,∴∠ADF=∠BDC.
在△ADF和△BDC中,∵
∴△ADF≌△BDC(SAS),∴∠AFD=∠BCD=45,
∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90,
∴AF⊥BC,∵AB=AC,∴BF=CF.
25.(10分)某學(xué)校依山而建,校門A處有一斜坡AB,長度為13米,在坡頂B處測得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=60,離B點8米遠(yuǎn)的E處有一花臺,在E處仰望C的仰角∠CEF=73.5,CF的延長線交校門處的水平面于D點,FD=5米.
(1)求斜坡AB的坡度i.
(2)求DC的長.(參考數(shù)據(jù):sin 73.5
13、≈0.96,cos 73.5≈0.28,tan 73.5≈3.4,≈1.7)
解(1)過點B作BG⊥AD于點G,
則四邊形BGDF是矩形,
∴BG=DF=5,
∵AB=13,
∴AG==12,
故AB的坡度i===1∶2.4.
(2)在Rt△BCF中,BF===CF,
在Rt△CEF中,EF=≈=CF,
∵BF-EF=BE=8,∴CF-CF=8,解得CF≈29.35.∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4,即DC的長約是34.4米.
26.(10分)在某飛機場東西方向的地面l上有一長為1 km的飛機跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5 km處有一觀察站
14、A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30,且與點A相距15 km的B處;經(jīng)過1 min,又測得該飛機位于點A的北偏東60,且與點A相距5 km的C處.
(1)該飛機航行的速度是多少?(結(jié)果保留根號)
(2)如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機能否降落在跑道MN上?請說明理由.
解(1)由題意,得∠BAC=90,則BC==10,1060=600(km/h).
即飛機航行的速度為600 km/h.
(2)能.
作CE⊥l于點E,設(shè)直線BC交l于點F.
在Rt△ABC中,AC=5,BC=10,
∴∠ABC=30,∠BCA=60,
又∵∠CAE=30,
∴∠CFE=30,∴CA=CF.
∵AE=ACcos∠CAE=,∴AF=2AE=15,
∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5,
因為AM