《數(shù)據(jù)分析》實(shí)驗(yàn)報(bào)告三

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1、課程名稱 數(shù)據(jù)分析方法 課程編號 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn) 系統(tǒng)建模與仿真實(shí)驗(yàn)室SL110 實(shí)驗(yàn)時間 校外指導(dǎo)教師 無 校內(nèi)指導(dǎo)教師 實(shí)驗(yàn)名稱 實(shí)驗(yàn)3 距離判別與貝葉斯判別分析 評閱人簽字 成績 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與內(nèi)容 我國山區(qū)某大型化工廠， 在廠區(qū)及鄰近地區(qū)挑選有代表性的15個大氣取樣點(diǎn)，每日4次同時抽取大氣樣品， 測定其中含有的6種氣體的濃度， 前后共4天， 每個取樣點(diǎn)每種氣體實(shí)測16次， 計(jì)算每個取樣點(diǎn)每種氣體的平均濃度， 數(shù)據(jù)見表4-8。氣體數(shù)據(jù)對應(yīng)的污染地區(qū)分類見表4-8中最后一列。 現(xiàn)有兩個取自該地區(qū)的4個氣體樣本，氣體指標(biāo)見表4-8中后4行，試解決以下問題

2、： 1． 判別兩類總體的協(xié)方差矩陣是否相等，然后用馬氏距離差別這4個未知?dú)怏w樣本的污染類別， 并計(jì)算回代誤判率與交叉誤判率；若兩類總體服從正態(tài)分布，第一類與第二類的先驗(yàn)概率分別為7/15、8/15， 利用貝葉斯判別樣本的污染分類。 2．先驗(yàn)概率為多少時，距離判別與貝時斯判別相同?調(diào)整先驗(yàn)概率對判別結(jié)果的影響是什么? 3．對第一類與第二類的先驗(yàn)概率分別為7/15、8/15，計(jì)算誤判概率。 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．熟練掌握MATLAB軟件進(jìn)行距離判別與貝葉斯判別的方法與步驟。 2．掌握判別分析的回代誤判率與交叉誤判率的編程。 3．掌握貝葉斯判別的誤判率的計(jì)算。 二、實(shí)驗(yàn)原理 1

3、）在MATLAB中，進(jìn)行數(shù)據(jù)的判別分析命令為classify,其調(diào)用格式為： class=classify(sample,training,group’type’) 將sample數(shù)據(jù)的每一行指定到訓(xùn)練集training的一個類中。Sample和training必須具有相同的列數(shù)。group向量包含從1到組數(shù)的正整數(shù)，它指明訓(xùn)練營集中的每一行屬于哪一類。group和training必須具有相同的行數(shù)。’type’是可選項(xiàng)，選’linear’表示總體為多元正態(tài)總體，選’quadratic’與’mahalanobis’。該函數(shù)返回class，它是一個與sample具有相同行數(shù)的向量。Class

4、的每一個元素指定sample中對應(yīng)元素的分類。通過計(jì)算sample和training中每一行的馬氏距離，classify函數(shù)決定sample中的每一行屬于哪一個分類。 2）貝葉斯判別方法步驟 第1步，驗(yàn)證兩個總體服從二元正態(tài)分布；第2步，檢驗(yàn)兩個總體的協(xié)方差矩陣相等；估計(jì)兩個總體的先驗(yàn)概率p1、p2；利用MATLAB軟件計(jì)算。 3）回代誤判率 設(shè)G1，G2為兩個總體，x1,x2…和y1,y2…是分別來自G1，G2的訓(xùn)練樣本，以全體訓(xùn)練樣本作為m+n個新樣品，逐個代入已建立的判別準(zhǔn)則中判別其歸屬，這個過程稱為回判?；嘏薪Y(jié)果中若屬于G1的樣品被誤判為屬于G2的個數(shù)為N1個，屬于G2的樣品被

5、誤判為屬于G1的個數(shù)為N2個，則誤判估計(jì)為： P^=（N1+N2）/(m+n) 誤判率的回代估計(jì)易于計(jì)算。但是，p^是由建立判別函數(shù)的數(shù)據(jù)反過來用作評估準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)而得到的。所以有偏，往往比真實(shí)誤判率小。當(dāng)訓(xùn)練樣本容量較大時，p^可以作為真實(shí)誤判率的一種估計(jì)。 4）交叉誤判率估計(jì)是每次剔除一個樣品，利用m+n-1個訓(xùn)練樣本建立判別準(zhǔn)則，再利用建立的準(zhǔn)則對刪除的樣本進(jìn)行判別。對每個樣品做如上分析，以其誤判的比例作為誤判率，步驟； 從總體G1的訓(xùn)練樣本開始，剔除其中一個樣品，剩余的m-1個樣品與G2中的全部樣品建立判別函數(shù)； 用建立的判別函數(shù)對剔除的樣品進(jìn)行判別； 重復(fù)以上步驟，直到G1

6、中的全部樣本依次被刪除又進(jìn)行判別，其誤判的樣品個數(shù)記為N1*； 對G2的樣品重復(fù)以上步驟，直到G2中的全部樣本依次被刪除又進(jìn)行判別，其誤判的樣品個數(shù)記為N2*。 于是交叉誤判率估計(jì)為： p^*=(N1*+N2*)/(m+n) 5）貝葉斯判別的有效性可以通過平均誤判率來確定。判別準(zhǔn)則的誤判率在一定程度上依賴于所考慮的各總體間的差異程度。各總體間差異越大，就越有可能建立有效的判別準(zhǔn)則。如果各總體間差異很小，做判別分析的意義不大。 三、實(shí)驗(yàn)步驟 輸入數(shù)據(jù)，判別兩類總體的協(xié)方差陣是否相等，用馬氏距離判斷判別污染類別，計(jì)算回代誤判率與交叉誤判率，貝葉斯判別污染分類。 四、實(shí)驗(yàn)過程原始記

7、錄(數(shù)據(jù)、圖表、計(jì)算等) 1、輸入矩陣，計(jì)算協(xié)方差矩陣是否相等 >> A=[0.0560 0.0840 0.0310 0.0380 0.0081 0.0220 0.0400 0.0550 0.1000 0.1100 0.0220 0.0073 …… 0.0690 0.0870 0.0270 0.0500 0.0890 0.0210 0.0520 0.0840 0.0210 0.0370 0.0071 0.0220] >> x=[0

8、.052 0.084 0.021 0.037 0.0071 0.022 0.0410 0.0550 0.1100 0.1100 0.0210 0.0073 0.0300 0.1120 0.0720 0.1600 0.0560 0.0210 0.0740 0.0830 0.1050 0.1900 0.0200 1.0000] >> G1=A([1:4 7:8 15],:); >> G2=A([5:6 9:4 15],:); >> n1=size(G1,1); >> n2=size(G2,1);

9、 >> n=n1+n2; >> k=2; >> p=6; >> f=p*(p+1)*(k-1)/2; >> d=(2*p^2+3*p-1)*(1/(n1-1)+1/(n2-1)-1/(n-k))/(6*(p+1)*(k-1)); >> p1=n1/n;p2=n2/n; >> m1=mean(G1);m2=mean(G2); >> s1=cov(G1);s2=cov(G2); >> s=((n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n-k); >> M=(n-k)*log(det(s))-((n1-1)*log(det(s1))+(n2-1)*log(det(s2)));

10、>> T=(1-d)*M T = -44.8237 + 0.9288i >> C=chi2inv(0.95,f) C = 32.6706 >> if T> for i=1:4 w(1)=m1*inv(s)*x(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1); w(2)=m2*inv(s)*x(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m2+log(p2); for j=1:

11、2 if w(j)==max(w) disp([待判樣品屬于第,num2str(j),類污染]); end end end 待判樣品屬于第2類污染 待判樣品屬于第2類污染 待判樣品屬于第2類污染 待判樣品屬于第2類污染 3、計(jì)算回代誤判率 >> n11=0;n22=0; >> for i=1:n1 w1(i,1)=m1*inv(s)*G1(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1); w1(i,2)=m2*inv(s)*G1(i,:)-1/2*m2*inv(s)*m2+log(p2); for j=1:2 if w1(i,j)==max(w1(i

12、,:))&j~=1 n11=n11+1; end end end >> for i=1:n2 w2(i,1)=m1*inv(s)*G2(i,:)-1/2*m1*inv(s)*m1+log(p1); w2(i,2)=m2*inv(s)*G2(i,:)-1/2*m2*inv(s)*m2+log(p2); for j=1:2 if w2(i,j)==max(w2(i,:))&j~=2 n22=n22+1; end end end >> poo=(n11+n22)/(n1+n2) poo = 0.1000 4、計(jì)算交叉誤判率 >> N11=0;N22=0; >>

13、 for k=1:n1 A=G1([1:k-1,k+1:n1],:); N1=length(A(:,1)); M1=mean(A,1);s11=cov(A); S1=((N1-1)*s11+(n2-1)*s2)/(N1+n2-k); po1=N1/(n-1);po2=n2/(n-1); for i=1:n1 w1(i,1)=M1*inv(S1)*G1(i,:)-1/2*M1*inv(S1)*M1+log(po1); w1(i,2)=m2*inv(S1)*G1(i,:)-1/2*m2*inv(S1)*m2+log(po2); for j=1:2 if w1(i.j)==max(W1(i,:))&j~=1 N11=N11+1; end end end end 嘗試引用非結(jié)構(gòu)體數(shù)組的字段（我沒轍了，實(shí)在不知道哪錯了） 五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 此題用貝葉斯判別法分析效果明顯 說明：此部分的內(nèi)容和格式可根據(jù)實(shí)驗(yàn)課程的具體需要、要求自行設(shè)計(jì)和確定相關(guān)欄目。