高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 理.ppt
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第 2 講,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式,,=tanα.,1.同角三角函數(shù)關(guān)系式 (1)平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1.,(2)商數(shù)關(guān)系:,sinα cosα,2.六組誘導(dǎo)公式,-sinα,cosα,-tanα,,,3.三角函數(shù)線,設(shè)角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與 x 軸正半軸重合,終邊與 單位圓相交于點(diǎn) P,過點(diǎn) P 作 PM 垂直于 x 軸于點(diǎn) M,則點(diǎn) M 是點(diǎn) P 在 x 軸上的正射影.由三角函數(shù)的定義知,點(diǎn) P 的坐標(biāo) 為(cosα,sinα),其中cosα=OM,sinα=MP.單位圓與x軸的正 半軸交于點(diǎn) A,單位圓在點(diǎn) A 的切線與角α的終邊或其反向延長(zhǎng) 線相交于點(diǎn) T,則 tanα=AT.我們把有向線段 OM,MP,AT 分 別叫做α的余弦線、正弦線、正切線.,,,,,,,,三角 函數(shù)線,有向線段 OM,為余弦線,正弦線,有向線段 MP 為 有向線段 AT 為正,切線,1.cos330°=(,2.sin585°的值為(,),C,),A,C,4,考點(diǎn)1,求三角函數(shù)值,答案:A,【規(guī)律方法】(1)已知sinα,cosα,tanα三個(gè)三角函數(shù)值中 的一個(gè),就可以求另外兩個(gè).但在利用平方關(guān)系實(shí)施開方時(shí), 符號(hào)的選擇是看α屬于哪個(gè)象限,這是易出錯(cuò)的地方,應(yīng)引起重 視.而當(dāng)α的象限不確定時(shí),則需分象限討論,不要遺漏終邊在 坐標(biāo)軸上的情況.,(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式反映了各種三角函數(shù)之間 的內(nèi)在聯(lián)系,為三角函數(shù)式的性質(zhì)、變形提供了工具和方法.,【互動(dòng)探究】,C,考點(diǎn)2,三角函數(shù)的化簡(jiǎn),【規(guī)律方法】化簡(jiǎn)三角函數(shù)式應(yīng)看清式子的結(jié)構(gòu)特征并作 有目的的變形,注意“1”的代換、乘法公式、切化弦等變形技巧, 對(duì)于有平方根的式子,去掉根號(hào)的同時(shí)加絕對(duì)值號(hào)再化簡(jiǎn).本 題出現(xiàn)了sin4α,sin6α,cos4α,cos6α,應(yīng)聯(lián)想到把它們轉(zhuǎn)化為 sin2α,cos2α的關(guān)系,從而利用1=sin2α+cos2α進(jìn)行降冪解決.,【互動(dòng)探究】,B,解析:f(x)=-cos2x 是周期為π的偶函數(shù).故選 B.,考點(diǎn)3,三角函數(shù)的證明,方法三:∵tanα-sinα≠0,tanα·sinα≠0, 要證原等式成立,,只要證 tan2α·sin2α=tan2α-sin2α成立,,而 tan2α·sin2α=tan2α(1-cos2α)=tan2α-(tanαcosα)2 =tan2α-sin2α,即 tan2α·sin2α=tan2α-sin2α成立, ∴原等式成立.,【規(guī)律方法】證明三角恒等式,可以從左向右證,也可以 從右向左證,證明兩端等于同一個(gè)結(jié)果,對(duì)于含有分式的還可 以考慮應(yīng)用比例的性質(zhì).,【互動(dòng)探究】,●難點(diǎn)突破● ⊙三角齊次式問題 例題:已知 3sinα-2cosα=0,求下列各式的值:,【互動(dòng)探究】 4.已知 tanα=-2,求下列各式的值:,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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