《高中數學 第三講 逆變換與逆矩陣本講整合課件 新人教A版選修4-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第三講 逆變換與逆矩陣本講整合課件 新人教A版選修4-2（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、本講整合,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一逆變換 對于兩個變換和來說,如果它們的復合變換是恒等變換I,即==I,則稱變換是的逆變換,也稱是的逆變換,有些線性變換是可逆的,如旋轉變換、切變變換、反射變換、伸縮變換;而有些線性變換不可逆,如投影變換.,專題一,專題二,專題三,專題四,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,解:設為平面直角坐標系xOy內的任意一個向量,在旋轉變換R60作用下,沿逆時針方向繞原點旋轉60,設R60=,如果我們接著把再在旋轉變換R-60作用下,
2、即再把按順時針方向旋轉60,則又回到了,由此可以看出,對直角坐標系內的任意一個向量,都有R-60(R60)=(R-60R60)=,即復合變換R-60R60使得每個平面向量保持不動,從而R-60R60=I. 所以R-60與R60是互逆變換.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題二逆矩陣 一個二階可逆矩陣A對應的線性變換為,則其逆矩陣對應的變換應為的逆變換.A的逆矩陣記作A-1,則AA-1=A-1A=E2,由于不是所有線性變換都有逆變換,所以不是所有的矩陣都有逆矩陣.在求矩陣的逆矩陣時,可以先設后求,也可以先求行列式,再套用公式求逆矩陣.,專題一,專題二,專題三,專題四,,專題一,專題二,專題三,
3、專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,提示:要求(AB)-1,可以先求出AB,再求det(AB),最后求出(AB)-1;也可以先求A-1,B-1,再由逆矩陣的性質(AB)-1=B-1A-1,求出(AB)-1.,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題三利用逆矩陣解二元一次方程組 二元一次方程組可以改寫為矩陣的形式,方程組有沒有解,可通過判斷系數矩陣是否可逆來判斷;而對于齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是系數矩陣的行列式為0.,專題一
4、,專題二,專題三,專題四,,,專題一,專題二,專題三,專題四,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題四轉化思想 轉化思想是指在研究和解決有關問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化,進而使問題得到解決的一種解題策略.本講中用到轉化思想的有:判斷某矩陣A是否可逆,可轉化成判斷|A|=ad-bc是否為0,判斷某二元一次方程組是否有唯一解可轉化為判斷系數矩陣的行列式是否為零.,專題一,專題二,專題三,專題四,,,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,,專題一,專題二,專題三,專題四,2,1,,,2,1,2,1,2,1,
高中數學 第三講 逆變換與逆矩陣本講整合課件 新人教A版選修4-2
