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1、 直線與平面平行的性質(zhì) 1、直線和平面的位置關系有哪幾種？ 直線在平面內(nèi) ， 直線與平面相交 ， 直線與平面平 行 直線與平面相交或平行統(tǒng)稱為直線在平面 外 2、直線和平面平行的判定方法有哪幾種？ 兩種 第一種根據(jù) 定義 來判定，一般用 反證法 第二種根據(jù) 判定定理 來判定：只要在平面內(nèi)找出一 條直線和已知直 ， a b，則 a 問題 1：命題“若直線 a平行于平面 ，則直線 a平行于平面 內(nèi)的一切直線”對嗎？ a b c 那么，直線 a會與平面 內(nèi)的哪些直線平行？ 問題 2:在上面的論述中，平面 內(nèi)的直線 b滿足什么 條件時，可以與直線 a平行
2、呢？ 我們有下面的性質(zhì) 定理 ：如果一條直線與一個平面平行，那么過該直 線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平 行 l m 求證： ab 提示： 要證明同一平面 內(nèi)的兩 條直線 a、 b平行，可用反證法， 也可用直接證法 性質(zhì)定理可概括為 :線面 平行 線線 平行 . 例 1.有一塊木料如圖，已知棱 BC平行于面 AC 要 經(jīng)過木料表面 ABCD 內(nèi)的一點 P和棱 BC將木 料鋸開，應怎樣畫線？所畫的線和面 AC有什么關系？ 解：（ 1） BC 面 AC，面 BC經(jīng)過 BC和面 AC 交于 BC， BC BC 經(jīng)過點
3、 P，在面 AC上畫線段 EF BC， 由公理 4，得： EF BC 的線 A B C D P A B C D E F （ 2） EF BC，根據(jù)判定定理，則 EF 面 AC； BE、 CF顯然都和面 AC相交 總結： 解題時，應用直線和平面平行的性質(zhì)定理，要注 意把 線面平行 轉化為 線線平行 例 2 求證 :如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平 面平行的一條直線 ,那么這條直線在此平面內(nèi) . P m m l , / / . / / , , . lP m l m l m m m P mm Pl m 證 明 ： 設 與 確 定 的 的 平 面 為 ， 且 則 又 與 重 合 （ 否 則 過 點 有 兩 條 直 線 與 平 行 ， 這 與 平 行 公 理 矛 盾 ） 。 例 3.求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平 面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi) . m n P l
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