南開區(qū)2016年九年級上《相似三角形》期末復(fù)習(xí)練習(xí)及答案.doc

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2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期 九年級數(shù)學(xué) 期末復(fù)習(xí)專題 相似三角形 姓名：_______________班級：_______________得分：______________ 一 選擇題： 1.下列說法正確的是（????? ） (A)兩個(gè)矩形一定相似．????? ??(B) 兩個(gè)菱形一定相似．????????? (C)兩個(gè)等腰三角形一定相似．?? ??(D) 兩個(gè)等邊三角形一定相似． 2.下列說法中正確的是（ 　?。? ①在兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形中，如果對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似； ②如果兩個(gè)矩形有一組鄰邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)矩形相似； ③有一個(gè)角對應(yīng)相等的平行四邊形都相似； ④有一個(gè)角對應(yīng)相等的菱形都相似． A.①②?????? ?? B.②③????????? C.③④???????? D.②④ 3.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（? ? ） A.△AOM和△AON都是等邊三角形 B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形??? D.四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形? 4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是(??? ) A.∠AED=∠B? ???????B.∠ADE=∠C? ????C.= ?????D.= 5.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（　 ?。? A.?? B.?? C.?? D. 6.如圖，P是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是（　　 ） A. ? B.? ? C.∠ABP=∠C??? D.∠APB=∠ABC 7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4，DB=2,則AE：EC值為(??? ) A.0.5??? B.2?????? C.????? D. 8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點(diǎn)，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　 ?。? A.2?????? B.???? C.???? D. 9.若，且，則的值是（???? ） A.14? ??? ? ?? ?? B.42?? ???????C.7 ????? ?? ?D. 10.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為(??? ) A.4???????? B.5???????C.6????????? D.8 11.如圖，P是Rt△ABC斜邊AB上任意一點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)除外），過P點(diǎn)作一直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作（　 　） A.1條? B.2條? ? C.3條? D.4條 12.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示)，則小魚上的點(diǎn)(a，b)對應(yīng)大魚上的點(diǎn)(　 　)． A.(-2a,-2b)? ?? B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a)? ?? D.(-2a,-b) 13.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，3），則CE的長是（　 ?。? A.3?? ? B. C. D.4 14.如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，AE⊥EF，下列結(jié)論：①∠BAE=30°；②CE2=AB?CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正確的有(???? ) A．1個(gè)? B．2個(gè)? ? C．3個(gè) D．4個(gè) 15.如圖所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，則S△ADE:S四邊形DFGE?:S四邊形FBCG （????? ） A.2:6:9?? ???B.1:3:5? ?C.1:3:6? ????D.2:5:8 16.如圖所示，一般書本的紙張是對原紙張進(jìn)行多次對折得到的，矩形ABCD沿EF對折后，再把矩形EFCD沿MN對著，依此類推，若所得各種矩形都相似，那么等于（???? ） A.0.618　　?? 　B.　? 　 　C.　? ? 　　D.2 17.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=(　 　) A.???? ??B.??????C.????? D.2 18.如圖所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h(yuǎn)=4，D為BC上一點(diǎn),EF∥BC,交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（EF不過A、B）,設(shè)E到BC的距離為x．則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為(???? ) A.??B.? C.?D. 19.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（　　 ） A．? B．??? C．? ?? D． 20.彼此相似的矩形，，，…，按如圖所示的方式放置．點(diǎn)，，，…，和點(diǎn)，，，…，分別在直線（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（1，2），（3，4），則Bn的坐標(biāo)是（　?。? A.? ?? B.???? C.????? D. 二 填空題: 21.如圖，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，則BC=____________． 22.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB=1：2，S△ADE=1，則S四邊形BCED的值為_______． 23.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米. 24.如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓上,CD⊥AB于點(diǎn)D,DE//BC,則圖中與△ABC相似三角形共有??? 個(gè)． 25.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則=　　　　　?。? 26.如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB和AC上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于　 27.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是　　　　　　米． 28.如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=3，則小正方形的邊長為　　 ． 29.在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的5×5的方格紙中，作格點(diǎn)△ABC與△OAB相似，（相似比不能為1），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為?????? 30.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則＝____________ . 31.如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=4，則四邊形MABN的面積是　　　　　?。? 32.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為　　 ． 三 簡答題: 33.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和點(diǎn)C，使AB⊥BC，然后再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點(diǎn)為D，如圖，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？ 34.如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G. (1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對； (2)連接FG，如果α=45°，AB=4，AF=3，求FC和FG的長． 35如圖，已知△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1． （1）求證：△ABD∽△CBA； （2）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長． 36.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖23-12，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測得李明直立時(shí)身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1m)． 37.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動．問： （1）運(yùn)動幾秒時(shí)，△CPQ的面積是8cm2？ （2）運(yùn)動幾秒時(shí)，△CPQ與△ABC相似？ 38.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)， （1）求證：AC2=AB?AD； （2）求證：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 39.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動。點(diǎn)E、G的速度均為2 cm/s,點(diǎn)F的速度為4 cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動。設(shè)移動開始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S() （1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？ （2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍 （3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請說明理由。? 參考答案 1、D 2、D 3、D 4、D　 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、C　 11、C 12、A 13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15　 22、8．23、6 24、4?? 25、 26、?。?7、　6　米．28、　?。?9、(5,2)? 30、　 31、　36?。?2、80π﹣160 33、由Rt△ABD∽Rt△ECD,得=.∴=.∴AB=100(米).答：兩岸之間AB的大致距離為100米． 34、(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM.∵∠AMD=∠B＋∠D，∠BGM=∠DMG＋∠D又∠B=∠A=∠DME=α∴∠AMF=∠BGM.∴△AMF∽△BGM.(2)連接FG.由(1)知，△AMF∽△BGM，=，BG＝，∠α=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∵M(jìn)是線段AB中點(diǎn),∴AB=4，AM=BM=2,AC=BC=4,CF=AC－AF=1,CG=4-=.∴由勾股定理得FG=.35、【解答】（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5． 36、答案：設(shè)CD長為x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN?∴EC=CD=x ∴△ABN∽△ACD，解得：x=6.125≈6.1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=6.125是原方程的解，∴路燈高CD約為6.1米 37、【解答】解：（1）設(shè)x秒后，可使△CPQ的面積為8cm2．由題意得,AP=xcm,PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， 則（6-x）?2x=8,整理，得x2﹣6x+8=0,解得x1=2，x2=4.則P、Q同時(shí)出發(fā),2秒或4秒后可使△CPQ面積為8cm2 （2）設(shè)運(yùn)動y秒時(shí),△CPQ與△ABC相似.若△CPQ∽△CAB，則=，即=，解得y=2.4秒； 若△CPQ∽△CBA.則=，即=.解得y=秒.綜上所述,運(yùn)動2.4秒或秒時(shí).△CPQ與△ABC相似． 38、【解答】（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD； （2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD； （3）解：∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD：CE=AF：CF,∵CE=AB，∴CE=×6=3,∵AD=4,∴，∴． 39、1）當(dāng)t=1秒， S=24 ?（2）①如圖1，當(dāng)0≤t≤2時(shí)S=? ②如圖2，當(dāng)2＜t≤4時(shí)， 即?（3）如圖1，當(dāng)0≤t≤2 ①若，即，解得 又滿足0≤t≤2，所以當(dāng)時(shí)，△EBF∽△FCG ② 若即，解得又滿足0≤t≤2，所以當(dāng)時(shí)，△EBF∽△GCF. 第 11 頁 共 11 頁