哈爾濱市雙城區(qū)2015-2016年七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.同一個平面內(nèi),若a⊥b,c⊥b,則a與c的關(guān)系是( ?。? A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上都不對 2.如圖所示,點E在AC的延長線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是( ?。? A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 3.既是方程2x﹣y=3的解,又是方程3x+4y=10的解是( ?。? A. B. C. D. 4.下列說法正確的是( ) A.1的平方根是1 B.1的算術(shù)平方根是1 C.﹣2是2的算術(shù)平方根 D.﹣1的平方根是﹣1 5.下列各式正確的是( ?。? A.()2= B. =1 C. =2+=2 D. =13﹣7=6 6.已知點A(x,y)且xy≥0,則點A的位置是( ?。? A.在x軸上 B.在y軸上 C.在一、三象限 D.在兩坐標(biāo)軸上或一、三象限 7.下列結(jié)論不正確的是( ?。? A.若a>b,c=d,則a﹣c>b﹣d B.若a2+b2=0,則a=b=0 C.若a>b,則ac2>bc2 D.若ac2>bc2,則a>b 8.不等式的解集x<﹣2在數(shù)軸上表示為( ?。? A. B. C. D. 9.平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣1,﹣3)在第( ?。┫笙蓿? A.一 B.二 C.三 D.四 10.有以下三個說法:①對頂角相等是真命題;②連接直線外一點與直線上個各點的所有線段中,垂線段最短;③平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點都分別屬于四個象限;④經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;其中錯誤的有( )個. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 11.在下列四幅圖中,哪幾幅圖是可以經(jīng)過平移變換得來的 ?。? 12.若81x2=49,則x= ?。? 13.若點M(a﹣2,2a+3)是x軸上的點,則a的值是 ?。? 14.如圖,已知函數(shù)和y=kx的圖象交于點P(﹣4,﹣2),則根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式>kx的解集為 ?。? 15.如圖,AB∥CD,且∠A=25°,∠C=45°,則∠E的度數(shù)是 ?。? 16.買14支鉛筆和6本練習(xí)本,共用5.4元.若鉛筆每支x元,練習(xí)本每本y元,寫出以x和y為未知數(shù)的方程為 ?。? 17.已知點A(﹣4,﹣6),將點A先向右平移4個單位長度,再向上平移6個單位長度,得到A′,則A′的坐標(biāo)為 ?。? 18.五?一期間,某商場推出全場打八折的優(yōu)惠活動,持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折,小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為10000元的商品,共節(jié)省2800元,則用貴賓卡又享受了 折優(yōu)惠. 19.觀察下列數(shù)表: 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律,猜想第n行與第n列交叉點上的數(shù)為 ?。? 20.如果∠1兩邊與∠2的兩邊互相平行,且∠1=(3x+20)°,∠2=(8x﹣5)°,則∠1的度數(shù)為 . 三、解答題(共7小題,滿分60分) 21.(7分)解方程組: (1) (2). 22.(7分)如圖: (1)將△ABO向右平移4個單位,畫出平移后的圖形. (2)求△ABO的面積. 23.(8分)如圖直線AB⊥CD,垂足為O,直線EF過點O,且∠1=30°,求∠2、∠3的度數(shù). 24.(8分)已知x、y、z滿足:|4x﹣4y+1|+(z﹣)2=﹣,求(y+z)?x2的值. 25.(10分)如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC于F,∠E=∠1,問AD平分∠BAC嗎?請說明理由. 26.(10分)甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地相向而行,甲乙兩車均保持勻速,若甲車行駛2小時,乙車行駛3小時,兩車恰好相遇;若甲車行駛4小時,乙車行駛1小時,兩車也恰好相遇. (1)求甲乙兩車的速度. (2)若甲乙兩車同時按原速度行駛1小時以后,甲車發(fā)生故障不動了,則乙車至少再以多大的速度行駛,才能保證在甲車出發(fā)以后3小時內(nèi)與甲車相遇? 27.(10分)如圖,兩直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11. (1)求∠COE的度數(shù). (2)若射線OF⊥OE,請在圖中畫出OF,并求∠COF的度數(shù). 2015-2016學(xué)年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.同一個平面內(nèi),若a⊥b,c⊥b,則a與c的關(guān)系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上都不對 【考點】平行線的判定. 【分析】由已知a⊥b,c⊥b進而得出a與c的關(guān)系. 【解答】解:∵a⊥b,c⊥b, ∴a∥c. 故選:A. 【點評】此題主要考查了平行線的判定,正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵. 2.如圖所示,點E在AC的延長線上,下列條件中能判斷AB∥CD的是( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 【考點】平行線的判定. 【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案. 【解答】解:A、根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得BD∥AC,故此選項錯誤; B、根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得AB∥CD,故此選項正確; C、根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得BD∥AC,故此選項錯誤; D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行可得BD∥AC,故此選項錯誤; 故選:B. 【點評】此題主要考查了平行線的判定,關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理. 3.既是方程2x﹣y=3的解,又是方程3x+4y=10的解是( ?。? A. B. C. D. 【考點】二元一次方程的解. 【分析】根據(jù)題意即可得到方程組:,解方程組即可求解. 【解答】解:根據(jù)題意得:, ①×4+②得:x=2, 把x=2代入①得:y=1. 則方程組的解是:. 故選B. 【點評】本題主要考查了一元一次方程組的解法,正確根據(jù)方程組的解的定義,轉(zhuǎn)化為解方程組的問題是解題關(guān)鍵. 4.下列說法正確的是( ?。? A.1的平方根是1 B.1的算術(shù)平方根是1 C.﹣2是2的算術(shù)平方根 D.﹣1的平方根是﹣1 【考點】算術(shù)平方根;平方根. 【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根,即可解答. 【解答】解:A、1的平方根是±1,故錯誤; B、1的算術(shù)平方根是1,正確; C、是2的算術(shù)平方根,故錯誤; D、﹣1沒有平方根,故錯誤; 故選:B. 【點評】本題考查了算術(shù)平方根、平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根,平方根的平方根. 5.下列各式正確的是( ) A.()2= B. =1 C. =2+=2 D. =13﹣7=6 【考點】算術(shù)平方根;有理數(shù)的乘方. 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根得定義和有理數(shù)的乘方法則分別對每一項進行分析,即可得出答案. 【解答】解:A、()2=,故本選項錯誤; B、=1,故本選項正確; C、=,故本選項錯誤; D、=2,故本選項錯誤; 故選B. 【點評】此題考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方,掌握算術(shù)平方根的定義和有理數(shù)的乘方的法則是本題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題. 6.已知點A(x,y)且xy≥0,則點A的位置是( ?。? A.在x軸上 B.在y軸上 C.在一、三象限 D.在兩坐標(biāo)軸上或一、三象限 【考點】點的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)同號得正判斷出x、y同號,再考慮x、y等于0的情況,然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)軸上的點的特征解答. 【解答】解:∵xy≥0, ∴x、y同號或x=0或y=0或x=y=0, 當(dāng)x、y同號時,點A在第一三象限, 當(dāng)x=0時,點A在y軸上, 當(dāng)y=0時,點A在x軸上, 當(dāng)x=y=0,點A為坐標(biāo)原點, 綜上所述,點A在兩坐標(biāo)軸上或一、三象限. 故選D. 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 7.下列結(jié)論不正確的是( ?。? A.若a>b,c=d,則a﹣c>b﹣d B.若a2+b2=0,則a=b=0 C.若a>b,則ac2>bc2 D.若ac2>bc2,則a>b 【考點】不等式的性質(zhì);非負數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別對每一項進行分析,即可得出答案. 【解答】解:A、若a>b,c=d,則a﹣c>b﹣d,正確; B、若a2+b2=0,則a=b=0,正確; C、若a>b,當(dāng)c>0時,得出ac2>bc2,故本選項錯誤; D、若ac2>bc2,則a>b,正確; 故選C. 【點評】本題考查了不等式性質(zhì),注意:①不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式,不等號的方向不變,②不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,③不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變. 8.不等式的解集x<﹣2在數(shù)軸上表示為( ?。? A. B. C. D. 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】將已知解集表示在數(shù)軸上即可. 【解答】解:不等式的解集x<﹣2在數(shù)軸上表示為, 故選D 【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示. 9.平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣1,﹣3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 【考點】點的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答. 【解答】解:點A(﹣1,﹣3)在第三象限. 故選C. 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 10.有以下三個說法:①對頂角相等是真命題;②連接直線外一點與直線上個各點的所有線段中,垂線段最短;③平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點都分別屬于四個象限;④經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;其中錯誤的有( ?。﹤€. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【考點】命題與定理. 【分析】分析所給的命題是否正確,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案. 【解答】解:∵對頂角相等是真命題, ∴選項①正確; ∵連接直線外一點與直線上個各點的所有線段中,垂線段最短, ∴選項②正確; ∵坐標(biāo)軸上的點是不屬于任何象限的, ∴選項③不正確; ∵經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行, ∴選項④不正確. 綜上,可得 錯誤的說法有2個:③、④. 故選:B. 【點評】主要主要考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理. 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 11.在下列四幅圖中,哪幾幅圖是可以經(jīng)過平移變換得來的?、佗冖堋。? 【考點】利用平移設(shè)計圖案. 【分析】根據(jù)平移的概念:在平面內(nèi),把一個圖形整體沿某一的方向移動,這種圖形的平行移動,叫做平移變換,簡稱平移可直接得到答案. 【解答】解:根據(jù)平移的定義可得①②④是由平移得到的,③利用旋轉(zhuǎn)可以得到. 故答案為:①②④. 【點評】此題主要考查了生活中的平移,關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動,平移時圖形中所有點移動的方向一致,并且移動的距離相等. 12.若81x2=49,則x= ±?。? 【考點】平方根. 【分析】先求出x2的值,再根據(jù)平方根的定義解答. 【解答】解:由81x2=49得:x2=, 直接開平方,得:x=±, 故答案為:±. 【點評】本題考查了利用平方根求未知數(shù)的值,熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵. 13.若點M(a﹣2,2a+3)是x軸上的點,則a的值是 ﹣?。? 【考點】點的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)的特點解答即可. 【解答】解:∵點M(a﹣2,2a+3)是x軸上的點, ∴這點的縱坐標(biāo)是0,即2a+3=0, 解得:a=﹣.故答案填:﹣. 【點評】本題主要考查了x軸上的點的坐標(biāo)的特點,即縱坐標(biāo)等于0. 14.如圖,已知函數(shù)和y=kx的圖象交于點P(﹣4,﹣2),則根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式>kx的解集為 x<﹣4?。? 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式. 【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<﹣4時,的圖象都在y=kx的圖象上方,即>kx. 【解答】解:當(dāng)x<﹣4時,的圖象都在y=kx的圖象上方, 所以關(guān)于x的不等式>kx的解集為x<﹣4. 故答案為:x<﹣4. 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合. 15.如圖,AB∥CD,且∠A=25°,∠C=45°,則∠E的度數(shù)是 70° . 【考點】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】連接AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC+∠ACD=180°,求出∠CAE+∠ACE=110°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案. 【解答】解:連接AC, ∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠ACD=180°, ∵∠BAE=25°,∠ECD=45°, ∴∠CAE+∠ACE=180°﹣25°﹣45°=110°, ∵∠E+∠CAE+∠ACE=180°, ∴∠E=180°﹣110°=70°, 故答案為:70°. 【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握,正確作輔助線并利用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵. 16.買14支鉛筆和6本練習(xí)本,共用5.4元.若鉛筆每支x元,練習(xí)本每本y元,寫出以x和y為未知數(shù)的方程為 14x+6y=5.4?。? 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程. 【分析】等量關(guān)系為:14支鉛筆總價錢+6本練習(xí)本總價錢=5.4,把相關(guān)量代入即可. 【解答】解:鉛筆每支x元,14支鉛筆需14x元;練習(xí)本每本y元,6本練習(xí)本需付6y元,共用5.4元, 可列方程為:14x+6y=5.4. 【點評】根據(jù)共用去的錢得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,注意單價與數(shù)量要保持對應(yīng)關(guān)系. 17.已知點A(﹣4,﹣6),將點A先向右平移4個單位長度,再向上平移6個單位長度,得到A′,則A′的坐標(biāo)為?。?,0) . 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】讓點A的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)加6即可得到A′的坐標(biāo). 【解答】解:由題中平移規(guī)律可知:A′的橫坐標(biāo)為﹣4+4=0;縱坐標(biāo)為﹣6+6=0; ∴A′的坐標(biāo)為(0,0). 故答案填:(0,0). 【點評】用到的知識點為:左右移動改變點的橫坐標(biāo),左減,右加;上下移動改變點的縱坐標(biāo),下減,上加. 18.五?一期間,某商場推出全場打八折的優(yōu)惠活動,持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折,小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為10000元的商品,共節(jié)省2800元,則用貴賓卡又享受了 九 折優(yōu)惠. 【考點】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】本題的等量關(guān)系是:售價﹣優(yōu)惠后的價錢=節(jié)省下來的錢數(shù).根據(jù)等量關(guān)系列方程求解. 【解答】解:設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠, 依題意得:10000﹣10000×80%×=2800 解之得:x=9 即用貴賓卡又享受了9折優(yōu)惠. 故答案為:九. 【點評】此題關(guān)鍵是掌握公式:現(xiàn)價=原價×打折數(shù),找出等量關(guān)系列方程. 19.觀察下列數(shù)表: 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律,猜想第n行與第n列交叉點上的數(shù)為 3n?。? 【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【分析】根據(jù)第1行與第1列、第2行與第2列以及第3行與第3列交叉點上的數(shù)的大小,猜想第n行與第n列交叉點上的數(shù)為多少即可. 【解答】解:第1行與第1列交叉點上的數(shù)是3(3=3×1), 第2行與第2列交叉點上的數(shù)是6(6=3×2), 第3行與第3列交叉點上的數(shù)是9(9=3×3), …, ∴猜想第n行與第n列交叉點上的數(shù)等于3的n倍,為3n. 故答案為:3n. 【點評】此題主要考查了探尋數(shù)字變化規(guī)律問題,認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想是解決這類問題的方法,注意觀察總結(jié)規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律. 20.如果∠1兩邊與∠2的兩邊互相平行,且∠1=(3x+20)°,∠2=(8x﹣5)°,則∠1的度數(shù)為 35°或65°?。? 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù):∠1兩邊與∠2的兩邊互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°,代入求出x,即可得出答案. 【解答】解:∵∠1兩邊與∠2的兩邊互相平行, ∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°, ∵∠1=(3x+20)°,∠2=(8x﹣5)°, ∴3x+20=8x﹣5或3x+20+8x﹣5=180, 解得:x=5,或x=15, 當(dāng)x=5時,∠1=35°, 當(dāng)x=15時,∠1=65°, 故答案為:35°或65°. 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能知道“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等或互補”是解此題的關(guān)鍵. 三、解答題(共7小題,滿分60分) 21.解方程組: (1) (2). 【考點】解二元一次方程組. 【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可; (2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可. 【解答】解:(1), ①+②×5得:13x=13,即x=1, 把x=1代入②得:y=1, 則方程組的解為; (2)方程組整理得:, ①×3+②×4得:17x=34,即x=2, 把x=2代入①得:y=1, 則方程組的解為. 【點評】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法. 22.如圖: (1)將△ABO向右平移4個單位,畫出平移后的圖形. (2)求△ABO的面積. 【考點】作圖-平移變換. 【分析】(1)根據(jù)圖形平移不變性的性質(zhì)畫出平移后的三角形即可; (2)利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可. 【解答】解:(1)如圖所示; (2)S△ABO=4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6. 【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換,熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 23.如圖直線AB⊥CD,垂足為O,直線EF過點O,且∠1=30°,求∠2、∠3的度數(shù). 【考點】垂線. 【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠3=∠1=30°,根據(jù)鄰補角互補可得∠EOB=150°,再由垂直可得∠BOD=90°,根據(jù)∠2=90°﹣∠1即可算出度數(shù). 【解答】解:∵直線AB和EF交于點O,∠1=30°, ∴∠3=∠1=30°, ∵AB⊥CD, ∴∠BOD=90°, ∴∠2=90°﹣30°=60°. 【點評】此題主要考查了對頂角,鄰補角,以及垂直的定義,題目比較簡單,要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點. 24.已知x、y、z滿足:|4x﹣4y+1|+(z﹣)2=﹣,求(y+z)?x2的值. 【考點】非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式,求出x、y、z的值,代入計算即可. 【解答】解:由題意得,4x﹣4y+1=0,z﹣=0,2y+z=0, 解得,x=﹣,y=﹣,z= 則(y+z)?x2=×=. 【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì),掌握當(dāng)幾個非負數(shù)相加和為0時,則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵. 25.(10分)(2016春?雙城市期末)如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC于F,∠E=∠1,問AD平分∠BAC嗎?請說明理由. 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】先根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠AD=∠EFC=90°,故可得出AD∥EF,由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解:AD平分∠BAC. 理由:∵AD⊥BC,EF⊥BC, ∴∠AD=∠EFC=90°, ∴AD∥EF, ∴∠CAD=∠E,∠BDA=∠1. ∵∠E=∠1, ∴∠CAD=∠BAD, ∴AD平分∠BAC. 【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì),先根據(jù)題意得出AD∥EF是解答此題的關(guān)鍵. 26.(10分)(2016春?雙城市期末)甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地相向而行,甲乙兩車均保持勻速,若甲車行駛2小時,乙車行駛3小時,兩車恰好相遇;若甲車行駛4小時,乙車行駛1小時,兩車也恰好相遇. (1)求甲乙兩車的速度. (2)若甲乙兩車同時按原速度行駛1小時以后,甲車發(fā)生故障不動了,則乙車至少再以多大的速度行駛,才能保證在甲車出發(fā)以后3小時內(nèi)與甲車相遇? 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)甲車的速度為xkm/h,乙車的速度為ykm/h,利用路程等于時間乘以速度列方程組,然后解方程組即可; (2)設(shè)乙車再以akm/h的速度行駛,則乙以akm/h的速度行駛的時間為(3﹣1)=2小時,利用甲乙行駛的路程和不小于200列不等式,然后解不等式后求出不等式的最大解即可. 【解答】解:(1)設(shè)甲車的速度為xkm/h,乙車的速度為ykm/h, 根據(jù)題意得,解得, 答:甲車的速度為40km/h,乙車的速度為40km/h; (2)設(shè)乙車再以akm/h的速度行駛, 根據(jù)題意得40×1+40×1+(3﹣1)a≥200, 解得a≥60, 答:乙車至少再以60km/h的速度行駛,才能保證在甲車出發(fā)以后3小時內(nèi)與甲車相遇. 【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用:由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式,建立解決問題的數(shù)學(xué)模型,通過解不等式可以得到實際問題的答案.列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系.因此,建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.也考查了二元一次方程組的應(yīng)用. 27.(10分)(2016春?雙城市期末)如圖,兩直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11. (1)求∠COE的度數(shù). (2)若射線OF⊥OE,請在圖中畫出OF,并求∠COF的度數(shù). 【考點】垂線;對頂角、鄰補角. 【分析】(1)根據(jù)∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度數(shù),根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=70°,再利用角平分線定義可得∠DOE=35°,再根據(jù)鄰補角定義可得∠COE的度數(shù); (2)分兩種情況畫圖,進而求出∠COF的度數(shù). 【解答】解:(1)∠AOC:∠AOD=7:11,∠AOC+∠AOD=180°, ∴∠AOC=70°,∠AOD=110°, ∵∠BOD=∠AOC, ∴∠BOD=70°, ∵OE平分∠BOD, ∴∠DOE=35°, ∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°; (2)分兩種情況, 如圖1,∵OF⊥OE, ∴∠EOF=90°, ∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°, 如圖2,∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°. 【點評】此題主要考查了垂線、鄰補角、對頂角,關(guān)鍵是掌握對頂角相等,鄰補角互補.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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