中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何初步》專題基礎(chǔ)知識回顧三

上傳人:ren****ao 文檔編號:158607876 上傳時間:2022-10-05 格式:DOC 頁數(shù):30 大小:408.03KB
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1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題基礎(chǔ)知識回顧三 幾何初步 一、單元知識網(wǎng)絡(luò):         二、考試目標(biāo)要求:   了解直線、射線、線段的概念和性質(zhì)以及表示方法,掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系,會解決與線段有關(guān)的實際問題;了解角的概念和表示方法,會把角進行分類以及進行角的度量和計算;掌握相交線、平行線的定義,理解所形成的各種角的特點、性質(zhì)和判定;了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達形式和分類,會簡單的證明有關(guān)命題. 具體目標(biāo): 1、圖形的認(rèn)識   (1) 點、線、面    ?、僬J(rèn)識點、線、面(如交通圖上用點表示城市,屏幕上的畫面是由點組成的).    ?、谡J(rèn)識直線、射線、線段及性質(zhì).   

2、 ?、蹠容^線段的大小,會計算線段的和、差、倍、分,并會進行簡單計算.    ?、芰私饩€段的中點.   (2) 角     ①通過豐富的實例,進一步認(rèn)識角.     ②會比較角的大小,能估計一個角的大小,會計算角度的和與差,認(rèn)識度、分、秒,會進行簡單換      算.     ③了解角平分線及其性質(zhì)   (3) 相交線與平行線    ?、倭私庋a角、余角、對頂角,知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等.    ?、诹私獯咕€、垂線段等概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線距離的意義.    ?、壑肋^一點有且僅有一條直線垂直于已知直線,會用三角尺或量角器過一點畫一條直

3、線的垂線.     ④了解線段垂直平分線及其性質(zhì).    ?、葜纼芍本€平行同位角相等,進一步探索平行線的性質(zhì).    ?、拗肋^直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這      條直線的平行線.    ?、唧w會兩條平行線之間距離的意義,會度量兩條平行線之間的距離. 2、尺規(guī)作圖  ?、偻瓿梢韵禄咀鲌D:作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角,作角的平分線,作線段的垂直    平分線.   ②了解尺規(guī)作圖的步驟,對于尺規(guī)作圖題,會寫已知、求作和作法(不要求證明). 3、命題與證明   ①理解證明的定義和必要性.  ?、?/p>

4、通過具體的例子,了解定義、命題、定理的含義,會區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論.  ?、劢Y(jié)合具體例子,了解逆命題的概念,會識別兩個互逆命題,并知道原命題成立其逆命題不一定成立.  ?、苷莆沼镁C合法證明的格式,體會證明的過程要步步有據(jù). 三、知識考點梳理 知識點一、直線的概念和性質(zhì) 1.直線的定義:   代數(shù)中學(xué)習(xí)的數(shù)軸和一張紙對折后的折痕等都是直線,直線可以向兩方無限延伸.(直線的概念是一個描述性的定義,便于理解直線的意義) 2.直線的兩種表示方法:   (1)用表示直線上的任意兩點的大寫字母來表示這條直線,如直線AB,其中A、B是表示直線上兩點的字     母;

5、  (2)用一個小寫字母表示直線,如直線a. 3.直線和點的兩種位置關(guān)系   (1)點在直線上(或說直線經(jīng)過某點);   (2)點在直線外(或說直線不經(jīng)過某點). 4.直線的性質(zhì):   過兩點有且只有一條直線(即兩點確定一條直線). 5.同一平面內(nèi)兩條不同直線的位置關(guān)系:   (1)兩條直線無公共點,即平行;   (2)兩條直線有一個公共點,即兩條直線相交,這個公共點叫做兩條直線的交點(兩條直線相交,只有一     個交點). 知識點二、射線、線段的定義和性質(zhì) 1.射線的定義:   直線上一點和它一旁的部分叫做射線.射線只向一方無限延伸. 2

6、.射線的表示方法:   (1)用表示射線的端點和射線上任意一點的大寫字母來表示這條射線,如射線OA,其中O是端點,A是射     線上一點;   (2)用一個小寫字母表示射線,如射線a. 3.線段的定義:   直線上兩點和它們之間的部分叫做線段,兩個點叫做線段的端點. 4.線段的表示方法:   (1)用表示兩個端點的大寫字母表示,如線段AB,A、B是表示端點的字母;   (2)用一個小寫字母表示,如線段a. 5.線段的性質(zhì):   所有連接兩點的線中,線段最短(即兩點之間,線段最短). 6.線段的中點:   線段上一點把線段分成相等的兩條線段,這

7、個點叫做線段的中點. 7.兩點的距離:   連接兩點間的線段的長度,叫做兩點的距離. 知識點三、角 1.角的概念:   (1)定義一:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點叫做角的頂點,兩條射線分別叫     做角的邊.   (2)定義二:一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面     部分是角的內(nèi)部,射線的端點是角的頂點,射線旋轉(zhuǎn)的初始位置和終止位置分別是角的兩條邊. 2.角的表示方法:   (1)用三個大寫字母來表示,注意將頂點字母寫在中間,如∠AOB;   (2)用一個大寫字母來表示,注意頂點處

8、只有一個角用此法,如∠A;   (3)用一個數(shù)字或希臘字母來表示,如∠1,∠. 3.角的分類:   (1)按大小分類:     銳角----小于直角的角(0°<<90°)     直角----平角的一半或90°的角(=90°)     鈍角----大于直角而小于平角的角(90°<<180°)   (2)平角:一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置與起始位置成一條直線時,所成的角叫做平角,平角等     于180°.   (3)周角:一條射線繞著端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置又回到起始位置時,所成的角叫做周角,周角等于     360°.   (4)互為余角:如果兩個角的和是一個直角

9、(90°),那么這兩個角叫做互為余角.   (5)互為補角:如果兩個角的和是一個平角(180°),那么這兩個角叫做互為補角. 4.角的度量:   (1)度量單位:度、分、秒;   (2)角度單位間的換算:1°=60′,1′=60″(即:1度=60分,1分=60秒);   (3)1平角=180°,1周角=360°,1直角=90°. 5.角的性質(zhì):   同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等. 6.角的平分線:   如果一條射線把一個角分成兩個相等的角,那么這條射線叫做這個角的平分線. 知識點四、相交線 1.對頂角   (1)定義:如果兩個角有一個

10、公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩     個角叫對頂角.   (2)性質(zhì):對頂角相等. 2.鄰補角   (1)定義:有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.   (2)性質(zhì):鄰補角互補. 3.垂線   (1)兩條直線互相垂直的定義:當(dāng)兩條直線相交所得的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線     是互相垂直的,它們的交點叫做垂足.垂直用符號“⊥”來表示   (2)垂線的定義:互相垂直的兩條直線中,其中的一條叫做另一條的垂線,如直線a垂直于直線b,垂足     為O,則記為a⊥b,垂足為O.其中a是b的垂線,b

11、也是a的垂線.   (3)垂線的性質(zhì):    ?、龠^一點有且只有一條直線與已知直線垂直.     ②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.   (4)點到直線的距離定義:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離. 4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角   (1)基本概念:兩條直線(如a、b)被第三條直線(如c)所截,構(gòu)成八個     角,簡稱三線八角,如右圖所示:∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、     ∠4和∠5是同位角;∠1和∠6、∠2和∠5是內(nèi)錯角;∠1和∠5、     ∠2和∠6是同旁內(nèi)角.   (2)特點:同位角、

12、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是由三條直線相交構(gòu)成的兩個     角.兩個角的一條邊在同一直線(截線)上,另一條邊分別在兩條直線     (被截線)上. 知識點五、平行線 1.平行線定義:   在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“∥”來表示,.如直線a與b平行,記作a∥b.在幾何證明中,“∥”的左、右兩邊也可能是射線或線段. 2.平行公理及推論:   (1)經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.   (2)平行公理推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.即:     如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 3.性質(zhì):  

13、 (1)平行線永遠不相交;   (2)兩直線平行,同位角相等;   (3)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;   (4)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;   (5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線,那么另一條也垂直于這條直線,可用符號表示為:     若b∥c,b⊥a,則c⊥a. 4.判定方法:   (1)定義   (2)平行公理的的推論   (3)同位角相等,兩直線平行;   (4)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;   (5)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;   (6)垂直于同一條直線的兩條直線平行. 知識點六、命題、定理、證明 1.命題:   (1)定義:判斷一件事情的語句叫

14、命題.   (2)命題的結(jié)構(gòu):題設(shè)+結(jié)論=命題   (3)命題的表達形式:如果……那么……;若……則……;   (4)命題的分類:真命題和假命題   (5)逆命題:原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論,原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè). 2.公理、定理:   (1)公理:人們在長期實踐中總結(jié)出來的能作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做公理.   (2)定理:經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理. 3.證明:   用推理的方法證實命題正確性的過程叫做證明. 四、規(guī)律方法指導(dǎo) 1.?dāng)?shù)形結(jié)合思想   利用線段的長度、角的角度、對頂角、三線八角等基本幾何圖形,會求線段的長,以及角的度數(shù)

15、,利用圖形的直觀性解決數(shù)的抽象性,能在一定條件下形數(shù)互化,由數(shù)構(gòu)形,以形破數(shù). 2.分類討論思想   直線的交點個數(shù)及位置關(guān)系,角的大小等需要有分類討論的思想,包含多種可能的情況時,應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論,不重不漏. 3.化歸與轉(zhuǎn)化思想   在解決利用幾何圖形求線段長度和角的度數(shù)的問題時,常常是將需要解決的問題,通過做輔助線、求和差等轉(zhuǎn)化手段,歸結(jié)為另一個相對較容易解決的或者已經(jīng)有解決模式的問題,化繁為簡、化難為易,由復(fù)雜與簡單的轉(zhuǎn)化. 4.注意觀察、分析、總結(jié)   結(jié)合近幾年中考試卷,幾何基本圖形中的角的計算、與線段和平行有關(guān)的實際

16、問題是當(dāng)前命題的熱點,常以填空和選擇形式出現(xiàn),以考查基礎(chǔ)為主;尺規(guī)作圖通常結(jié)合計算和證明出現(xiàn),要注意弄清概念,認(rèn)真觀察,總結(jié)規(guī)律,并做到靈活應(yīng)用. 經(jīng)典例題精析 考點一、直線、射線、線段的概念和性質(zhì)   1.(1)(2010江蘇宿遷)直線上有2010個點,我們進行如下操作:在每相鄰兩點間插入1個點,經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有__________個點.   答案:16073  ?。?)下列語句正確的是( )   A. 延長直線AB           B. 延長射線OA   C. 延長線段AB 到C,使AC=BC    D. 延長線段AB 到C,使AC=3AB   考

17、點:直線、射線、線段的性質(zhì).   解析:選項A中直線是向兩方無限延伸的,不能延長,所以A錯;選項B中射線是向一方無限延伸的,而延長射線OA就是指由O向A延長,射線只能反向延長,所以B錯;選項C中AC只能大于BC,線段延長應(yīng)有方向,而且要符合實際意義,所以C錯.所以選D.   舉一反三   【變式1】下列語句正確的是( )   A.如果PA=PB,那么P是線段AB的中點    B.線段有一個端點   C.直線AB大于射線AB           D.反向延長射線OP(O為端點)   考點:直線、射線、線段的性質(zhì).   解析:在只用幾何語言表達而沒有圖形的情況下,要注意圖形的不同

18、情形,象A中往往容易考慮不到P、A、B三點可能不在同一直線上,要注意線段的中點首先應(yīng)為線段上一點,而誤選A;線段有兩個端點,所以B錯;直線可以向兩方無限延伸,射線可以向一方無限延伸,所以直線與射線都無法度量長度,不能比較大小,所以C錯.答案選D.   2.(1)數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b,則線段AB的長度是( )   A.a-b    B.a+b    C.│a-b│    D.│a+b│   (2)已知線段AB,在BA的延長線上取一點C,使CA=3AB,則線段CA與線段CB之比為( )   A.3:4    B.2:3    C.3:5    D.1:2  

19、 考點:數(shù)軸上兩點間的距離和線段的加減.   思路點撥:本類題目注意線段長度是非負(fù)數(shù),若有字母注意使用絕對值.根據(jù)題意,畫圖.   解:(1)中數(shù)軸上兩點間的距離公式為:│a-b│或│b-a│.     (2)如圖,因為CA=3AB,所以CB=4AB,則線段CA與線段CB之比為3AB:4AB=3:4.             答案:(1)C;(2)A   總結(jié)升華:解決本例類型的題目應(yīng)結(jié)合圖形,即數(shù)形結(jié)合,這樣做起來簡捷.   舉一反三   【變式1】如圖,點A、B、C在直線上,則圖中共有______條線段.                   答案:3   【變

20、式2】有一段火車路線,含這段鐵路的首尾兩站在內(nèi)共有5個車站(如圖),圖中共有幾條線段?在這段線路上往返行車,需印制幾種車票(每種車票要印出上車站與下車站)?                    解:線段有10條;車票需要2×10=20種.   總結(jié)升華:在直線上確定線段的條數(shù)公式為: (其中n為直線上點的個數(shù)).在求從一個頂點引出的n條射線所形成的小于平角的角的個數(shù)也可用此公式.   【變式3】已知線段AB=8cm,延長AB至C,使AC=2AB,D是AB中點,則線段CD=______.   思路點撥:解決本例類型的題目應(yīng)結(jié)合圖形,即數(shù)形結(jié)合,本題考查延長線段的方向和線段的中點的

21、概念.                     解:如圖,∵AB=8cm AC=2AB ∴AC=2×8=16cm     ∵D是AB中點 ∴AD=8×=4cm ∴CD=AC-AD=16-4=12cm 考點二、角   3.下列說法正確的是( )   A.角的兩邊可以度量.   B.角是由有公共端點的兩條射線構(gòu)成的圖形.   C.平角的兩邊可以看成直線.   D.一條直線可以看成是一個平角.   考點:角的定義   解析:角的兩邊是射線,不能度量,所以A錯;平角的兩邊也是射線,不能是直線,所以C錯;了解直線和平角兩者之間的區(qū)別,角有頂點,所以D錯.故選B.   

22、4.已知OC平分∠AOB,則下列各式:(1)∠AOC=∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠AOB=2∠AOC,其中正確的是( )   A.只有(1)    B.只有(1)(2)    C.只有(2)(3)    D.(1)(2)(3)   思路點撥:角平分線定義的的三種表達形式.   答案:D   5.(1)(2010山東德州)如圖,直線AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,則∠E等于( )                         ?。ˋ)30° ?。˙)40°   ?。–)60°  (D)70°   考點:平行線的性質(zhì)、三角形外角定理.   答案:

23、A  ?。?)已知∠與∠互余,且∠=40°,則∠的補角為_______度.   考點:角互余和互補定義.   思路點撥:本題考查互余、互補兩角的定義,互余、互補只與兩角度數(shù)和有關(guān),與角的位置無關(guān).   解:∵∠與∠互余,∴∠+∠=90°;∵∠=40°,     ∴∠=90°-∠=90°-40°=50°.     ∴∠的補角=180°-50°=130°.   舉一反三   【變式1】如圖,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,則圖中互余的角有_______對,互補的角有_______對.                       考點:互為余角和互為補角的定義.

24、   思路點撥:在本題目中,當(dāng)圖中角比較多時,就將圖形的角進行歸類,找出每種相等的角,按照同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等的性質(zhì)解決問題,注意要不重不漏.   解:互余的角有:∠COD和∠DOE、∠COD和∠BOC、∠AOB和∠DOE、∠AOB和∠BOC,共4對;     互補的角有:∠EOD和∠AOD、∠BOC和∠AOD、∠AOB和∠BOE、     ∠COD和∠BOE、∠AOC和∠COE、∠AOC和∠BOD、∠COE和∠BOD,共7對.   【變式2】已知:如圖,AC⊥BC,垂足為C,∠BCD是∠B的余角.求證:∠ACD=∠B.                  

25、    證明:∵AC⊥BC(已知)      ∴∠ACB=90°( )      ∴∠BCD是∠DCA的余角( )      ∵∠BCD是∠B的余角(已知)      ∴∠ACD=∠B( )   思路點撥:會根據(jù)所給的語句寫出正確的根據(jù).會用所學(xué)的定理、公理、推論等真命題概括幾何語言.   答案:垂直定義;余角定義,同角的余角相等.   6.(1)已知∠1=43°27′,則∠1的余角是_______,補角是________;       (2)18.32°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.   考點:掌握角的單位之間的換算關(guān)系. 1°=60′

26、,1′=60″.   解:(1) ∠1的余角=90°-43°27′=89°60′-43°27′=46°33′;       ∠1的補角=180°-43°27′=179°60′-43°27′=136°33′;     (2) 0.32°=0.32×60′=19.2′ 0.2′=0.2×60″=12″ 所以18.32°=18°19′12″;       42′=0.7° 所以216°42′=216.7°.   舉一反三   【變式1】計算.  ?、佟 ?  ②  ?、邸   、?   考點:會計算角之間的和、差、倍、分,注意相鄰單位之間是60進制的,相同單位互相加減.   解

27、:①=68°70′=69°10′    ?、?62°×3+25′×3=186°+75′=187°15′     ③=67°80′-37°33′=30°47′    ?、?69°60′÷3=23°20′   7.(1)(2010內(nèi)蒙呼和浩特)8點30分時,鐘表的時針與分針的夾角為__________°.   答案:75  ?。?)時鐘在1點30分時,時針與分針的夾角為_______度.   解析:時鐘上時針和分針是實際生活中常見的角,分針1小時旋轉(zhuǎn)360度,1分鐘旋轉(zhuǎn)6度;時針1小時旋轉(zhuǎn)30度,1分鐘旋轉(zhuǎn)0.5度.在相同時間下,分針旋轉(zhuǎn)的角度是時針的12倍.鐘表上1和6

28、的夾角為150°,過了半小時,時針轉(zhuǎn)了15°,所以1點30分時,時針與分針的夾角為150°-15°=135°.   舉一反三   【變式1】某火車站的時鐘樓上裝有一個電子報時鐘,在鐘面的邊界上,每一分鐘的刻度處都裝有一只小彩燈,晚上9時35分20秒時,時針與分針?biāo)鶌A的角內(nèi)裝有多少只小彩燈?   解析:9時35分20秒時,時針與分針的夾角間的小格數(shù)為個小格,中間有12個分鐘刻度處,而每一個分鐘刻度處有一只小彩燈,所以它們之間有12個小彩燈.   8.表示O點南偏東15°方向和北偏東25°方向的兩條射線組成的角等于______度.   考點:方位角.            

29、             解析:如圖,南北方向上的線與OA、OB的夾角分別為25°和15°,      所以∠AOB=180°-25°-15°=140°.   舉一反三   【變式1】如圖,在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路,從甲地測得公路的走向是北偏東48°,甲、乙兩地間同時開工,若干天后,公路準(zhǔn)確接通,則乙地所修公路的走向是南偏西________度.                         考點:方位角在實際中的應(yīng)用   思路點撥:結(jié)合圖形,在求方位角時,掌握甲和乙之間方向相反的規(guī)律,甲觀察乙是北偏東48°,乙觀察甲就是南偏西48°.   答案:48°.  

30、 9.如圖,OA⊥OB,∠BOC=40°,OD平分∠AOC,則∠BOD=_________°.                       思路點撥:通過觀察圖形,找出各角之間的聯(lián)系,關(guān)鍵是看清角所在的位置,結(jié)合圖形進行計算.   解:∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°, ∵∠BOC=40°,      ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°,     ∵OD平分∠AOC, ∴∠COD=∠AOC=×130°=65°,      ∴∠BOD=∠COD-∠BOC=65°-40°=25°.   舉一反三   【變式1】用一副三角板畫角,不能畫出的角的度數(shù)是(

31、)   A.15°    B.75°    C.145°    D.165°   思路點撥:了解一副三角板中各角的度數(shù),總結(jié)規(guī)律:用一副三角板畫角,能畫出的角都是15°的整數(shù)倍.   答案:C   【變式2】以∠AOB的頂點O為端點作射線OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°,求∠AOC與∠BOC的度數(shù);(2)若∠AOB=m°,求∠AOC與∠BOC的度數(shù).   思路點撥:當(dāng)題目中包含多種可能的情況時,應(yīng)根據(jù)可能出現(xiàn)的所有情況進行分類,要做到無遺漏、無重復(fù).   答案:(1)第一種情形:OC在∠AOB的外部,        可設(shè)∠AOC=5x,∠BOC=4

32、x,        則∠AOB=∠AOC-∠BOC=x,即x=18°.        ∴∠AOC=90°,∠BOC=72°.        第二種情形:OC在∠AOB的內(nèi)部,        可設(shè)∠AOC=5x,∠BOC=4x,        則∠AOB=∠AOC+∠BOC=9x,        ∴9x=18°,即x=2°.        ∴∠AOC=10°,∠BOC=8°.       (2)∠AOC=5m°,∠BOC=4m°.或∠AOC=m°,∠BOC=m°. 知識點三、尺規(guī)作圖   10.只用無刻度直尺就能作出的是( )   A.延長線段AB至C,使BC=AB

33、;    B.過直線上一點A作的垂線   C.作已知角的平分線;       D.從點O再經(jīng)過點P作射線OP   解析:A中直尺應(yīng)有刻度或利用尺規(guī)作圖,B、C是尺規(guī)作圖,但還需要圓規(guī).應(yīng)選D.   11.已知線段MN,畫一條線段AC=MN 的步驟是: 第一步:____________,第二步:_____________,AC就是所要畫的線段.   考點:這是尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段的步驟,必須掌握.   答案: 第一步:作射線AP;第二步:在射線AP上,以A為圓心,以MN為長為半徑截取AC=MN.   舉一反三:   【變式1】如圖所示,請把線段AB四等分,簡述步

34、驟.           考點:作線段AB的垂直平分線的方法.   作法:步驟:(1)作AB的垂直平分線MN,交AB于O1;(2)作O1A的垂直平分線EF交AB于O2;(3)作O1B的垂直平分線GH交AB于O3,則O1、O2、O3即為線段AB的四等分點.                    12.如圖所示,在圖中作出點C,使得C是∠MON平分線上的點,且AC=OA, 并簡述步驟.                        思路點撥:用尺規(guī)作圖作已知角的平分線,再用圓規(guī)截取AC=OA.   作法: 作法如下:   (1)作∠MON的平分線OB;   (2)以A點為

35、圓心,以O(shè)A為半徑畫弧交OB于C,連結(jié)AC,則C點即為所求.                 總結(jié)升華:用尺規(guī)作圖中直尺只起到畫線(直線、射線、線段)的作用.而不能用來量取.   舉一反三:   【變式1】如圖所示,已知∠AOB和兩點M、N,畫一點P,使得點P到∠AOB的兩邊距離相等,且PM=PN,簡述步驟.                       考點:角平分線定理和垂直平分線定理.   作法:   (1)作∠AOB的平分線OC;   (2)連結(jié)MN,并作MN的垂直平分線EF,交OC于P,連結(jié)PM、PN,則P點即為所求.                      

36、 知識點四、相交線、平行線   13.(1)(2010湖北襄樊)如圖1,已知直線AB//CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為( )   A.150°    B.130°    C.120°    D.100°                                           圖1.   答案:C  ?。?)如圖,AD∥BC,AC與BD相交于O,則圖中相等的角有_________對.                    思路點撥:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線相交,所得的對頂角相等.   解析:∵AD∥BC ∴∠

37、OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC,      不要忽略對頂角相等:∠AOB=∠COD,∠AOD=∠BOC,故應(yīng)填4對.   14.(1)如圖所示,下列條件中,不能判斷的是( )                 A.∠1=∠3    B.∠2=∠3    C.∠4=∠5    D.∠2+∠4=180°   考點:平行線的判定.   解析:根據(jù)平行線的判定,A中∠1和∠3是內(nèi)錯角;C中∠4和∠5是同位角;D中∠2和∠4是同旁內(nèi)角.不難得到:∠2=∠3不能判斷.應(yīng)選B.  ?。?)(2010福建寧德)如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,如果∠1=35°,那么∠

38、2是_______°.                           考點:平行線的性質(zhì).   答案:55      舉一反三:   【變式1】(1)如圖,若AB∥CD,則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是( ).                     A.∠A+∠E+∠D=180°   B.∠A-∠E+∠D=180°     C.∠A+∠E-∠D=180°   D.∠A+∠E+∠D=270°   (2)如圖所示,∥,∠1=120°,∠2=100°,則∠3=( ).               A.20°    B.40°    C.50°    D.60°

39、  考點:平行線的性質(zhì)   思路點撥:通過觀察圖形,可作出一條輔助線,從而把問題化難為易.                                    (1)             (2)   解析:(1)如(1)圖,過E作EF∥AB,則也平行于CD,∴∠A+∠AEF=180° ∠FED=∠D        ∴∠A+∠AEF=∠A+∠AED-∠D=180°,故選C.      (2)如(2)圖,過O作,則OB也平行于,∴∠1+∠BOC=180°,∠3=∠AOB,        ∴∠BOC=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠3=∠AOB=∠2-∠BOC=

40、100°-60°=40°.   15.(1)兩平行直線被第三條直線所截,同位角的平分線( )   A.互相重合    B.互相平行    C.互相垂直    D.相交   考點:平行線的性質(zhì)和判定.   思路點撥:利用平行線的性質(zhì)和判定,結(jié)合角平分線的定義解決問題.如圖,a∥b,所以同位角相等;所以同位角的一半也相等,即∠1=∠2,所以同位角的平分線互相平行.                      答案:選B.  ?。?)(2010重慶市)如圖,點B是△ADC的邊AD的延長線上一點,DE∥BC,若∠C=50°,∠BDE=60°,則∠CDB的度數(shù)等于( )   A.

41、70°    B.100°    C.110°    D.120°                思路點撥:由DE∥BC,得∠CDE=∠C=50°,所以∠CDB=∠CDE+∠BDE=110°   答案:C      舉一反三:   【變式1】如圖,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度數(shù).                 思路點撥:由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出結(jié)果.   解:∵DE∥BC,∠AED=80°     ∴∠ACB=∠AED=80° ∠EDC=∠DCB     ∵CD平分∠ACB     ∴∠DCB=∠ACB =40°     ∴

42、∠EDC=∠DCB.   【變式2】如圖,已知AB∥CD ,∠DAB=∠DCB,AE平分∠DAB,且交BC于E,CF平分∠DCB,且交AD于F.求證: AE∥FC.                      思路點撥:這類問題可由題設(shè)出發(fā)找結(jié)論,也可由結(jié)論出發(fā)找題設(shè).   證明:∵AB∥CD  ∴∠ABC+∠BCD=180°      ∵∠DAB=∠BCD   ∴∠ABC+∠DAB=180°      ∴AD∥BC   ∴∠DAE=∠BEA      ∵AE平分∠DAB,CF平分∠DCB      ∴∠DAE=∠DAB,∠FCB=∠BCD      ∴∠DAE=∠FCB

43、  ∴∠BEA =∠FCB      ∴AE∥FC.   【變式3】已知:如圖,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,并且∠1+∠2=90°,   求證:DA⊥AB.                           思路點撥:這考查學(xué)生整體考慮問題的能力,可以從已知推出結(jié)論,也可以從結(jié)論入手,找出和已知相對應(yīng)的條件.   證明:∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA      ∴∠1=∠ADC,∠2=∠BCD      ∵∠1+∠2=90°      ∴∠ADC+∠BCD=180° ∴AD∥BC ∴∠A+∠B=180°      ∵CB⊥AB ∴∠B=90°

44、 ∴∠A=180°-∠B=180°-90°=90° ∴DA⊥AB.   【變式4】求證:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角的平分線互相平行.   思路點撥:考查學(xué)生解決這種證明題要先根據(jù)題意畫出圖形,再改寫成已知、求證的幾何語言形式的命題.   已知:如圖,AB∥CD,EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線.   求證:EG∥FR.              證明:∵AB∥CD(已知)      ∴∠BEF=∠EFC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)      ∵EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線(已知)      ∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFC(角平分線定義

45、)      ∴2∠1=2∠2(等量代換)      ∴∠1=∠2(等式性質(zhì))      ∴EG∥FR(內(nèi)錯角相等,兩直線平行) 知識點五、命題、定理   16.(1)(2010浙江溫州)下列命題中,屬于假命題的是( )   A.三角形三個內(nèi)角的和等于l80°   B.兩直線平行,同位角相等   C.矩形的對角線相等         D.相等的角是對頂角.   答案:D  ?。?)判斷下列語句是不是命題   ①延長線段AB( )  ?、趦蓷l直線相交,只有一交點( )   ③畫線段AB的中點( )  ?、苋魘x|=2,則x=2( )  ?、萁瞧椒志€是一條射線

46、( )   思路點撥:本題考查學(xué)生理解命題的概念,判斷語句是否是命題有兩個關(guān)鍵,首先觀察是不是一個完整的句子,再觀察是否作出判斷.   解析:①兩個語句都沒有作出判斷.   答案:①不是 ②是 ③不是 ④是 ⑤是.   舉一反三:   【變式1】下列語句不是命題的是( )   A.兩點之間,線段最短     B.不平行的兩條直線有一個交點   C.x與y的和等于0嗎?     D.對頂角不相等.   解析:理解命題概念,C答案雖然是句子,但沒有作出判斷,D答案是假命題但也是命題.故選C.   17.下列命題中真命題是( )   A.兩個銳角之和為鈍角    B.兩

47、個銳角之和為銳角   C.鈍角大于它的補角     D.銳角小于它的余角  思路點撥:命題分為真命題、假命題.正確的命題是真命題,錯誤的命題是假命題.  解析:A、B中兩個銳角之和可能是銳角、直角和鈍角;D中的銳角不一定小于它的余角,如50° 的余角是40°.應(yīng)選C   舉一反三:   【變式1】命題:①對頂角相等;②垂直于同一條直線的兩直線平行;③相等的角是對頂角;④同位角相等.其中假命題有( )   A.1個    B.2個    C.3個    D.4個   解析:③中,應(yīng)掌握相等的角不一定是對頂角,但對頂角一定相等;④中只有兩平行直線被第三條直線所截,同位角才能相等.

48、故③④是假命題.應(yīng)選B.   18.分別寫出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論.   (1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c;   (2)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.   思路點撥:命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分,可以寫成“如果……,那么……”的形式.   答案:(1)題設(shè):a∥b,b∥c,結(jié)論:a∥c;      (2)題設(shè):兩條直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補,    結(jié)論:這兩條直線平行.   舉一反三:   【變式1】分別把下列命題寫成“如果……,那么……”的形式.   (1)兩點確定一條直線; (2)等角的補角相等; (3)內(nèi)錯角相等.   答案:(1)如果有兩個定點,

49、那么過這兩點有且只有一條直線      (2)如果兩個角分別是兩個等角的補角,那么這兩個角相等.      (3)如果兩個角是內(nèi)錯角,那么這兩個角相等. 中考題萃 一、考試目標(biāo):   了解直線、射線、線段的概念和性質(zhì)以及表示方法,掌握三者之間的區(qū)別和聯(lián)系,會解決與線段有關(guān)的實際問題;了解角的概念和表示方法,會把角進行分類以及角的度量和計算;掌握相交線、平行線的定義,理解所形成的各種角的特點、性質(zhì)和判定;了解命題的定義、結(jié)構(gòu)、表達形式和分類,會簡單的證明有關(guān)命題. 二、中考真題:   1.(2010山東威海)如圖,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,

50、則∠CAE的度數(shù)是( )                        A.40°    B.60°    C.70°    D.80°   2.(巴中市)如圖,“吋”是電視機常用尺寸,1吋約為大拇指第一節(jié)的長,則7吋長相當(dāng)于( )                     A.一支粉筆的長度     B.課桌的長度   C.黑板的寬度       D.數(shù)學(xué)課本的長度   3.(青海省西寧市)(3分)如果和互補,且,則下列表示的余角的式子中:     ①;②;③;④.正確的有( )   A.4個    B.3個    C.2個    D.1個   4.(湖南省湘

51、西自治州)(3分)如圖,直線AB、CD相交于O點,若,則∠2、∠3的度數(shù)分別為( )                     A.120°、60°    B.130°、50°   C.140°、40°    D.150°、30°   5.(2010四川內(nèi)江)將一副三角板如圖放置,使點A在DE上,BC∥DE,則∠AFC的度數(shù)為( )                   A.45°    B.50°   C.60°   D.75°   6.(四川樂山市)(3分)如圖,直線相交于點O,OM⊥,若,則等于( )                       A.56°   B.

52、46°   C.45°    D.44°   7.(海南省)(2分)如圖,AB、CD相交于點O,∠1=80°,如果DE∥AB,那么∠D的度數(shù)為( )                  A. 80°    B. 90°    C. 100°    D. 110°   8.(湖北省荊州市)(3分) 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置,下列結(jié)論:(1)∠1=∠2;     (2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正確的個數(shù)是( )                    A.1    B.2    C.3    D.4   9.(

53、四川宜賓市)(3分)如圖,AB∥CD,直線PQ分別交AB、CD于點F、E,EG是∠FED的平分線,交AB于點     G. 若∠QED=40°,那么∠EGB等于( )                       A. 80°    B. 100°   C. 110°    D.120°   10.(綿陽市)(3分)已知,如圖,∠1=∠2=∠3=55°,則∠4的度數(shù)等于( )                 A.115°    B.120°    C.125°    D.135°   11.(新疆自治區(qū))(5分)如圖,下列推理不正確的是( )              

54、 A.∵AB∥CD ∴∠ABC+∠C=180°     B.∵∠1=∠2 ∴AD∥BC   C.∵AD∥BC ∴∠3=∠4         D.∵∠A+∠ADC=180° ∴AB∥CD   12.(2010 山東荷澤)如圖,直線PQ∥MN,C是MN上一點,CE交PQ于A,CF交PQ于B,且∠ECF=90°,     如果∠FBQ=50°,則∠ECM的度數(shù)為( )   A.60°    B.50°    C.40°    D.30°                      13. (2010江西)一大門的欄桿如圖所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,則∠AB

55、C+∠BCD=     _____________度.                      14.(湖南省株洲市)(3分)已知A、B、C三點在同一條直線上,M、N分別為線段AB、BC的中點,且     AB=60,BC=40,則MN的長為___________.   15.(內(nèi)蒙古)(3分)已知:,則的補角是_________度.   16.(湖南省)(3分)如圖,與相交于點,,,則_____度.                      17.(廣州)(3分)如圖,∠1=70°,若m∥n,則∠2=________.              1

56、8.(寧夏回族自治區(qū))(3分)如圖,AB∥CD, AC⊥BC,∠BAC =65°,則∠BCD=________度.                       19.(浙江義烏)(5分)如圖,若,與分別相交于點,與的平     分線相交于點,且,________度.                       20.(湛江市)(4分)如圖,請寫出能判定CE∥AB的一個條件_________.                21.(四川省資陽市)如圖,在地面上有一個鐘,鐘面的12個粗線段刻度是整點時時針(短針)所指的位     置.根據(jù)圖中時針與分針(長針)所指的位置

57、,該鐘面所顯示的時刻是______時_______分.                        22.(湖北省襄樊市)(3分)如圖,在銳角內(nèi)部,畫1條射線,可得3個銳角;畫2條不同射線,可     得6個銳角;畫3條不同射線,可得10個銳角;……照此規(guī)律,畫10條不同射線,可得銳角_____個.         23.(杭州市)如圖, 已知, 用直尺和圓規(guī)求作一個, 使得.     (只須作出正確圖形, 保留作圖痕跡, 不必寫出作法)                24. (2010廣東茂名)如圖,梯子的各條橫檔互相平行,若∠1=70o,則∠2的度數(shù)是( )

58、                      A.80o    B.110o    C.120o    D.140o    答案解析:   1.C 2.D  3.B  4.D  5.D  6.B 7.C  8.D  9. C 10.C  11.C 12.C   13.270° 14.10或50   15.120    16.36°   17.70°    18.25   19.60   20.∠CDE=∠A、∠BCE=∠B、∠ACE+∠A=180°(不唯一)   21.9,12    22.66   23.作圖如下, 即為所求作的.              24.B

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