《測試技術教案》PPT課件.ppt

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1、測試裝置的基本特性,2. 頻率響應函數,1）定義,一般情況下寫作H(),測試裝置的動態(tài)特性,在周期信號激勵下，線性系統(tǒng)的輸出稱為頻率響應。,系統(tǒng)輸出量的傅立葉變換與輸入量的傅立葉變換之比定義為系統(tǒng)的頻率特性，也稱為頻率響應函數。,測試裝置的基本特性,其中,A()稱為系統(tǒng)的幅頻特征， 稱為系統(tǒng)的相頻特征，分別表征 系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動 的能力，兩者通稱為系統(tǒng)的頻率特性。,測試裝置的動態(tài)特性,2）物理意義,（1）當系統(tǒng)輸入為正弦信號 時，幅頻特性表示 輸出穩(wěn)定時輸出幅值與輸入幅值的幅值比, 。相頻特性表 示輸出穩(wěn)定時輸出信號相位與輸入信

2、號相位的相位差,,則穩(wěn)定輸出為,測試裝置的基本特性,測試裝置的動態(tài)特性,用頻率響應函數來描述系統(tǒng)的最大優(yōu)點是它可以通過實驗來求得。,3）頻率響應函數的求取,（2）輸入為非正弦周期信號時，可用傅立葉級數展開成正弦信號的迭加 ，則其穩(wěn)態(tài)輸出為,（3）輸入為非周期信號，頻率響應函數是系統(tǒng)輸出量的傅立葉變換與輸 入量的傅立葉變換之比，則 其穩(wěn)態(tài)輸出為,測試裝置的基本特性,測試裝置的動態(tài)特性,從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。,測試裝置的基本特性,4）幅、相頻特性的

3、圖像描述,測試裝置的動態(tài)特性,將 和 分別作圖，即得幅頻特性曲線和相頻特性曲線。,伯德圖（Bode圖） 將自變量用對數坐標表達，幅值A()用分貝（dB）數來表達，相角取實數標尺，所得的對數幅頻曲線與對數相頻曲線稱為伯德圖。,一階系統(tǒng)H()=1/(1+j)的伯德圖,優(yōu)點：能在有限空間范圍內表示更寬的頻率范圍； 能將乘除法運算化為對數坐標上的加減運算； 能更直觀清晰地表示系統(tǒng)的頻率特性。,測試裝置的基本特性,測試裝置的動態(tài)特性,乃奎斯特圖（Nyquist） 將系統(tǒng)H()的實部P()和虛部Q()分別作為坐標系的橫坐標和縱坐標，畫出它們隨變化的曲線，且在曲線上注明相應頻率。,一階系統(tǒng)H()=1/(

4、1+j)的乃奎斯特圖,測試裝置的基本特性,3. 脈沖響應函數,測試裝置的動態(tài)特性,若裝置的輸入為單位脈沖(t)，則X(s)=L(t)=1,則裝置的輸出,對Y(s)作拉普拉斯反變換,將h(t)稱為脈沖響應函數或權函數。,(t),h(t),測試裝置的基本特性,4. 傳遞函數、頻率響應函數和脈沖響應函數之間的關系,測試裝置的動態(tài)特性,描述系統(tǒng)特性,脈沖響應函數h(t),頻率響應函數H(w),傳遞函數H(s),拉普拉斯變換對,傅立葉變換對,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,二. 測試裝置環(huán)節(jié)的串聯和并聯,1.串聯,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,2.并聯,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基

5、本特性,對于系統(tǒng)的頻率響應函數，同樣有：,串聯：,幅頻、相頻特性為：,并聯：,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,三. 測試裝置對任意輸入的響應,輸入信號x(t)，可將其用一系列等間距劃分的矩形條來逼近。則在k時刻的矩形條的面積為x(k) 。若充分小，則可近似將該矩形條看作是幅度為x(k)的脈沖對系統(tǒng)的輸入。而系統(tǒng)在該時刻的響應則應該為x(k)h(t- k)。在上述一系列的窄矩形脈沖的作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應根據線性時不變系統(tǒng)的線性特性應該為,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,當0（即k），對上述式子取極限得,上式亦即卷積公式。則,根據拉氏變換和傅立葉變換的卷積定理，上式的復數域表達

6、式則為,若輸入x(t)也符合傅里葉變換條件，則有,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,四. 系統(tǒng)實現不失真測試的條件,設測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系 y(t)=A0 x(t-t0),該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,做傅立葉變換,y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),則,不失真測試系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性應分別滿足：,常數,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,實際測量裝置不可能再非常寬廣的頻率范圍內都滿足不

7、失真測試的條件，所以既有幅值失真，又有相位失真。,合理選擇測試裝置！,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,五. 一階、二階系統(tǒng)的動態(tài)特性,將式中分母分解為s的一次和二次實系數因子式,系統(tǒng)的傳遞函數,則,任何一個系統(tǒng)均可視為是由多個一階、二階系統(tǒng)的并聯，也可將其轉換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯。,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,1. 一階系統(tǒng)的動態(tài)特性,RC積分電路為例：,忽略質量的單自由度振動系統(tǒng),RC積分電路,液柱式溫度計,令RC（為RC積分電路時間常數），則有,1) 一階系統(tǒng)動態(tài)特性的描述,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,若系統(tǒng)滿足,則稱該系統(tǒng)為一階測試系統(tǒng)或一階慣性系統(tǒng)

8、,其中 S=b0/a0系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度 ; =a1/a0系統(tǒng)時間常數,一階系統(tǒng)的微分方程：,作拉氏變換，有,一階系統(tǒng)的傳遞函數,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,一階系統(tǒng)的頻率響應函數,幅頻與相頻特性分別為 ：,一階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線,一階系統(tǒng)的脈沖響應函數,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,一階系統(tǒng)的伯德圖,一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖,（1）當激勵頻率遠小于1/時（約1/段伯德幅頻曲線為一20dB/10倍頻斜率。 1/點稱為轉折頻率。,2) 一階系統(tǒng)動態(tài)特性的特點：,（2）一階系統(tǒng)具有低通濾波的特點，=1是為低通濾波上限，越小該上限越大，即測量范圍越大。,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝

9、置的基本特性,3) 一階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應,單位階躍：,其拉普拉斯變換為X(S)=1/S,一階系統(tǒng)H(s)=1/(s+1)對單位階躍函數的響應：,當時t=4，y(t)=0.982，此時系統(tǒng)輸出值與系統(tǒng)穩(wěn)定時的響應值之間的差已不足2%，可近似認為系統(tǒng)已到達穩(wěn)態(tài)。,一階裝置的時間常數應越小越好。,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,4) 一階系統(tǒng)不失真測試的條件,一階系統(tǒng)的伯德圖,測量裝置幅頻特性工作在平直段內,相頻特性工作在直線段,使測量裝置測量信號不失真或失真很小，最好滿足0.2,時間常數愈小，裝置的響應愈快，近于滿足測試不失真條件的同頻帶也愈寬，所以一階系統(tǒng)的時間常數原則上愈小愈好

10、。,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,例題：,其幅頻、相頻分別為：,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,則穩(wěn)態(tài)響應,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,2. 二階系統(tǒng)的動態(tài)特性,1) 二階系統(tǒng)動態(tài)特性的描述,RLC電路,慣性拾振器,測力彈簧秤,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,測力彈簧秤為例：,設系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，亦x(0)=0，f(0)=0。由牛頓第二定律得：,式中 ， f(t)施加的力（N）； x(t)指針移動距離（m）； c系統(tǒng)阻尼常數（N/m/s）； K彈簧系數（N/m）。,令 、 和,則,其中 稱為系統(tǒng)的固有頻率， 稱為系統(tǒng)的阻尼比，S為系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度。

11、,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,令S1，并做拉普拉斯變換，可得二階系統(tǒng)的傳遞函數,二階系統(tǒng)的頻率響應函數,幅頻與相頻特性分別為 ：,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,二階系統(tǒng)的幅頻和相頻曲線,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,二階系統(tǒng)的脈沖響應函數,二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖,二階系統(tǒng)的脈沖響應函數,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,二階系統(tǒng)的伯德圖,2) 二階系統(tǒng)動態(tài)特性的特點：,（1）當n時，H()0 （無輸出）,（2）影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數 有n、，其中n影響最大，二階系統(tǒng)工作范圍選擇以n的頻率范圍為依據。,（3）二階系統(tǒng)伯德圖可用折線來近似， 2n段，用-4

12、0 dB /10倍頻直線近似； (0.52)n段，共振區(qū)，近似折線， 偏離實際曲線較大。,（4）n段，()趨近于-180o。,（5）二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)。因此要選擇恰當的固有頻率和阻尼比組合。一般取 (0.60.8) n， (0.650.7)。,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,3) 二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應,其中,階躍響應函數方程式中的誤差項均包含有因子e-AT項，故當t時，動態(tài)誤差為零，亦即它們沒有穩(wěn)態(tài)誤差。但是系統(tǒng)的響應在很大程度上取決于阻尼比和固有頻率n，n越高，系統(tǒng)的響應越快，阻尼比直接影響系統(tǒng)超調量和振蕩次數。,當=0時，系統(tǒng)超調量為100%，系統(tǒng)持續(xù)振蕩；,當<1時，

13、若選擇在0.60.8之間，最大超調量約在2%5%之間，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的所需時間也較短，約為(57)/n 。因此，許多測量裝置在設計參數時也常常將阻尼比選擇在0.60.8之間。,當1時，系統(tǒng)蛻化為兩個一階環(huán)節(jié)的串聯，此時系統(tǒng)雖無超調（無振蕩），但仍需較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)；,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,4) 二階系統(tǒng)不失真測試的條件,使測量裝置測量信號不失真或失真很小，一般 (0.60.8)n =(0.650.7),段，相頻曲線接近直線，幅 頻的變化不超過10。在 段， 接近-180，且隨w變化甚小，用反相器處理后相頻特性基本上滿足不失真測試條件，但幅頻特性過小，輸出幅值太小。,二階系

14、統(tǒng)的幅頻和相頻曲線,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,解：二階系統(tǒng)的幅頻和相頻分別為,例題：,測試裝置的動態(tài)特性,測試裝置的基本特性,不僅如此，此時計算一下該傳感器輸出相對于輸入的滯后時間如下：,測試裝置動態(tài)特性的測試,測試裝置的基本特性,第四節(jié) 測試裝置動態(tài)特性的測試,對測試裝置進行定度和校準，即為該測試裝置的特性參數測試。,分類：,動態(tài)參數測試確定幅頻、相頻特性 曲線（A() 、() ）。,靜態(tài)參數測試確定回程誤差、校準曲 線、線性誤差和靈敏度；,測試裝置的基本特性,動態(tài)參數測試,1、頻率響應法,1）試驗方法 以不同頻率信號激勵裝置，得到A() 、()關于曲線。,2）參數確定,（1）

15、一階系統(tǒng)，要確定的參數： ,（2）二階系統(tǒng)，要確定的參數： n、,由相頻特性曲線，可確定n、 ， 因為=n處，()=-90o、該點處斜率為。 缺點是相角測量比較困難。,測試裝置動態(tài)特性的測試,測試裝置的基本特性,根據幅頻特性曲線求得n、,對于欠阻尼系統(tǒng)，幅頻特性曲線的峰值所對應的頻率可近似為n。,在峰值的 處做一水平線,交幅頻特性曲線于兩點，對應頻率為 和,,,,,測試裝置動態(tài)特性的測試,測試裝置的基本特性,2、階躍響應法,（1）一階系統(tǒng),（2）二階系統(tǒng),y(t)=0.632處對應的時間坐標值即為值。,根據階躍響應表達式,兩邊取對數,根據測得的y(t)值作出 的關系曲線，根據斜率

16、即可確定時間常數,一階系統(tǒng)的階躍響應,測試裝置動態(tài)特性的測試,測試裝置的基本特性,以圓頻率 作衰減振蕩,在 處有最大超調量M,根據最大超調量與阻尼比的關系可求出,根據振蕩周期 可求出固有頻率,欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應,測試裝置動態(tài)特性的測試,負載效應,測試裝置的基本特性,第五節(jié) 負載效應,實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產生相互作用。測量裝置構成被測對象的負載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數的疊加或連乘。,一低通濾波器接上負載,地震式速度傳感器外接負載,一簡單的單自由度振動系統(tǒng)外接傳感器,一. 負載效應,測試裝置的基本特性,V

17、=ER2Rm/R1(Rm+R2)+RmR2,令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達28.6%。,負載效應對測量結果影響有時是很大的！,負載效應,測試裝置的基本特性,兩個一階系統(tǒng)的互聯,兩個一階環(huán)節(jié)的傳遞函數分別是：,若未加任何隔離措施而將這兩個環(huán)節(jié)直接串聯，令v2(t)為聯接點的電壓，可得,負載效應,測試裝置的基本特性,自聯接點右側的阻抗為,令Z表示自R1后的右側電路的阻抗，即,故,負載效應,測試裝置的基本特性,聯接后的傳遞函數為：,而,顯然，H(s) H1(s) H2(s),原因：這兩個環(huán)節(jié)直接串聯形成兩環(huán)節(jié)間有能量交換。,

18、負載效應,測試裝置的基本特性,二. 減輕負載效應的措施,對于電壓輸出的環(huán)節(jié)，減輕負載效應的辦法有：,1. 提高后續(xù)環(huán)節(jié)（負載）的輸入阻抗,2. 在原來兩個相聯接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器。,3. 使用反饋或零點測量原理，使后面環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能量。,負載效應是一種不能不考慮的現象，因為它影響到測量的實際結果。通過適當地選擇測量裝置的各項參數，使之與被測系統(tǒng)阻抗匹配；同時也可采用頻域分析的手段，例如傅里葉變換、功率譜密度函數等，可將這種效應降至最小。,負載效應,測試裝置的基本特性,總結：,1. 測試裝置的概念,,2. 測試裝置的靜態(tài)特性,對測量裝置的基本要求,定常線性系統(tǒng)及其性質,3. 測試裝置對任意輸入的響應,,線性度、靈敏度、回程誤差等。,4. 實現不失真測試的條件,常數,5. 一階、二階系統(tǒng)的動態(tài)特性,頻率響應法、階躍響應法,6. 測試裝置動態(tài)特性的測試,7. 負載效應,,傳遞函數、頻響函數、幅頻幅頻與相頻特性、一階、二階系統(tǒng)不失真測試條件,總結,