滑塊、傳送帶模型分析(帶答案)

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1、1．如圖3－3－13所示，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度 的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是 (　　)． 2．如圖3－3－7所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動．在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＜tan θ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關系的是 (　　)． 3．如圖3－3－8甲所示，繃緊

2、的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v－t圖像(以地面為參考系)如圖3－3－21乙所示．已知v2>v1，則 (　　)． 圖3－3－8 A．t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大 B．t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大 C．0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用 4.表面粗糙的傳送帶靜止時,物塊由頂端A從靜止開始滑到皮帶底端B用的時間是t,則 ( ) A.當皮帶

3、向上運動時,物塊由A滑到B的時間一定大于t B.當皮帶向上運動時,物塊由A滑到B的時間一定等于t C.當皮帶向下運動時,物塊由A滑到B的時間一定等于t D.當皮帶向下運動時,物塊由A滑到B的時間一定小于t 5. 如圖是一條足夠長的淺色水平傳送帶在自左向右勻速運行。現(xiàn)將一個木炭包無初速地放 在傳送帶的最左端，木炭包在傳送帶上將會留下一段黑色的徑跡。下列說法中正確的是（ ） A．黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側 B．木炭包的質量越大，徑跡的長度越短 C. 傳送帶運動的速度越大，徑跡的長度越短 D．木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，徑跡的長度越短 6.、如圖所示，水平傳送

4、帶上A、B兩端點相距x＝4 m，傳送帶以v0＝2 m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉．今將一小煤塊(可視為質點)無初速度地輕放至A點處，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10 m/s2.由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕．在小煤塊從A運動到B的過程中(　　) A．所用時間是 s　　B．所用時間是2.25 s C．劃痕長度是4 m D．劃痕長度是0.5 m 7.如圖所示，一粗糙的水平傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向運動，傳送帶的左、右兩端皆有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率v2沿水平面分別從左、右兩端滑上傳送帶，下列說法正確的是

5、A. 物體從右端滑到左端所需的時間一定大于物體從左端滑到右端的時間 B. 若v2＜v1，物體從左端滑上傳送帶必然先做加速運動，再做勻速運動 C. 若v2＜v1，物體從右端滑上傳送帶，則物體可能到達左端 D. 若v2＜v1，物體可能從右端滑上傳送帶又回到右端，在此過程中物體先做減速運動再做加速運動 8.如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，運動速率恒為v，在其左端放上一無初速的小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊從左到右的運動時間不可能為（ ） A． B． C． D． 9.如圖(甲)所示，靜止在光滑水平面上的長木板B

6、(長木板足夠長)的左端靜止放著小物塊A.某時刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖(乙)所示，即F＝kt，其中k為已知常數(shù)．設物體A、B之間的滑動摩擦力大小等于最大靜摩擦力f，且A、B的質量相等，則下列可以定性描述長木板速度時間圖象的是(　　) 10.如圖甲所示，光滑水平面上，木板m，向左勻速運動．t＝0時刻，木塊從木板的左端向右以與木板相同大小的速度滑上木板，t1時刻，木塊和木板相對靜止，共同向左勻速運動．以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木塊的速度和加速度，以向左為正方向，則圖乙中正確的是(　　) 11、如圖所示為上、下兩端相距 L=5 m、

7、傾角α=30、始終以v=3 m/s的速率順時針轉動的傳送帶(傳送帶始終繃緊).將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經過t=2 s到達下端，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)多大？ (2)如果將傳送帶逆時針轉動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端？ 12.地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運動，A、B是其左右兩個端點．某時刻小車速度為v0=7.2m/s，在此時刻對平板車施加一個方向水平向左的恒力F=50N，與此同時，將一個質量m=1kg的小球輕放在平板車上的P點（小球可視為質點，放在P點時相對于地面

8、的速度為零），，經過一段時間，小球脫離平板車落到地面．車與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計．取g=10m/s2．求： （1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間； （2）小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間； （3）從小球輕放上平板車到落地瞬間，平板車的位移大?。? F P A B v0 1、如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的長木板上向右滑行，木塊受到向右的拉力F的作用，長木板處于靜止狀態(tài)，已知木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，則(　　) A．長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．長木

9、板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g C．當F>μ2(m＋M)g時，長木板便會開始運動 D．無論怎樣改變F的大小，長木板都不可能運動 解析：木塊受到的滑動摩擦力大小為μ1mg，由牛頓第三定律，長木板受到m對它的摩擦力大小也是μ1mg，對長木板使用平衡條件得地面對長木板的靜摩擦力為μ2mg，A正確．改變F的大小，木塊m受到的滑動摩擦力不會發(fā)生變化，長木板受力不變，D正確． 答案：AD 圖18 S P Q V 2、如圖18所示，某工廠用水平傳送帶傳送零件，設兩輪子圓心的距離為S，傳送帶與零件間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶的速度恒為V，在P點輕放一質量為m的零件，并使被傳送

10、到右邊的Q處。設零件運動的后一段與傳送帶之間無滑動，則傳送所需時間為 ，摩擦力對零件做功為 . 分析與解：剛放在傳送帶上的零件，起初有個靠滑動摩擦力加速的過程，當速度增加到與傳送帶速度相同時，物體與傳送帶間無相對運動，摩擦力大小由f=μmg突變?yōu)榱?，此后以速度V走完余下距離。 由于f=μmg=ma,所以a=μg. 加速時間 加速位移 通過余下距離所用時間 共用時間 摩擦力對零件做功 3.如圖7所示，一質量為m＝2 kg的滑塊從半徑為R＝0.2 m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應的圓心O點等高，圓弧

11、的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運行的速度為v0＝4 m/s，B點到傳送帶右端C點的距離為L＝2 m．當滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同．(g＝ 10 m/s2)，求： (1)滑塊到達底端B時對軌道的壓力；(2)滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ； (3)此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產生的熱量Q. 答案　(1)60 N，方向豎直向下　(2)0.3　(3)4 J 解析　(1)滑塊由A到B的過程中，由機械能守恒定律得：mgR＝mv ① 物體在B點，由牛頓第二定律得：FB－mg＝m ②由①②兩式得：FB＝60 N 由牛頓第三定律得滑塊到達底端

12、B時對軌道的壓力大小為60 N，方向豎直向下． (2)解法一：滑塊在從B到C運動過程中， 由牛頓第二定律得：μmg＝ma ③由運動學公式得：v－v＝2aL ④ 由①③④三式得：μ＝0.3 ⑤ 解法二：滑塊在從A到C整個運動過程中， 由動能定理得：mgR＋μmgL＝mv－0 解得：μ＝0.3 (3)滑塊在從B到C運動過程中，設運動時間為t 由運動學公式得：v0＝vB＋at ⑥ 產生的熱量：Q＝μmg(v0t－L) ⑦ 由①③⑤⑥⑦得：Q＝4 J. 4.如圖9所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0＝2 m/s的速率運行，現(xiàn)把一質

13、量為m＝10 kg的工件(可看做質點)輕輕放在皮帶的底端，經過時間t＝1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，取g＝10 m/s2，求： (1)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能． 解析　(1)由題圖可知，皮帶長x＝＝3 m．工件速度達到v0前，做勻加速運動的位移x1＝t1＝t1 勻速運動的位移為x－x1＝v0(t－t1) 解得加速運動的時間t1＝0.8 s 加速運動的位移x1＝0.8 m，所以加速度a＝＝2.5 m/s2 由牛頓第二定律有：μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得μ＝. (2)根據(jù)能量守恒的觀點，顯然電動

14、機多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功產生的熱量． 在時間t1內，皮帶運動的位移x皮＝v0t1＝1.6 m ,工件相對皮帶的位移x相＝x皮－x1＝0.8 m 摩擦產生的熱量Q＝μmgcos θx相＝60 J,工件獲得的動能Ek＝mv＝20 J 工件增加的勢能Ep＝mgh＝150 J,電動機多消耗的電能W＝Q＋Ek＋Ep＝230 J. 答案　(1)　(2)230 J 5.如圖10所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放， 傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的 動摩擦因數(shù)為μ，物體在滑下傳送帶之

15、前能保持與傳送帶相對靜止， 圖10 對于物體從靜止釋放到與傳送帶相對靜止這一過程，下列說法中正確的是 (　　) A．電動機多做的功為mv21B．物體在傳送帶上的劃痕長 C．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2D．電動機增加的功率為μmgv 答案　D 解析　小物塊與傳送帶相對靜止之前，物體做勻加速運動，由運動學公式知x物＝t，傳送帶做勻速運動，由運動學公式知x傳＝vt，對物塊根據(jù)動能定理μmgx物＝mv2，摩擦產生的熱量Q＝μmgx相＝μmg(x傳－x物)，四式聯(lián)立得摩擦產生的熱量Q＝mv2，根據(jù)能量守恒定律，電動機多做的功一部分轉化為物塊的動能，一部分轉化為熱量，故電動機多

16、做的功等于mv2，A項錯誤；物體在傳送帶上的劃痕長等于x傳－x物＝x物＝，B項錯誤；傳送帶克服摩擦力做的功為μmgx傳＝2μmgx物＝mv2，C項錯誤；電動機增加的功率也就是電動機克服摩擦力做功的功率為μmgv，D項正確． 6．如圖14所示，傾斜的傳送帶始終以恒定速率v2運動．一小物塊以v1的初速度沖上傳送帶，v1>v2.小物塊從A到B的過程中一直做減速運動，則(　　) A．小物塊到達B端的速度可能等于v2 B．小物塊到達B端的速度不可能等于零 C．小物塊的機械能一直在減少D．小物塊所受合力一直在做負功 答案　AD 解析　小物塊一直做減速運動，到B點時速度為小于v1的任何值，故A正

17、確，B錯誤．當小物塊與傳送帶共速后，如果繼續(xù)向上運動，摩擦力將對小物塊做正功，機械能將增加，故C錯誤．W合＝ΔEk<0，D正確． 7．一個平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，如圖9所示．已知小車質量M＝2 kg， 小車足夠長，圓弧軌道半徑R＝0.8 m．現(xiàn)將一質量m＝0.5 kg的小滑塊，由軌道頂端A點無初速度釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.(取g＝10 m/s2)試求： (1)滑塊到達B端時，對軌道的壓力大??；(2)小車運動2 s時，小車右端距軌道B端的距離； (3)滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能． 答案

18、　(1)15 N　(2)0.96 m　(3)3.2 J 解析　(1)滑塊從A端下滑到B端時速度大小為v0，由動能定理得mgR＝mv v0＝4 m/s 在B點對滑塊由牛頓第二定律得 FN－mg＝m 解得軌道對滑塊的支持力FN＝3mg＝15 N 由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小FN′＝15 N (2)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律 對滑塊：－μmg＝ma1，得a1＝－2 m/s2 對小車：μmg＝Ma2，得a2＝0.5 m/s2 設經時間t后兩者達到共同速度，則有 v0＋a1t＝a2t 解得t＝1.6 s 由于t＝1.6 s<2 s．故1.6 s后小車和滑塊一起勻

19、速運動，速度v＝a2t＝0.8 m/s 因此，2 s時小車右端距軌道B端的距離為 x＝a2t2＋v(2－t)＝0.96 m (3)滑塊相對小車滑動的距離為 Δx＝t－t＝3.2 m 所以產生的內能Q＝μmgΔx＝3.2 J (1)傳送帶對小物體做的功；(2)電動機做的功。 15.電機帶動水平傳送帶以速度v勻速轉動，一質量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求： (1)小木塊的位移；(2)傳送帶轉過的路程； (3)小木塊獲得的動能；(4)摩擦過程產生的摩擦熱； (5)電機帶動傳送帶勻速轉動輸出的總

20、能量． 解析木塊剛放上，速度為零，必然受到傳送帶的滑動摩擦力作用，做勻加速直線運動，達到與傳送帶相同速度后不再相對滑動，整個過程中木塊獲得一定的動能，系統(tǒng)要產生摩擦熱． 對小木塊，相對滑動時， 由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得， 達到相對靜止所用時間t＝. (1)小木塊的位移s1＝at2＝. (2)傳送帶始終勻速運動， 路程s2＝vt＝. (3)小木塊獲得的動能 Ek＝mv2. 這一問也可用動能定理解：μmgs1＝Ek,故Ek＝mv2. (4)產生的摩擦熱Q＝μmg(s2－s1)＝mv2. 注意，這里湊巧Q＝Ek，但不是所有的問題都這樣． (5)由能的

21、轉化與守恒得，電機輸出的總能量轉化為小木塊的動能與摩擦熱，所以E總＝Ek＋Q＝mv2. 答案　(1)　 (2)　 (3)mv2　 (4)mv2　 (5)mv2 總結：利用Q＝fs相對進行熱量Q的計算時，關鍵是對相對路程s相對的理解．例如：如果兩物體同向運動，s相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運動，s相對為兩物體對地位移大小之和；如果一個物體相對另一個物體往復運動，則s相對為兩物體相對滑行路徑的總長度. 如圖5所示，足夠長的傳送帶以恒定速率順時針運行．將一個物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段

22、與傳送帶相對靜止，勻速運動到達傳送帶頂端．下列說法中正確的是 (　　) A．第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功 B．第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加 C．第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機械能的增加量 D．物體從底端到頂端全過程機械能的增加量等于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱 答案　C解析　第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體仍做正功，選項A錯誤；第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量和重力勢能的增加量，選項B錯誤；第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機械能的增加量，選項C正確；物體從底

23、端到頂端全過程機械能的增加量大于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱，選項D錯誤． 例3　如圖6所示，質量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機帶動，始終保持以速度v勻速運動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到與傳送帶相對靜止這一過程，下列說法中正確的是 (　　) A．電動機多做的功為mv2 B．物體在傳送帶上的劃痕長 C．傳送帶克服摩擦力做的功為mv2 D．電動機增加的功率為μmgv 解析　物體與傳送帶相對靜止之前，物體做勻加速運動，由運動學公式知x物＝t，傳送帶做勻速運動，由運動學公式知x傳＝vt，對

24、物體根據(jù)動能定理μmgx物＝mv2，摩擦產生的熱量Q＝μmgx相對＝μmg(x傳－x物)，四式聯(lián)立得摩擦產生的熱量Q＝mv2，根據(jù)能量守恒定律，電動機多做的功一部分轉化為物體的動能，一部分轉化為熱量，故電動機多做的功等于mv2，A項錯誤；物體在傳送帶上的劃痕長等于x傳－x物＝x物＝，B項錯誤；傳送帶克服摩擦力做的功為μmgx傳＝2μmgx物＝mv2，C項錯誤；電動機增加的功率也就是電動機克服摩擦力做功的功率為μmgv，D項正確．答案　D 25．如圖10所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度v勻速運動，現(xiàn)將質量為m的某物塊由靜止釋放在傳送帶上的左端，過一會兒物塊能保持與傳送帶相對靜止，

25、設物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，對于這一過程，下列說法錯誤的是(　　) A．摩擦力對物塊做的功為0.5mv2B．物塊對傳送帶做功為0.5mv2 C．系統(tǒng)摩擦生熱為0.5mv2D．電動機多做的功為mv2 解析：對物塊運用動能定理，摩擦力做的功等于物塊動能的增加，即0.5mv2，故A正確；傳送帶的位移是物塊位移的兩倍，所以物塊對傳送帶做功是摩擦力對物塊做功的兩倍，物塊對傳送帶做負功，即－mv2，故B錯；電動機多做的功就是克服傳送帶的摩擦力做的功，也為mv2，故D正確；系統(tǒng)摩擦生熱等于摩擦力與相對位移的乘積，故C正確。 答案：B 例1、一質量為M的長木板靜止在光滑水平桌面上．一質量為

26、m的小滑塊以水平速度v0從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板．滑塊剛離開木板時的速度為v0/3．若把該木板固定在水平桌面上，其它條件相同，求滑塊離開木板時的速度v． v0 M m 例2、一塊質量為M長為L的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一個質量為m的小滑塊以水平速度v0從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛離開木板時的速度為．若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同．求： （1）求滑塊離開木板時的速度v； （2）若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，求木板的長度． 例3、如圖所示，光滑的曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車的

27、上表面相平，質量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開始滑下并滑下平板小車，使得小車在光滑水平面上滑動．已知小滑塊從光滑軌道上高度為H的位置由靜止開始滑下，最終停到板面上的Q點．若平板小車的質量為3m．用g表示本地的重力加速度大小，求： （1）小滑塊到達軌道底端時的速度大小v0； （2）小滑塊滑上小車后，平板小車可達到的最大速度V； （3）該過程系統(tǒng)產生的總熱量Q． 例4、如圖所示，一質量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為m的小木塊A，m

28、但最后A剛好沒有滑離木板．以地面為參考系． （1）若已知A和B的初速度大小為v0，求它們最后的速度的大小和方向； v0 v0 （2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發(fā)點的距離． 例5、如圖所示，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m．木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質量m=1.0kg，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑動，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板．求碰撞過程中損失的機械能．

29、例1：【答案】 例2.【答案】（1）；（2） 例3：【答案】（1）；（2）；（3） 例4.【答案】（1），方向向右；（2） 例5.【答案】2.4J 解析：設木塊和物塊最后共同的速度為v，由動量守恒定律得 ① 設全過程損失的機械能為E，則 ② 用s1表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移，W1表示在這段時間內摩擦力對木板所做的功．用W2表示同樣時間內摩擦力對物塊所做的功．用s2表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時木板的位移，W3表示在這段時間內摩擦力對木板所做的功．用W4表示同樣時間內摩擦力對物塊所做的功．用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則 W1= ③ W2＝ ④ W3＝ ⑤ W4＝ ⑥ W＝W1＋W2＋W3＋W4 ⑦ 用E1表示在碰撞過程中損失的機械能，則 E1＝E－W ⑧ 由①～⑧式解得 ⑨ 代入數(shù)據(jù)得E1＝2.4J ⑩