高中數(shù)學 第三章 推理與證明 2 數(shù)學證明課件 北師大版選修1-2 (2)

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1、第三章,推理與證明,學習目標,1.理解演繹推理的意義. 2.掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,2數(shù)學證明,,1,知識梳理 自主學習,,2,題型探究 重點探究,,3,當堂檢測 自查自糾,知識點一演繹推理,某個特殊情況下,一般到特殊,演繹推理的特點 (1)演繹推理的前提是一般性原理，演繹推理的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別，特殊事實. (2)在演繹推理中，前提和結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實的，推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的.,思考演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？ 答演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍

2、，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確.,已知的一般原理,所研究的特殊情況,根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷,知識點二三段論,對三段論的理解 (1)三段論推理的依據(jù)：用集合觀點來講,就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P. (2)應用“三段論”進行推理的過程中,大前提、小前提或推理形式之一錯誤,都可能導致結(jié)論錯誤. (3)應用三段論解決問題時,首先應該明確什么是大前提和小前提.但為了敘述簡潔,如果大前提是人們熟知的,則可以省略不寫.,合情推理與演繹推理是常見的兩種推理方式,二者的主要區(qū)別與聯(lián)系是：,知識點三合情推理與演繹推理的

3、區(qū)別與聯(lián)系,題型一把演繹推理寫成三段論,解所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1),(大前提),所以曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1).(結(jié)論),(2)等比數(shù)列的公比都不為零,數(shù)列2n(nN)是等比數(shù)列,所以數(shù)列2n的公比不為零. 解等比數(shù)列的公比都不為零,(大前提) 數(shù)列2n(nN)是等比數(shù)列,(小前提) 所以數(shù)列2n的公比不為零.(結(jié)論),反思與感悟用三段論寫推理過程時,關鍵是明確大、小前提,三段論中的大前提提供了一個一般性的原理,小前提指出了一種特殊情況,兩個命題結(jié)合起來,揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.有時可省略大前提,有時甚至也可大前提與小前提都省略,在尋找大前提時,可找一個

4、使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.,跟蹤訓練1把下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)在一個標準大氣壓下,水的沸點是100 ,所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100 時,水會沸騰； 解在一個標準大氣壓下,水的沸點是100 ,(大前提) 在一個標準大氣壓下把水加熱到100 ,(小前提) 水會沸騰.(結(jié)論),(2)ysin x(xR)是周期函數(shù). 解因為所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù),(大前提) 而ysin x(xR)是三角函數(shù),(小前提) 所以ysin x(xR)是周期函數(shù).(結(jié)論),題型二三段論在不等式證明中的應用,解因為一個實數(shù)的平方是非負實數(shù),(大前提),反思與感悟本題是一個三段論推理的問題,它

5、遵循的原則是“如果bc,ab,則ac”.通過三段論式推理的練習,掌握推理的過程,正確認識演繹推理的特點,明白演繹推理是一種收斂性的思維方法及其在科學建設中的理論化和系統(tǒng)化的作用.,證明因為不等式兩邊同乘以一個正數(shù),不等號方向不變,(大前提) ba,m0,(小前提) 所以mbma. (結(jié)論) 因為不等式兩邊同加上一個數(shù),不等號方向不變,(大前提) mbma,(小前提),所以mbabmaab,即b(am)a(bm). (結(jié)論) 因為不等式兩邊同除以一個正數(shù),不等號方向不變, (大前提) b(am)a(bm),a(am)0,(小前提),(1)求；,題型三演繹推理在代數(shù)中的應用,(2)求yf(x)的單

6、調(diào)遞增區(qū)間；,(3)證明直線5x2yc0與函數(shù)yf(x)的圖像不相切.,曲線yf(x)的切線斜率取值范圍為2,2,,反思與感悟應用三段論證明問題時,要充分挖掘題目外在和內(nèi)在條件(小前提),根據(jù)需要引入相關的適用的定理和性質(zhì)(大前提),并保證每一步的推理都是正確的,嚴密的,才能得出正確的結(jié)論. 常見的解題錯誤： 條件理解錯誤(小前提錯)； 定理引入和應用錯誤(大前提錯)； 推理過程錯誤等.,跟蹤訓練3證明函數(shù)f(x)x22x在(,1上是增函數(shù). 證明任取x1,x2(,1,且x1x2,,因為x1x2,所以x2x10； 因為x1,x21,x1x2,所以x2x120. 因此,f(x1)f(x2)0,即

7、f(x1)f(x2). 于是,根據(jù)“三段論”,得f(x)x22x在(,1上是增函數(shù).,1,2,3,1.下面幾種推理過程是演繹推理的是() A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則AB180 B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過50人 C.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四邊形的性質(zhì),4,1,2,3,4,解析A是演繹推理, B、D是歸納推理, C是類比推理. 答案A,1,2,3,2.“因為對數(shù)函數(shù)ylogax是增函數(shù)(大前提),又ylog x是對數(shù)函數(shù)(小前提),所以ylog x是增函數(shù)(結(jié)論).”下列說法正確的是 () A.大

8、前提錯誤導致結(jié)論錯誤 B.小前提錯誤導致結(jié)論錯誤 C.推理形式錯誤導致結(jié)論錯誤 D.大前提和小前提都錯誤導致結(jié)論錯誤,4,1,2,3,解析ylogax是增函數(shù)錯誤.故大前提錯. 答案A,4,1,2,3,4,3.推理：“矩形是平行四邊形,三角形不是平行四邊形,所以三角形不是矩形.”中的小前提是() A. B. C. D. 解析三段論推理中小前提是指研究的特殊情況.,B,1,2,3,4,4.把“函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線”恢復成三段論,則大前提：____________________________； 小前提：__________________________； 結(jié)論：__________________________________.,函數(shù)yx2x1的圖像是一條拋物線,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線,函數(shù)yx2x1是二次函數(shù),課堂小結(jié),1.演繹推理是從一般性原理出發(fā),推出某個特殊情況的推理方法；只要前提和推理形式正確,通過演繹推理得到的結(jié)論一定正確. 2.在數(shù)學中,證明命題的正確性都要使用演繹推理,推理的一般模式是三段論,證題過程中常省略三段論的大前提.,