哈爾濱市平房區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析.doc
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2016-2017學年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷 一、選擇題(每題3分共30分) 1.﹣3的相反數(shù)是( ?。? A.﹣3 B. C.3 D.﹣ 2.下列計算中,正確的是( ?。? A.a(chǎn)0=1 B.a(chǎn)﹣1=﹣a C.a(chǎn)3?a2=a5 D.2a2+3a3=5a5 3.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 4.點(﹣2,4)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是( ?。? A.(2,4) B.(﹣1,﹣8) C.(﹣2,﹣4) D.(4,﹣2) 5.五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其主視圖是( ) A. B. C. D. 6.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的表達式是( ?。? A.y=(x﹣2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x﹣2)2﹣1 D.y=(x+2)2﹣1 7.某藥品原價每盒25元,兩次降價后,每盒降為16元,則平均每次降價的百分率是( ?。? A.10% B.20% C.25% D.40% 8.如圖,為測量學校旗桿的高度,小東用長為3.2m的竹竿作測量工具,移動竹竿,使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點,此時,竹竿與這一點相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為( ?。﹎. A.8.8 B.10 C.12 D.14 9.如圖,飛機飛行高度BC為1500m,飛行員看地平面指揮塔A的俯角為α,則飛機與指揮塔A的距離為( ?。?m. A. B.1500sinα C.1500cosα D. 10.一輛貨車從A地開往B地,一輛小汽車從B地開往A地.同時出發(fā),都勻速行駛,各自到達終點后停止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s(千米),貨車行駛的時間為t(小時),S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的有( ) ①A、B兩地相距60千米; ②出發(fā)1小時,貨車與小汽車相遇; ③小汽車的速度是貨車速度的2倍; ④出發(fā)1.5小時,小汽車比貨車多行駛了60千米. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題(每題3分,共30分) 11.將5400 000用科學記數(shù)法表示為 ?。? 12.函數(shù)中自變量的取值范圍是 ?。? 13.計算2﹣的結(jié)果是 . 14.把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是 ?。? 15.若扇形的弧長為6πcm,面積為15πcm2,則這個扇形所對的圓心角的度數(shù)為 °. 16.不等式組的解集為 . 17.一個不透明的袋子中裝有兩個黑球和一個白球,這些小球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球都是黑球的概率為 ?。? 18.矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點E在BC邊上,△ADE是以AD為一腰的等腰三角形,則tan∠CDE= ?。? 19.已知,如圖,CB是⊙O的切線,切點為B,連接OC,半徑OA⊥OC,連接AB交OC于點D,若OD=1,OA=3,則BC= ?。? 20.如圖,直線DE過等邊△ABC的頂點B,連接AD、CE,AD∥CE,∠E=30°,若BE:AD=1:,CE=4時,則BC= ?。? 三、解答題(共60分)(21-22題每題7分,23-24題每題8分,25-27題每題10分) 21.先化簡,再求代數(shù)式:÷(﹣x)的值,其中x=2sin 60°+2cos60°. 22.圖1,圖2均為正方形網(wǎng)絡(luò),每個小正方形的面積均為1,請在下面的網(wǎng)格中按要求畫圖,使得每個圖形的頂點均在小正方形的頂點上. (1)在圖1中作出點A關(guān)于BC對稱點D,順次連接ABDC,并求出四邊形ABDC的面積; (2)在圖2中畫出一個面積是10的等腰直角三角形. 23.某校積極開展“大課間”活動,共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運動項目,為了解學生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題. (1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù); (2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖; (3)該校有1000名學生,請估計全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人? 24.在?ABCD中,對角線AC、BD相交于O,EF過點O,且AF⊥BC. (1)求證:△BFO≌△DEO; (2)若EF平分∠AEC,試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明. 25.“雙11”期間,某個體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售,若購買3件A,4件B需支付2400元,若購買2件A,2件B,則需支付1400元. (1)求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價分別是多少元? (2)若個體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件,均按每件600元進行零售,銷售一段時間后,把剩下的羽絨服全部6折銷售完,若總獲利不低于3800元,求個體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件? 26.已知,△ADB內(nèi)接于⊙O,DG⊥AB于點G,交⊙O于點C,點E是⊙O上一點,連接AE分別交CD、BD于點H、F. (1)如圖1,當AE經(jīng)過圓心O時,求證:∠AHG=∠ADB; (2)如圖2,當AE不經(jīng)過點O時,連接BC、BH,若∠GBC=∠HBG時,求證:HF=EF; (3)如圖3,在(2)的條件下,連接DE,若AB=8,DH=6,求sin∠DAE的值. 27.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于點A(8,0)、B(2,0)兩點,與y軸交于點C. (1)如圖1,求拋物線的解析式; (2)如圖2,點P為第四象限拋物線上一點,連接PB并延長交y軸于點D,若點P的橫坐標為t,CD長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(并求出自變量t的取值范圍); (3)如圖3,在(2)的條件下,連接AC,過點P作PH⊥x軸,垂足為點H,延長PH交AC于點E,連接DE,射線DP關(guān)于DE對稱的射線DG交AC于點G,延長DG交拋物線于點F,當點G為AC中點時,求點F的坐標. 2016-2017學年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每題3分共30分) 1.﹣3的相反數(shù)是( ?。? A.﹣3 B. C.3 D.﹣ 【考點】相反數(shù). 【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可. 【解答】解:﹣3的相反數(shù)是3. 故選:C. 2.下列計算中,正確的是( ?。? A.a(chǎn)0=1 B.a(chǎn)﹣1=﹣a C.a(chǎn)3?a2=a5 D.2a2+3a3=5a5 【考點】同底數(shù)冪的乘法;合并同類項;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡求出答案. 【解答】解:A、a0=1(a≠0),故此選項錯誤; B、a﹣1=(a≠0),故此選項錯誤; C、a3?a2=a5,正確; D、2a2+3a3,無法計算,故此選項錯誤; 故選:C. 3.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解. 【解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤; B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤; C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤; D、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項正確. 故選D. 4.點(﹣2,4)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是( ?。? A.(2,4) B.(﹣1,﹣8) C.(﹣2,﹣4) D.(4,﹣2) 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】將(﹣2,4)代入y=(k≠0)即可求出k的值,再根據(jù)k=xy解答即可. 【解答】解:∵點(﹣2,4)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上, ∴k=﹣2×6=﹣8,四個選項中只有D符合. 故選D. 5.五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其主視圖是( ?。? A. B. C. D. 【考點】簡單組合體的三視圖. 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案. 【解答】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層右邊是兩個小正方形, 故選:C. 6.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的表達式是( ) A.y=(x﹣2)2+1 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x﹣2)2﹣1 D.y=(x+2)2﹣1 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),再確定平移后頂點坐標,然后寫出平移的頂點式. 【解答】解:拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0), 把點(0,0)向右平移2個單位,再向上平移1個單位得到點(2,1), 所以平移后的拋物線的解析式為y=(x﹣2)2+1. 故選A. 7.某藥品原價每盒25元,兩次降價后,每盒降為16元,則平均每次降價的百分率是( ) A.10% B.20% C.25% D.40% 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1﹣降價的百分率),則第一次降價后的價格是25(1﹣x),第二次后的價格是25(1﹣x)2,據(jù)此即可列方程求解. 【解答】解:設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x, 由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價,現(xiàn)在售價每盒16元, 故25(1﹣x)2=16, 解得x=0.2或1.8(不合題意,舍去), 故該藥品平均每次降價的百分率為20%. 故選:B. 8.如圖,為測量學校旗桿的高度,小東用長為3.2m的竹竿作測量工具,移動竹竿,使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點,此時,竹竿與這一點相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為( ?。﹎. A.8.8 B.10 C.12 D.14 【考點】相似三角形的應(yīng)用. 【分析】利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解題. 【解答】解:因為竹竿和旗桿均垂直于地面,所以構(gòu)成兩個相似三角形, 若設(shè)旗桿高x米, 則, ∴x=12. 故選C. 9.如圖,飛機飛行高度BC為1500m,飛行員看地平面指揮塔A的俯角為α,則飛機與指揮塔A的距離為( ) m. A. B.1500sinα C.1500cosα D. 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 【分析】首先根據(jù)題意分析圖形,可得Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1500m,運用三角函數(shù)定義解Rt△ABC即可求出AB. 【解答】解:由題意得:Rt△ABC中,∠A=∠α,∠C=90°,BC=1500m, ∴sinA=sinα=, ∴AB==m. 故選A. 10.一輛貨車從A地開往B地,一輛小汽車從B地開往A地.同時出發(fā),都勻速行駛,各自到達終點后停止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s(千米),貨車行駛的時間為t(小時),S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的有( ?。? ①A、B兩地相距60千米; ②出發(fā)1小時,貨車與小汽車相遇; ③小汽車的速度是貨車速度的2倍; ④出發(fā)1.5小時,小汽車比貨車多行駛了60千米. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】①根據(jù)圖象中t=0時,s=120實際意義可得; ②根據(jù)圖象中t=1時,s=0的實際意義可判斷; ③由④可知小汽車的速度是貨車速度的2倍; ④由圖象t=1.5和t=3的實際意義,得到貨車和小汽車的速度,進一步得到1.5小時后的路程,可判斷正誤. 【解答】解:(1)由圖象可知,當t=0時,即貨車、汽車分別在A、B兩地,s=120, 所以A、B兩地相距120千米,故①錯誤; (2)當t=1時,s=0,表示出發(fā)1小時,貨車與小汽車相遇,故②正確; (3)由(3)知小汽車的速度為:120÷1.5=80(千米/小時),貨車的速度為40(千米/小時), ∴小汽車的速度是貨車速度的2倍,故③正確; (4)根據(jù)圖象知,汽車行駛1.5小時達到終點A地,貨車行駛3小時到達終點B地, 故貨車的速度為:120÷3=40(千米/小時), 出發(fā)1.5小時貨車行駛的路程為:1.5×40=60(千米), 小汽車行駛1.5小時達到終點A地,即小汽車1.5小時行駛路程為120千米, 故出發(fā)1.5小時,小汽車比貨車多行駛了60千米,∵故④正確. ∴正確的有②③④三個. 故選:C 二、填空題(每題3分,共30分) 11.將5400 000用科學記數(shù)法表示為 5.4×106?。? 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù). 【解答】解:5400 000用科學記數(shù)法表示為5.4×106, 故答案為:5.4×106. 12.函數(shù)中自變量的取值范圍是 ?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件. 【分析】該函數(shù)由分式組成,故分母不等于0,依次解得自變量的取值范圍. 【解答】解:2x+1≠0, 解得x. 故答案為x≠. 13.計算2﹣的結(jié)果是 ﹣ . 【考點】二次根式的加減法. 【分析】根據(jù)二次根式的乘除,可化簡二次根式,根據(jù)二次根式的加減,可得答案. 【解答】解:原式=﹣3=﹣, 故答案為:﹣. 14.把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是 a(x+a)2 . 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】首先提取公因式a,然后將二次三項式利用完全平方公式進行分解即可. 【解答】解:ax2+2a2x+a3 =a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2, 故答案為:a(x+a)2 15.若扇形的弧長為6πcm,面積為15πcm2,則這個扇形所對的圓心角的度數(shù)為 216 °. 【考點】扇形面積的計算;弧長的計算. 【分析】首先根據(jù)題意求出扇形的半徑,然后運用弧長公式求出圓心角,即可解決問題. 【解答】解:設(shè)這個扇形的半徑為λ,弧長為μ,圓心角為α°; 由題意得:,μ=6π, 解得:λ=5; 由題意得:, 解得:α=216, 故答案為216. 16.不等式組的解集為 ﹣1<x<1?。? 【考點】解一元一次不等式組. 【分析】首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集. 【解答】解:, 解①得x<1, 解②得x>﹣1, 則不等式組的解集是:﹣1<x<1. 故答案是:﹣1<x<1. 17.一個不透明的袋子中裝有兩個黑球和一個白球,這些小球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球都是黑球的概率為 ?。? 【考點】列表法與樹狀圖法. 【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解. 【解答】解:畫樹狀圖為: 共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)為4, 所以兩次摸出的小球都是黑球的概率=. 故答案為. 18.矩形ABCD中,AB=3,AD=5,點E在BC邊上,△ADE是以AD為一腰的等腰三角形,則tan∠CDE= 或?。? 【考點】矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);解直角三角形. 【分析】需要分類討論:AD=AE和AD=DE兩種情況,由勾股定理和三角函數(shù)即可得出結(jié)果. 【解答】解:在矩形ABCD中, AB=CD=3,BC=AD=5,∠C=∠B=90°, ①當DE=DA=5時,如圖1所示: ∴CE==4, ∴tan∠CDE==; ②當AE=AD=5時, BE==4, ∴CE=BC﹣BE=1, ∴tan∠CDE==; 故答案為:或. 19.已知,如圖,CB是⊙O的切線,切點為B,連接OC,半徑OA⊥OC,連接AB交OC于點D,若OD=1,OA=3,則BC= 4?。? 【考點】切線的性質(zhì);勾股定理;垂徑定理. 【分析】連接OB,由垂直定義得∠A+∠ADO=90°,由切線的性質(zhì)可得∠CBO=90°,再由AO=BO,可得∠OAD=∠OBD,進而可證明CB=CD,設(shè)BC=x,則CD=x, 在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的長,問題得解. 【解答】解:連接OB, ∵OA⊥OC, ∴∠A+∠ADO=90°, ∵CB是⊙O的切線, ∴∠OBC=90°, ∴∠OBD+∠CBD=90°, ∵AO=BO, ∴∠OAD=∠OBD, ∴∠OAD=∠OBD, ∴CB=CD, 設(shè)BC=x,則CD=x, 在Rt△OBC中,OB=OA=3,OC=OD+CD=x+1, ∵OB2+BC2=OC2, ∴32+x2=(x+1)2, 解得:x=4, 即BC的長為4, 故答案為:4. 20.如圖,直線DE過等邊△ABC的頂點B,連接AD、CE,AD∥CE,∠E=30°,若BE:AD=1:,CE=4時,則BC= 2?。? 【考點】等邊三角形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】作輔助線,構(gòu)建全等三角形和直角三角形,由旋轉(zhuǎn)得:∠PCE=60°,∠APC=∠E=30°,根據(jù)BE:AD=1:,設(shè)AD=x,BE=x,則AP=BE=x,根據(jù)三角函數(shù)表示PF、PH、AH、GH的長,根據(jù)PG=GH+PH列式求x的長,得BE=2,在△BGC中,利用勾股定理求得BC的長. 【解答】解:將△CBE繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△CAP,BC與AC重合,延長DA交PC于H,過H作HF⊥AP于F,CP交DE于G, ∴∠PCE=60°, ∵∠E=30°, ∴∠CGE=90°, 由旋轉(zhuǎn)得:CE=CP, Rt△CGE中,CE=CP=4, ∴CG=CE=2, ∴GP=PC﹣CG=2, ∵AD:BE=:1, 設(shè)AD=x,BE=x,則AP=BE=x, ∵AD∥BE, ∴∠ADE=∠E=30°, Rt△DGH中,∠DHG=60°, 由旋轉(zhuǎn)得:∠APC=∠E=30°, ∴∠HAP=60°﹣30°=30°, ∴∠HAP=∠APC=30°, ∴AH=PH,AF=PF=x, cos30°=, ∴PH==x, ∴DH=AD+AH=x+x=x, ∴GH=DH=x, ∵PG=2=GH+PH, ∴2=x+x, x=2, ∴BE=x=2, 由勾股定理得:EG===6, ∴BG=6﹣2=4, 在Rt△BGC中,BC===2; 故答案為:. 三、解答題(共60分)(21-22題每題7分,23-24題每題8分,25-27題每題10分) 21.先化簡,再求代數(shù)式:÷(﹣x)的值,其中x=2sin 60°+2cos60°. 【考點】分式的化簡求值;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】先將代數(shù)式進行化簡,然后求出x的值并代入代數(shù)式求解即可. 【解答】解:∵x=2sin 60°+2cos60°=+1, ∴÷(﹣x) =÷ =× = =﹣. 22.圖1,圖2均為正方形網(wǎng)絡(luò),每個小正方形的面積均為1,請在下面的網(wǎng)格中按要求畫圖,使得每個圖形的頂點均在小正方形的頂點上. (1)在圖1中作出點A關(guān)于BC對稱點D,順次連接ABDC,并求出四邊形ABDC的面積; (2)在圖2中畫出一個面積是10的等腰直角三角形. 【考點】作圖-軸對稱變換. 【分析】(1)作出點A關(guān)于BC對稱點D,順次連接ABDC,并求出四邊形ABDC的面積即可; (2)先求出等腰直角三角形的直角邊長,再畫出三角形即可. 【解答】解:(1)如圖1,四邊形ABDC即為所求,S四邊形ABDC=AD?BC=×6×4=12; (2)如圖2,△ABC即為所求. . 23.某校積極開展“大課間”活動,共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、踢鍵子四種運動項目,為了解學生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題. (1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù); (2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖; (3)該校有1000名學生,請估計全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)少多少人? 【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖. 【分析】(1)用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù); (2)用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡足球的人數(shù),從而補全條形統(tǒng)計圖; (3)用樣本估計總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少. 【解答】解:(1)∵10÷25%=40, 答:本次被調(diào)查的學生人數(shù)為40人; (2)40﹣15﹣2﹣10=13, 如圖所示, (3), 答:估計全校最喜愛足球的人數(shù)比最喜愛籃球的人數(shù)大約少50人. 24.在?ABCD中,對角線AC、BD相交于O,EF過點O,且AF⊥BC. (1)求證:△BFO≌△DEO; (2)若EF平分∠AEC,試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明. 【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC,∠OAE=∠OCF,證△AOE≌△COF,推出OE=OF,即可得出四邊形是矩形. 【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OB=OD,AD∥BC,AD=BC, ∴∠OBF=∠ODE, 在△BFO和△DEO中,, ∴△BFO≌△DEO(ASA); (2)解:四邊形AFCE是正方形;理由如下: ∵△BFO≌△DEO, ∴BF=DE, ∴CF=AE, ∵AD∥BC, ∴四邊形AFCE是平行四邊形, 又∵AF⊥BC, ∴∠AFC=90°, ∴四邊形AFCE是矩形, ∵EF平分∠AEC, ∴∠AEF=∠CEF, ∵AD∥BC, ∴∠AEF=∠CFE, ∴∠CEF=∠CFE, ∴CE=CF, ∴四邊形AFCE是正方形. 25.“雙11”期間,某個體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌A、B兩款羽絨服來銷售,若購買3件A,4件B需支付2400元,若購買2件A,2件B,則需支付1400元. (1)求A、B兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價分別是多少元? (2)若個體戶從淘寶網(wǎng)上購買A、B兩款羽絨服各10件,均按每件600元進行零售,銷售一段時間后,把剩下的羽絨服全部6折銷售完,若總獲利不低于3800元,求個體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件? 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)設(shè)A款a元,B款b元,根據(jù)題意列方程組求解; (2)設(shè)讓利的羽絨服有x件,總獲利不低于3800元,列不等式,求出最大整數(shù)解. 【解答】解:(1)設(shè)A款a元,B款b元, 可得:, 解得:, 答:A款400元,B款300元. (2)設(shè)讓利的羽絨服有x件,則已售出的有(20﹣x)件 600 (20﹣x)+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800, 解得x≤5, 答:最多讓利5件. 26.已知,△ADB內(nèi)接于⊙O,DG⊥AB于點G,交⊙O于點C,點E是⊙O上一點,連接AE分別交CD、BD于點H、F. (1)如圖1,當AE經(jīng)過圓心O時,求證:∠AHG=∠ADB; (2)如圖2,當AE不經(jīng)過點O時,連接BC、BH,若∠GBC=∠HBG時,求證:HF=EF; (3)如圖3,在(2)的條件下,連接DE,若AB=8,DH=6,求sin∠DAE的值. 【考點】圓的綜合題. 【分析】(1)如圖1中,連接BE,由DG∥BE,推出∠AEB=∠AHG,由∠ADB=∠AEB,即可推出∠ADB=∠AHG. (2)連接AC、DE,EB、AC、BC.只要證明HG=CG,∠EDB=∠CDB,根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明. (3)過點O作ON⊥DE,OM⊥AB垂足分別為N、M,連接OD、OE、OA、OB.只要證明△NOE≌△MBO,推出NE=OM=3,OB==5,在RT△OMB中,根據(jù)sin∠OBM=,計算即可. 【解答】證明:(1)如圖1中,連接BE, ∵AE是⊙O的直徑∴∠ABE=90°, ∵DG⊥AB, ∴∠ABE=∠AGD=90°, ∴DG∥BE, ∴∠AEB=∠AHG, ∵∠ADB=∠AEB ∴∠ADB=∠AHG. (2)連接AC、DE,EB、AC、BC. ∠GBC=∠HBG,DG⊥AB ∴∠GHB=∠BCH,BH=BC, ∴HG=CG, ∴AH=AC,∠AHC=∠HCA,∠BAC=∠HAG ∵∠AED=∠ACH,∠DHE=∠AHC, ∴∠AED=∠DHE, ∴DH=DE, ∵∠EDB=∠EAB,∠CDB=∠BAC, ∴∠EDB=∠CDB, ∴HF=EF. (3)過點O作ON⊥DE,OM⊥AB垂足分別為N、M,連接OD、OE、OA、OB. ∴BM=AB=4, ∵DH=DE=6,HF=EF, ∴DF⊥AE, ∴∠DAE+∠BDA=90°, ∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB, ∴∠BOA+∠EOD=180°, ∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM, ∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°, ∵∠NEO=∠BOM,OE=OB, ∴△NOE≌△MBO ∴NE=OM=3, ∴OB==5, ∵∠ADB=∠BOM, ∴∠DAF=∠OBM, 在RT△OMB中sin∠OBM== ∴sin∠DAE=. 27.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于點A(8,0)、B(2,0)兩點,與y軸交于點C. (1)如圖1,求拋物線的解析式; (2)如圖2,點P為第四象限拋物線上一點,連接PB并延長交y軸于點D,若點P的橫坐標為t,CD長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(并求出自變量t的取值范圍); (3)如圖3,在(2)的條件下,連接AC,過點P作PH⊥x軸,垂足為點H,延長PH交AC于點E,連接DE,射線DP關(guān)于DE對稱的射線DG交AC于點G,延長DG交拋物線于點F,當點G為AC中點時,求點F的坐標. 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)利用待定系數(shù)法直接求出拋物線解析式; (2)先表示出BH,PH,進而得出∠HBP的正切值,再用等角的同名三角函數(shù)即可表示出OD,即可得出結(jié)論; (3)先求出直線AC解析式,進而判斷出四邊形DOMN是矩形,最后用三角函數(shù)和對稱性求出t,即可得出OD和tan∠GDN=,即可得出結(jié)論. 【解答】證明:(1)∵拋物線過A(8,0)、B(2,0)兩點, ∴, ∴, ∴拋物線的解析式為:y=x2﹣x+4 (2)如圖2, 過點P作PH⊥AB于點H, 設(shè)點P(t,) ∴BH=t﹣2,PH= ∴tan∠HBP==, ∵∠OBD=∠HBP, ∴tan∠OBD=tan∠HBP, ∴, ∴OD=, ∴CD=4﹣OD= ∴d=(2<t<8), (3)如圖3, 設(shè)直線 AC的解析式為y=kx+b, ∴ ∴, ∴直線AC的解析式為, ∴點E(t,) ∴EH=OD=, ∵EH∥OD, ∴四邊形DOHE是矩形, ∴DE∥OH, 取AO的中點M, 連接GM,交DE于點N, ∴GM∥OC, ∴GN⊥DE, ∴四邊形DOMN是矩形, ∴OD=NM=,NG=2﹣MN=, ∵DN=OM=4 tan∠GDN=, ∵由對稱性得∠PDE=∠GDE=∠HBP tan∠GDN=tan∠HBP, ∴, ∴t= ∴OD=, ∴tan∠GDN=, 設(shè)點F(m, 過點F作FK⊥DE交延長線于點K, tan∠GDN=, ∴, ∴F(10,4), 2017年2月10日 第31頁(共31頁)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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