新浙教版數學八年級下平行四邊形的判定ppt課件

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4.4平行四邊形的判定（2）,平行四邊形有哪些性質？,a.平行四邊形兩組對邊分別平行. b.平行四邊形兩組對邊分別相等.,平行四邊形兩組對角分別相等.,平行四邊形對角線互相平分.,我們學過平行四邊形有哪些判定方法？,從邊看:,,,,兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,,,,從角看:,,兩組對角分別相等,,問題：判定一個四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？,溫顧知新,合作探究,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,已知：在四邊形ABCD中,對角線ＡＣ，ＢＤ交于點Ｏ， 且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,,,求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：在△AOD與△COB中,∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB,∴ AD=CB,同理：AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）,定理3：,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形,平行四邊形判定定理3：,幾何語言：,如圖∵OA=OC，OB=OD,（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）,從邊看:,,,,,平行四邊形的五個判定方法,兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,,,,從:,,,從對角線看:,,兩組對角線互相平分,,,O,,,證明:,連結AC,交BD于點O,∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形,（平行四邊形的對角線互相平分）,（平行四邊形的定義）,（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）,,O,討論：根據現有條件，說說你準備選用哪種方法證明？ 大概的步驟是怎樣的？,練一練,證明： 在平行四邊形ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四邊形EHFG是平行四邊形,2、已知線段a，b，∠α（如圖），請用直尺和圓規(guī)作一個平行四邊形，使它的兩條對角線長分別等于線段a，b，兩條對角線的夾角等于∠α,α,練一練,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,,,,,x,y,o,-1,-1,1,1,,,,,∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ,連接對角線ＡＣ，ＢＤ則有 ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形,解：四邊形ABCD是平行四邊形，證明如下：,做一做,1、已知：如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對角線，延長AC至F，反向延長AC至E，使AE=AF， 求證：四邊形EBFD是平行四邊形,2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，直線EF，GH過點O，分別交AD，BC，AB，CD于E，F，G，H；求證：四邊形GFHE是平行四邊形,探究活動,任意畫一個三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現了什么?再畫幾個三角形試一試，你發(fā)現的規(guī)律仍然成立嗎?試證明你的發(fā)現。,發(fā)現：三角形一條邊上的中線的2倍小于另兩條邊的和。,,,,E,已知：如圖，AD是⊿ABC的中線，,求證：2ADAB+AC,證明：,如圖，延長AD至E,使ED=AD.連結BE,EC.,∵BD=CD,,∴四邊形ABEC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。,∴AB=CE(平行四邊形的兩組對邊分別相等)。,∵AC+CEAE,,∴AB+AC2AD,,即2ADAB+AC.,本節(jié)課你學到什么？,從邊看:,,,,,平行四邊形的五個判定方法,兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,,,,從角看:,,兩組對角分別相等,,從對角線看:,,兩組對角線互相平分,,談談這節(jié)課的體會,再見,