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1、課程標(biāo)題 三角函數(shù)與解三角形
（一） 主要知識(shí)： 三角函數(shù)的定義域、值域及周期如下表：
函數(shù)
定義域
值域
周期
（二）主要方法：
求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式（組）．一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線確定三角不等式的解．列三角不等式，既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1，又要考慮三角函數(shù)本身的定義域；
求三角函數(shù)的值域的常用方法：1、化為求的值域；
，引入輔助角，化為求解方法同類(lèi)型。
2、化為關(guān)于（或）的二次函數(shù)式；
，設(shè)，化為二次
2、函數(shù)在上的最值求之；
周期問(wèn)題一般將函數(shù)式化為（其中為三角函數(shù)，）．
函數(shù)
奇偶性
單調(diào)區(qū)間
奇
在上增
在減
偶
在上增
在減
奇
在上增
①y=sinx圖象的對(duì)稱中心(kπ,0), 對(duì)稱軸x=kπ+; y=cosx呢?(自己給出）
②y=tanx圖象的對(duì)稱中心(,0)
（二）主要方法：
1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出，單調(diào)減區(qū)間可由解出； 周期
2、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可由
解出，單調(diào)增區(qū)間呢。（自己導(dǎo)出） 周期
3、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由
解出。（無(wú)增區(qū)間，重點(diǎn)掌握）
3、 周期
課堂練習(xí)：
1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求常?shù)的值 （化為求的值域）．
2、 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
3、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
2、 函數(shù)，．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．（化為求的值域）．
3、函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是
4、若函數(shù)，則是
最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的奇函數(shù)
最小正周期為的偶函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù)
5、
4、 函數(shù)的最大值
6、 當(dāng)函數(shù)的最大值為時(shí),求的值.
7、 函數(shù)的最大值是
8、已知函數(shù)，．
（1）求的最大值和最小值；（2）f（x）的最小正周期。
（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解三角形
正弦定理：，
余弦定理：
推論：正余弦定理的邊角互換功能
① ，，
②，，
③ ==
④
(4) 面積公式：S
5、=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB
課堂練習(xí)：
1．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，則 （ ）
A.1 B.2 C. D.
2．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ）
A. B. C. D.
3、在ΔABC中，已知a=,b=,B=45，求角A,角C的大小及邊c的長(zhǎng)度。
4.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 ( )
A. B.
6、 C. D.
【填空題】
5.在中，分別是、、所對(duì)的邊。若，，， 則__________
6.在銳角△ABC中，邊長(zhǎng)a=1，b=2，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是_______.
7、已知銳角的面積為，，則角的大小為 ( )
A．75 B．60
C．45 D．30
8、在△中，若，則等于 .
9、 在中，已知，則的大小為 （ ）
【解答題】
10、 在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若，，求的面積．
11、如圖， 是等邊三角形，是等腰直角三角形
7、，∠=，交于，．
（1）求∠的的值；
（2）求．
12、在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足
（I）求的面積；
（II）若b+c=6，求a的值.
13、在
（I）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求的面積.
14、在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且
求角的度數(shù)；若求的值
15、已知函數(shù)
處取最小值。
（I）求的值；
（Ⅱ）在中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知求角C。
16、在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．如果
且.求證：為直角三角形
17、已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，
， .
若//，求證：ΔABC為等腰三角形；
若⊥，邊長(zhǎng)c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 .
18、在
（I）求AB的值；
（Ⅱ）求的值。
19、在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足
（I）求的面積；
（II）若c=1，求a的值.
三角函數(shù)與解三角形
