知識點014約分與通分,分式運算2011

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1、一、選擇題 1. （2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田，6，3分）化簡的結(jié)果是 A.0 B.1 C.-1 D. 考點：分式的混合運算． 分析：本題要先通分，分母變?yōu)閙-2后，分子為m2-4，然后約分，便可得出答案． 答案：解：原式= ÷（m+2）， = ， =1． 故選B． 點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 2. （2011江蘇蘇州，7，3分）已知，則的值是（　?。? A． B．－ C．2 D．－2 考點：分式的化簡求值． 專題：

2、計算題． 分析：觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可． 解答：解：∵， ∴ ， ∴=-2． 故選D． 點評：解答此題的關(guān)鍵是通分，認真觀察式子的特點尤為重要． 3. （2011湖北潛江，6，3分）化簡（）÷（m＋2）的結(jié)果是（　　） A．0 B．1 C．—1 D．（m＋2）2 考點：分式的混合運算。 專題：計算題。 分析：本題要先通分，分母變?yōu)閙—2后，分子為m2—4，然后約分，便可得出答案． 解答：解：原式＝÷（m＋2）， ＝ ＝1． 故選B． 點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 4.

3、 （2011山東濟南，8，3分）化簡：的結(jié)果是（ ） A．m+n B．m﹣n C．n﹣m D．﹣m﹣n 考點：分式的加減法。 分析：本題需先把分母進行整理，再合并即分子分母進行約分．即可求出所要求的結(jié)果． 解答：解： = = =m+n． 故選A． 點評：本題主要考查了分式的加減法運算，在解題時要注意運算順序和結(jié)果的符號是本題的關(guān)鍵． 5. （2011?臨沂，5，3分）化簡（x﹣）÷（1﹣）的結(jié)果是（　?。? A、 B、x﹣1 C、 D、 考點：分式的混合運算。 分析：首先利用分式的加法法則，求得括號里面的值，再利用除法法則求解即可求得答案．

4、解答：解：（x﹣）÷（1﹣） =÷， =， =x﹣1． 故選B． 點評：此題考查了分式的混合運算．解題時要注意運算順序． 6. （2011?南通）設(shè)m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，則的值等于 A. 2 B. C. D. 3 考點：分式的化簡求值；完全平方公式。 專題：計算題。 分析：先根據(jù)m2+n2=4mn可得出（m2+n2）2=16m2n2，由m＞n＞0可知，＞0，故可得出=，再把（m2﹣n2）2化為（m2+n2）2﹣4m2n2代入進行計算即可． 解答：∵ ∴， ∴，選擇A 點評：本題考查的是分式的化簡求值及完全平方公式，能根據(jù)完全平方

5、公式得到是解答此題的關(guān)鍵 7. （2011湖北孝感，6，3分）化簡(－) ÷ 的結(jié)果是（　　） A． B． C． D．y 考點：分式的混合運算。 分析：首先利用分式的加減運算法則計算括號里面的，然后再利用分式的乘除運算法則求得結(jié)果． 解答：解：(－) ÷=?=?=． 故選B． 點評：此題考查了分式的混合運算，通分．因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．解題時還要注意運算順序． （2011廣西來賓，10，3分）計算的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 考點：分式的加減法。 分析：首先通分，然后根據(jù)同分母的分式加減運算

6、法則求解即可求得答案． 解答：解：﹣===﹣． 故選A． 點評：此題考查了分式的加減運算法則．題目比較簡單，注意解題需細心． 二、填空題 1. （2011鹽城，13，3分）化簡　 　． 考點：約分. 分析：分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．據(jù)此化簡． 解答：解：x+3． 點評：分式的化簡中，若分子、分母中是多項式時，要把多項式先分解因式，再約分． 2. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，15，3）若x2-3x+1=0，則的值為________ 考點：分式的化簡求值． 分析：將x2-3x+1=0變換成x2=3x-1代入逐步降低

7、x的次數(shù)出現(xiàn)公因式，分子分母同時除以公因式． 解答：解：由已知x2-3x+1=0變換得x2=3x-1 將x2=3x-1代入= = = = 故答案為． 點評：解本類題主要是將未知數(shù)的高次逐步降低，從而求解．代入時機比較靈活 3. （2011?貴港）若記y=f（x）=，其中f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）==；f（）表示當x=時y的值，即f（）=；…；則f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=　2011． 考點：分式的加減法。 專題：新定義。 分析：此題需先根據(jù)y=f（x）=，再把x的值代入，得出結(jié)果，再找出規(guī)律，即可得出結(jié)果． 解答：解

8、：∵y=f（x）=， ∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（） =+… = =2011． 故答案為：2011． 點評：此題考查了分式的加減，解題時要根據(jù)已知條件y=f（x）=，把各個數(shù)代入，找出其中的規(guī)律是本題的關(guān)鍵，解題時要細心． 4. （2011黑龍江大慶，13，3分）若，則=　2?。? 考點：完全平方公式。 專題：計算題。 分析：靈活運用完全平方和公式的變形，x2+y2=（x+y）2﹣2xy，直接代入計算即可． 解答：解：∵，∴=（x+）2﹣2=4﹣2=2． 故應(yīng)填：2． 點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式是解

9、題的關(guān)鍵． 5. （2011?德州，12，4分）當時， ． 考點：分式的化簡求值；二次根式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：先將分式的分子和分母分別分解因式，約分化簡，然后將x的值代入化簡后的代數(shù)式即可求值． 解答：解： =﹣1 = = =，將x=代入上式中得， 原式===． 故答案為：． 點評：本題主要考查分式求值方法之一：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值． 6. （2011?萊蕪）若a=3﹣tan60°，則= 。 考點：分式的化簡求值；分式的基本性質(zhì)；約分；通分；最簡分式；最簡公分母；分式的乘

10、除法；分式的加減法；特殊角的三角函數(shù)值。 專題：計算題。 分析：求出a的值，把分式進行計算，先算括號里面的減法，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進行約分即可． 解答：解：a=3﹣tan60°=3﹣， ∴原式= = = 故答案為：． 點評：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分、通分，最簡分式，最簡公分母，分式的加減、乘除運算，特殊角的三角函數(shù)值等知識點的理解和掌握，綜合運用這些法則進行計算是解此題的關(guān)鍵． 7. （2011泰安，22，3分）化簡：的結(jié)果為　 　． 考點：分式的混合運算。 專題：計算題。 分析：先將括號里面的通分合并同類項，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡得到最簡代數(shù)式

11、． 解答：解：原式＝ ＝x－6 故答案為：x－6 點評：本題主要考查分式的混合運算，通分．因式分解和約分是解答的關(guān)鍵． 8. （2011年廣西桂林，18，3分）若，，，… ；則的值為 ．（用含的代數(shù)式表示） 考點：分式的混合運算． 分析：本題需先根據(jù)已知條件，找出a在題中的規(guī)律，即可求出正確答案． 答案：解： ， ， ，…； 則a2011的值為：1- ． 故答案為：1- ． 點評：本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要根據(jù)已知條件得出規(guī)律，求出a2011的值是本題的關(guān)鍵． 9.（2011湖南長沙，14，3分）化簡：＝_________

12、__． 考點：分式化簡 專題：分式 分析：＝＝＝＝1． 解答：1 點評：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，但要注意分數(shù)起到括號作用，所以分子是一個多項式時，要用括號括起來，否則，容易在符號上出錯． 10. （2011福建福州，14，4分）化簡的結(jié)果是　 ?。? 考點：分式的混合運算． 分析：本題需先把（m+1）與括號里的每一項分別進行相乘，再把所得結(jié)果相加即可求出答案． 解答：解：=（m+1）－1=m，故答案為：m 點評：本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要把（m+1）分別進行相乘是解題的關(guān)鍵． 11. （2010福建泉州，13，4分）計算：=　1?。?

13、 考點分式的加減法 分析根據(jù)同分母的分式加減法則進行計算即可． 解答解：原式==1．故答案為：1． 點評本題考查的是分式的加減法，即同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減． （2011巴彥淖爾，14，3分）化簡+÷的結(jié)果是　 。 考點：分式的混合運算。 專題：計算題。 分析：把第二個分式的分母先因式分解，再把除法統(tǒng)一成乘法，再算加法，化簡即可． 解答：解：+÷ = = =1． 故答案為：1． 點評：考查了分式的混合運算，此題要注意運算順序，先乘除后加減． 12.（2011?包頭，17，3分）化簡·÷＋，其結(jié)果是． 考點：分式的混合運算

14、。 分析：運用平方差公式、平方公式分別將分式分解因式，將分式除法轉(zhuǎn)換成乘法，再約分化簡，通分合并同類項得出最簡值． 解答：解：原式=??（a+2）+ =+ = = =． 故答案為： 點評：本題主要考查分式的混合運算，其中涉及平方差公式、平方公式、約分、通分和合并同類項等知識點． 化簡： ÷(1+)= a-1． 考點：分式的混合運算． 專題：計算題． 分析：本題需根據(jù)分式的混合運算的順序，先對每一項進行整理，再進行約分，即可求出結(jié)果． 解答：解：簡： = ÷ = × =a-1 故答案為：a-1 點評：本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要注意運算順序和

15、結(jié)果的符號是本題的關(guān)鍵． 三、解答題 1. （2011江蘇南京，18，6分）計算． 考點：分式的混合運算。 分析：首先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，然后找出最簡公分母，進行通分，化簡． 解答：解：原式=， =， =， =， 點評：此題主要考查了分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵． 2. （2011江蘇蘇州，21，5分）先化簡，再求值：，其中． 考點：分式的化簡求值． 分析：這道求分式值的題目，不應(yīng)考慮把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值． 解答：解：解：原式 當時，原式． 點評：

16、此題主要考查了分式的計算，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算 3. （2011?泰州，19，8分）計算或化簡：（2）． 考點：特殊角的三角函數(shù)值；分式的混合運算；零指數(shù)冪。 專題：計算題。 分析：（2）先將括號內(nèi)的式子通分，再算乘法． 解答：（2）原式=?=． 點評：（2）本題考查了分式的化簡，要先算乘方、在算乘除、后算加減，有括號先算括號里面的． 4. （2011?江蘇徐州，19，8）（1）計算：； 考點：分式的混合運算； 分析：（1）先將括號里面的通分并將分子分解因式，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡； 解答：解：（1）原式= = = ； 點評：

17、（1）考查分式的混合運算：要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的； 5. 計算：（2）（2011江蘇揚州，19，4分）計算： 考點：分式的混合運算；有理數(shù)的混合運算。 分析：（2）利用分式的混合運算法則求解即可求得答案，注意運算順序． 解答：（2）解：原式=== 點評：此題考查了實數(shù)的混合運算與分式的混合運算法則．題目難度不大，注意解題需細心，還要注意運算順序． 6.（2011江蘇鎮(zhèn)江常州，18，8分）②化簡：． 考點：分式的加減法；立方根；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值． 專題：計算題． 分析：②先通分，將分子合并同類項

18、以后再約分得到最簡值． 解答：②原式= = = = 點評：這兩題題考查了分式的加減運算，也涉及特殊的正弦值和立方根的求法，題目比較容易 7. （2011南昌，16，5分）先化簡，再求值：，其中a=． 考點：分式的化簡求值；二次根式的化簡求值. 專題：計算題. 分析：將括號里先通分，除法化為乘法，化簡，再代值計算． 解答：解：原式=，當a=時，原式 ． 點評：本題考查了分式的化簡代值計算，二次根式的化簡．關(guān)鍵是按照分式混合運算的步驟解題． 8. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，17（1），5）（1）計算： （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，17（2），5）（2）化簡：． 考點：二

19、次根式的混合運算；分式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪． 分析：（1）各項化為最簡根式、去絕對值號、去括號，然后進行四則混合運算即可； （2）先對各項化簡，然后進行混合運算，最后再化簡，化為最簡分式 解答：（1） 解：原式== （2） 解：原式== = 點評：本題主要考察二次根式的混合運算，分式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于首先對各項進行化簡，然后在進行運算 9.（2011山東日照，18，6分）化簡，求值：，其中m=． 考點：分式的化簡求值。 分析：先根據(jù)分式的混合運算法則把分式化簡，再把m=代入求解即可求得答案． 解答：解：原式== =． ∴當m=時，原式=．

20、點評：此題考查了分式的化簡求值問題．解題的關(guān)鍵是先將利用分式的混合運算法則化簡分式． 10. （2011山西，19題（1）小題，8分）先化簡，再求值： ，其中； 考點：分式的化簡求值 專題：分式運算 分析：先化簡，利用分式的加減乘除運算法則將原式化簡后，再將a的值代入化簡后的式子中計算即可． 解答：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 當時，原式＝－2． 點評：本題主要考查分式的混合運算知識，因式分解是其基礎(chǔ)，分式運算法則是保證，這是大多數(shù)考生來說，此題是送分題． 11. （2011四川廣安，22，8分）先化簡，然后從不等組的解集中，選取一個你認為符合題意的x的值代入求值． 考點

21、：分式的化簡，分式的混合運算，分式的求值問題，不等式組的解法 專題：分式的求值問題，不等式組的解法 分析：化簡所給的分式時，要先進行括號內(nèi)的減法運算，再進行括號外的除法運算，化簡的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式，然后根據(jù)不等式組的解集確定的取值范圍，代入求值時，所選取的值要使每個分式及計算過程都保證有意義． 解答： 解不等式組，得． 可選取不為±5，0的的值代入求值，如當時，原式 點評：（1）在分式的化簡中，當分式的分子或分母是多項式時，往往需要先分解因式，這樣便于約分和通分，為分式的化簡計算創(chuàng)造了條件． （2）求不等式組的解集時，可利用數(shù)軸或口訣法確定不等式組各個不等式的解集的公共

22、部分． （3）對于分式求值問題中的開放性問題，在選取字母的值時不能只考慮原分式化簡后的結(jié)果有意義，還應(yīng)保證原分式及整個過程有意義（分母不為0）． 另外，在求得的范圍后選擇的值時，容易不考慮原式有意義的條件而選取的值為5或－5或0，然后代入求值，從而造成錯解．本題的答案不唯一，共有6個不同的答案． 12. （2011新疆建設(shè)兵團，15，6分）先化簡，再求值：（＋1）÷，其中x＝2． 考點：分式的化簡求值． 專題：計算題． 分析：先對括號里的分式通分，計算出來后，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后把x的值代入計算即可． 解答：解：原式＝?＝x＋1． 當x＝2時，x＋1＝3．

23、 點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是對分式的分子、分母要進行因式分解． 13. （2011云南保山，17，8分）先化簡，再從-1，0，1三個數(shù)中，選擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值． 擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值． 考點：分式的化簡求值。 專題：開放型。 分析：本題需先把括號中的每一項分別進行相乘，再把所得結(jié)果進行相加，再把x的值代入即可求出結(jié)果． 解答：解：， = =， = 取x=0代入上式得， =02+1， =2． 點評：本題主要考查了分式的化簡求值，在解題時要注意分式的運算順序和法則是解題的關(guān)鍵． 14. （2011重慶江津區(qū)，

24、21，分）計箅： （3）先化簡，再求值：，其中． 考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值。 分析：（3）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式化為最簡形式，再把x＝代入進行計算即可． 解答：（3）原式＝÷， ＝×， ＝1－x ； 當x＝時，原式＝1﹣＝． 點評：本題考查的是負整數(shù)冪、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，熟知運算的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 15. （2011重慶綦江，21，10分）先化簡，再求值：÷（—x），其中x ＝． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：先根據(jù)分式混合

25、運算的法則把原式化簡，再把x＝代入進行計算即可． 解答：解：原式＝÷， ＝×， ＝， 當x＝時，原式＝＝． 點評：本題考查的是分式的化簡求出，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 16.（2011重慶市，21，10分）先化簡，再求值：，其中a =-1. 考點：分式的化簡求值． 分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原分式化為最簡形式，再把a= -1代入進行計算即可． 答案：解：原式= = 當a=2時， 原式= 點評：本題考查的是分式的化簡求值，能根據(jù)分式混

26、合運算的法則把原式化為最簡形式是解答此題的關(guān)鍵． 17. （2010重慶，21，10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2－x－1＝0． 考點：分式的化簡求值 分析：先通分，計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分計算．最后根據(jù)化簡的結(jié)果，可由x2﹣x﹣1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入計算即可． 解答：原式 　　　　　　 ∵x2﹣x﹣1=0， ∴x2=x+1， 原式＝． 點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法． 18. （2011?安順）先化簡，再求值：，其中a=2﹣． 考點：分式的化簡求值。 專題：

27、計算題。 分析：首先把括號里因式進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算． 解答：解：原式= = =? =． 當a=時，原式=． 點評：本題主要考查分式的化簡求值，注意除法要統(tǒng)一為乘法運算；以及符號的處理等． 19.（2011黑龍江大慶，20，5分）已知x、y滿足方程組，先將化簡，再求值． 考點：分式的化簡求值；解二元一次方程組。 分析：本題需先把方程組解出，即可求出x與y的值，再把所要求的式子進行化簡整理，再把x、y代入即可求出結(jié)果． 解答：解：由程組，解得：， 則，=×，=， 把代入上式得：=，=﹣1． 點評：本題主要考查了分式的化簡求

28、值及解二元一次方程組，在解題時要注意分式的運算順序即符號是解題的關(guān)鍵． 20. （2011?青海）請你先化簡分式，再取恰當x的值代入求值． 考點：分式的化簡求值；分式的基本性質(zhì)；約分；通分；最簡分式；最簡公分母；分式的乘除法；分式的加減法。 專題：計算題；開放型。 分析：把分式的分子與分母分解因式后進行約分，再根據(jù)分式的加法法則進行加法運算，最后化成最簡分式即可． 解答：解： = = = = =， ∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0， ∴取x=2， 代入得：原式==． 點評：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分、通分，最簡分式，最簡公分母，分式的加減、

29、乘除運算，分式的化簡求值等知識點的理解和掌握，能熟練的進行有關(guān)分式的運算是解此題的關(guān)鍵． 21. （2011山東青島，16（2），4分）（2）化簡：． 考點：分式的乘除法。 分析：（2）首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行約分即可． （2）解：原式＝． 點評：本題主要考查了分式的除法，分式的除法計算中正確進行約分是解題關(guān)鍵． 22. （2011山東煙臺，19，6分）先化簡再計算： ，其中x是一元二次方程的正數(shù)根. 考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解。 分析：先把原式化為最簡形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式計算即可． 解答：解：原式==

30、=. 解方程得得， ，. 所以原式==（或）. 點評：本題考查的是分式的化簡求值及解一元二次方程，解答此題的關(guān)鍵是把原分式化為最簡形式，再進行計算． 23. （2011?山西）（1）先化簡．再求值：，其中． （2）解不等式組：，并把它的解集表示在數(shù)軸上． 考點：分式的化簡求值； 專題：計算題。 分析：（1）將分式的分子、分母因式分解，約分，通分化簡，再代值計算； 解答：（1）解：原式= 當時，原式==﹣2； 點評：本題考查了分式的化簡求值解．分式化簡求值的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 24. （2011四川達州，16，

31、8分）（1）計算： （2）先化簡，再求值：，其中a=﹣5． 考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。 分析：（1）根據(jù)0指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的意義進行運算； （2）將分式的分子、分母因式分解，除法化為乘法，約分，再代值計算． 解答：解：（1）， =1﹣（﹣2010），（2分） =1+2010，（3分） =2011；（14分） （2）， =，（1分） =，（2分） 當a=﹣5時，原式=（3分） =3．（4分） 點評：本題考查了0指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 25. （2011清遠，20，5分）先化

32、簡，再求值：，其中. 考點：分式的化簡求值. 專題：計算題. 分析：將括號里通分，除法化為乘法，因式分解，約分，再代值計算． 解答：解：原式＝， 當時，原式＝. 點評：本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 26.（2011?南充，15，6分）先化簡，再求值：（﹣2），其中x=2． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：先通分，計算括號里的，再利用乘法進行約分計算，最后把x的值代入計算即可． 解答：解：原式==×=， 當x=2時，原式=﹣=﹣1． 點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子、分母因式分解．

33、27.（2011黑龍江省黑河， 21，6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin60°． 【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】先通分，然后進行四則運算，最后將a=sin60°=代入即可求得答案． 【解答】解：原式=（﹣）?=?=a+1（3分） 把a=sin60°=代入（1分） 原式=+1=（1分） 【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 28.（2011廣西百色，21，分）已知a=，b=．求下列式子的值，． 考點：分式的化簡求值． 分析：先化簡，再代值計算． 解答：解：原式= = = = 當 a=

34、，b=時， 原式==． 點評：此題考查分式的化簡求值，化簡是關(guān)鍵． 29.（2011湖北黃石，18,7分）先化簡，后求值： ，其中． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：首先利用平方差公式、通分對原式進行化簡，再代入數(shù)據(jù)求出即可． 解答：解：原式 ∵， 原式= 點評：本題主要考查了分式的化簡求值問題及平方差公式，分子、分母能因式分解的先因式分解，注意化簡后，代入的數(shù)不能使分母的值為0，難度適中． 30.（2011?安順，20，9分）先化簡，再求值：，其中a=2﹣． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：首先把括號里因式進行通分，然后把除法

35、運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算． 解答：解：原式= == 當a=2-時，原式=． 點評：本題主要考查分式的化簡求值，注意除法要統(tǒng)一為乘法運算；以及符號的處理等． 31. （2011貴州畢節(jié)，22，8分）先化簡，再求值： ，其中. 分析：首先把分式化簡為最簡分式，然后通過解整式方程求a的值，把a的值代入即可，注意a的值不可使分式的分母為零． 解答：解：原式== = = 由得 依題意 所以把a=2代入原式=1 點評：本題

36、主要考查分式的化簡、分式的四則運算、解整式方程，解題的關(guān)鍵在于正確確定a的值． 32. （2011?貴陽16，）在三個整式x2﹣1，x2+2x+1，x2+x中，請你從中任意選擇兩個，將其中一個作為分子，另一個作為分母組成一個分式，并將這個分式進行化簡，再求當x=2時分式的值． 考點：分式的化簡求值；分式的定義。 專題：開放型。 分析：先確定選x2﹣1作分母，x2+x作分子，然后花簡代數(shù)式，化為最簡后再代入x的值計算． 解答：解： 當x=2時， 原式=． 點評：本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 33. （2011黑龍江牡丹江，21，4分）

37、先化簡，再求值：，其中x所取的值是在﹣2＜x≤3內(nèi)的一個整數(shù)． 考點：分式的化簡求值。 專題：開放型。 分析：將括號里通分，除法化為乘法，約分化簡，再代值計算，代值時，x的取值不能使原式的分母、除式為0． 解答：解：原式=?， =， 當x=1時，原式=﹣2． 點評：本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 34. （2011貴州遵義，20，8分）(８分)先化簡，再求值：，其中。 【考點】分式的化簡求值． 【分析】首先對分式進行化簡，把分式化為最簡分式，然后把x、y的值代入即可． 【解答】解： ， = ， = ， 當x=2，y=-1時，

38、原式= = ． 【點評】本題主要考查分式的化簡、分式的四則混合運算、分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把分式化為最簡分式． 35. （2010廣東佛山，16，6分）化簡：； 考點分式的加減法 分析首先將原分式化為同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加減運算法則求解即可求得答案． 解答解：====x﹣2． 點評此題考查了分式的加減運算法則．解題的關(guān)鍵是要注意通分與化簡． 36. （2011?湖南張家界，19，8）先化簡，再把x取一個你最喜歡的數(shù)代入求值：． 考點：分式的化簡求值。 專題：開放型。 分析：將括號里通分，除法化為乘法，約分化簡，再代值計算，代值時，x的取值不能使原式的分母

39、、除式為0． 解答：解：原式= = = = = 當x=6時，原式=1． 點評：本題考查了分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 37.（2011?株,1,8，）當x=﹣2時，求的值． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：將兩個分式直接通分，分子寫成完全平方式，再與分母約分，代值計算． 解答：解：原式==x+1，（3分） 當x=﹣2時， 原式=x+1=﹣2+1=﹣1．（4分） 點評：本題考查了分式的化簡求值．關(guān)鍵是利用分式的加減法則，將分式化簡，代值計算． 38.（2011年

40、湖南省湘潭市，18，6分）先化簡，再求值：，其中． 考點：分式的化簡求值． 分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把式子化簡，再把x= -1代入求解即可． 解答：解：原式=x? ， =x? ， = ， 當x= -1時，原式= = ． 故答案為：． 點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 39.（2011吉林長春，15，5分）先化簡，再求值：，其中a=． 考點：分式的化簡求值． 分析：首先對左邊的分式進行約分，然后進行分式的減法計算，從而把所求的式子進行化簡，然后代入數(shù)值計算即可． 解答：解：=， =， =， 當a=時，原式==6．

41、 點評：本題主要考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 40.（2011?江西，17，6）先化簡，再求值：，其中 考點：分式的化簡求值。 分析：將括號內(nèi)進行通分，再去括號，注意除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)，再代入a的值求出即可． 解答：解：原式= =. （3分） 當時， 原式=. （6分） 點評：此題主要考查了分式的混合運算以及化簡求值問題，選擇正確的計算方法，首先進行通分降低了計算量是解決問題

42、的關(guān)鍵． 41.（2011年江西省，17，6分）先化簡，再求值： ÷ a，其中a= 考點：分式的化簡求值；二次根式的化簡求值． 專題：計算題． 分析：將括號里先通分，除法化為乘法，化簡，再代值計算． 解答：解：原式=（ -）÷a= × = ， 當a= +1時， 原式= 點評：本題考查了分式的化簡代值計算，二次根式的化簡．關(guān)鍵是按照分式混合運算的步驟解題． 42.（2011遼寧本溪，18，8分）先化簡，再求值： ，其中． 考點：分式的化簡求值。 分析：首先計算括號內(nèi)的分式，通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分．即可化簡式子，最后代入數(shù)值計算即可． 解答：解：， =

43、 = = =x+4， 當時，原式= +4= 點評：本題主要考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 43.（2011遼寧阜新,18,10分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x=﹣4． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：根據(jù)運算順序先計算括號里的，所以把括號里的兩項進行通分，使分母變?yōu)閤﹣2，然后利用分母不變，只把分子相減，計算出結(jié)果，接著把除式的分子分母分別利用平方差公式及提公因式法分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，把除法變?yōu)槌朔ㄟ\算，約分即可得到最簡結(jié)果，最后把x的值代入化簡的式子中，合并后分母有理化即可得到值．

44、 解答：解：原式= = = =， 當x=﹣4時，原式==﹣． 點評：此題考查了分式的化簡求值，解此類型題時，先弄清運算順序，利用法則、定律、分解因式及公式簡化運算，化為最簡后，再代值． 本題應(yīng)該注意的地方有三處： 1、對括號里同分母分式相減時注意去括號法則，不要把符合弄錯； 2、在進行約分時，應(yīng)對﹣x+4提取﹣1后，方可約分； 3、代值求解時，也要將求出的值化為最簡． 44.先化簡，再求值：，其中x=-2． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】先通分，然后進行四則運算，最后將x=-2代入計算即可． 【解答】解：原式= ． 【點評】解答此題的關(guān)鍵是把

45、分式化到最簡，然后代值計算． 45. （2011福建莆田，18，8分）化簡求值：，其中a=-5． 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 分析：根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 解答：解：原式=1+3-2 +2 =4． 點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算． 46. （2011福建龍巖，18，10分）)（1）計算：； （2）先化簡，再求值：，其中.（結(jié)果精確到0.01）. 考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運

46、算；特殊角的三角函數(shù)值. 分析：（1）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值及有理數(shù)的乘方分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可； （2）先根據(jù)分式的加減法則把原式進行化簡，再把a=﹣2代入求值即可． 解答：解：（1）解：原式=3﹣4﹣2×+4=2； （2）原式=，當a=﹣2時，原式==．故答案為：2，． 點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的混合運算，熟知絕對值的性質(zhì)、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值及有理數(shù)的乘方及分式的加減法則是解答此題的關(guān)鍵． 47. （2011福建廈門，18）（3）化簡： ?． 考點：分式的混合運算；實數(shù)的運算；解一元一

47、次不等式組。 分析：（3）分式的混合運算．注意通分、約分的方法． 解答：（3）原式==a． 點評：此題考查實數(shù)的運算、解不等式組、分式的運算等知識點，難度中等． 48. （2011天水，19，9）Ⅰ．先化簡，再從﹣2、﹣1、0、1、中選一個你認為適合的數(shù)作為x的值代入求值． 考點：兩條直線相交或平行問題；分式的化簡求值。 專題：開放型。 分析：Ⅰ．先通分，然后約分化簡，再取值代入即可； 解答：解：Ⅰ．原式= ==， 當x=2時，原式=． 49. （2010河南，16，8分）先化簡，然后從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值． 考點：分式的化簡求值

48、分析：首先對分式進行化簡、把除法轉(zhuǎn)化為乘法、在進行混合運算，把分式轉(zhuǎn)化為最簡分式，然后確定x的整數(shù)值，把合適的值代入求值，x的值不可使分式的分母為零． 解答：原式= =． x滿足﹣2≤x≤2且為整數(shù)，若使分式有意義，x只能取0，﹣2． 當x=0時，原式=（或：當x=﹣2時，原式=）． 點評：本題主要考察分式的化簡、分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到x的合適的整數(shù)值，x的取值不可是分式的分母為零． 50. (2011襄陽，19，6分)先化簡再求值：，其中x＝tan60°－1． 考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值。 專題：計算題。 分析：首先利用分式的混合運算，將原分式化簡，再

49、代入求值即可． 解答：解：＝ 當x＝tan60°－1＝－1時，原式＝－＝－＝－1． 點評：此題考查了分式的化簡求值問題．解此題的關(guān)鍵是先將原分式化為最簡分式，再代入求值． 51. （2011湖南常德，19，6分）先化簡，再求值. 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：本題涉及分式的化簡求值，先將括號里的分式加減，然后乘除，將x=2代入化簡后的分式，計算即可． 解答： 點評：本題主要考查了分式的化簡求值，先乘除約去公分母，再加減，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算，屬于基礎(chǔ)題． 52. 先化簡：．再從1，2，3中選一個你認為合適的

50、數(shù)作為a的值代入求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】括號里通分，，除式的分母因式分解，除法化為乘法，約分，代值時，a的取值不能使分母、除式為0． 【解答】解：原式= ==． ∵a≠1，a≠-1，a≠0． ∴在1，2，3中，a只能取2或3． 當a=2時，原式= ．當a=3時，原式=．注：在a=2，a=3中任選一個算對即可． 【點評】本題考查了分式的化簡求值．關(guān)鍵是根據(jù)分式混合運算的順序解題，代值時，字母的取值不能使分母、除式為0． 53. （2011邵陽，18，3分）已知=1，求+x﹣1的值． 考點：分式的化簡求值. 專題：計算題. 分析：根據(jù)式子的特點，x﹣1≠0，

51、可得出x﹣1=1，即可求出式子的值． 解答：解：∵=1，∴x﹣1=1，∴+x﹣1=2+1=3． 點評：本題考查了分式的計算，分母不等于0的性質(zhì)，比較簡單． 54. （2011湖北武漢，18，6分）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x=3． 考點：分式的化簡求值。 分析：首先將分式的分子與分母進行因式分解，再去括號，約分最后代入求值． 解答：解：原式=÷（）， =×， =， x=3時，原式=． 點評：此題主要考查了分式的化簡求值問題，正確的因式分解再約分是解決問題的關(guān)鍵． （2011成都，17，8分）先化簡，再求值：，其中． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析

52、：先通分，計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分計算，最后把x的值代入計算即可． 解答：解：原式， 當x＝時，原式＝2×＝． 點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子．分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法． 55.（2）先化簡，再求值：，其中a=﹣5． 考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。 分析：（2）將分式的分子、分母因式分解，除法化為乘法，約分，再代值計算． 解答：（2）， =，（1分） =，（2分） 當a=﹣5時，原式=（3分） =3．（4分） 點評：本題考查了0指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代

53、值計算． 56. （2011四川廣安，22，8分）先化簡，然后從不等組的解集中，選取一個你認為符合題意的x的值代入求值． 考點：分式的化簡，分式的混合運算，分式的求值問題，不等式組的解法 專題：分式的求值問題，不等式組的解法 分析：化簡所給的分式時，要先進行括號內(nèi)的減法運算，再進行括號外的除法運算，化簡的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式，然后根據(jù)不等式組的解集確定的取值范圍，代入求值時，所選取的值要使每個分式及計算過程都保證有意義． 解答： 解不等式組，得． 可選取不為±5，0的的值代入求值，如當時，原式 點評：（1）在分式的化簡中，當分式的分子或分母是多項式時，往往需要先分解因式，

54、這樣便于約分和通分，為分式的化簡計算創(chuàng)造了條件． （2）求不等式組的解集時，可利用數(shù)軸或口訣法確定不等式組各個不等式的解集的公共部分． （3）對于分式求值問題中的開放性問題，在選取字母的值時不能只考慮原分式化簡后的結(jié)果有意義，還應(yīng)保證原分式及整個過程有意義（分母不為0）． 另外，在求得的范圍后選擇的值時，容易不考慮原式有意義的條件而選取的值為5或－5或0，然后代入求值，從而造成錯解．本題的答案不唯一，共有6個不同的答案． 57. （2011四川瀘州，20，5分）先化簡，再求值： ，其中 x=． 考點：分式的化簡求值． 分析：先通分，然后進行四則運算，最后將x= 2代入即可得出答案

55、． 解答：解：原式= = 將x= 代入，原式=2 +． 點評：本題主要考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 58. （2011四川雅安，19,6分）先化簡下列式子，再從2，﹣2，1，0，﹣1中選擇一個合適的數(shù)進行計算．． 考點：分式的化簡求值。 專題：開放型。 分析：本題涉及分式的化簡求值，先將括號里的分式加減，然后乘除，將x=1，﹣1，﹣2任意一個代入化簡后的分式，計算即可． 解答：解：原式==（x+2）×=2x； 觀察分式可知x≠2且x≠0， 將x=1代入原式=2×1=2．， 點評：本題主要考查了分式的化簡求值，先乘除約去公分母，再加

56、減，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算，屬于基礎(chǔ)題． 59. （2011麗江市中考，17, 分）先化簡，再從﹣1、0、1三個數(shù)中，選擇一個你認為合適的數(shù)作為x的值代入求值． 考點：分式的化簡求值。 分析：本題需先把括號中的每一項分別進行相乘，再把所得結(jié)果進行相加，再把x的值代入即可求出結(jié)果． 解答：解∵=== ∴==． 取x=0代入上式得，原式=02+1=2． 點評：本題主要考查了分式的化簡求值，在解題時要注意分式的運算順序和法則是解題的關(guān)鍵． 60.（2011浙江衢州，17，6分）（1）計算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°； （2）化簡：． 考點：特

57、殊角的三角函數(shù)值；分式的加減法；零指數(shù)冪。 專題：計算題。 分析：（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可得出結(jié)果， （2）根據(jù)同分母分式加減法法則進行計算即可得出結(jié)果． 解答：解：（1）原式=， =； （2）原式=， =， =2． 點評：本題主要考查了絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的性質(zhì)、實數(shù)運算法則及同分母分式加減法法則，難度適中． 61. （2011四川達州，16，8分）（2）先化簡，再求值：，其中a=﹣5． 考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪。 分析：（2）將分式的分子、分母因式分解，除法化為乘法

58、，約分，再代值計算． 解答：解：（2）， =，（1分） =，（2分） 當a=﹣5時，原式=（3分） =3．（4分） 點評：本題考查了0指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪、分式的化簡求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 62. （2011?銅仁地區(qū)19,10分）（1）先化簡，再求值： ，其中x=2，y=﹣1 分析：（1）首先根據(jù)分式的除法運算法則，化簡此分式，然后將x=2，y=﹣1代入求解即可求得答案； 解：（1）原式= ==， 當x=2，=﹣1時， 原式==﹣； 63. （2011黑龍江省哈爾濱,21，6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=2cos45°﹣3

59、． 考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值。 專題：探究型。 分析：先把原式進行化簡，再把x=2cos45°﹣3代入進行計算即可． 解答：解：原式= = 當x=2cos45°﹣3時， 原式= =． 故答案為：． 點評：本題考查的是分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運算的法則把原式化為的形式是解答此題的關(guān)鍵． 64. （2011廣東肇慶，19， 分）先化簡，再求值：，其中a=﹣3． 考點：分式的化簡求值。 專題：計算題。 分析：先把原式去括號，再化簡，化為最簡后，再把a的值代入求值． 解答：解：== 當a=﹣3時，原式=a+2=﹣3+2=﹣1．

60、 點評：本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 65. 先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值． ． 【考點】分式的化簡求值． 【專題】開放型 【分析】首先化簡括號內(nèi)的分式，進行加法運算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，化簡以后去x的值，可以取除1和0外的任意值，代入求值即可． 【解答】解：原式= = = =， =， 當a=2時，原式= =2011． 【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算． 66. （2011福建龍巖，18，10分）)（2）先化簡，再求值：，其中.（結(jié)果精確到0.01）. 考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值. 分析：（2）先根據(jù)分式的加減法則把原式進行化簡，再把a=﹣2代入求值即可． 解答：（2）原式=，當a=﹣2時，原式==．故答案為：2，． 點評：本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的混合運算，熟知絕對值的性質(zhì)、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值及有理數(shù)的乘方及分式的加減法則是解答此題的關(guān)鍵． 中考精品分類匯編 參與共享 合作共贏 做好自己的職業(yè)品牌 QQ:656263358 手機：13770184569