綜合題：一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)中考綜合題復習.doc

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第一部分：一次函數(shù) 考點歸納： 一次函數(shù)：若y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數(shù)，當k=0時，一次函數(shù)就成為若y=b，這時，y叫做常函數(shù)。 ☆A與B成正比例óA=kB(k≠0) 直線位置與k，b的關系： （1）k＞0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角； （2）k＜0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角； （3）b＞0直線與y軸交點在x軸的上方； （4）b＝0直線過原點； （5）b＜0直線與y軸交點在x軸的下方； 平移 1，直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線 。 2， 直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線________ 方法：直線y=kx+b，平移不改變斜率k，則將平移后的點代入解析式求出b即可。 直線y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右減，上加下減”）。 練習：直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=____________； 函數(shù)圖形的性質例題： 1．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 2，一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經過的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 3，若函數(shù)y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m為常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m的值為（ ） A．m> B．m= C．m< D．m=- 4、直線經過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的（ ） 5，若一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ） A．k>3 B．00)在同一坐標系中的圖象可能是（　 ?。? x y o x y o x y o x y o A B C D 10，,已知一次函數(shù) （1）當m取何值時，y隨x的增大而減??？ （2）當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？ 函數(shù)解析式的求法：正比例函數(shù)設解析式為： ,一個點的坐標帶入求k. 一次函數(shù)設解析式為： ；兩點帶入求k,b 1，已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB （1） 求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積； 第二部分：二次函數(shù)（待講） 課前小測： 1，拋物線的對稱軸是（ ）。 A．直線x＝－3 B．直線x＝3 C．直線x＝－2 D．直線x＝－2 2．拋物線的頂點坐標是（ ）. A． B． C． D． 3.將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是（ ）。 A． B． C． D． 4．下列描述拋物線的開口方向及其最值情況正確的是（ ）。 A．開口向上，y有最大值 B．開口向上，y有最小值 C．開口向下，y有最大值 D．開口向下，y有最小值 5，將二次函數(shù)配成的形式是_____________________. 6． 拋物線與x軸交點的坐標是__ . 考點歸納： 一、二次函數(shù)概念： 1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)． 2. 二次函數(shù)的結構特征： ⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2． ⑵ 是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項． 二、二次函數(shù)的基本形式 1. 二次函數(shù)基本形式：的性質： a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質 向上 軸 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減?。粫r，有最小值． 向下 軸 時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 2. 的性質： 上加下減。 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質 向上 軸 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值． 向下 軸 時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 3. 的性質： 左加右減。 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質 向上 X=h 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值． 向下 X=h 時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 4. 的性質： 的符號 開口方向 頂點坐標 對稱軸 性質 向上 X=h 時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值． 向下 X=h 時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值． 三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟： 方法一：⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標； ⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下： 三，拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.（重點） ? 的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小 ? 對稱軸：平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線. （2） 頂點坐標： （3） 頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同. 二次函數(shù)與一元二次方程的判別式 1，一元二次方程是二次函數(shù)當函數(shù)值時的特殊情況. 圖象與軸的交點個數(shù)： ① 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離. ② 當時，圖象與軸只有一個交點； ③ 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有． 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為， 第三部分：反比例函數(shù) 知識點1：概念： y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。 反比例函數(shù)的三種表達式 ① ；② ③ 例1 、下面函數(shù)中是反比例函數(shù)的有 .(填入序號即可) ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥y=；⑦ ； ⑧； ⑨；⑩y =1+x2. 2，已知與成反比例，且當時，。 求當時，的值。 知識點2，反比例圖像性質(結合正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象和性質) 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表： 經典例題： 1，若雙曲線y＝經過點A（m，－2m），則m的值為 2．反比例函數(shù)，當x＝－2時，y＝ ；當x＜－2時；y的取值范圍是 ； 當x＞－2時；y的取值范圍是 3，若雙曲線y=的圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是 4，若點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，的面積為3，則 ． 5，已知反比例函數(shù)，下列結論中，不正確的是（ ） Ａ．圖象必經過點(1，2) Ｂ．y隨x的增大而減少 Ｃ．圖象在第一、三象限內 Ｄ．若x＞1，則y＜2 6．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 7，若直線y＝kx＋b經過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ ） （A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 8，已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大， 求函數(shù)關系式 9，已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內y隨x的變化情況？ 10，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小關系不能確定 11已知P是反比例函數(shù)圖像上的一點，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，又P在第二象限，則反比例函數(shù)的解析式為（ ） A、 B、 C、 D、 12．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） 13：函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖像是 14．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍 （1）函數(shù)圖象位于第一、三象限 （2）在第二象限內，y隨x的增大而增大 例15，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點． O y x B A （1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； 圖 （2）求的面積． 例16，已知直線與雙曲線交于兩點，且點的橫坐標為． （1）求的值； （2）若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積； 圖8 例17，若點A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關系怎樣？ 分析：由k＜0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大，因為A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，則c＜0，所以 b＞a＞0＞c 例18，如圖， 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點 （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 （2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 練習：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)明 的圖象相交于A、B兩點． （1）求出這兩個函數(shù)的解析式； （2）結合函數(shù)的圖象回答：當自變量x的 取值范圍滿足什么條件時，？ 例19，（2007）如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(1，4)、B(3，m)兩點。 O (第9題圖) A(1，4) B(3，m) x y (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)求△AOB的面積。 例20，如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點P到x 軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，求這個反比例函數(shù)的解析式． 例21，請你舉出一個生活中能用反比例函數(shù)關系描 述的實例，寫出其函數(shù)表達式，并畫出函數(shù)圖象． 舉例： 函數(shù)表達式： 例22，如圖11，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖像經過線段BC的中點D. （1）求k的值； （2）若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍。 練習1：如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）兩點，與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D． （1）求這兩個函數(shù)的解析式： （2）求△ADC的面積． 2．（9分）（2013?玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃． （1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關系式，并且寫出自變量x的取值范圍； （2）根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？ 易錯題： y x O y x O y x O y x O 第1題圖 1，矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關系用圖象大致可表示為（ ） A． B． C． D． x y O A B 第2題圖 2，如圖，在直角坐標系中，點A是軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線（）上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（ ） A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小 3、（09廣東深圳）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則的面積為（　?。? A O B C 第3題圖 A．8 B．6 C．4 D．2