【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第14篇 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時(shí)訓(xùn)練 理

3、b+. 答案:a+>b+ 5.若0<α<β<,sin α+cos α=a,sin β+cos β=b,則a與b的大小關(guān)系是　　　　.? 解析:a2=1+sin 2α,b2=1+sin 2β, 又0<2α<2β<, ∴sin 2α0,b>0,a≠b,A=f,B=f(),C=f,則A、B、C中最大的為　　　　.? 解析:∵a>0,b>0,a≠b, ∴>>, 又函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞減, ∴fb>c,n∈N*

4、,且+≥恒成立,則n的最大值為　　　　　.? 解析:∵a-c>0, ∴n≤+ =+ =2++恒成立, ∵a-b>0,b-c>0, ∴+≥2=2. ∴n≤4.即n的最大值為4. 答案:4 8.某品牌彩電廠家為了打開市場(chǎng),促進(jìn)銷售,準(zhǔn)備對(duì)其生產(chǎn)的某種型號(hào)的彩電降價(jià)銷售,現(xiàn)有四種降價(jià)方案: (1)先降價(jià)a%,再降價(jià)b%; (2)先降價(jià)b%,再降價(jià)a%; (3)先降價(jià)%,再降價(jià)%; (4)一次性降價(jià)(a+b)%. 其中a>0,b>0,a≠b,上述四個(gè)方案中,降價(jià)幅度最小的是　　　　.? 解析:設(shè)降價(jià)前彩電的價(jià)格為1,降價(jià)后彩電價(jià)格依次為x1、x2、x3、x4. 則x1=

5、(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%·b% x2=(1-b%)(1-a%)=x1, x3=(1-%)(1-%) =1-(a+b)%+[(a+b)%]2, x4=1-(a+b)%<1-(a+b)%+a%·b% =x1=x2, x3-x1=()2-a%·b%>0, ∴x3>x1=x2>x4. 答案:方案(3) 三、解答題 9.設(shè)a>b>0,求證:>. 證明:法一　-== =, ∵a>b>0, ∴a-b>0,ab>0,a2+b2>0,a+b>0. ∴->0, ∴>. 法二　∵a>b>0, ∴a+b>0,a-b>0. ∴=· = = =1+>1.

6、 ∴>. 10.(2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)若a>0,b>0,且+=. (1) 求a3+b3的最小值; (2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說(shuō)明理由. 解:(1)由=+≥,得ab≥2, 且當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立. 故a3+b3≥2≥4, 且當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立. 所以a3+b3的最小值為4. (2)不存在滿足題意的a,b, 理由:由(1)知,2a+3b≥2≥4. 由于4>6,從而不存在a,b,使得2a+3b=6. 11.(2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ) 設(shè)函數(shù)f(x)=︱x+︱+|x-a|(a>0). (1)證明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求a的取值范圍. (1)證明:由a>0,有f(x)= ︱x+︱+|x-a|≥︱x+-(x-a) ︱=+a≥2, 所以f(x)≥2. (2)解:f(3)= ︱3+︱+|3-a|. 當(dāng)a>3時(shí),f(3)=a+, 由f(3)<5得3