三角函數解三角形綜合.docx

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1、1.已知函數f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期為3π，當x∈[0，π]時，函數f（x）的最小值為0． （1）求函數f（x）的表達式； （2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值． 解：（Ⅰ）． 依題意：函數． 所以． ， 所以f（x）的最小值為m．依題意，m=0． ． （Ⅱ）∵，∴．． 在Rt△ABC中，∵， ∴． ∵0＜sinA＜1，∴． 2.已知函數（其中ω＞0），若f（x）的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為． （I）求y=f（x）的單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）在△ABC中角A、B、C

2、的對邊分別是a，b，c滿足（2b﹣a）cosC=c?cosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷△ABC的形狀． 【解答】解：（Ⅰ）∵， =， ∵f（x）的對稱軸離最近的對稱中心的距離為， ∴T=π，∴，∴ω=1，∴． ∵得：， ∴函數f（x）單調增區(qū)間為； （Ⅱ）∵（2b﹣a）cosC=c?cosA，由正弦定理， 得（2sinB﹣sinA）cosC=sinC?cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）， ∵sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB＞0，2sinBcosC=sinB， ∴sinB（2cosC﹣1）=0，∴，∵0＜

3、C＜π，∴，∴， ∴．∴， 根據正弦函數的圖象可以看出，f（B）無最小值，有最大值ymax=1， 此時，即，∴，∴△ABC為等邊三角形． 3.已知函數f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函數的最小正周期為π： （1）求函數f（x）的解析式； （2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若f（B）=0， ?=，且a+c=4，試求b的值． 【解答】解：（1）f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1 ==． ∵T=，∴ω=2． 則f（x）=2sin（2x）﹣1； （2）由f（B）==0，得．

4、∴或，k∈Z． ∵B是三角形內角，∴B=． 而=ac?cosB=，∴ac=3． 又a+c=4，∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=16﹣23=10．∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=7．則b=． 4.已知函數． （1）求f（x）單調遞增區(qū)間； （2）△ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c滿足，求f（A）的取值范圍． 【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）， 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 則f（x）的增區(qū)間為[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）； （2）由余弦定理得：cosA=，即b2

5、+c2﹣a2=2bccosA， 代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞， ∵A為△ABC內角，∴0＜A＜， ∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜， 則f（A）的范圍為（﹣，）． 5.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A為銳角，且bsinAcosC+csinAcosB=a． （1）求角A的大小； （2）設函數f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數y=g（x）圖象，求函數g（x）在區(qū)間[﹣，]上值域． 解：（1）∵

6、bsinAcosC+csinAcosB=a， ∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA， ∵A為銳角，sinA≠0， ∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，∴A=． （2）∵A=，可得：tanA=， ∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣）， ∵其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，可得：T=2=，解得：ω=1， ∴f（x）=sin（2x﹣）， ∴將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到圖象對應的函數解析式為y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=si

7、n（2x+）， ∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]， ∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]． 6.已知向量，向量，函數． （Ⅰ）求f（x）單調遞減區(qū)間； （Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面積S． 解：（Ⅰ）∵ =+1+sin2x+ =sin2x﹣cos2x+2 =sin（2x﹣）+2，… ∴， 所以：f（x）的單調遞減區(qū)間為：．… （Ⅱ） 由（1）知：， ∵時，， 由正弦函數圖象可知，當時f（x）取得最大值3，…（7分） ∴，…（8分） 由余弦定理，a2=b

8、2+c2﹣2bccosA，得：， ∴b=2，…（10分） ∴．…（12分） 7.已知函數. （Ⅰ）作出在一個周期內的圖象； （Ⅱ）分別是中角的對邊，若，求的面積. 利用“五點法”列表如下： 0 0 1 0 0 ……………………………………………………4分 畫出在上的圖象，如圖所示： （Ⅱ）由（Ⅰ），在中，，所以. 由正弦定理可知，即，所以，………………9分 又，∴，∴，∴. 因此的面積是.…………………………12分 8.已知

9、函數f（x）=（m+2cos2x）?cos（2x+θ）為奇函數，且f（）=0，其中m∈R，θ∈（0，π） （Ⅰ）求函數f（x）的圖象的對稱中心和單調遞增區(qū)間 （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且f（+）=﹣，c=1，ab=2，求△ABC的周長． 【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣（m+1）sinθ=0， ∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴m+1=0，即m=﹣1， ∵f（x）為奇函數，∴f（0）=（m+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=． 故f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x?（﹣sin2x）=﹣sin4x， 由4x=kπ，k∈Z得：

10、x=kπ，k∈Z， 故函數f（x）的圖象的對稱中心坐標為：（kπ，0），k∈Z， 由4x∈[+2kπ， +2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ， +kπ]，k∈Z， 即函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[+kπ， +kπ]，k∈Z， （Ⅱ）∵f（+）=﹣sin（2C+）﹣，C為三角形內角， 故C=， ∴c2=a2+b2﹣2abcosC==， ∵c=1，ab=2，∴a+b=2+，∴a+b+c=3+，即△ABC的周長為3+． 9.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?． （Ⅰ）若f（x）=1，求cos（x+）的值； （Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別

11、是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?=sincos+cos2=sin+cos+=sin（）+， 因為f（x）=1，所以sin（）=， 所以cos（x+）=1﹣2sin2（）=， （Ⅱ）因為（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC 所以2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC 所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0， 所以cosB=，又0＜B＜，所以B=， 則A+C

12、=，即A=﹣C，又0＜C＜， 則＜A＜，得＜A+＜， 所以＜sin（A+）≤1，又f（2A）=sin（A+）， 所以f（2A）的取值范圍（]． 10.已知向量，函數f（x）=． （1）求函數f（x）的最小正周期及在上的值域； （2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為，求a的值． 【解答】解：（1）向量， 函數f（x）==2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x =3+2sin（2x+）， 可得函數f（x）的最小正周期為=π， x∈，即有2x+∈（﹣，]， 可得sin（2x+）∈（﹣，1]，則在上的值域為（2，5]； （2）在△ABC

13、中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面積為， 可得3+2sin（2A+）=4，即sin（2A+）=， 由0＜A＜π，可得＜2A+＜， 可得2A+=，即A=， 由=bcsinA=?4c?sin=c， 解得c=1，則a2=b2+c2﹣2bccosA=16+1﹣8=13，即a=． 11.已知函數f（x）=2sin（x+）?cosx． （1）若0≤x≤，求函數f（x）的值域； （2）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值． 【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）?cosx =（sinx+cosx

14、）?cosx =sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2x+ =sin（2x+）+；… 由得，， ∴，… ∴， 即函數f（x）的值域為；… （2）由， 得， 又由，∴， ∴，解得；… 在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7， 解得；… 由正弦定理，得，… ∵b＜a，∴B＜A，∴， ∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB =．… 12..已知向量（x∈R），設函數f（x）=﹣1． （1）求函數f（x）的單調增區(qū)間； （2已知銳角△ABC的三個內角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=，邊AB=3，求邊BC．

15、 【解答】解：由已知得到函數f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1 =cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）； 所以（1）函數f（x）的單調增區(qū)間是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z； 已升級到最新版 （2）已知銳角△ABC的三個內角分別為A，B，C，f（A）=2，則2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，邊AB=3， 所以由正弦定理得，即，解得BC=． 13.. （1）求函數的單調遞減區(qū)間； （2）在中，角的對邊分別為，若，的面積為，求a的最小值. 試題解析:（1）， 令，解得，， ∴的單調遞減區(qū)間為（）

16、. 14.已知f（x）=?，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R． （1）求f（x）的單調遞減區(qū)間； （2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量= 【解答】解：（1）由題意知．3分 ∵y=cosx在a2上單調遞減，∴令，得 ∴f（x）的單調遞減區(qū)間，6分 （2）∵，∴，又，∴，即，8分 ∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7.10分 因為向量與共線，所以2sinB=3sinC，由正弦定理得2b=3c． ∴b=3，c=2.12 分． 15.已知函數f（x）=2s

17、in（x+）?cosx． （1）若0≤x≤，求函數f（x）的值域； （2）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值． 【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）?cosx =（sinx+cosx）?cosx =sinxcosx+cos2x =sin2x+cos2x+ =sin（2x+）+；… 由得，， ∴，… ∴， 即函數f（x）的值域為；… （2）由， 得， 又由，∴， ∴，解得；… 在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7， 解得；… 由正弦定理，得，…

18、 ∵b＜a，∴B＜A，∴， ∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB =．… 16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函數f（x）的圖象關于點（，0）對稱． （Ⅰ）當x∈（0，）時，求f（x）的值域； （Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C） =2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA =2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA

19、 =sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）， 由于函數f（x）的圖象關于點（，0）對稱，則f（）=0， 即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，則A=， 則f（x）=sin（2x﹣）， 由于x∈（0，），則2x﹣∈（﹣，）， 即有﹣＜sin（2x﹣）≤1． 則值域為（﹣，1]； （Ⅱ）由正弦定理可得===， 則sinB=b，sinC=c， sinB+sinC=（b+c）=， 即b+c=13， 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA， 即49=b2+c2﹣bc=（b+

20、c）2﹣3bc， 即有bc=40， 則△ABC的面積為S=bcsinA=40=10． 17.已知函數f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3． （1）當x∈[0，]時，求f（x）的值域； （2）若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值． 【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3 =sin2x﹣3﹣+3 =sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x+）+1， ∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]， ∴s

21、in（2x+）∈[，1]， ∴f（x）=2sin（2x+）+1∈[0，3]； （2）∵=2+2cos（A+C）， ∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA， 由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a， 由余弦定理可得cosA===， ∴A=30，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90， 由三角形的內角和可得

22、B=60， ∴f（B）=f（60）=2 18.設函數f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x． （1）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取得最大值時x的集合； （2）求f（x）的單調遞增區(qū)間； （3）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值． 【解答】解：（1）由三角函數公式化簡可得 f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x =﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos2x﹣sin2x+1 =cos（2x+）+1， 當2x+=2kπ即x=kπ﹣（k∈Z）時

23、，f（x）取得最大值2， 此時x的集合為{x|x=kπ﹣，k∈Z}； （2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+， ∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[得kπ+，kπ+]，k∈Z； （3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=， ∴cos（2B+2C+）=，由角的范圍可得2B+2C+=，變形可得B+C=，A=， 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc≥4﹣3（）2=1 當且僅當b=c=1時取等號，故a的最小值為1 19.已知函數，x∈R． （1）求函數f（x）的最大值和最小正周期； （

24、2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值． 【解答】解：（1）…．（3分） ∵，∴，∴f（x）的最大值為0， 最小正周期是…（6分） （2）由，可得 ∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴ ∴，∴ ∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…（9分） 由余弦定理得∵c=3∴9=a2+b2﹣ab② 由①②解得，…（12分） 20..已知向量，設函數. （1）求在上的最值； （2）在中，分別是角的對邊，若，的面積為，求的值. ； （2） . 21.已知函數f（x）=sin2

25、x+sin2x． （1）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間； （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=，△ABC的面積為3，求a的最小值． 【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+， ∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z， ∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]，k∈Z． （2）∵f（）=，即： sin（2﹣）+=，化簡可得：sin（A﹣）=， 又∵A∈（0，π），可得：A﹣∈（﹣，）， ∴A﹣=，解得：A=， ∵S△ABC=bcsinA=bc=3，解得：bc=12

26、， ∴a==≥=2．（當且僅當b=c時等號成立）． 故a的最小值為2． 22.已知函數f（x）=2sinxcosx+2，x∈R． （1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間； （2）在銳角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面積． 【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+ =sin2x+ =2sin（2x+）， ∴函數f（x）的最小正周期為π， 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z）， 得， ∴函數f（x）的單調增區(qū)間是[k，k]（k∈Z）， （2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1， ∴sin（2A+）=， ∵0＜A＜，∴， ∴2

27、A+=，從而A=， 又∵=， ∴， ∴△ABC的面積S===． 23.已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函數f（x）=（+）?． （1）求f（x）的最小正周期T； （2）已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A和b． 【解答】解：（1）∵向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣）， ∴f（x）=（+）?=sin2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，∵ω=2， ∴函數f（x）的最小正周期T==π； （2）由

28、（1）知：f（x）=sin（2x﹣）+2， ∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤， ∴當2x﹣=時，f（x）取得最大值3，此時x=，∴由f（A）=3得：A=， 由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+16﹣4b，即（b﹣2）2=0，∴b=2． 24.在中，分別是角的對邊，且滿足. （1）求角的大?。? （2）設函數，求函數在區(qū)間上的值域. 25.已知函數在處取最小值. （1）求的值； （2）在中，分別為內角的對邊，已知，求角. 試題分析：（1）利用三角恒等變換公式化簡函數解析式得，由在處取最小值及查求得；（2）由可得，再由正弦定理求出，從而求出角的值，

29、即可求角. （2）因為，所以，因為角為的內角，所以. 又因為，所以由正弦定理，得， 也就是， 因為，所以或. 當時，； 當時，. 26.已知函數的最小正周期為. （1）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值； （2）已知分別為銳角三角形中角的對邊，且滿足，，求的面積. 答案及解析： 26.(1)，；(2).試題分析：(1)利用三角恒等變換相關公式化簡函數解析式得，由周期為，可求的值，由三角函數性質可求函數的最值.(2)由及正弦定理可求得，從而是求出解的值，由可求出角及角，由正弦定理求出邊，即可求三角形面積. 27.已知函數． （Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間； （Ⅱ

30、）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面積． 【解答】解：（Ⅰ） =sin2xcos+cos2xsin+cos2x =sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）． 令 2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ﹣≤x≤kπ+， 函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z． （Ⅱ）由已知，可得 sin（2A+）=， 因為A為△ABC內角，由題意知0＜A＜π，所以＜2A+＜， 因此，2A+=，解得A=． 由正弦定理，得b=，… 由A=，由B=，可得 sinC=，… ∴S=ab?sinC==．

31、 28.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R），且函數f（x）的最大值為2，最小正周期為，并且函數f（x）的圖象過點（，0）． （1）求函數f（x）解析式； （2）設△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（）=2，c=，求a+2b的取值范圍． 【解答】解：（1）根據題意得：A=2，ω=4，即f（x）=2sin（4x+φ）， 把（，0）代入得：2sin（+φ）=0，即sin（+φ）=0， ∴+φ=0，即φ=﹣，則f（x）=2sin（4x﹣）； （2）由f（）=2sin（C﹣）=2，即sin（C﹣）=1， ∴C﹣=，即C=， 由正弦定

32、理得： ==2R，即=2R=1， ∴a+2b=2RsinA+4RsinB=sinA+2sinB=sinA+2sin（﹣A）=sinA+2sincosA﹣2cossinA=sinA+cosA﹣sinA=cosA， ∵＜cosA＜1，即＜cosA＜， ∴a+2b的范圍為（，）． 29.已知函數f（x）=2cos2x+cos（2x+）． （1）若f（α）=+1，0＜a＜，求sin2α的值； （2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊；若f（A）=﹣，c=3，△ABC的面積S△ABC=3，求a的值． 【解答】解：（1）化簡可得f（x）=2cos2x+cos（2x+） =

33、1+cos2x+cos2x﹣sin2x =cos2x﹣sin2x+1 =cos（2x+）+1， ∴f（α）=cos（2α+）+1=+1， ∴cos（2α+）=， ∵0＜α＜，∴0＜2α+＜， ∴sin（2α+）==， ∴ （2）∵f（x）=cos（2x+）+1， ∴f（A）=cos（2A+）+1=﹣， ∴cos（2A+）=﹣， 又∵A∈（0，），∴2A+∈（，）， ∴2A+=，解得A= 又∵c=3，S△ABC=bcsinA=3，∴b=4 由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=13， ∴a= 30.已知函數（，），且函數的最小正周期為． （1）求函數的解

34、析式； （2）在△中，角，，所對的邊分別為，，，若，，且，求的值． 【參考答案】（1）， ……………3分 又，所以，， ………………………………………………5分 所以，． …………………………………………………6分 （2），故， 所以，或（）， 因為是三角形內角，所以．……9分 而，所以，， …………………………11分 又，所以，，所以，， 所以，． …………………………………14分 31.已知函數. （Ⅰ）求的單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）在△中，三個內角的對邊分別為，

35、已知，且△外接圓的半徑為，求的值. 試題解析： （Ⅰ）∵ ………………2分 = ………………3分 由Z)得，Z) 5分 ∴的單調遞增區(qū)間是Z) ………………7 （Ⅱ）∵，， 于是 ∴ ∵外接圓的半徑為， 由正弦定理，得 ， 32.在中，分別是角A，B，C的對邊，已知，且 （1）求的大??； （2）設且的最小正周期為，求在的最大值。 試題解析：（1）∵ ∴ ∴ 又∵0＜x＜ ∴A= (2)．==++ =+== sin(x+)∵= ∴=2

36、∴=sin(2x+) ∵ ∴2x+[，] ∴時 ． 33.已知函數f（x）=sinxcos（x+）+1． （1）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間； （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊f(xié)（C）=，b=4， ?=12，求c． 【解答】解：（1）f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+1=sin2x﹣+1=sin（2x+）+． 令≤2x+≤，解得≤x≤． ∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間是[，]，k∈Z． （2）∵f（C）=sin（2C+）+=，∴sin（2C+）=1，∴C=． ∵?=abcosA=2a=12，∴a=2． 由余弦定理得c2=a2+b2﹣2

37、abcosC=12+16﹣24=4． ∴c=2． 34.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2+c2﹣b2=ac，且b=c． （1）求角A的大?。? （2）設函數f（x）=1+cos（2x+B）﹣cos2x，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間． 【解答】解：（1）在△ABC中，因為，所以．… 在△ABC中，因為，由正弦定理可得， 所以，，，故… （2）由（1）得===… ，得 即函數f（x）的單調遞增區(qū)間為… 35.的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知 （1）當時，求的值； （2）設，求函數的值域. 36.已知函數f（x）=sinx（

38、sinx+cosx）． （1）求f（x）的最小正周期和最大值； （2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最大值． 【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）． ∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值是． （2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=． ∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12． ∴S==bc≤3． ∴三角形ABC面積的最大值是3． 37.已知

39、向量=（cos2x， sinx﹣），=（1，），設函數f（x）=． （Ⅰ）求函數f（x）取得最大值時x取值的集合； （Ⅱ）設A，B，C為銳角三角形ABC的三個內角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（cos2x， sinx﹣），=（1，）， ∴函數f（x）==cos2x+（sinx﹣）2 =cos2x+sin2x+cos2x﹣sinxcosx =cos2x﹣sin2x+=cos（2x+）+ 故當cos（2x+）=1時，函數f（x）取得最大值， 此時2x+=2kπ，解得x=kπ﹣，k∈Z， 故x取值的集合為{x|x=kπ﹣，k∈Z}； （

40、Ⅱ）∵A，B，C為銳角三角形ABC的三個內角，且cosB=， ∴sinB==，又f（C）=cos（2C+）+=﹣， ∴cos（2C+）=﹣，∴2C+=，解得C=， ∴sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB == 38..已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），設函數f（x）= （1）求f（x）的最小正周期與單調遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為，求a的值． 【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx）， ∴函數f（x）=?=sin2x+2+2cos

41、2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，∵ω=2，∴T=π， 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z， 得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， 則f（x）的最小正周期為π；單調遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z； （2）由f（A）=4，得到2sin（2A+）+3=4，即sin（2A+）=， ∴2A+=或2A+=，解得：A=0（舍去）或A=， ∵b=1，面積為，∴bcsinA=，即c=2， 由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3， 則a=． 39..設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，設S為△ABC的面積，滿足S=． （Ⅰ）

42、求B； （Ⅱ）若b=，設A=x，，求函數y=f（x）的解析式和最大值． 【解答】解：（Ⅰ）∵S=acsinB，cosB=，S=（a2+c2﹣b2）， ∴acsinB=?2accosB，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知B=，△ABC的內角和A+B+C=π， 又A＞0，C＞0，得0＜A＜， 由正弦定理，知a===2sinx，c==2sin（﹣x）， ∴y=（﹣1）a+2c=2（﹣1）sinx+4sin（﹣x）=2sinx+2cosx=2sin（x+）（0＜x＜）， 當x+=，即x=時，y取得最大值2． 40.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，

43、C的對邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0． （1）求∠B； （2）設函數f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）的單調遞增區(qū)間． 【解答】解：（1）由（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0及正弦定理得， （2sinA﹣sinC）cosB﹣sinBcosC=0， 即2sinAcosB﹣sin（B+C）=0， 因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA， 因為sinA≠0，所以cosB=，由B是三角形內角得，B=， （2）由（1）得，B=， 則f（x）=﹣2cos（2x+B）=﹣2cos（2x+）， 所以g

44、（x）=﹣2cos[2（x+）+]，=﹣2cos（2x+）=2sin2x， 由得， 故函數g（x）的單調遞增區(qū)間是：． 41..已知函數 f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R． （1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間； （2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0．若sinB=2sinA，求a，b的值． 【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R． =sin2x﹣﹣ =sin（2x﹣）﹣1∴T==π ∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ，kπ+]，k∈Z ∴f（x）單調遞減區(qū)間是：[kπ，k

45、π+]，k∈Z （2）f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，則sin（2C﹣）=1∵0＜C＜π， ∴C=∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①∵c=， ∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab=3②由①②可得a=1，b=2． 42..在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且， （1）求角B的值； （2）設A=θ，求函數的取值范圍． 解：（1）∵由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin（B+C）=sinAcosB，∴cosB=，∴B=．… （2）銳角△ABC中，A+B=，∴θ∈（，），… =[1﹣cos（+2θ）]﹣cos2θ=（1+sin2θ）﹣cos2θ =sin2θ﹣cos2θ+1=2sin（2θ﹣）+1．…9分 ∵θ∈（，），∴2θ﹣∈（，）， ∴2＜2sin（2θ﹣）+1≤3． 所以：函數f（θ）的取值范圍是（2，3]．…12分 38