二次根式練習(xí)題 .docx

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1、二次根式 一.選擇題 1.（2015?淄博第4題,4分）已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． 5 D． 7 考點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)求值．. 分析： 先把x、y的值代入原式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可． 解答： 解：原式=（x+y）2﹣xy =（+）2﹣ =（）2﹣ =5﹣1 =4． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 2．(2015?江蘇南京,第5題3分)估計(jì)介

2、于（ ） A．0.4與0.5之間 B．0.5與0.6之間 C．0.6與0.7之間 D．0.7與0.8之間 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6與0.7之間，故選C． 考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小． 3. （2015?浙江濱州,第1題3分）數(shù)5的算術(shù)平方根為( ) A. 5 B.25 　 　 C.25 　　 D.5 【答案】A 考

3、點(diǎn)：算術(shù)平方根 4. （2015?浙江濱州,第4題3分）如果式子有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是( ) A. 　 B. C. 　 D. 【答案】C 【解析】 試題分析：先根據(jù)二次根式的意義，其有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥－3，因此可在數(shù)軸上表示為C. 故選C 考點(diǎn)：二次根式的意義，不等式的解集

4、 5. （2015?綿陽(yáng)第6題，3分）要使代數(shù)式有意義，則x的（　?。? 　 A． 最大值是 B． 最小值是 C． 最大值是 D． 最小值是 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．. 分析： 根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 解答： 解：∵代數(shù)式有意義， ∴2﹣3x≥0，解得x≤． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵． 6. （2015?四川省內(nèi)江市，第5題，3分）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A．

5、 x≤2 B． x≤2且x≠1 C． x＜2且x≠1 D． x≠1 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．. 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答： 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 　 7.（2015?四川涼山州,第5題4分）下列根式中，不能與合并的是（ ） A． 　 B． 　　

6、 C． 　　　 D． 【答案】C． 考點(diǎn)：同類二次根式． 8．（2015?安徽省,第2題，4分）計(jì)算的結(jié)果是（ ） A． B．4 C． D．2 考點(diǎn)：二次根式的乘除法．. 分析：直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可． 解答：解：==4． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考

7、查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 9．（2015?山東日照 ，第2題3分））的算術(shù)平方根是（　?。? 　 A． 2 B． 2 C． D． 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根．. 專題： 計(jì)算題． 分析： 先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可． 解答： 解：∵=2， 而2的算術(shù)平方根是， ∴的算術(shù)平方根是， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤． 10．（2015四川甘孜、阿壩，第4題4分）使二次根式的有意義的x的取值范圍是（　?。?

8、 　 A． x＞0 B． x＞1 C． x≥1 D． x≠1 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．. 分析： 根據(jù)中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可． 解答： 解：要使有意義，必須x﹣1≥0， 解得：x≥1． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的不等式，難度適中． 11．（2015山東濰坊第8 題3分）若式子+（k﹣1）0有意義，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；零指數(shù)冪；二

9、次根式有意義的條件．. 分析： 首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及a0=1（a≠0），判斷出k的取值范圍，然后判斷出k﹣1、1﹣k的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是哪個(gè)即可． 解答： 解：∵式子+（k﹣1）0有意義， ∴ 解得k＞1， ∴k﹣1＞0，1﹣k＜0， ∴一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是： ． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)

10、半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸． （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1． （3）此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 12．（2015山東濰坊第5 題3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? 　 A． += B． 3x2y﹣x2y=3 　 C． =a+b D． （a2b）3=a6b3 考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；約分；二次根式的加減法．. 分析： A：根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算方法判斷即可． B：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可． C

11、：根據(jù)約分的方法判斷即可． D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可． 解答： 解：∵， ∴選項(xiàng)A不正確； ∵3x2y﹣x2y=2x2y， ∴選項(xiàng)B不正確； ∵， ∴選項(xiàng)C不正確； ∵（a2b）3=a6b3， ∴選項(xiàng)D正確． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）． （2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：①如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)．②把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．③合并被

12、開方數(shù)相同的二次根式． （3）此題還考查了合并同類項(xiàng)，以及約分的方法的應(yīng)用，要熟練掌握． 13．（2015?四川廣安，第3題3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? 　 A． 5a2+3a2=8a4 B． a3?a4=a12 C． （a+2b）2=a2+4b2 D． ﹣=﹣4 考點(diǎn)： 完全平方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．. 分析： 根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式計(jì)算即可． 解答： 解：A、5a2+3a2=8a2，錯(cuò)誤； B、a3?a4=a7，錯(cuò)誤； C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，錯(cuò)誤； D、，正確；

13、 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、立方根和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算． 14.（2015?江蘇徐州,第4題3分）使有意義的x的取值范圍是（　?。? 　 A． x≠1 B． x≥1 C． x＞1 D． x≥0 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．. 分析： 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 解答： 解：∵有意義， ∴x﹣1≥0，即x≥1． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵． 15.　（2015?江蘇徐州,第2題3分）下列計(jì)

14、算正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：A、=2－=，正確；B、a6a3=a3，故錯(cuò)誤；C、（a+b)2=a2+2ab+b2，故錯(cuò)誤；D、2a+5b不能合并，故錯(cuò)誤； 故選A. 考點(diǎn)：1、二次根式的加減法；2.同底數(shù)冪的除法；3.完全平方公式；4.單項(xiàng)式的加法. 16.（2015?山東聊城,第14題3分）計(jì)算：（+）2﹣=

15、　5?。? 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．. 分析： 先利用完全平方公式計(jì)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解：原式=2+2+3﹣2 =5． 故答案為：5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，掌握運(yùn)算順序，先運(yùn)用完全平方公式，再將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵． 17．（2015湖北省武漢市，第2題3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（ ） A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．

16、x≤2 1.C 【解析】二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故x－2≥0，x大于等于2. 備考指導(dǎo)：代數(shù)式有意義的條件，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)表達(dá)式是整式時(shí)，可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)． 18．（2015湖南省衡陽(yáng)市，第5題3分）函數(shù)中自變量的取值范圍為（ ）． A． B． C． D．

17、 二.填空題 1.（2015上海,第8題4分）方程的解是_______________． 【答案】x=2 【解析】?jī)蛇吰椒?，得?x－2＝4，解得：x＝2 2.（2015?淄博第2題,4分）計(jì)算：=　?。? 考點(diǎn)： 二次根式的乘除法．. 分析： 根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算． 解答： 解：原式= = =3． 故填3． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的

18、乘法法則=． 3．（2015湖南省衡陽(yáng)市，第15題3分）計(jì)算： ． 4．（2015湖南省益陽(yáng)市，第8題5分）計(jì)算：=　4?。? 考點(diǎn)： 二次根式的乘除法． 專題： 計(jì)算題． 分析： 原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式即可． 解答： 解：原式===4． 故答案為：4 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 5．(2015?江蘇南京,第7題3分)4的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ．

19、【答案】2；2． 考點(diǎn)：1．算術(shù)平方根；2．平方根． 6．(2015?江蘇南京,第8題3分)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 _________． 【答案】． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得，故答案為：． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 7．(2015江蘇南京,第9題3分)計(jì)算的結(jié)果是____________ ． 【答案】5．

20、 考點(diǎn)：二次根式的乘除法． 8.（2015湖南邵陽(yáng)第13題3分）下列計(jì)算中正確的序號(hào)是?、邸。? ①2﹣=2；②sin30=；③|﹣2|=2． 考點(diǎn)： 二次根式的加減法；絕對(duì)值；特殊角的三角函數(shù)值．. 分析： 根據(jù)二次根式的加減法、三角函數(shù)值、絕對(duì)值，即可解答． 解答： 解：①2﹣=，故錯(cuò)誤； ②sin30=，故錯(cuò)誤； ③|﹣2|=2，正確． 故答案為：③． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的加減法、三角函數(shù)值、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則．

21、 9.（2015湖北鄂州第11題3分）若使二次根式有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】x≥2． 【解析】 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件 3m 10.（2015?福建泉州第8題4分）比較大?。?　＞?。ㄌ睢埃尽被颉埃肌保? 解：4=， ＞， ∴4＞， 故答案為：＞． 11．（2015?四川資陽(yáng),第14題3分）已知：，則的值為_

22、________． 考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．. 分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a的值，和2b2﹣2b=6，進(jìn)而可求出2b2﹣4b﹣a的值． 解答：解：∵（a+6）2+=0， ∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0， 解得，a=﹣6，b2﹣2b=3， 可得2b2﹣2b=6， 則2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案為12． 12、（2015?四川自貢,第11題4分）化

23、簡(jiǎn)：= . 考點(diǎn)：絕對(duì)值、無(wú)理數(shù)、二次根式 分析：本題關(guān)鍵是判斷出值得正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn). 略解：∵ ∴ ∴；故應(yīng)填. 13、（2015?四川自貢,第12題4分）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù) 滿足，則的值是 . 考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)、二次根式、求代數(shù)式的值. 分析：本題關(guān)鍵是判斷出值是在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間. 略解：∵ ∴ ∴ ∴；故應(yīng)填 7 . 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初

24、中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0． 14.（2015?四川樂(lè)山,第12題3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得，，解得．故答案為：． 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍． 15. （2015?四川眉山，第14題3分）計(jì)算：2=　﹣?。? 考點(diǎn)： 二次根式的加減法．. 分析： 把化為最簡(jiǎn)二

25、次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算可求得結(jié)果． 解答： 解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案為：﹣． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵． 　 16. （2015?四川成都,第21題4分）比較大?。篲_______.（填，，或） 【答案】：< 【解析】：為黃金數(shù)，約等于0.618，，顯然前者小于后者。 或者作差法：，所以，前者小于后者。 17.（2015?江蘇泰州,第9題3分）等于__________.

26、 【答案】. 【解析】 試題分析：先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，再合并同類二次根式即可得出結(jié)果. 試題解析：. 考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn). 18.（2015?山東臨沂,第15題3分）比較大?。?_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）. 【答案】﹥ 考點(diǎn)：二次根式的大小比較 19.（2015?山東日照 ，第13題3分））若=3﹣x，則x的取值范圍是　x≤3?。? 考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)

27、與化簡(jiǎn)．. 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出3﹣x≥0，求出即可． 解答： 解：∵=3﹣x， ∴3﹣x≥0， 解得：x≤3， 故答案為：x≤3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時(shí)，=a，當(dāng)a＜0時(shí)，=﹣A． 20．（2015?廣東梅州,第8題，3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 　． 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．. 分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解． 解答：解：根據(jù)題意，得x≥0． 故答案為：x≥0．

28、 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 21. （2015山東濟(jì)寧，3，3分）要使二次根式有意義，x必須滿足( ) A.x≤2 　　　 B. x≥2 　　　　　　 C. x＜2 　　　　D.x＞2 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：二次根式

29、的意義 三.解答題 1.（2015上海,第19題10分）(本題滿分10分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中． 【解析】 2.（2015?山東臨沂,第20題7分）（本小題滿分7分） 計(jì)算：. 【答案】 【解析】 試題分析：可以把兩個(gè)括號(hào)里面的式子根據(jù)符號(hào)的不同用添括號(hào)的法則分組，構(gòu)成平方差公式，根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算；或根據(jù)整式的乘法中多

30、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可求解. 試題解析：解：方法一： = [][] = . 方法二： . 考點(diǎn)：平方差公式（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式） 3. （2015?四川樂(lè)山,第17題9分）計(jì)算：． 【答案】． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．特

31、殊角的三角函數(shù)值． 4. （2015?四川涼山州,第18題6分）計(jì)算：． 【答案】． 【解析】 試題分析：分別利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可． 試題解析：原式==． 考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．特殊角的三角函數(shù)值． 5. （2015?四川瀘州,第17題6分）計(jì)算： 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．. 專題：計(jì)算題． 分析

32、：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 解答：解：原式=2﹣1+=1． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 6. （2015?四川成都,第15題第1小題6分）計(jì)算： 【答案】：8 【解析】：原式 (2)解方程組： 【答案】：

33、 【解析】： 兩式相加得，解得，將代入第一個(gè)式子，解得， 所以方程組的解為。 7．（2015湖北省孝感市，第9題3分）已知，則代數(shù)式的值是 A． B． C． D． 考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值．. 分析：未知數(shù)的值已給出，利用代入法即可求出． 解答：解：把x=2﹣代入代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+得： =（7+4）（7﹣4）+4﹣3+ =49﹣48+1+ =2+． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是代入后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算． 第 20 頁(yè) 共 20 頁(yè)