2020年河北省中考數(shù)學(xué)試題

《2020年河北省中考數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年河北省中考數(shù)學(xué)試題（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年河北省中考數(shù)學(xué)試題 　　2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 （共26題，滿分120分） 一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（） A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條 2．墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（） A．+ B．﹣ C． D． 3．對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（） A．都是因式分解 B．都是乘法運算 C．①是

2、因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解 4．如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（） A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同 5．如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線． 如圖2，步驟如下， 第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E； 第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠A

3、BC內(nèi)部交于點P； 第三步：畫射線BP．射線BP即為所求． 下列正確的是（） A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)＞0，bDE的長 C．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，bDE的長 7．若a≠b，則下列分式化簡正確的是（） A． B． C． D． 8．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（） A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR 9．若81012，則k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如圖，將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下： 小明為保證嘉

4、淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補充，下列正確的是 （） A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補充 B．應(yīng)補充：且AB＝CD C．應(yīng)補充：且AB∥CD D．應(yīng)補充：且OA＝OC 11．（2分）若k為正整數(shù)，則（） A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k 12．（2分）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說法錯誤的是（） A．從點P向北偏西45走3km到達(dá)l B．公路l的走向是南偏西45 C．公路l的走向是北偏東45 D．從點P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l 13．（2分）已知光速為300

5、000千米/秒，光經(jīng)過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n千米，則n可能為（） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 14．（2分）有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，∠BOC＝130，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC＝2∠A＝130，得∠A＝65．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（） A．淇淇說的對，且∠A的另一個值是115 B．淇淇說的不對，∠A就得65 C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠A應(yīng)得50 D．兩人都不對，∠A應(yīng)有3個不同值 15．（2分）如圖，現(xiàn)要在拋物線y

6、＝x（4﹣x）上找點P（a，b），針對b的不同取值，所找點P的個數(shù)，三人的說法如下， 甲：若b＝5，則點P的個數(shù)為0； 乙：若b＝4，則點P的個數(shù)為1； 丙：若b＝3，則點P的個數(shù)為1． 下列判斷正確的是（） A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯 C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對 16．（2分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 二、填空題

7、（本大題有3個小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有3個空，每空2分） 17．已知：ab，則ab＝ ． 18．正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，則n＝ ． 19．（6分）如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y（x＜0）的圖象為曲線L． （1）若L過點T1，則k＝ ； （2）若L過點T4，則它必定還過另一點Tm，則m＝ ； （3）若曲線L使得T1～T8這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則k的整數(shù)值有 個． 三、解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

8、步驟） 20．（8分）已知兩個有理數(shù)：﹣9和5． （1）計算：； （2）若再添一個負(fù)整數(shù)m，且﹣9，5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值． 21．（8分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2，同時B區(qū)就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖． 如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示： （1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果； （2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由． 22．（9分）如圖，點O為AB中點，分別延長OA到點C，OB到點D，使OC＝OD．以點O為圓心，分

9、別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個半圓．點P為小半圓上任一點（不與點A，B重合），連接OP并延長交大半圓于點E，連接AE，CP． （1）①求證：△AOE≌△POC； ②寫出∠l，∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． （2）若OC＝2OA＝2，當(dāng)∠C最大時，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時S扇形EOD（答案保留π）． 23．（9分）用承重指數(shù)w衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x＝3時，W＝3． （1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式． （2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成

10、與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q＝W厚﹣W薄． ①求Q與x的函數(shù)關(guān)系式； ②x為何值時，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍] 24．（10分）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l＇． x ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直線l的解析式； （2）請在圖上畫出直線l＇（不要求列表計算），并求直線l＇被直線l和y軸所截線段的長； （3）設(shè)直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個不同的交點，且其

11、中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出a的值． 25．（10分）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸﹣3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動． ①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位； ②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位； ③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位． （1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P； （2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯．設(shè)乙猜對n次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為

12、m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點O最近時n的值； （3）從如圖的位置開始，若進(jìn)行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出k的值． 26．（12分）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點P從點M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動，到達(dá)點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ＝∠B． （1）當(dāng)點P在BC上時，求點P與點A的最短距離； （2）若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長； （3）設(shè)點P移動的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求

13、點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）； （4）在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK，請直接寫出點K被掃描到的總時長． 2020年河北省中考數(shù)學(xué)試卷答案解析 一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（） A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條 【解答】解：在平面內(nèi)，與已知直線垂直的直線有無數(shù)條， 所以作已知直線的垂線，可作無數(shù)條． 故選：D． 2．墨跡覆蓋了

14、等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（） A．+ B．﹣ C． D． 【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0）， ∴覆蓋的是：． 故選：D． 3．對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（） A．都是因式分解 B．都是乘法運算 C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解 【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），從左到右的變形是因式分解； ②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解； 所以①是因式分解，②是乘法運算． 故選：C． 4．如圖的兩個幾何體分別由

15、7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（） A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同 【解答】解：從正面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故主視圖相同； 從左面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故左視圖相同； 從上面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故俯視圖相同． 故選：D． 5．如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6 【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，前三次的中位

16、數(shù)是8， ∵第四次又買的蘋果單價是a元/千克，這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)， ∴a＝8， 故選：B． 6．如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線． 如圖2，步驟如下， 第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E； 第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P； 第三步：畫射線BP．射線BP即為所求． 下列正確的是（） A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)＞0，bDE的長 C．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，bDE的長 【解答】解：以B為圓心畫弧時，半徑a必須大于0，分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧時，b必須大于DE，否則沒有交點， 故選：

17、B． 7．若a≠b，則下列分式化簡正確的是（） A． B． C． D． 【解答】解：∵a≠b， ∴，故選項A錯誤； ，故選項B錯誤； ，故選項C錯誤； ，故選項D正確； 故選：D． 8．在如圖所示的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（） A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR 【解答】解：∵以點O為位似中心， ∴點C對應(yīng)點M， 設(shè)網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1， 則OC，OM2，OD，OB，OA，OR，OQ＝2，OP2，OH3，ON2， ∵2， ∴點D對應(yīng)點Q，點B對應(yīng)點P，點A對應(yīng)點N， ∴以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是四

18、邊形NPMQ， 故選：A． 9．若81012，則k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 【解答】解：方程兩邊都乘以k，得 （92﹣1）（112﹣1）＝81012k， ∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝81012k， ∴80120＝81012k， ∴k＝10． 經(jīng)檢驗k＝10是原方程的解． 故選：B． 10．如圖，將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下： 小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補充，下列正確的是 （） A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補充 B．應(yīng)補充：且AB＝

19、CD C．應(yīng)補充：且AB∥CD D．應(yīng)補充：且OA＝OC 【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 故選：B． 11．（2分）若k為正整數(shù)，則（） A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k 【解答】解：（（k?k）k＝（k2）k＝k2k， 故選：A． 12．（2分）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說法錯誤的是（） A．從點P向北偏西45走3km到達(dá)l B．公路l的走向是南偏西45 C．公路l的走向是北偏東45 D．從點P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l 【解答】解：如圖， 由題意可

20、得△PAB是腰長6km的等腰直角三角形， 則AB＝6km， 則PC＝3km， 則從點P向北偏西45走3km到達(dá)l，選項A錯誤； 則公路l的走向是南偏西45或北偏東45，選項B，C正確； 則從點P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l，選項D正確． 故選：A． 13．（2分）已知光速為300000千米/秒，光經(jīng)過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n千米，則n可能為（） A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7 【解答】解：當(dāng)t＝1時，光傳播的距離為1300000＝300000＝3105（千米），則n＝5； 當(dāng)t＝10時，光傳播的距離為10300000＝3000000＝310

21、6（千米），則n＝6． 因為1≤t≤10，所以n可能為5或6， 故選：C． 14．（2分）有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，∠BOC＝130，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC＝2∠A＝130，得∠A＝65．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應(yīng)有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（） A．淇淇說的對，且∠A的另一個值是115 B．淇淇說的不對，∠A就得65 C．嘉嘉求的結(jié)果不對，∠A應(yīng)得50 D．兩人都不對，∠A應(yīng)有3個不同值 【解答】解：如圖所示：∠A還應(yīng)有另一個不同的值∠A′與∠A互補． 故∠A′＝180﹣65＝115． 故

22、選：A． 15．（2分）如圖，現(xiàn)要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點P（a，b），針對b的不同取值，所找點P的個數(shù)，三人的說法如下， 甲：若b＝5，則點P的個數(shù)為0； 乙：若b＝4，則點P的個數(shù)為1； 丙：若b＝3，則點P的個數(shù)為1． 下列判斷正確的是（） A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯 C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對 【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4， ∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，4）， ∴在拋物線上的點P的縱坐標(biāo)最大為4， ∴甲、乙的說法正確； 若b＝3，則拋物線上縱坐標(biāo)為3的點有2個， ∴丙的說法不正確； 故選：C． 16．（2分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點

23、相連的方式設(shè)計的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 【解答】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時，圍成的直角三角形的面積是， 當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時，圍成的直角三角形的面積是； 當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時，圍成的三角形不是直角三角形； 當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時，圍成的直角三角形的面積是， ∵， ∴所圍成的三角形是面積最大的

24、直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5， 故選：B． 二、填空題（本大題有3個小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有3個空，每空2分） 17．已知：ab，則ab＝6． 【解答】解：原式＝3ab， 故a＝3，b＝2， 則ab＝6． 故答案為：6． 18．正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，則n＝12． 【解答】解：正六邊形的一個內(nèi)角為：， ∵正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍， ∴正n邊形一個外角為：1204＝30， ∴n＝36030＝12． 故答案為：12． 19．（6分）如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm

25、（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y（x＜0）的圖象為曲線L． （1）若L過點T1，則k＝﹣16； （2）若L過點T4，則它必定還過另一點Tm，則m＝5； （3）若曲線L使得T1～T8這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則k的整數(shù)值有7個． 【解答】解：（1）∵每個臺階的高和寬分別是1和2， ∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8）， ∵L過點T1， ∴k＝﹣161＝﹣16， 故答案為：﹣16； （2）∵L過點T4， ∴k＝﹣104＝﹣40， ∴反比例函數(shù)解析式為：y， 當(dāng)x＝﹣8時，y＝

26、5， ∴T5在反比例函數(shù)圖象上， ∴m＝5， 故答案為：5； （3）若曲線L過點T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）時，k＝﹣16， 若曲線L過點T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）時，k＝﹣142＝﹣28， 若曲線L過點T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）時，k＝﹣123＝﹣36， 若曲線L過點T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）時，k＝﹣40， ∵曲線L使得T1～T8這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點， ∴﹣36＜k＜﹣28， ∴整數(shù)k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7個， ∴答案為：7． 三、解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

27、步驟） 20．（8分）已知兩個有理數(shù)：﹣9和5． （1）計算：； （2）若再添一個負(fù)整數(shù)m，且﹣9，5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m的值． 【解答】解：（1）2； （2）根據(jù)題意得， m， ∴﹣4+m＜3m， ∴m﹣3m＜4， ∴﹣2m＜4， ∴m＞﹣2， ∵m是負(fù)整數(shù)， ∴m＝﹣1． 21．（8分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上a2，同時B區(qū)就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和﹣16，如圖． 如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示： （1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果； （2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)

28、代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由． 【解答】解：（1）A區(qū)顯示的結(jié)果為：25+2a2，B區(qū)顯示的結(jié)果為：﹣16﹣6a； （2）這個和不能為負(fù)數(shù)， 理由：根據(jù)題意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9； ∵（2a﹣3）2≥0， ∴這個和不能為負(fù)數(shù)． 22．（9分）如圖，點O為AB中點，分別延長OA到點C，OB到點D，使OC＝OD．以點O為圓心，分別以O(shè)A，OC為半徑在CD上方作兩個半圓．點P為小半圓上任一點（不與點A，B重合），連接OP并延長交大半圓于點E，連接AE，CP． （1）①求證：△AOE≌△POC； ②寫出∠l，∠2和∠C三者

29、間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． （2）若OC＝2OA＝2，當(dāng)∠C最大時，直接指出CP與小半圓的位置關(guān)系，并求此時S扇形EOD（答案保留π）． 【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中， ， ∴△AOE≌△POC（SAS）； ②∵△AOE≌△POC， ∴∠E＝∠C， ∵∠1+∠E＝∠2， ∴∠1+∠C＝∠2； （2）當(dāng)∠C最大時，CP與小半圓相切， 如圖， ∵OC＝2OA＝2， ∴OC＝2OP， ∵CP與小半圓相切， ∴∠OPC＝90， ∴∠OCP＝30， ∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120， ∴． 23．（9分）用承重指數(shù)w衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬

30、而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當(dāng)x＝3時，W＝3． （1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式． （2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）．設(shè)薄板的厚度為x（厘米），Q＝W厚﹣W?。?①求Q與x的函數(shù)關(guān)系式； ②x為何值時，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍] 【解答】解：（1）設(shè)W＝kx2（k≠0）． ∵當(dāng)x＝3時，W＝3， ∴3＝9k，解得k， ∴W與x的函數(shù)關(guān)系式為Wx2； （2）①設(shè)薄板的厚度為x厘米，則厚板的厚度為（6﹣x）厘米， ∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣x）2x2＝﹣4

31、x+12， 即Q與x的函數(shù)關(guān)系式為Q＝﹣4x+12； ②∵Q是W薄的3倍， ∴﹣4x+12＝3x2， 整理得，x2+4x﹣12＝0， 解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合題意舍去）， 故x為2時，Q是W薄的3倍． 24．（10分）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l＇． x ﹣1 0 y ﹣2 1 （1）求直線l的解析式； （2）請在圖上畫出直線l＇（不要求列表計算），并求直線l＇被直線l和y軸所截線段的長； （3）設(shè)直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個不同的

32、交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出a的值． 【解答】解：（1）∵直線l：y＝kx+b中，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣2；當(dāng)x＝0時，y＝1， ∴，解得， ∴直線l的解析式為y＝3x+1； ∴直線l′的解析式為y＝x+3； （2）如圖，解得， ∴兩直線的交點為（1，4）， ∵直線l′：y＝x+3與y軸的交點為（0，3）， ∴直線l＇被直線l和y軸所截線段的長為：； （3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x； 把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3； 當(dāng)a﹣30時，a， 當(dāng)（a﹣3+0）時，a＝7， 當(dāng)（0）＝a﹣3時，a， ∴直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個不同的

33、交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，則a的值為或7或． 25．（10分）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸﹣3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動． ①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位； ②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位； ③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位． （1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率P； （2）從如圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯．設(shè)乙猜對n次，且他最終停留的位

34、置對應(yīng)的數(shù)為m，試用含n的代數(shù)式表示m，并求該位置距離原點O最近時n的值； （3）從如圖的位置開始，若進(jìn)行了k次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出k的值． 【解答】解：（1）∵經(jīng)過第一次移動游戲，甲的位置停留在正半軸上， ∴必須甲對乙錯， 因為一共有四種情形，都對或都錯，甲對乙錯，甲錯乙對， ∴P甲對乙錯． （2）由題意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n． n＝4時，離原點最近． （3）不妨設(shè)甲連續(xù)k次正確后兩人相距2個單位， 則有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5． 如果k次中，有1次兩人都對都錯，則有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5， 如果k

35、次中，有2次兩人都對都錯，則有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5， …， 綜上所述，滿足條件的k的值為3或5． 26．（12分）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點P從點M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動，到達(dá)點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ＝∠B． （1）當(dāng)點P在BC上時，求點P與點A的最短距離； （2）若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長； （3）設(shè)點P移動的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含

36、x的式子表示）； （4）在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK，請直接寫出點K被掃描到的總時長． 【解答】解：（1）如圖1中，過點A作AH⊥BC于H． ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C， ∴tan∠B＝tan∠C， ∴AH＝3，AB＝AC5． ∴當(dāng)點P在BC上時，點P到A的最短距離為3． （2）如圖1中，∵∠APQ＝∠B， ∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC， ∵PQ將△ABC的面積分成上下4：5， ∴（）2， ∴， ∴AP， ∴PM＝AP＝AM2． （3）當(dāng)0≤x≤3時，如圖1﹣1中

37、，過點P作PJ⊥CA交CA的延長線于J． ∵PQ∥BC， ∴，∠AQP＝∠C， ∴， ∴PQ（x+2）， ∵sin∠AQP＝sin∠C， ∴PJ＝PQ?sin∠AQP（x+2）． 當(dāng)3≤x≤9時，如圖2中，過點P作PJ⊥AC于J． 同法可得PJ＝PC?sin∠C（11﹣x）． （4）由題意點P的運動速度單位長度/秒． 當(dāng)3＜x≤9時，設(shè)CQ＝y(tǒng)． ∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B， ∴∠BAP＝∠CPQ， ∵∠B＝∠C， ∴△ABP∽△PCQ， ∴， ∴， ∴y（x﹣7）2， ∵0， ∴x＝7時，y有最大值，最大值， ∵AK， ∴CK＝5 當(dāng)y時，（x﹣7）2， 解得x＝7， ∴點K被掃描到的總時長＝（6﹣3）23秒． 方法二：①點P在AB上的時候，有11/4個單位長度都能掃描到點K； ②在BN階段，當(dāng)x在3～5.5（即7﹣1.5）的過程，是能掃到K點的，在5.5～8.5（即7+1.5）的過程是掃不到點K的，但在8.5～9（即點M到N全部的路程）能掃到點K．所以掃到的時間是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）]23（秒）．