力矩有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡

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1、力矩 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡 1．如圖所示是單臂斜拉橋的示意圖,均勻橋板ao重為G,三根平行鋼索與橋面成30°,間距ab=bc=cd=do,若每根鋼索受力相同，左側(cè)橋墩對(duì)橋板無(wú)作用力，則每根鋼索的拉力大小是多大？ 解答 設(shè)aO長(zhǎng)為4L，每根鋼索受力為T(mén)，以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件得 ， 解得 。 2．如圖為人手臂骨骼與肌肉的生理結(jié)構(gòu)示意圖，手上托著重量為G的物體，（1）在方框中畫(huà)出前臂受力示意圖（手、手腕、尺骨和撓骨看成一個(gè)整體，所受重力不計(jì)，圖中O點(diǎn)看作固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，O點(diǎn)受力可以不畫(huà)）．（2）根據(jù)圖中標(biāo)尺估算出二頭肌此時(shí)的收縮力約為

2、 ． 圖1-51 解答 前臂的受力如圖1-52所示，以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件得 ， 其中N=G，可得 F=8G。 本題的正確答案為“8G”。 T O A θ/2 N1 3．如圖所示，半徑是0.1m，重為N的均勻小球，放在光滑的豎直墻和長(zhǎng)為1m的光滑木板（不計(jì)重力）OA之間，木板可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，木板和豎直墻的夾角為q=60°，求墻對(duì)球的彈力和水平繩對(duì)木板的拉力． 解答 對(duì)木板OA受力分析如圖1- 66所示，由力矩平衡條件得 ,

3、 ① 對(duì)球受力分析如圖1- 67所示，根據(jù)平衡條件得 , ② N2 N1 G 圖1-67 , ③ 由①②式得 ， 其中G=N，R=0.1m，q=60°，L=1m，代入可得T=N=6.93N。由②③式可得N2=10N。 所以墻對(duì)球的彈力為10N，水平繩對(duì)木板的拉力為6.93N。 4．如圖所示，重為G的一根均勻硬棒AB，桿的A端被細(xì)繩吊起，在桿的另一端B作用一水平

4、力F，把桿拉向右邊，整個(gè)系統(tǒng)平衡后，細(xì)線、棒與豎直方向的夾角分別為a、b．求證：tgb=2tga．F a b A B T mg O C D 證明 硬棒受到三個(gè)力作用平衡，則三個(gè)力的作用線必交于一點(diǎn)，如圖1- 72所示。AB為一根質(zhì)量均勻的硬棒，所以O(shè)為AB的中點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可得C為BD的中點(diǎn)，而 ， ， 所以。 A B O 5． 如圖所示，質(zhì)量為M的均勻厚圓板左端A處有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，圓板的半徑為R，圓板的圓心O與A在同一水平高度，下端壓在質(zhì)量為m的木板B上，木板與圓板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（木板與地面間摩擦不計(jì)）?，F(xiàn)要將木板B從圓板下水平地拉出，則作用在木

5、板上的拉力水平向_______時(shí)較省力，其大小為_(kāi)_________。 右， 6．如圖所示，兩根硬桿AB、BC分別用鉸鏈連接于A、B、C，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。AB桿對(duì)BC桿的作用力方向（ A、C ） （A）若AB桿計(jì)重力，而B(niǎo)C桿不計(jì)重力時(shí)，由B指向C （B）若AB桿計(jì)重力，而B(niǎo)C桿不計(jì)重力時(shí)，由C指向B （C）若AB桿不計(jì)重力，而B(niǎo)C桿計(jì)重力時(shí)，由B指向A A O B G1 G2 F C （D）若AB桿不計(jì)重力，而B(niǎo)C桿計(jì)重力時(shí)，由A指向B 7.如圖所示，杠桿的兩端分別懸掛重物G1、G2后保持水平平衡，如果用水平力F向左緩慢拉起物體G2，

6、使懸掛物體G2的懸線向左偏離豎直方向，則 （CD） A、杠桿的A端將下降 B、杠桿的B端將下降 C、杠桿仍保持平衡 D、細(xì)線BC上的拉力將增大 F O A θ 8．如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長(zhǎng)為3R，重為G。木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)。現(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動(dòng)。問(wèn)： （1）當(dāng)木棒與地面的夾角θ = 30°時(shí)，柱體對(duì)木棒的彈力多大？ （2）當(dāng)木棒與地面的夾角θ = 30°時(shí)，水平推力F多大？ （3）在柱體向左緩慢移動(dòng)過(guò)程中，柱體對(duì)木棒的彈力及

7、水平推力F分別如何 F O A θ N G （1）利用力矩平衡： 　　　　?。?分） 解得：N＝0.75G （2分） （2）柱體為研究對(duì)象，由平衡條件： 　　 F＝Nsinθ （2分） 9．重為60N的均勻直桿AB一端用鉸鏈與墻相連，另一端用一條通過(guò)定滑輪M的繩子系住，如圖所示，繩子一端與直桿AB的夾角為30°，繩子另一端在C點(diǎn)與AB垂直，AC=0.1AB?；喤c繩重力不計(jì)。求： （1）B點(diǎn)與C點(diǎn)處繩子的拉力TB、TC的大小。 （2）軸對(duì)定滑輪M的作用力大小。 30° M C A B 9．（1

8、）以A為固定轉(zhuǎn)軸，AB棒力矩平衡： ① 4分 繩子通過(guò)定滑輪，受力大小處處相等，即 ② 可解得 ③ 4分 （2）繞過(guò)定滑輪的繩子對(duì)滑輪的作用力沿兩段繩的對(duì)角線方向，大小為 ④ 2分 軸對(duì)定滑輪M的作用力與的大小相等，方向相反，即 ⑤ 2分 10．如圖所示，均勻金屬桿OA和AB長(zhǎng)均為L(zhǎng)，其質(zhì)量分別為m和2m。兩桿在A端用鉸鏈相連，O端用鉸鏈固定在豎直墻上。不計(jì)鉸鏈重力和摩擦。為 使兩桿均處于水平狀態(tài)，在A端和B端各施一個(gè)豎直向上的力FA和FB，其大小分別為FA= ，F(xiàn)B= 。3G/2 ，G 11．

9、 圖示為一地秤的原來(lái)示意圖。輕質(zhì)水平杠桿AB與輕質(zhì)水平平臺(tái)BD在B處用光滑鉸鏈鉸接，E為支點(diǎn)。輕質(zhì)水平桿CD的兩端均為光滑鉸鏈。當(dāng)受重力為G的車(chē)停在平臺(tái)上時(shí)，在A端需掛G′的砝碼，地秤平衡，有關(guān)尺寸見(jiàn)圖。則G與G′的關(guān)系為_(kāi)______。 12．如圖所示，鉗子的有關(guān)尺寸是a = 2cm，b = 5cm，c = 16cm， d = 3cm。當(dāng)作用在鉗柄上的一對(duì)力為F = 500N時(shí)，被鉗物體所受的力是多少？ 23．半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn)A，并處于平衡，如圖1-73（原圖1-70）所示．已知懸點(diǎn)A到球心O的距離為L(zhǎng)，不考慮繩的

10、質(zhì)量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角θ．（第十屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽） 解答 如圖1- 74所示，以球?yàn)檠芯繉?duì)象，球受到重力、繩子ACE對(duì)球的壓力及AD繩的拉力作用，因?yàn)椴豢紤]繩對(duì)球的摩擦，則繩對(duì)球的壓力N必然通過(guò)球心，球是均勻的，重心必在球心，所以第三個(gè)力AD繩的拉力必過(guò)球心，即O、A、D三點(diǎn)在同一直線上。以球、重物和繩作為一個(gè)系統(tǒng)，以A為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由力矩平衡條件可得 N M1g M2g 而，代入上式可得懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角。 圖1-75 24、在一些重型機(jī)械和起重設(shè)備上，常用雙塊式電磁制動(dòng)器，它的簡(jiǎn)化示意圖如圖1-75（原圖1-

11、71）所示，O1和O2為固定鉸鏈．在電源接通時(shí)，A桿被往下壓，通過(guò)鉸鏈C1、C2、C3使彈簧S被拉伸，制動(dòng)塊B1、B2與制動(dòng)輪D脫離接觸，機(jī)械得以正常運(yùn)轉(zhuǎn)．當(dāng)電源被切斷后，A桿不再有向下的壓力(A桿及圖中所有連桿及制動(dòng)塊所受重力皆忽略不計(jì))，于是彈簧回縮，使制動(dòng)塊產(chǎn)生制動(dòng)效果．此時(shí)O1C1和O2C2處于豎直位置．已知欲使正在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的D輪減速?gòu)亩鴮?shí)現(xiàn)制動(dòng)，至少需要M=1100N?m的制動(dòng)力矩，制動(dòng)塊與制動(dòng)輪之間的摩擦系數(shù)μ＝0.40，彈簧不發(fā)生形變時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.300m，制動(dòng)輪直徑d=0.400m，圖示尺寸a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，試求選用彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k最小要多大．? 解答 如圖1-76所示，制動(dòng)時(shí)制動(dòng)塊B1、B2對(duì)D的正壓力分別為N1和N2，滑動(dòng)摩擦力分別為mN1和mN2。則制動(dòng)力矩 ① 以左、右兩桿為研究對(duì)象，由力矩平衡條件可得 ② N1 m N1 N1 N2 m N2 N1 m N1 N1 N1 N2 m N2 N1 F F 圖1-76 ③ 而F為彈簧的彈力，由胡克定律可得 ④ 由①②③④四式可得。代入數(shù)據(jù)可得。 所以選用彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k最小值為。