七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專(zhuān)題訓(xùn)練(附解析)試題2020年豐臺(tái)區(qū)試題
《七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專(zhuān)題訓(xùn)練(附解析)試題2020年豐臺(tái)區(qū)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專(zhuān)題訓(xùn)練(附解析)試題2020年豐臺(tái)區(qū)試題(28頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 2020年豐臺(tái)區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專(zhuān)題訓(xùn)練 參考答案與試題解析 一.選擇題(共22小題) 1.如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)圓柱從正面看的平面圖形是矩形進(jìn)行解答即可. 【解答】解:一個(gè)直立在水平面上的圓柱體,從正面看是一個(gè)矩形, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,關(guān)鍵是掌握所看的位置,以及注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中. 2.如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖,該幾何體是( ) A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱 【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱
2、柱. 【解答】解:觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖,考法較新穎,需要對(duì)三棱柱有充分的理解. 3.如圖,小紅用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小,能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( ?。? A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)無(wú)數(shù)條直線 B.兩點(diǎn)之間,線段最短 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離 【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:小紅用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小,能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間,線段最短, 故
3、選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間,線段最短. 4.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列各式成立的是( ) A.a(chǎn)>b B.﹣ab<0 C.|a|<|b| D.a(chǎn)<﹣b 【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離的大小,進(jìn)而可得出結(jié)論. 【解答】解:∵由圖可知a<0<b,且|a|>|b|, ∴a<﹣b. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸,熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵. 5.如圖,一副三角尺按不同的位置擺放,擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根
4、據(jù)互余的定義結(jié)合圖形判斷即可. 【解答】解:A、∠α=∠β=90﹣45=90,能判斷∠α和∠β相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、∠α和∠β都等于90減去重合的角,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不能判斷∠α和∠β相等,故本選項(xiàng)正確; D、∠α=∠β=180﹣45=135,能判斷∠α和∠β相等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)互余的定義的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的判斷能力. 6.將一副直角三角尺按如圖所示擺放,則圖中∠ABC的度數(shù)是( ?。? A.120 B.135 C.145 D.150 【分析】根據(jù)直角三角板的度數(shù),再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ABC的度數(shù). 【解答】解:∵∠AB
5、D=45,∠CBD=90 ∴∠ABC=45+90=135 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,以及角的計(jì)算,關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180. 7.小華家要進(jìn)行室內(nèi)裝修,設(shè)計(jì)師提供了如下四種圖案的地磚,爸爸希望灰白兩種顏色的地磚面積比例大致相同,那么下面最符合要求的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】A、灰種顏色的地磚面積=正方形面積﹣圓的面積,白種顏色的地磚面積=圓的面積,再求出它們的比例; B、灰種顏色的地磚面積=正方形面積﹣圓的面積,白種顏色的地磚面積=圓的面積,再求出它們的比例; C、灰種顏色的地磚面積=圓的面積,白種顏色的地磚面積=正方形面積﹣圓
6、的面積,再求出它們的比例; D、灰種顏色的地磚面積=2(圓的面積﹣三角形面積),白種顏色的地磚面積=正方形面積﹣灰種顏色的地磚面積,再求出它們的比例. 【解答】解:設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,則 A、灰種顏色的地磚面積=x2﹣π(x)2=x2, 白種顏色的地磚面積=π(x)2=x2, 比例為x2:x2=; B、灰種顏色的地磚面積=x2﹣π(x)2=x2, 白種顏色的地磚面積=π(x)2=x2, 比例為x2:x2=; C、灰種顏色的地磚面積=π(x)2=x2, 白種顏色的地磚面積=x2﹣π(x)2=x2, 比例為x2:x2=; D、灰種顏色的地磚面積=2(πx2﹣x2)=x2,
7、白種顏色的地磚面積=x2﹣x2=x2, 比例為x2:x2=; 其中D選項(xiàng)的灰白兩種顏色的地磚面積比例大致相同. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】考查了面積及等積變換,關(guān)鍵是求出灰種顏色的地磚面積和白種顏色的地磚面積. 8.用8個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體,從上面看它得到的平面圖形如圖所示,那么從左面看它得到的平面圖形一定不是( ?。? A. B. C. D. 【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案. 【解答】解:A、加號(hào)的水平線上每個(gè)小正方形上面都有一個(gè)小正方形,故A正確; B、加號(hào)的水平線上左邊小正方形上有一個(gè)小正方形中間位置的小正方形上有兩個(gè)小正方形,故B正確; C、
8、加號(hào)的豎直的線上最上邊小正方形上有兩個(gè)小正方形,故C錯(cuò)誤; D、加號(hào)的豎直的線上最上邊小正方形上有兩個(gè)小正方形,最下邊的小正方形上有一個(gè)小正方形,故D正確; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖. 9.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形,那么從上面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是( ?。? A. B. C. D. 【分析】從上面看得到從左往右2列,正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,依此畫(huà)出圖形即可. 【解答】解:根據(jù)幾何體可得此圖形的俯視圖從左往右有2列,正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視
9、圖,關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置. 10.象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史,屬于二人對(duì)抗性游戲的一種.由于用具簡(jiǎn)單,趣味性強(qiáng),成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng).如圖是棋盤(pán)的一部分,如果“帥”的位置是(0,1),“馬”的坐標(biāo)是(﹣2,2),那么“相”的坐標(biāo)是( ) A.(3,2) B.(4,2) C.(2,4) D.(4,1) 【分析】根據(jù)“帥”的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:如圖所示:“相”的坐標(biāo)是:(4,2). 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵. 11.如圖,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,當(dāng)∠2=39時(shí),∠1
10、的度數(shù)是( ?。? A.61 B.51 C.41 D.39 【分析】由三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,可求得∠1的度數(shù). 【解答】解:如圖,∵∠2=39,三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上, ∴∠1=90﹣39=51. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余角的概念.如果兩個(gè)角的和等于90(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角. 12.有個(gè)木匠想用32米長(zhǎng)的木材做一個(gè)花園邊界,那么以下四種設(shè)計(jì)圖不合理的是( ) A. B. C. D. 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)公式分別求出各圖形的周長(zhǎng)即可得解. 【解答】解:A、周長(zhǎng)=2(10+6)=32m; B、周長(zhǎng)=2(
11、10+6)=32m; C、周長(zhǎng)=10π<32 D、∵垂線段最短, ∴平行四邊形的另一邊一定大于6m, ∵2(10+6)=32m, ∴周長(zhǎng)一定大于32m; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的周長(zhǎng),平行四邊形的周長(zhǎng)公式,圓的周長(zhǎng)公式,平移的性質(zhì),根據(jù)平移的性質(zhì)第三個(gè)圖形、第四個(gè)圖形的周長(zhǎng)相當(dāng)于矩形的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵. 13.下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖的是( ) A. B. C. D. 【分析】三棱柱展開(kāi)后,側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形,上下底各是一個(gè)三角形. 【解答】解:三棱柱展開(kāi)后,側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形,上下底各是一個(gè)三角形由此可得: 只有A是三棱柱的展開(kāi)圖. 故選:
12、A. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三棱柱表面展開(kāi)圖,注意上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形的兩側(cè). 14.如圖,把教室中墻壁的棱看做直線的一部分,那么下列表示兩條棱所在的直線的位置關(guān)系不正確的是( ?。? A.AB⊥BC B.AD∥BC C.CD∥BF D.AE∥BF 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的判定得出選項(xiàng)A、B、D正確,C不正確;即可得出結(jié)論. 【解答】解:根據(jù)題意得:AB⊥BC,AD∥BC,AE∥BF,CD與BF不平行, ∴選項(xiàng)A、B、D正確,C不正確; 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的判定以及垂線的定義;從教室中墻壁的棱中抽象出幾何圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
13、 15.從正面、上面、左面三個(gè)方向看某一個(gè)物體得到的圖形如圖所示,則這個(gè)物體是( ?。? A.圓錐 B.圓柱 C.三棱錐 D.三棱柱 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體,根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱錐. 【解答】解:∵主視圖和左視圖都是三角形, ∴此幾何體為椎體, ∵俯視圖是一個(gè)三角形, ∴此幾何體為三棱錐. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體,由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體,錐體還是球體,由俯視圖可確定幾何體的具體形狀. 16.如圖是一個(gè)正方形盒的展開(kāi)圖,若在其中的三個(gè)正方形A、B、C 內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使得它們折成正方形后相對(duì)
14、的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填入正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為( ?。? A.0、﹣1、2 B.0、2、﹣1 C.2、0、﹣1 D.﹣1、0、2 【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題. 【解答】解:這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,共有六個(gè)面,其中面“A”與面“0”相對(duì),面“B”與面“﹣2”相對(duì),面“C”與面“1”相對(duì). ∵折成正方形后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),∴填入正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為0、2、﹣1. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字特點(diǎn).注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問(wèn)題. 17.下面四個(gè)立體圖形,從正面、左面、上面觀察
15、都不可能看到長(zhǎng)方形的是( ?。? A. B. C. D. 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形的圖形. 【解答】解:A、主視圖為長(zhǎng)方形,左視圖為長(zhǎng)方形,俯視圖為長(zhǎng)方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、主視圖為長(zhǎng)方形,左視圖為長(zhǎng)方形,俯視圖為圓,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、主視圖為等腰三角形,左視圖為等腰三角形,俯視圖為圓,從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形,故本選項(xiàng)正確; D、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對(duì)角線的矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義以及考查學(xué)生的
16、空間想象能力. 18.把彎曲的河道改直,能夠縮短船舶航行的路程,這樣做的道理是( ?。? A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線 C.兩點(diǎn)之間,直線最短 D.兩點(diǎn)之間,線段最短 【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案. 【解答】解:由兩點(diǎn)之間線段最短可知,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,這樣做根據(jù)的道理是兩點(diǎn)之間線段最短, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì),屬于概念題,關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短. 19.如圖所示,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在直尺的一邊CD上,如果∠AOC=28,那么∠BOD等于( ) A.72 B.62 C.52 D.28 【分析】根據(jù)平
17、角的度數(shù)為180即可得出∠BOD的度數(shù). 【解答】解:由題意得,∠AOC+∠AOB+∠BOD=180, 解得:∠BOD=62. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的知識(shí),仔細(xì)審圖,得出∠AOC與∠BOD互余是解答本題的關(guān)鍵. 20.圖中共有角的個(gè)數(shù)是( ) A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 【分析】按一定的規(guī)律數(shù)角的個(gè)數(shù):先數(shù)出以一條射線為一邊的角,再數(shù)出以其余三條射線為一邊的角,然后把它們加起來(lái);或者根據(jù)公式來(lái)計(jì)算. 【解答】解:∵以O(shè)A為一邊的角,有∠AOB,∠AOC,∠AOD, 以O(shè)B為一邊的角,有∠BOC,∠BOD, 以O(shè)C為一邊的角,有∠COD, ∴
18、一共有3+2+1=6個(gè); 也可根據(jù)公式來(lái)計(jì)算,其中,n指從點(diǎn)O發(fā)出的射線的條數(shù). ∵圖中從點(diǎn)O發(fā)出的射線共有四條, ∴圖中小于平角的角共有=6個(gè). 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的概念,考查了同學(xué)們總結(jié)規(guī)律的能力或公式應(yīng)用的能力,難度適中. 21.如圖,將點(diǎn)A(﹣2,﹣3)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)A1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是( ) A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(2,3) D.(﹣2,3) 【分析】根據(jù)向右平移,橫坐標(biāo)加,縱坐標(biāo)不變解答. 【解答】解:點(diǎn)A(﹣2,﹣3)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度, 所以,﹣2+4=2, 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,﹣3). 故選:B
19、. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移與坐標(biāo)和圖形的變化,熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減是解題的關(guān)鍵. 22.如圖所示,把一個(gè)正方形紙片三次對(duì)折后沿虛線剪下,則展開(kāi)平紙片所得的圖形是( ) A. B. C. D. 【分析】把一個(gè)正方形的紙片向上對(duì)折,向右對(duì)折,向右下方對(duì)折,從上部剪去一個(gè)等腰直角三角形,展開(kāi),看得到的圖形為選項(xiàng)中的哪個(gè)即可. 【解答】解:從折疊的圖形中剪去8個(gè)等腰直角三角形,易得將從正方形紙片中剪去4個(gè)小正方形, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力,此類(lèi)問(wèn)題實(shí)際動(dòng)手操作一下最直觀. 二.填空題(共16小題) 23.
20、若∠α=4730′,則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)為 13230′ . 【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于180(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:180﹣4730′=13230′, 故答案為:13230′. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了補(bǔ)角,關(guān)鍵是掌握兩角互補(bǔ),和為180. 24.學(xué)習(xí)直線、射線、線段時(shí),老師請(qǐng)同學(xué)們交流這樣一個(gè)問(wèn)題: 直線上有三點(diǎn)A,B,C,若AB=6,BC=2,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),請(qǐng)你求出線段CD的長(zhǎng).小華同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到CD的長(zhǎng)是5. 你認(rèn)為小華的答案是否正確(填“是”或“否”) 否?。愕睦碛墒恰‘?dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),CD=1
21、 . 【分析】分點(diǎn)C在線段OB的延長(zhǎng)線上和在線段OB上兩種情況,根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)算即可. 【解答】解:如圖1, ∵AB=6,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn), ∴DB=3,又BC=2, ∴DC=5; 如圖2, ∵AB=6,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn), ∴DB=3,又BC=2, ∴DC=1, ∴小華的答案不正確,因?yàn)榫€段DC的長(zhǎng)為1或5, 故答案為:否;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),CD=1或5. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算,掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵. 25.計(jì)算:1220′4= 4920′?。? 【分析】根據(jù)1度=60分
22、,即1=60′進(jìn)行解答. 【解答】解:原式=4920′. 故答案是:4920′. 【點(diǎn)評(píng)】考查了度分秒的換算.度、分、秒之間也是60進(jìn)制,將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí),乘以60,反之,將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60.同時(shí),在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法. 26.如圖,OC是∠AOB的平分線,如果∠AOB=130,∠BOD=25,那么∠COD= 40 . 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠BOC,根據(jù)角的和差,可得答案. 【解答】解:∵OC是∠AOB的平分線,如果∠AOB=130, ∴∠BOC=∠AOB=65. ∵∠BOD=25, ∴∠COD=BOC﹣∠B
23、OD=65﹣25=40, 故答案為:40. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算,利用角平分線的性質(zhì)得出∠BOC是解題關(guān)鍵,又利用了角的和差. 27.閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題: 如圖,在一個(gè)圓錐形狀的包裝盒的底部A處有一只壁虎,在側(cè)面B處有一只小昆蟲(chóng),壁虎沿著什么路線爬行,才能以最短的路線接近小昆蟲(chóng)? 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最短的爬行路線. 下面是班內(nèi)三位同學(xué)提交的設(shè)計(jì)方案: 根據(jù)以上信息,你認(rèn)為 小偉 同學(xué)的方案最正確,理由是 兩點(diǎn)之間,線段最短?。? 【分析】直接利用平面展開(kāi)圖結(jié)合線段的性質(zhì)得出最短路徑. 【解答】解:由題意可得:小偉同學(xué)正確,他的理論依據(jù)是“兩點(diǎn)之間
24、,線段最短”. 故答案為:小偉;兩點(diǎn)之間,線段最短. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開(kāi)圖以及線段的性質(zhì),正確掌握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵. 28.計(jì)算:180﹣7248′= 10712′ . 【分析】直接利用度分秒的轉(zhuǎn)化將原式變形,進(jìn)而計(jì)算得出答案. 【解答】解:180﹣7248′=17960′﹣7248′ =10712′. 故答案為:10712′. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了度分秒的換算,正確進(jìn)行度分秒的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵. 29.如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),如果AB=10,BD=2,那么CD= 3?。? 【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì),可得CB,根據(jù)線段的和差,可得答案.
25、 【解答】解:由點(diǎn)C為AB中點(diǎn),如果AB=10,得 CB=AB=10=5, 由BD=2, 得CD=CB﹣BD=5﹣2=3, 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵. 30.把8.3用度、分、秒表示為 818′0″?。? 【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率,可得答案. 【解答】解:8.3=8+0.360=818′0″, 故答案為:818′0″. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算,大單位化小單位乘以進(jìn)率. 31.閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題: 小聰、小明、小敏三位同學(xué)在黑板上分別畫(huà)出了設(shè)計(jì)方案: 根據(jù)
26、以上信息,你認(rèn)為 小聰 同學(xué)的方案最節(jié)省材料,理由是 兩點(diǎn)之間線段最短;點(diǎn)到直線垂線段最短 . 【分析】分別結(jié)合垂線段的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)得出最節(jié)省材料的方案. 【解答】解:∵AD+BD>AB,小聰方案中AC<小敏的方案中AC ∴小聰同學(xué)的方案最節(jié)省材料, 理由是兩點(diǎn)之間線段最短;點(diǎn)到直線垂線段最短. 故答案為:小聰;兩點(diǎn)之間線段最短;點(diǎn)到直線垂線段最短. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì),正確把握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵. 32.角度換算:3615′= 36.25?。? 【分析】首先把15′除以60化成度,再加到36上即可. 【解答】解:3615′, =36+(
27、1560), =36+0.25 =36.25. 故答案為:36.25. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了度分秒的換算,1度=60分,即1=60′,1分=60秒,即1′=60″. 33.已知:如圖,OB是∠AOC的角平分線,OC是∠AOD的角平分線,∠COD=70,那么∠AOD的度數(shù)為 140 ;∠BOC的度數(shù)為 35?。? 【分析】先由OC是∠AOD的角平分線,得出∠AOD=2∠COD=140,∠AOC=∠COD=70,再由OB是∠AOC的角平分線,得出∠BOC=∠AOC=35. 【解答】解:∵OC是∠AOD的角平分線,∠COD=70, ∴∠AOD=2∠COD=140,∠AOC=∠CO
28、D=70, ∵OB是∠AOC的角平分線, ∴∠BOC=∠AOC=35. 故答案為140,35. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.是基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單. 34.如圖,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),AB=6cm,如果點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn),且BD=1cm,那么CD= 2 cm. 【分析】先根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),AB=6cm求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)CD=BC﹣BD即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),AB=6cm, ∴BC=AB=6=3cm, ∵BD=1cm, ∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2cm. 故
29、答案為:2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離,熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵. 35.如圖,兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn),三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn),五條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn),六條直線相交最多有 15 個(gè)交點(diǎn),二十條直線相交最多有 190 個(gè)交點(diǎn). 【分析】根據(jù)題意,結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn):3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn),4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn),5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn).而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想,n條直線相交,最多有1+2+3+…+(n﹣1)=n(n﹣1)個(gè)交點(diǎn). 【解答】解:6條直線兩兩相交,最多有n
30、(n﹣1)=65=15, 20條直線兩兩相交,最多有n(n﹣1)=2019=190. 故答案為:15,190. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題,在相交線的基礎(chǔ)上,著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力,掌握從特殊向一般猜想的方法. 36.把5636′換算成度的結(jié)果是 56.6?。? 【分析】首先把36′除以60化成度,再加到56上即可. 【解答】解:5636′, =56+(3660), =56.6. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了度分秒的換算,1度=60分,即1=60′,1分=60秒,即1′=60″. 37.如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A( ﹣2,3 )、B( 2,0
31、?。( ﹣1,﹣1?。? 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可. 【解答】解:A(﹣2,3),B(2,0),C(﹣1,﹣1). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 38.如下圖,從小華家去學(xué)校共有4條路,第?、邸l路最近,理由是 兩點(diǎn)之間,線段最短?。? 【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)作答. 【解答】解:從小華家去學(xué)校共有4條路,第③條路最近,理由是兩點(diǎn)之間,線段最短. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)間線段最短. 三.解答題(共12小題) 39.如圖,平面上有三個(gè)點(diǎn)A,O,B. (1)畫(huà)直線OA,射線OB; (2)連接AB
32、,用圓規(guī)在射線OB上截取OC=AB(保留作圖痕跡); (3)用量角器測(cè)量∠AOB的大?。ň_到度). 【分析】(1)根據(jù)直線和射線的定義求解可得; (2)根據(jù)作一線段等于已知線段的尺規(guī)作圖可得; (3)根據(jù)量角器的使用測(cè)量即可得. 【解答】解:(1)如圖所示,直線OA和射線OB即為所求; (2)如圖所示,線段OC即為所求; (3)∠AOB約為40. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義和角平分線的尺規(guī)作圖. 40.如圖,∠CAB+∠ABC=90,AD平分∠CAB,與BC邊交于點(diǎn)D,BE平分∠ABC與AC邊交于點(diǎn)E. (1
33、)依題意補(bǔ)全圖形,并猜想∠DAB+∠EBA的度數(shù)等于 45??; (2)證明以上結(jié)論. 證明:∵AD平分∠CAB,BE平分∠ABC, ∴∠DAB=∠CAB, ∠EBA= ∠CAB?。? (理由: 角平分線的定義 ) ∵∠CAB+∠ABC=90, ∴∠DAB+∠EBA= (∠ ∠CAB +∠ ∠ABC?。健?5 . 【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可; (2)根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB=∠CAB,∠EBA=∠CBA,于是得到∠DAB+∠EBA=(∠CAB+∠ABC)=45. 【解答】解:(1)補(bǔ)全圖形,并猜想∠DAB+∠EBA的度數(shù)等于45; (2)證明:∵AD平分
34、∠CAB,BE平分∠ABC, ∴∠DAB=∠CAB, ∠EBA=∠CBA. (理由:角平分線的定義) ∵∠CAB+∠ABC=90, ∴∠DAB+∠EBA=(∠CAB+∠ABC)=45. 故答案為:45,∠CAB,角平分線的定義,,∠CAB,∠ABC,45. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算,角平分線的定義,正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵. 41.如果,已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)P,按下列要求完成畫(huà)面和解答: (1)連接PA,PB,用量角器畫(huà)出∠APB的平分線PC,交AB于點(diǎn)C; (2)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D; (3)用刻度尺取AB中點(diǎn)E,連接PE; (4)根據(jù)圖形回答:點(diǎn)
35、P到直線AB的距離是線段 PD 的長(zhǎng)度. 【分析】(1)根據(jù)線段及射線的概念作圖即可; (2)根據(jù)垂線段的定義作圖可得; (3)根據(jù)中點(diǎn)的定義和線段的概念作圖可得; (4)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離解答可得. 【解答】解:(1)如圖所示,PA、PB及射線PC即為所求; (2)如圖所示,PD即為所求; (3)如圖所示,點(diǎn)E及PE即為所求; (4)點(diǎn)P到直線AB的距離是線段PD的長(zhǎng)度, 故答案為:PD. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的概念及垂線段的定義及其性質(zhì). 42.已知:線段AB=2,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)線段A
36、B到C,BC=2AD.求線段DC的長(zhǎng). 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,進(jìn)而利用已知求出DC的長(zhǎng). 【解答】解:如圖所示: ∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),AB=2, ∴AD=BD=AB=1, ∵BC=2AD=2, ∴DC=BC+BD=2+1=3. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離,正確得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵. 43.如圖,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上. (1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出表示M,N兩點(diǎn)間的距離的線段a,和表示點(diǎn)N到直線AB的距離的線段b; (2)請(qǐng)比較(1)中線段a,b的大小,并說(shuō)明理由. 【分析】(1)根據(jù)線段的意義,點(diǎn)到直線的距離,可得答案; (2)根據(jù)垂線段
37、的性質(zhì),可得答案. 【解答】解:(1)連接MN,過(guò)N作NE⊥AB,如圖, (2)由垂線段最短,得 MN>NE, 即a>b, 理由是垂線段最短. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離,利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 44.如圖,∠AOB=60.作射線OC,使∠BOC=90,作射線OD,使OD平分∠BOC.請(qǐng)依椐題意補(bǔ)全圖形.并求∠AOD的度數(shù). 【分析】根據(jù)題意利用尺規(guī)作圖分別過(guò)點(diǎn)O作OB的垂線和∠BOC的平分線,再分OC在OB上方和OC在OB下方兩種情況分別求解可得. 【解答】解:補(bǔ)全圖形如圖所示: 當(dāng)OC在OB上方時(shí),∵∠BOC=90,OD平分∠BOC, ∴∠BOD=∠
38、BOC=45, ∵∠AOB=60, ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=15; 當(dāng)OC在OB下方時(shí),∵∠BOC′=90,OD′平分∠BOC′, ∴∠BOD′=∠BOC′=45, ∵∠AOB=60, ∴∠AOD′=∠AOB+∠BOD′=105; 綜上,∠AOD的度數(shù)為15或105. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線和角平分線的尺規(guī)作圖及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用. 45.如圖,已知線段AB,按下列要求完成畫(huà)圖和計(jì)算: (1)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C,使BC=2AB,取AC中點(diǎn)D; (2)在(1)的條件下,如果AB=4,求線段BD的長(zhǎng)度.
39、 【分析】(1)延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C使BC=2AB,再根據(jù)線段中點(diǎn)的作法找到AC中點(diǎn)D即可; (2)根據(jù)BC=2AB,且AB=4,可求BC,根據(jù)線段的和差可求AC,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求AD,再根據(jù)線段的和差可求BD. 【解答】解:(1)如圖: (2)∵BC=2AB,且AB=4(已知), ∴BC=8. ∴AC=AB+BC=8+4=12. ∵D為AC中點(diǎn)(已知), ∴AD=AC=6(線段中點(diǎn)的定義), ∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離,熟知線段中點(diǎn)的定義,各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵. 46.已知:如圖,OC是∠AOB的平分線.
40、 (1)當(dāng)∠AOB=60時(shí),求∠AOC的度數(shù); (2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OC,請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形,并求∠AOE的度數(shù); (3)當(dāng)∠AOB=α?xí)r,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OC,直接寫(xiě)出∠AOE的度數(shù).(用含α的代數(shù)式表示) 【分析】(1)直接由角平分線的意義得出答案即可; (2)分兩種情況:OE在OC的上面,OE在OC的下面,利用角的和與差求得答案即可; (3)類(lèi)比(2)中的答案得出結(jié)論即可. 【解答】解:(1)∵OC是∠AOB的平分線(已知), ∴∠AOC=∠AOB, ∵∠AOB=60, ∴∠AOC=30. (2)∵OE⊥OC, ∴∠EOC=90, 如圖1,
41、 ∠AOE=∠COE+∠COA=90+30=120. 如圖2, ∠AOE=∠COE﹣∠COA=90﹣30=60. (3)∠AOE=90+α或∠AOE=90﹣α. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的計(jì)算,以及角平分線定義,分類(lèi)考慮,類(lèi)比推理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 47.如圖,已知:點(diǎn)A、點(diǎn)B及直線l. (1)請(qǐng)畫(huà)出從點(diǎn)A到直線l的最短路線,并寫(xiě)出畫(huà)圖的依據(jù). (2)請(qǐng)?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O,使點(diǎn)O到點(diǎn)A與點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離之和最短,并寫(xiě)出 畫(huà)圖的依據(jù). 【分析】(1)過(guò)A作AE⊥l; (2)連接AB,與l交點(diǎn)就是O. 【解答】解:(1)如圖所示:點(diǎn)E為所求,根據(jù)垂線段最短; (
42、2)如圖所示:根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)和線段的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握垂線段最短;兩點(diǎn)之間線段最短. 48.已知:如圖,線段MN=m,延長(zhǎng)MN到點(diǎn)C,使NC=n,點(diǎn)A為MC的中點(diǎn),點(diǎn)B為NC的中點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng). 【分析】根據(jù)線段的和差,可得MC的長(zhǎng),根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得AC、BC的長(zhǎng),根據(jù)線段的和差,可得AB的長(zhǎng). 【解答】解:由線段和差,得MC=MN+NC=m+n, 由點(diǎn)A是MC的中點(diǎn),得 AC=MC=. 由點(diǎn)B是NC的中點(diǎn),得 BC=CN=, 由線段和差,得AB=AC﹣BC==. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,利用了線段的和差
43、,線段中點(diǎn)的性質(zhì). 49.已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,∠AOC=30,OE是∠COB的平分線. (1)如圖1,當(dāng)∠COE=40時(shí),求∠AOB的度數(shù); (2)當(dāng)OE⊥OA時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出射線OE,OB,并直接寫(xiě)出∠AOB的度數(shù). 【分析】(1)由OE為角平分線,得到∠BOC=2∠COE,由∠COE的度數(shù)求出∠COB的度數(shù),再由∠AOC+∠BOC即可求出∠AOB的度數(shù); (2)作出相應(yīng)的圖形,如圖所示,由OE垂直于OA,根據(jù)∠AOC度數(shù)求出∠EOC的度數(shù),同理可得出∠AOB的度數(shù). 【解答】解:(1)∵OE是∠COB的平分線, ∴∠COB=2∠COE, ∵∠COE=40
44、, ∴∠COB=80, ∵∠AOC=30, ∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110; (2)如右圖: ∵∠AOC=30,OE⊥OA, ∴∠COE=60, ∵OE是∠COB的平分線, ∴∠COB=2∠COE=120, ∵∠AOC=30, ∴∠AOB=∠AOC+∠COB=150. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的計(jì)算,以及角平分線定義,弄清題意是解本題的關(guān)鍵. 50.已知線段AB=9cm,在直線AB上畫(huà)線段BC,使它等于3cm,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并計(jì)算線段AC的長(zhǎng). 【分析】需要分類(lèi)討論:①點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上;②點(diǎn)C在線段AB上. 【解答】解:第一種情況,如圖所示: AC=AB+BC=9+3=12(cm),即線段AC等于12cm; 第二種情況,如圖所示: AC=AB﹣BC=9﹣3=6(cm),即線段AC等于6cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離.解答該題時(shí),采用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,以防漏解. 第28頁(yè)(共28頁(yè))
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