（山西專用）中考數(shù)學一輪復習 第七單元 圖形的變化 第29講 圖形的對稱課件

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1、欄目索引第第2929講圖形的對稱講圖形的對稱欄目索引夯基礎學易考點一考點一 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形夯基礎學易1.軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,兩個圖形中的對應點叫做對稱點,對應線段叫做對稱線段.2.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸.注意:對稱軸是直線而不是線段.欄目索引夯基礎學易3.軸對稱的性質(zhì)(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;(2)如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;(3)兩個圖形關

2、于某條直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上;(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.對稱軸的條數(shù):角有一條對稱軸,即該角的平分線;等腰三角形有一條對欄目索引夯基礎學易稱軸,是底邊的垂直平分線;等邊三角形有三條對稱軸,分別是三邊上的垂直平分線;菱形有兩條對稱軸,分別是兩條對角線所在的直線;矩形有兩條對稱軸,分別是兩組對邊中點連線所在的直線.學法提點學法提點既要理解軸對稱的概念,也要理解軸對稱的性質(zhì),能作圖或者解決實際問題.欄目索引夯基礎學易1.(2018煙臺)在學習圖形變化的簡單應用這一節(jié)時,老師要求同學們利用圖形變化設計圖案.

3、下列設計的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(C)欄目索引夯基礎學易2.(2018石家莊模擬)下圖是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子,使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則這兩枚棋子的坐標是(A)A.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3)C.黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3)欄目索引夯基礎學易考點二考點二 中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形1.中心對稱中心對稱:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠和另外一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形

4、中的對應點叫做關于中心的對稱點.2.中心對稱圖形中心對稱圖形:在平面內(nèi),一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心.欄目索引夯基礎學易3.中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)(1)中心對稱的兩個圖形是全等形;(2)中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分;(3)成中心對稱的兩個圖形,對應線段平行(或在同一直線上)且相等.說明:線段、菱形、矩形、正方形以及圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.欄目索引夯基礎學易4.常見考法常見考法(1)判斷某些圖形是不是軸對稱圖形,找出對稱軸,對稱軸的條數(shù),判斷某些圖形是不是中心對

5、稱圖形,找出對稱中心;(2)利用垂直平分線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)證明一些結論;(3)利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明線段相等、線段垂直;(4)直接證明某一個三角形是等腰三角形;(5)軸對稱圖形的實際應用(如鏡子中的軸對稱問題,解決一些折疊問題,求幾個線段之和最短問題).欄目索引夯基礎學易學法提點學法提點(1)中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合,平行四邊形是中心對稱圖形而不一定是軸對稱圖形;(2)要會畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形.欄目索引夯基礎學易3.(2018黔南州)下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)欄目索引夯基礎學易4.下列手機手勢解鎖圖案中,是中心對稱圖形的

6、是(B)欄目索引研真題優(yōu)易類型一類型一 軸對稱軸對稱研真題優(yōu)易例例1(2018江西,5,3分)小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示,現(xiàn)在他將正方形ABCD從當前位置開始進行一次平移操作,平移后的正方形的頂點也在格點上,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有(C)A.3個 B.4個C.5個 D.無數(shù)個欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點在學生動手操作的基礎上結合軸對稱的知識加以考查,又是一道開放的題目.解題思路解題思路化動為靜,利用平移的性質(zhì)在網(wǎng)格紙上移動,注意問的是平移方向而不是平移后的圖形的位置.欄目索引研真題優(yōu)易

7、類型二類型二 中心對稱中心對稱例例2(2018宣城)由7個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,則以下結論:主視圖既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;俯視圖是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;左視圖既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,其中正確結論是(A)A.B.C.D.以上都不對欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點本題巧妙地把視圖與對稱綜合,不僅考查了學生空間想象能力,而且對對稱的概念也進行了考查,很好地考查了學生分析問題的能力.解題思路解題思路根據(jù)三視圖判斷其形狀,再根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.欄目索引研真題優(yōu)易1.(2018邗江)下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

8、B )欄目索引研真題優(yōu)易2.下列圖案是一副撲克牌的四種花色,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(C)欄目索引試真題練易命題點一命題點一 軸對稱軸對稱試真題練易1.(2018永州)被譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文,其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值,下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是(C)欄目索引試真題練易2.(2016桐鄉(xiāng))如圖,在24的正方形網(wǎng)格中,ABC的頂點都在小正方形的頂點上,這樣的三角形稱為格點三角形,在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有 (B)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個欄目索引試真題練易命題點二命題點二

9、中心對稱中心對稱3.(2014山東青島,2,3分)下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)欄目索引試真題練易4.(2018安陸)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱,設黑色部分的面積為S1,正方形的面積為S,則=.1SS8欄目索引試真題練易命題點三命題點三 軸對稱與中心對稱的作圖軸對稱與中心對稱的作圖5.(2017佛坪)已知ABC在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1)中的位置如圖所示,利用圖中的網(wǎng)格線畫圖.(1)作ABC關于點O成中心對稱的A1B1C1(A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1);

10、(2)將ABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C2(A、B、C的對應點分別為A2、B2、C2).欄目索引試真題練易解析解析(1)A1B1C1如圖所示.(2)A2B2C2如圖所示.欄目索引探難疑知易易錯題易錯題 (2018棗莊)如圖,在44的方格紙中,ABC的三個頂點都在格點上.(1)在圖1中,畫出一個與ABC成中心對稱的格點三角形;(2)在圖2中,畫出一個與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點三角形;(3)在圖3中,畫出ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的格點三角形.探難疑知易欄目索引探難疑知易解析解析(1)如圖所示.DCE為所求作的格點三角形.(2)如圖所示.欄目索引探難疑知易ACD

11、為所求作的格點三角形.(3)如圖所示.ECD為所求作的三角形.欄目索引探難疑知易(2015保山)如圖,在ABC中,A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2).(1)將ABC向右平移4個單位長度,畫出平移后的A1B1C1;(2)畫出ABC關于x軸對稱的A2B2C2;(3)將ABC繞著原點O旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的A3B3C3;(4)A1B1C1與A3B3C3關于點 成 對稱(填“軸對稱”或“中心對稱”).欄目索引探難疑知易解析解析(1)如圖,A1B1C1為所作三角形.(2)如圖,A2B2C2為所作三角形.(3)如圖,A3B3C3為所作三角形.(4)A1B1C1與A3B3C3關于點(2,0)成中心對稱,故答案為(2,0),中心.