《創(chuàng)新設計高考總復習》配套學案用樣本估計總體

《《創(chuàng)新設計高考總復習》配套學案用樣本估計總體》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《創(chuàng)新設計高考總復習》配套學案用樣本估計總體（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第?2?講 用樣本估計總體 [最新考綱] 1．了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率分布 折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點． 2．理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差． 3．能從樣本數據中提取基本的數字特征?(如平均數、標準差?)，并作出合理的解 釋． 4．會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基 本數字特征，理解樣本估計總體的思想． 5．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題. 知?識?梳?理 知?識?梳?理 1

2、．頻率分布直方圖 (1)通常我們對總體作出的估計一般分成兩種，一種是用樣本的頻率分布估計總 體的頻率分布，另一種是用樣本的數字特征估計總體的數字特征． (2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示??頻率 組距 ，數據落在各小組內的頻率用各小長方 形的面積表示，各小長方形的面積總和等于?1. (3)連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．隨 著樣本容量的增加，作圖時所分的組數增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖 就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它能夠更加精 細的反映出總體在各個

3、范圍內取值的百分比． (4)當樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好，它不但可以保留所有信 息，而且可以隨時記錄，給數據的記錄和表示都帶來方便． 2．用樣本的數字特征估計總體的數字特征 (1)眾數、中位數、平均數 ①眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數． ②中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據?(或最中 間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數． ??[(x1－?x?)?＋(x2－?x?)?＋…＋(xn－?x?)?].n ???標準差?s＝ 1 1 ③平均數：樣本數據的算術平均數，即?x?

4、＝n(x1＋x2＋…＋xn)．在頻率分布直方 圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等． (2)樣本方差、標準差 2 2 2 其中?xn?是樣本數據的第?n?項，n?是樣本容量，?x?是平均數． 標準差是反映總體波動大小的特征數，樣本方差是標準差的平方．通常用樣本方 差估計總體方差，當樣本容量接近總體容量時，樣本方差很接近總體方差． 辨?析?感?悟 1．對頻率分布直方圖的認識 (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(×) (2)頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為?1.(√) 2．對樣本數字特征的認識 (

5、3)平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢．(√) (4)一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大．(√) (5)莖葉圖一般左側的葉按從大到小的順序寫，右側的葉按從小到大的順序寫， 相同的數據可以只記一次．(×) (6)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數．(√) (7)在頻率分布直方圖中，眾數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(×) (8)如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出 的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分 別為?85,1.6.(√

6、) (9)(2014·?廣州調研改編?)10?名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是 15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天?10?名工人生產的零件的中位數是?15.(√) [感悟·?提升] 1．作頻率分布直方圖的步驟 (1)求極差；(2)確定組距和組數；(3)將數據分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分 布直方圖． 2．兩個防范 一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻 率，如(1)； 二是利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小

7、長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是 相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小 長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和. 考點一 頻率分布直方圖的應用 【例?1】?某中學高一女生共有?450?人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽 取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下： 組別 145.5～149.5 149.5～153.5 153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5

8、 165.5～169.5 合計 頻數 8 6 14 10 8 m M 頻率 0.16 0.12 0.28 0.20 0.16 n N (1)求出表中字母?m，n，M，N?所對應的數值； (2)在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖； (3)估計該校高一女生身高在?149.5～165.5?cm?范圍內有多少人？ 審題路線 由頻率分布表可以計算出?m，n，M，N?的值?作頻率分布直方圖? 利用頻率分布直方圖求值． 8 解 (1)由題意?M＝0.1

9、6＝50，落在區(qū)間?165.5～169.5?內數據頻數?m＝50－(8＋6 ＋14＋10＋8)＝4， 頻率為?n＝0.08，總頻率?N＝1.00. (2)頻率分布直方圖如下圖： (3)該所學校高一女生身高在?149.5～165.5?cm?之間的比例為?0.12＋0.28＋0.20＋ 0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內的人數為?450×0.76＝342(人)． 規(guī)律方法?解決頻率分布直方圖的問題，關鍵在于找出圖中數據之間的聯(lián)系．這 頻率 些數據中，比較明顯的有組距、 ，間

10、接的有頻率、小長方形的面積，合理使 組距 頻率 用這些數據，再結合兩個等量關系：小長方形面積＝組距× ＝頻率，小長方 組距 形面積之和等于?1，即頻率之和等于?1，就可以解決直方圖的有關問題． 【訓練?1】?(2013·?遼寧卷)某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方 圖如圖，數據的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]人．若低于?60 分的人數是?15?人，則該班的學生人數是( )． A．45 B．50 C．55 D．60 解析 第一、第二

11、小組的頻率分別是?0.1,0.2，所以低于?60?分的頻率是?0.3，設班 15 級人數為?m，則?m?＝0.3，m＝50. 答案 B 考點二 莖葉圖的應用 【例?2】?為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為?A?藥，B?藥)的療效，隨機地選 取?20?位患者服用?A?藥，20?位患者服用?B?藥，這?40?位患者在服用一段時間后， 記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)，試驗的觀測結果如下： 服用?A?藥的?20?位患者日平均增加的睡眠時間： 0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5

12、 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用?B?藥的?20?位患者日平均增加的睡眠時間： 3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據兩組數據完成右面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 解 (1)設?A?藥觀測數據的平均數為?x?A，B?藥觀測數據的平均數為?x?B， 1 則?x?A＝2

13、0(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋ 2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3. 1 x?B＝20(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6 ＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6.則?x?A>?x?B，因此?A?藥的療效更好． (2)由觀測結果繪制如下莖葉圖： 從莖葉圖可以看出，A?藥療效的試驗結果有 7 10  的葉集中在莖

14、?2,3?上；B?藥療效的 7 試驗結果有10的葉集中在莖?0,1?上． 由上述可看出?A?藥的療效更好． 規(guī)律方法?莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數字，而“莖”的位 置的數字位數一般不需要統(tǒng)一；?(2)重復出現的數據要重復記錄，不能遺漏，特 別是“葉”的位置的數據． 【訓練?2】?(2013·?重慶卷)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語 聽力測試中的成績(單位：分) 甲組 乙組 x 7 9 2 4 0 1 2 9

15、 5 4  y???????8 y 已知甲組數據的中位數為?15，乙組數據的平均數為?16.8，則?x，?的值分別為( )． A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8 解析 由?莖?葉?圖?及?已?知?得?x?＝?5?，?又?乙?組?數?據?的?平?均?數?為?16.8?，?即 9＋15＋10＋y＋18＋24 5  ＝16.8，解得?y＝8. 答案 C 考點三 樣本的數字特征 【例?3】?甲乙二人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖．

16、 x???＝????????????????? ＝13， (1)分別求出兩人得分的平均數與方差； (2)根據圖和上面算得的結果，對兩人的訓練成績作出評價． 解 (1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲：10?分，13?分，12?分，14?分，16?分； 乙：13?分，14?分，12?分，12?分，14?分. 10＋13＋12＋14＋16 甲 5 x???＝13＋14＋12＋12＋14 乙 5 ＝13， 1 2 s甲＝5[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13

17、)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， 1 2 s乙＝5[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由?s2?＞s2?可知乙的成績較穩(wěn)定． 甲 乙 從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在 不斷提高，而乙的成績則無明顯提高． 規(guī)律方法?平均數與方差都是重要的數字特征，是對總體的一種簡明的描述，它 們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢， 方差和標準差描述其波動大?。? 【訓練?3】?將某選手的?9?個

18、得分去掉?1?個最高分，去掉?1?個最低分，7?個剩余分 數的平均分為?91.現場作的?9?個分數的莖葉圖后來有?1?個數據模糊，無法辨認， 在圖中以?x?表示： A.??9??????? 36B.?7 C．36???????????????? 6???7 則?7?個剩余分數的方差為 116 (???)．  D.?7 87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91 1 7 解析 由題意知 ＝91，解得?x＝4.所以?s2＝7[(87 1 －91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(9

19、0－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝7 36 (16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝?7?. 答案 B 1．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數據的分布情況 的．莖葉圖由所有樣本數據構成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；而頻 率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制 作． 2．眾數、中位數、平均數的異同 (1)眾數、中位數及平均數都是描述一組數據集中趨勢的量，平均數是最重要的 量． (2)平均數的大小與一組數

20、據里每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會引 起平均數的變動，而中位數和眾數都不具備此性質． (3)眾數體現各數據出現的頻率，當一組數據中有若干數據多次出現時，眾數往 往更能反映問題． (4)中位數僅與數據的排列位置有關，中位數可能出現在所給數據中，也可能不 在所給數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其集中趨 勢． 易錯辨析?8——統(tǒng)計圖表識圖不準致誤 【典例】?從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班?50?名學生的高校招生體檢表 中的視力情

21、況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示： 若某高校?A?專業(yè)對視力的要求在?0.9?以上，則該班學生中能報?A?專業(yè)的人數為 ________． [解析] 該班學生視力在?0.9?以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能報 A?專業(yè)的人數為?0.4×50＝20. 誤以為是頻率導致錯誤．在頻率分布直方圖中，縱軸表示?頻率 [答案] 20 [易錯警示] 解題中易出現審題不仔細，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩 形的高誤認為頻率或者對“0.9?以上”的含義理解

22、有誤． [防范措施]?求解頻率分布直方圖中的數據問題，最容易出現的問題就是把縱軸 組距，我們用各個小矩 形的面積表示該段數據的頻率，所以各組數據的頻率等于小矩形的高對應的數據 與小矩形的寬(樣本數據的組距)的乘積． 【自主體驗】 (2013·?福建卷)某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績 分成?6?組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到 如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生?600?名，據此估計，該模塊 測試成績不

23、少于?60?分的學生人數為( )． A．588 B．480 C．450 D．120 解析 從頻率分布直方圖可以看出：分數大于或等于?60?分的頻率為(0.030＋0.025 ＋0.015＋0.010)×10＝0.8，故頻數為?600×0.8＝480. 答案 B 基礎鞏固題組 (建議用時：40?分鐘) 一、選擇題 1?．?(2012·?山?東?卷?)?在?某?次?測?量?中?得?到?的 A 樣?本?數?

24、據?如?下?： 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若?B?樣本數據恰好是?A?樣本數據每個都加?2?后所得 數據．則?A，B?兩樣本的下列數字特征對應相同的是( )． A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．標準差 解析 對樣本中每個數據都加上一個非零常數時不改變樣本的方差和標準差，眾 數、中位數、平均數都發(fā)生改變． 答案 D 2．在樣本頻率分布直方圖中，共有11?個小長方形，若中間一個小長方形的面積 1 等于其他?10?個小長方形面積和的4，且樣本容量為?160，則中間一組的頻數為 ( )． A．32

25、B．0.2 C．40 D．0.25 解析 由頻率分布直方圖的性質，可設中間一組的頻率為?x，則?x＋4x＝1， ∴x＝0.2，故中間一組的頻數為?160×0.2＝32，選?A. 答案 A 3．(2014·?潮州二模)有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶?10?次，每次命中 的環(huán)數如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 則下列判斷正確的是( )． A．甲射擊的平均成績比乙好 B．乙射擊的平均成績比甲好 C．甲比乙的射擊成績穩(wěn)定 D．乙比甲的射擊成績穩(wěn)定

26、 解析 甲、乙的平均成績分別為?x?甲＝7，?x?乙＝7，故排除?A，B?項；甲、乙的 1 2 成績的方差分別為?s甲＝10[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2 1 2 ＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，s乙＝10[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋ 2 2 (8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，則?s甲>s乙， 所以乙比甲的射擊成績穩(wěn)定，故選?D. 答案 D 4. (2014·

27、?臨沂一模)某中學高三從甲、乙兩個班中各選出?7?名學生參加數學競賽，他 們取得的成績 (滿分?100?分)的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是?85，乙班學生成績的中 位數是?83，則?x＋y?的值為( )． A．7 B．8 C．9 D．10 解析 由莖葉圖可知，甲班學生成績的眾數是?85，所以?x＝5.乙班學生成績的中 位數是?83，所以?y＝3，所以?x＋y＝5＋3＝8. 答案 B 5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶?5?次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示， 則( )． A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數

28、 B．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數 C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 解析 由條形統(tǒng)計圖知： 甲射靶?5?次的成績分別為：4,5,6,7,8； 乙射靶?5?次的成績分別為：5,5,5,6,9； 4＋5＋6＋7＋8 5 所以?x?甲＝ ＝6； 5＋5＋5＋6＋9 5 x?乙＝ ＝6. 所以?x?甲＝?x 乙．?故?A?不正確．甲的成績的中位數為?6，乙的成績的中位數為?5， 所以?s2甲＜s乙.故

29、?C?正確． 故?B?不正確． 1 1 2 s甲＝5[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝5×10＝2， 1 1 12 12 2 s乙＝5[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝5×12＝?5?，因為?2＜?5?， 2 甲的成績的極差為：8－4＝4， 乙的成績的極差為：9－5＝4， 故?D?不正確．故選?C. 答案 C 二、填空題 6．在如圖所示 的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數 分別是

30、________，________. 解析 根據莖葉圖所給數據，易知兩組數據的中位數分別為?45,46. 答案 45 46 7．(2013·?湖北卷)從某小區(qū)抽取?100?戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都 在?50?至?350?度之間，頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中?x?的值為?__________； (2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250]內的戶數為________． 解析 (1)根據頻率和為?1，得(0.002?4＋0.003

31、?6＋0.006?0＋x＋0.002?4＋0.001 2)×50＝1，解得?x＝0.004?4. (2)(0.003?6＋0.004?4＋0.006?0)×50×100＝70. 答案 0.004?4 70 8．某人?5?次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為?x，y,10,11,9.已知這組數據 的平均數為?10，方差為?2，則|x－y|的值為________． 解析 由題意可得：x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設?x＝10＋t，y＝10－t， |x－y|＝2|t|＝4. 答案 4 三、解答題 9．某校

32、高一某班的某次數學測試成績(滿分為?100?分)的莖葉圖和頻率分布直方 圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答下列問題： (1)求分數在[50,60]的頻率及全班人數； (2)求分數在[80,90]之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高． 解 (1)分數在[50,60]的頻率為?0.008×10＝0.08. 2 由莖葉圖知，分數在[50,60]之間的頻數為?2，所以全班人數為0.08＝25. (2)分數在[80,90]之間的頻數為?25－2－7－10－2＝4

33、，頻率分布直方圖中[80,90] 4 間的矩形的高為25÷10＝0.016. 10．(2014·?大連模擬)從某校高三年級?800?名男生中隨機抽取?50?名學生測量其身 高，據測量，被測學生的身高全部在155?cm?到?195?cm?之間．將測量結果按如下 方式分成?8?組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，下圖 是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數相同， 第七組與第六組的人數差恰好為第八組與第七組的人數差．

34、 求下列頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖． 頻率分布表： 分組 … [180,185) [185,190) … 頻數 … x m … 頻率 … y n … 頻率/組距 … z p … 解 由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是 (0.008?＋?0.016?＋?0.04?＋?0.04?＋ 0.06)×5＝0.82，第八組的頻率是?0.008×5＝0.04，所以第六、七組的頻率和是?1 －0.82－0.04＝0.14

35、，所以第八組的人數為?50×0.04＝2，第六、七組的總人數為 50×0.14＝7. 由已知得?x＋m＝7，m－x＝2－m， 解得?x＝4，m＝3， 所以?y＝0.08，n＝0.06，z＝0.016，p＝0.012. 補充完成頻率分布直方圖如圖所示． 能力提升題組 (建議用時：25?分鐘) 一、選擇題 1．(2014·?長春調研)如圖是依據某城市年齡在?20?歲到?45?歲的居民上網情況調查 而繪制的頻率分布直方圖，現已知年齡在[30,35)，

36、[35,40)、[40,45]的上網人數呈 現遞減的等差數列分布，則年齡在[35,40)的網民出現的頻率為( )． A．0.04 B．0.06 C．0.2 D．0.3 解析 由頻率分布直方圖可知，年齡在?[20,25)的頻率為?0.01×5＝0.05，[25,30) 的頻率為?0.07×5＝0.35，又年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的頻率成等差數列分 布，所以年齡在[35,40)的網民出現的頻率為?0.2. 答案 C 2．(2012·?陜西卷)從甲乙兩個城市分

37、別隨機抽取?16?臺自動售貨機，對其銷售額進 行統(tǒng)計，統(tǒng)計數據用莖葉圖表示(如圖所示)．設甲乙兩組數據的平均數分別為?x 甲 ，?x?，中位數分別為?m?，m?，則(???)． 乙?甲?乙 A.?x?m 甲 乙 甲 C.?x?>?x?，m?>m 甲 乙 甲  乙 乙 B.?x??x?，m?

38、0＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5 345 ＋6＋8)＝?16?， x  乙 1 ＝16(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋ 457 18)＝?16?. ∴?x?甲

39、這組數據為________． 解析 不妨設?x1≤x2≤x3≤x4，由中位數及平均數均為?2，得?x1＋x4＝x2＋x3＝4， 故這四個數只可能為?1,1,3,3?或?1,2,2,3?或?2,2,2,2，由標準差為?1?可得這四個數只 能為?1,1,3,3. 答案 1,1,3,3 三、解答題 4．(2014·?西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取?60?名學生，將其 數學成績(均為整數)分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如下部分 頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

40、 ＝105.)作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分； (1)求分數在[120,130)內的頻率； (2)若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值?(如：組區(qū)間?[100,110)的中點值為 100＋110 2 (3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為?6?的樣本，將 該樣本看成一個總體，從中任取?2?人，求至多有?1?人在分數段[120,130)內的概率． 解 (1)分數在[120,130)內的頻率為 1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝

41、1－0.7＝0.3. (2)估計平均分為 x?＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由題意，[110,120)分數段的人數為?60×0.15＝9(人)． [120,130)分數段的人數為?60×0.3＝18(人)． ∵用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為?6?的樣本，∴ 需在[110,120)分數段內抽取?2?人，并分別記為?m，n； 在[120,130)分數段內抽取?4?人，并分別記為?a，b，c，d；設“從樣本中任取?2 人，至多有?1?人在分數段[120,130)內”為事件?A，則基本事件共有(m，n)，(m， a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共?15?種． 則事件?A?包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)， (n，b)，(n，c)，(n，d)共?9?種． 9 3 ∴P(A)＝15＝5.