【解析版】哈爾濱市平房區(qū)2014-2015年九年級上期末數(shù)學試卷.doc

《【解析版】哈爾濱市平房區(qū)2014-2015年九年級上期末數(shù)學試卷.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【解析版】哈爾濱市平房區(qū)2014-2015年九年級上期末數(shù)學試卷.doc（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（下面每個小題中只有一個正確答案，將正確答案的字母填入相應的空格內(nèi)．每小題3分，共計30分） 1．﹣3的倒數(shù)是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 　 2．下列計算正確是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)3﹣a2=a C．（a3）2=a6 D．2a5÷a4=a 　 3．用科學記數(shù)法表示0.0000210，結(jié)果是（　　） A．2.10×10﹣4 B．2.10×10﹣5 C．2.1×10﹣4 D．2.1×10﹣5 　 4．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 　 5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（﹣1，﹣2），則這個函數(shù)的圖象位于（　?。? A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 　 6．下圖中幾何體的主視圖是（　?。? A． B． C． D． 　 7．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學2頁、英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學試卷的概率為（　　） A． B． C． D． 　 8．將函數(shù)y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到的新函數(shù)是（　　） A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 　 9．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 　 10．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法： ①甲乙兩地之間的距離為560千米； ②快車的速度是80千米/時； ③慢車的速度是60千米/時； ④線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣60x+540． 其中正確的個數(shù)是（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 　 二、填空題（每小題3分，共計30分） 11．計算=　　　　　?。? 　 12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　　　　　　． 　 13．分解因式：a3﹣ab2=　　　　　?。? 　 14．不等式組的解集是　　　　　?。? 　 15．某種商品的標價為200元，按標價的八折出售，這時仍可盈利25%，則這種商品的進價是　　　　　　元． 　 16．如圖，點A、B、C、D分別是⊙O上四點，∠ABD=20°，BD是直徑，則∠ACB=　　　　　?。? 　 17．掛鐘分針的長為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是　　　　　　cm． 　 18．如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是　　　　　?。? 　 19．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，連接CD，則線段CD的長為　　　　　?。? 　 20．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=　　　　　?。? 　 　 三、解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25～27題各10分） 21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°． 　 22．圖1、圖2分別是6×5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足以下要求： （1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點必須在小正方形的頂點上． （2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小正方形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為． 　 23．為了了解全校1800名學生對學校設置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生．對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）． （1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學生？ （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）估計該校1800名學生中有多少人最喜愛球類活動？ 　 24．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處． （1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）； （2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 　 25．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=3，cos∠BCD=． （1）求證：CD∥BF； （2）求⊙O的半徑； （3）求弦CD的長． 　 26．某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天． （1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ （2）若安排甲隊先工作a天，余下的由乙隊來完成，則乙隊完成余下的任務需要多少天？（用含a的代數(shù)式表示） （3）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？ 　 27．已知：如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接AC，BC． （1）求拋物線的解析式； （2）連接BD，動點P以每秒個單位從點C出發(fā)沿CB向終點B運動，過點P作BC的垂線交直線BD于點E，過點E做y軸的平行線交BC于點F，設EF的長為d，點P運動的時間為t秒，求d與t的函數(shù)關系式（并直接寫出變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，直線PE交直線AC于Q，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作x軸的平行線與射線AC交于點G，交y軸于點H，當AQ=GQ時，求點M坐標． 　 　  2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（下面每個小題中只有一個正確答案，將正確答案的字母填入相應的空格內(nèi)．每小題3分，共計30分） 1．﹣3的倒數(shù)是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 考點： 倒數(shù)． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可． 解答： 解：∵（﹣3）×（﹣）=1， ∴﹣3的倒數(shù)是﹣． 故選：D． 點評： 本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)． 　 2．下列計算正確是（　　） A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)3﹣a2=a C．（a3）2=a6 D．2a5÷a4=a 考點： 整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 專題： 計算題． 分析： 各項利用同底數(shù)冪的乘法，單項式除以單項式法則，以及冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷． 解答： 解：A、a2?a3=a5，錯誤； B、原式不能合并，錯誤； C、（a3）2=a6，正確； D、2a5÷a4=2a，錯誤， 故選C 點評： 此題考查了整式的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 3．用科學記數(shù)法表示0.0000210，結(jié)果是（　?。? A．2.10×10﹣4 B．2.10×10﹣5 C．2.1×10﹣4 D．2.1×10﹣5 考點： 科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 解答： 解：0.0000210=2.10×10﹣5， 故選：B． 點評： 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 4．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 考點： 軸對稱圖形． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤； B、不是軸對稱圖形，故錯誤； C、是軸對稱圖形，故正確； D、不是軸對稱圖形，故錯誤． 故選C． 點評： 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（﹣1，﹣2），則這個函數(shù)的圖象位于（　　） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 專題： 探究型． 分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（﹣1，﹣2）求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答． 解答： 解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（﹣1，﹣2）， ∴k=（﹣1）×（﹣2）=2＞0， ∴此函數(shù)的圖象位于一、三象限． 故選B． 點評： 本題考考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點是解答此題的關鍵． 　 6．下圖中幾何體的主視圖是（　　） A． B． C． D． 考點： 簡單組合體的三視圖． 分析： 找到從正面看所得到的圖形即可． 解答： 解：從正面可看到的幾何體的左邊有2個正方形，中間只有1個正方形，右邊有1個正方形．故選C． 點評： 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 7．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數(shù)學2頁、英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學試卷的概率為（　?。? A． B． C． D． 考點： 概率公式． 分析： 根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點： ①符合條件的情況數(shù)目； ②全部情況的總數(shù)． 二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小． 解答： 解：∵小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，數(shù)學2頁， ∴他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學試卷的概率為=． 故選C． 點評： 本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 8．將函數(shù)y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位得到的新函數(shù)是（　?。? A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 分析： 由于所給的函數(shù)解析式為頂點坐標式，可直接利用“上加下減、左加右減”的平移規(guī)律進行解答． 解答： 解：將函數(shù)y=2x2向左平移2個單位，得：y=2（x+2）2； 再向下平移3個單位，得：y=2（x+2）2﹣3； 故選C． 點評： 此題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，即：左加右減，上加下減． 　 9．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（　?。? A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即可． 解答： 解：∵?ABCD，故AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF， ∴=， ∵點E是邊AD的中點， ∴AE=DE=AD， ∴=． 故選：D． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵． 　 10．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法： ①甲乙兩地之間的距離為560千米； ②快車的速度是80千米/時； ③慢車的速度是60千米/時； ④線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣60x+540． 其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 考點： 一次函數(shù)的應用． 分析： 根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離； 根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度； 利用（2）所求得出D，E點坐標，進而得出函數(shù)解析式． 解答： 解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確； 由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，相遇后停留了1個小時，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大知直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4， ∴設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h， ∴（3x+4x）×4=560，x=20 ∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h． 故②③正確； 由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km， 當慢車行駛了8小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240﹣3×60=60km， ∴D（8，60）， ∵慢車往返各需4小時， ∴E（9，0）， 設DE的解析式為：y=kx+b， ∴， 解得：． ∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為：y=﹣60x+540（8≤x≤9），故④正確． 故選D． 點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出D，E點坐標是解題關鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共計30分） 11．計算=　?。? 考點： 二次根式的加減法． 分析： 先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項即可． 解答： 解：原式=2﹣ =． 故答案為：． 點評： 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關鍵． 　 12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≥?。? 考點： 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范圍． 解答： 解：根據(jù)題意得：2x﹣1≥0， 解得，x≥． 點評： 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)． 　 13．分解因式：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）?。? 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用． 專題： 因式分解． 分析： 觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得． 解答： 解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）． 點評： 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應用一次公式． 本題考點：因式分解（提取公因式法、應用公式法）． 　 14．不等式組的解集是　x＞3?。? 考點： 解一元一次不等式組． 專題： 規(guī)律型；方程思想． 分析： 分別解出題中兩個不等式組的解，然后根據(jù)口訣求出x的交集，就是不等式組的解集． 解答： 解： 由（1）得，x＞2 由（2）得，x＞3 所以解集是：x＞3． 點評： 此題主要考查了一元一次不等式組的解法，比較簡單． 　 15．某種商品的標價為200元，按標價的八折出售，這時仍可盈利25%，則這種商品的進價是　128　元． 考點： 一元一次方程的應用． 分析： 設每件的進價為x元，根據(jù)八折出售可獲利25%，根據(jù)：進價=標價×8折﹣獲利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可． 解答： 解：設每件的進價為x元，由題意得： 200×80%=x（1+25%）， 解得：x=128， 故答案為：128． 點評： 此題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎題，關鍵是仔細審題，根據(jù)等量關系：進價=標價×8折﹣獲利，利用方程思想解答． 　 16．如圖，點A、B、C、D分別是⊙O上四點，∠ABD=20°，BD是直徑，則∠ACB=　70°?。? 考點： 圓周角定理． 分析： 首先連接AD，由BD是直徑，利用直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠BAD=90°，又由∠ABD=20°，即可求得∠D的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠ACB的度數(shù)． 解答： 解：連接AD， ∵BD是直徑， ∴∠BAD=90°， ∵∠ABD=20°， ∴∠D=90°﹣∠DBD=70°， ∴∠ACB=∠D=70°． 故答案為：70°． 點評： 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與直徑所對的圓周角是直角定理的應用，注意掌握輔助線的作法． 　 17．掛鐘分針的長為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是　　cm． 考點： 弧長的計算；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 專題： 計算題． 分析： 利用分針每分鐘轉(zhuǎn)6°可計算出分針20分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式求解． 解答： 解：分針20分鐘轉(zhuǎn)20×6°=120°， 所以分針的針尖轉(zhuǎn)過的路程==（cm）． 故答案為． 點評： 本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．記住分針每分鐘轉(zhuǎn)6°． 　 18．如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長是　24?。? 考點： 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)中位線定理先求邊長，再求周長． 解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，P、Q分別是AD、AC的中點， ∴CD=2PQ=2×3=6． 故菱形ABCD的周長為：AD+DC+CB+AB=4×6=24． 故答案為24． 點評： 本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì)，比較簡單． 　 19．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，連接CD，則線段CD的長為　或?。? 考點： 勾股定理；等腰直角三角形． 專題： 分類討論． 分析： 分①點A、D在BC的兩側(cè)，設AD與邊BC相交于點E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解；②點A、D在BC的同側(cè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AB，過點D作DE⊥BC交BC的反向延長線于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計算即可得解． 解答： 解：①如圖1，點A、D在BC的兩側(cè)，∵△ABD是等腰直角三角形， ∴AD=AB=×2=4， ∵∠ABC=45°， ∴BE=DE=AD=×4=2，BE⊥AD， ∵BC=1， ∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1， 在Rt△CDE中，CD===； ②如圖2，點A、D在BC的同側(cè)，∵△ABD是等腰直角三角形， ∴BD=AB=2， 過點D作DE⊥BC交BC的反向延長線于E，則△BDE是等腰直角三角形， ∴DE=BE=×2=2， ∵BC=1， ∴CE=BE+BC=2+1=3， 在Rt△CDE中，CD===， 綜上所述，線段CD的長為或． 故答案為：或． 點評： 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀． 　 20．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=　?。? 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： 運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，求出BE的長． 解答： 解：過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點， ∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠FBC=∠ABE， 在△BCF和△BEA中 ∴△BCF≌△BEA（AAS）， 則BE=BF，S四邊形ABCD=S正方形BEDF=8， ∴BE==2． 故答案為2． 點評： 本題運用割補法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長；也可以看作將三角形ABE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形． 　 三、解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，25～27題各10分） 21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°． 考點： 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 分別化簡代數(shù)式和x的值，代入計算． 解答： 解：原式=． ∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1， ∴原式===． 點評： 本題的關鍵是化簡，然后把給定的值代入求值．同時還考查了特殊三角函數(shù)的值． 　 22．圖1、圖2分別是6×5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在圖1、圖2中各畫一個圖形，分別滿足以下要求： （1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點必須在小正方形的頂點上． （2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小正方形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為． 考點： 作圖—應用與設計作圖． 專題： 作圖題． 分析： （1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，取點A向左2個單位，向下1個單位的格點，點B向左2個單位，向下1個單位的格點，然后順次連接即可得到菱形； （2）根據(jù)勾股定理求出AB=，作出以AB邊為直角邊的等腰直角三角形，確定點B向左2個單位，向上1個單位的格點，然后順次連接即可得解． 解答： 解：（1）所畫菱形如圖所示； （2）根據(jù)勾股定理，AB==， ∵所畫等腰三角形的面積為， ∴作以線段AB為直角邊的等腰直角三角形即可， 所畫三角形如圖所示． 點評： 本題考查了應用與設計作圖，熟練掌握并靈活運用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關鍵，（2）根據(jù)線段AB的長度以及三角形的面積先判斷出所作三角形的形狀非常重要． 　 23．為了了解全校1800名學生對學校設置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生．對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）． （1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學生？ （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）估計該校1800名學生中有多少人最喜愛球類活動？ 考點： 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體． 專題： 圖表型． 分析： （1）利用體操的頻數(shù)和百分比可求出總數(shù)為10÷12.5%=80（人）； （2）利用總數(shù)和踢毽子的百分比可求出其頻數(shù)是80×25%=20（人），補全圖象即可； （3）用樣本估計總體即可． 解答： 解：（1）10÷12.5%=80（人）， ∴一共抽查了80人； （2）踢毽子的人數(shù)=80×25%=20（人），如圖： （3）1800×=810（人）． 估計全校有810人最喜歡球類活動． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 24．如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處． （1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）； （2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 考點： 解直角三角形的應用-方向角問題． 專題： 幾何圖形問題． 分析： （1）過點M作MD⊥AB于點D，根據(jù)∠AME的度數(shù)求出∠AMD=∠MAD=45°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案； （2）在Rt△DMB中，根據(jù)∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程÷速度=時間，即可得出答案． 解答：解：（1）過點M作MD⊥AB于點D， ∵∠AME=45°， ∴∠AMD=∠MAD=45°， ∵AM=180海里， ∴MD=AM?cos45°=90（海里）， 答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里； （2）在Rt△DMB中， ∵∠BMF=60°， ∴∠DMB=30°， ∵MD=90海里， ∴MB==60， ∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小時）， 答：漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時． 點評： 本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關鍵． 　 25．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=3，cos∠BCD=． （1）求證：CD∥BF； （2）求⊙O的半徑； （3）求弦CD的長． 考點： 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形． 專題： 證明題． 分析： （1）由BF是⊙O的切線得到AB⊥BF，而AB⊥CD，由此即可證明CD∥BF； （2）連接BD，由AB是直徑得到∠ADB=90°，而∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，所以cos∠BAD=，然后利用三角函數(shù)即可求出⊙O的半徑； （3）由于cos∠DAE=，而AD=3，由此求出AE，接著利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD． 解答： （1）證明：∵BF是⊙O的切線， ∴AB⊥BF， ∵AB⊥CD， ∴CD∥BF； （2）解：連接BD，∵AB是直徑， ∴∠ADB=90°， ∵∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=， ∴cos∠BAD=， 又∵AD=3， ∴AB=4， ∴⊙O的半徑為2； （3）解：∵∠BCD=∠DAE， ∴cos∠BCD=cos∠DAE=，AD=3， ∴AE=ADcos∠DAE=3×=， ∴ED=， ∴CD=2ED=． 點評： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關問題． 　 26．某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天． （1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ （2）若安排甲隊先工作a天，余下的由乙隊來完成，則乙隊完成余下的任務需要多少天？（用含a的代數(shù)式表示） （3）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？ 考點： 分式方程的應用；一元一次不等式的應用． 分析： （1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解； （2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率即可求解； （3）設應安排甲隊工作a天，根據(jù)綠化總費用不超過8萬元，列不等式求解． 解答： 解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2， 根據(jù)題意得：﹣=4， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2）， 答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2； （2）=36﹣2a； （3）設應安排甲隊工作a天， 根據(jù)題意得：0.4a+0.25（36﹣2a）≤8， 解得：a≥10． 答：至少應安排甲隊工作10天． 點評： 本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解． 　 27．已知：如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接AC，BC． （1）求拋物線的解析式； （2）連接BD，動點P以每秒個單位從點C出發(fā)沿CB向終點B運動，過點P作BC的垂線交直線BD于點E，過點E做y軸的平行線交BC于點F，設EF的長為d，點P運動的時間為t秒，求d與t的函數(shù)關系式（并直接寫出變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，直線PE交直線AC于Q，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作x軸的平行線與射線AC交于點G，交y軸于點H，當AQ=GQ時，求點M坐標． 考點： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （1）根據(jù)拋物線經(jīng)過A，B兩點，即可求得a，b的值，即可解題； （2）易求得直線BC解析式，根據(jù)CP的值可求得直線PE的解析式，即可求得直線BD解析式，即可求得點E，F(xiàn)的坐標，即可解題； （3）作出圖形，易求得點Q和點K坐標，即可求得點M坐標，根據(jù)點M是拋物線上點即可求得t的值，即可解題． 解答： 解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點， ∴， 解得：a=﹣1，b=2， ∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；， （2）作出圖形，如圖1， ∵x=0是，y=3， ∴直線BC解析式為y=﹣x+3， ∵CP=t， ∴直線PE解析式為y=x+3﹣2t， ∵直線BD經(jīng)過B，D點， ∴直線BD解析式為y=﹣2x+6， ∵點E是直線BD，PE交點， ∴點E坐標為（，4﹣t）， ∴F點坐標為（，﹣t+2）， ∴d=﹣t+2（0≤y≤3）； （3）作出圖形，如圖2， ∵直線PE，AC交于點Q，∴Q點坐標為（﹣t，3t+3）， 當y=0時，x=2t﹣3，∴K點坐標為（2t﹣3，0）， ∵AQ=GQ，∴點G縱坐標為﹣6t+6， ∵點M是直線PE上的點， ∴點M坐標為（﹣4t+3，﹣6t+6）， ∵點M是拋物線上點， ∴﹣6t+6=﹣（﹣4t+3）2+2（﹣4t+3）+3， 解得：t=或t=1（不符合題意舍去）， ∴點M坐標為（，）． 點評： 本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)與坐標軸和直線交點的求解，考查了一元二次方程的求解，本題中正確求得二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．