2019高中數學 專題強化訓練1 統計案例 新人教A版選修1-2

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1、 專題強化訓練(一)?統計案例 (建議用時：40?分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．如果在犯錯誤的概率不超過?0.05?的前提下認為事件?A?和?B?有關，那么具體算出的數 據滿足( ) A．K2>3.841 C．K2>6.635 B．K2<3.841 D．K2<6.635 2．對于線性回歸方程y＝bx＋a，下列說法中不正確的是(??? ) B．x?增加?1?個單位時，y?平均增加b個單位 C．樣本數據中?x＝0?時，可能有?y＝a D．樣本數據中?x＝0?時，一定有?y＝a A [對應?P(K2≥k

2、0)的臨界值表可知，當?K2>3.841?時，在犯錯誤的概率不超過?0.05?的前 提下認為事件?A?與?B?有關．] ^ ^ ^ 【導學號：48662028】 A．直線必經過點(?x?，?y?) ^ ^ ^ D [線性回歸方程是根據樣本數據得到的一個近似曲線，故由它得到的值也是一個近似 值．] 3．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)?5?戶家庭，得 到如下統計數據表： 收入?x(萬元) 支出?y(萬元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8

3、.0 11.3 8.5 11.9 9.8 根據上表可得回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝?y?－b?x?.據此估計，該社區(qū) ^?^ ^ ^ ^ ^ 一戶年收入為?15?萬元家庭的年支出為( ) A．11.4?萬元 C．12.0?萬元 B．11.8?萬元 D．12.2?萬元 B?? [由題意知，?x?＝??????????????????????? ＝10， 8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9 5 5 y?＝ 6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8 ＝8

4、， ∴a＝8－0.76×10＝0.4， ∴當?x＝15?時，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)．] ^ ^ 1 ①y?與?x?負相關且y＝2.347x－6.423； ②y?與?x?負相關且y＝－3.476x＋5.648； ③y?與?x?正相關且y＝5.437x＋8.493； ④y?與?x?正相關且y＝－4.326x－4.578. 4．四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y?之間的相關關系，并求得回歸方程，分 別得到以下四個結論： ^ ^ ^ ^ 其中一定不正確的結論的序號是( )

5、 【導學號：48662029】 A．①② C．③④ B．②③ D．①④ D [由正負相關的定義及?x、y?之間的相關關系可知②③正確．] 5．為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關系，運用 2×2?列聯表進行獨立性檢驗，經計算?K2＝8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”的 把握性約為( ) P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.

6、828 A．0.1% C．99% B．1% D．99.9% 7．對于線性回歸方程y＝bx＋a，當?x＝3?時，對應的?y?的估計值是?17，當?x＝8?時，對 C [因為?K2＝8.01>6.635，所以有?99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關 系”．] 二、填空題 6．關于分類變量?x?與?y?的隨機變量?K2?的觀測值?k，下列說法正確的是________(填序號)． (1)k?的值越大，“X?和?Y?有關系”可信程度越??； (2)k?的值越小，“X?和?Y?有關系”可信程度越??； (3)k?的值越接

7、近于?0，“X?和?Y?無關”程度越??； (4)k?的值越大，“X?和?Y?無關”程度越大. 【導學號：48662030】 (2) [k?的值越大，X?和?Y?有關系的可能性就越大，也就意味著?X?和?Y?無關系的可能性 就越小．] ^ ^ ^ 應的?y?的估計值是?22，那么，該線性回歸方程是________，根據線性回歸方程判斷當?x＝ ________時，y?的估計值是?38. 2 ^ ^ ì?3b＋a＝17， y＝x＋14 24 [由題意可知í ^ ^ ??8b＋a＝22， ^ ì?a＝14，

8、 解得í ^ ??b＝1， 方和為?120.53，那么???(yi－?y?)2?的值為________． ∴回歸方程為?y＝x＋14.由?x＋14＝38?得?x＝24.] 8．若對于變量?y?與?x?的?10?組統計數據的回歸模型中，相關指數?R2＝0.95，又知殘差平 10 i＝1 10 ? y yi－^i  2 2?410.6 [∵R2＝1－ i＝1 ， 10 ? yi－?y 2 ^ 殘差平方和???(yi－yi)2＝120.53， i＝1 1

9、0 i＝1 ∴0.95＝1－ 120.53  ， 10 ? yi－?y 2 ∴???(yi－?y?)2＝2??410.6.] i＝1 10 i＝1 三、解答題 9．某地區(qū)?2011?年到?2017?年農村居民家庭人均純收入?y(單位：千元)的數據如下表： 年份 年份代號?t 人均純收入?y 2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015 5

10、 4.8 2016 6 5.2 2017 7 5.9 (1)求?y?關于?t?的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析?2011?年到?2017?年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變 化情況，并預測該地區(qū)?2019?年農村居民家庭人均純收入． ??? ti－?t n yi－?y 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b＝ ^ i＝1  ， ??? ti－?t n i＝1 2 a＝?y?－b???t?. ^ ^

11、 3 t?＝??×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y?＝??×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， 【導學號：48662031】 [解] (1)由所給數據計算得 1 7 1 7 7 ??(ti－?t?)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， i＝1 7 ??(ti－?t?)(yi－?y?)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋ i＝1 1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， 7 ??(ti－?t?)(yi－?y?)

12、 b＝ 28 ^ i＝1  7 ??(ti－?t?)2 14 ＝?＝0.5， a＝?y?－b???t?＝4.3－0.5×4＝2.3， 所以所求回歸方程為y＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知b＝0.5>0，故?2011?年到?2017?年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加， 平均每年增加?0.5?千元．將?2019?年的年份代號?t＝9?代入(1)中的回歸方程，得y＝0.5×9 i＝1 ^ ^ ^ ^ ^ ＋2.3＝6.8.故預測該地區(qū)?2019?年農村居民家庭人均純收入為?6.8?千元． 10．某

13、學生對其親屬?30?人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示?30?人的飲食指 數，如圖?11?所示．(說明：圖中飲食指數低于?70?的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于 70?的人，飲食以肉類為主．) 圖?11 (1)根據莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬?30?人的飲食習慣． (2)根據以上數據完成如表所示的?2×2?列聯表． 4 主食蔬菜 主食肉類 總計 50?歲以下 50?歲以上 總計 (3)在犯錯誤的概率不超過?0.01?的前提

14、下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有 關”？ 【導學號：48662032】 [解] (1)30?位親屬中?50?歲以上的人多以食蔬菜為主，50?歲以下的人多以食肉類為主． (2)2×2?列聯表如表所示： 50?歲以下 50?歲以上 總計 主食蔬菜 4 16 20 主食肉類 8 2 10 總計 12 18 30 (3)k＝????????????? ＝???????????? ＝10>6.635， 1．已知人的年齡?x?與人體脂肪含量的百分數?y?的回歸

15、方程為y＝0.577x－0.448，如果 B?? [將?x＝36?代入回歸方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回歸分析的意義知，這個 2 － 30×120×120 12×18×20×10 12×18×20×10 故在犯錯誤的概率不超過?0.01?的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”． [能力提升練] ^ 某人?36?歲，那么這個人的脂肪含量( ) 【導學號：48662033】 A．一定是?20.3% B．在?20.3%附近的可能性比較大 C．無任何參考數據 D．以上解釋都無道理 ^ 人的脂肪

16、含量在?20.3%附近的可能性較大，故選?B.] 2．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這?4?個變量的關系，隨機抽查 52?名中學生，得到統計數據如表?1?至表?4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是( ) 表?1 性別 成績 男 女  不及格 6 10  及格 14 22  總計 20 32 5 總計 16 36 52 表?2 性別 視力 男 女

17、 總計  好 4 12 16  差 16 20 36  總計 20 32 52 表?3 性別 智商 男 女 總計  偏高 8 8 16  正常 12 24 36  總計 20 32 52 表?4 性別 閱讀量 男 女 總計  豐富 14 2 16  不豐

18、富 6 30 36  總計 20 32 52 A．成績 C．智商 注：K2＝  a＋b B．視力 D．閱讀量 n?ad－bc?2 c＋d???a＋c???b＋d?. D [A?中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36， n＝52， k＝?????????? － 1??440 20×32×16×36 2?13 ＝????. B?中，a＝4，b＝16，c＝12

19、，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝ 52， k＝?????????? － ＝?? . 20×32×16×36 2?637 360 C?中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝ 6 k＝?????????? － ＝?13 10 52，  20×32×16×36  2  . D?中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16

20、，b＋d＝36，n＝ 52， ＝?3??757 160 k＝ － 20×32×16×36 2  . 1??440?10??360 160 ∵ 13??13?637?3?757

21、 ^ yi－yi 2 ??? yi－?y 0.64 [結合相關指數的計算公式?R2＝1－ i＝1 n  2 可知，當?R2≈0.64?時，身高解 i＝1 釋了?64%的體重變化．] 4．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了?100?名 電視觀眾，相關的數據如下表所示： 20?至?40?歲 大于?40?歲 總計 文藝節(jié)目 40 15 55 新聞節(jié)目 18 27 45 總計 58 42

22、100 a＋b 58 c＋d 42 由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關：?________(填“是”或 “否”)． 是 [因為在?20?至?40?歲的?58?名觀眾中有?18?名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于?40?歲的?42 b 18 d 27 名觀眾中有?27?名觀眾收看新聞節(jié)目，即 ＝ ， ＝ ，兩者相差較大，所以經直觀 分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的．] 5．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析 研究，他們分別記錄了?12?月?1?日至?12?月?5?日的每天晝夜溫差與實驗

23、室每天每?100?棵種子中 的發(fā)芽數，得到如下資料： 7 日期 溫差?x(℃) 發(fā)芽?y(顆) 12?月?1?日 10 23 12?月?2?日 11 25 12?月?3?日 13 30 12?月?4?日 12 26 12?月?5?日 8 16 據，求出?y?關于?x?的線性回歸方程y＝bx＋a； ^ 5 由公式求得，b＝??， a＝?y?－b?x?＝－3. ^ 5 所以?y?關于?x?的線性回歸方程為y＝??x－3. ^ 5 (2)當

24、?x＝10?時，y＝??×10－3＝22，|22－23|<2； ^ 5 當?x＝8?時，y＝??×8－3＝17，|17－16|<2. ^ 5 (3)當?x＝14?時，有y＝??×14－3＝35－3＝32， 該農科所確定的研究方案是：先從這?5?組數據中選取?3?組數據求線性回歸方程，剩下的 2?組數據用于回歸方程檢驗． (1)若選取的是?12?月?1?日與?12?月?5?日的?2?組數據，請根據?12?月?2?日至?12?月?4?日的數 ^?^ ^ (2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過?2?顆，則認 為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？ (3)請預測溫差為?14?℃的發(fā)芽數. 【導學號：48662035】 [解] (1)由數據求得，?x?＝12，?y?＝27， 3 2 3 ?xi＝434，?xiyi＝977. i＝1 i＝1 2 ^ ^ 2 2 2 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． 2 所以當溫差為?14?℃時的發(fā)芽數約為?32?顆． 8