全國各地名校2013年中考數(shù)學(xué)5月試卷分類匯編 動態(tài)綜合型問題

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1、動態(tài)綜合型問題 一、選擇題 1、（2013年湖北荊州模擬題）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設(shè)運動時間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為（　▲?。? 　 A．　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　D． 答案：Ｂ 2．（2013年北京房山區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則

2、下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是 第1題圖 答案：B 第2題圖 3．（2013年北京順義區(qū)一模）如圖， AB為半圓的直徑， 點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為，分別以AP和PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為 A． B． C． D． 答案：D 4、(2013年安徽省模擬六)如圖所示，矩形ABCD的長、寬分別為8cm和4cm，點E、F分別在AB、BC上，且均從點B開始，以1cm/s的速

3、度向B－A－D和B－C－D的方向運動，到達D點停止.則線段EF的長ycm關(guān)于時間ts函數(shù)的大致圖象是……【 】 第1題圖 答案：A 5、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k>0，x>0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C．過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點P運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　▲?。? 第2題圖 A B C D答案：

4、A 6、(2013年廣東省佛山市模擬)如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（ ） 圖4 圖7 s t O A s t O B s t O C s t O D 答案：A 7、（2013浙江臺州二模）9．如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，一個以點P為圓心、半徑為1的圓在△ABC內(nèi)部沿順時針方向滾動，且運動過程 中⊙P一直保持與△ABC的邊相切，當(dāng)點P第一次回到 （第1題） 它的初始位置時

5、所經(jīng)過路徑的長度是（ ） A. B. 25 C. D. 56 【答案】C 8、（2013年杭州拱墅區(qū)一模）如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE＝CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論： ①四邊形CEDF有可能成為正方形；②△DFE是等腰直角三角形； ③四邊形CEDF的面積是定值；④點C到線段EF的最大距離為． 其中正確的結(jié)論是（ ） A．①④　 　B．②③　　 C．①②④　

6、 　D．①②③④ 答案：D 二、填空題 第1題圖 1、(2013年湖北荊州模擬6)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，BC=4，AD=，∠B=45°，直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A，斜邊與CD交于點F，若△ABE為等腰三角形，則CF= ▲ . 答案： 2.5或3或 點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點P移動的時間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了　

7、　 秒（結(jié)果保留根號）． 第15題圖 【答案】（4+2） 2、(2013年廣東省佛山市模擬)如圖△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6 cm，AC＝8cm，動點P從A出發(fā)，以2 cm / s的速度沿AB移動到B，則點P出發(fā) s時，△BCP為等腰三角形．（原創(chuàng)） P C B A 答案： 2，2．5，1．4 A C F D E B 3．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）如圖在平行四邊形ABCD中，點E在CD邊上運動（不與C、D兩點重合），連接AE并延長與BC的延長線交于點

8、F。連接BE、DF，若△BCE的面積是8，則△DEF的面積為 . 答案：8 4．（2013寧波五校聯(lián)考一模）如圖，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝，半徑為 r的⊙O從點A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動到點C 時停止，則圓心O運動的路程是 ． 答案：2πr 5. （2013寧波五校聯(lián)考二模）已知：定點A（3，2），動點M在函數(shù)的圖象上運動，動點N在軸上運動，則的周長的最小值為 答案： 6. （2013上海黃浦二摸）如圖，圓心O恰好為正方形ABCD的中心，已知，⊙O的直徑為1.現(xiàn)

9、將⊙O沿某一方向平移，當(dāng)它與正方形ABCD的某條邊相切時停止平移，記此時平移的距離為，則的取值范圍是 ▲ . ? A B C D O 答案： 三、解答題 A E D B C 1、（2013年安徽鳳陽模擬題三）如圖，在中，，．若動點從點出發(fā)，沿線段運動到點為止，運動速度為每秒2個單位長度．過點作交于點，設(shè)動點運動的時間為秒，的長為． (1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)當(dāng)為何值時，的面積有最大值，最大值為多少？ 解：（1），． ． （2分） 又，，，，． ． （5分） 自變量的取值

10、范圍為． （5分） （2）S． （8分） 當(dāng)時，有最大值，且最大值為． （10分） （或用頂點公式求最大值） 2. （2013年安徽鳳陽模擬題三） 兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作： (1) 如圖△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動)，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積. A B E F C D 溫馨提示：由平移性質(zhì)可得CF∥AD，CF=AD (2)如圖，當(dāng)D點移到AB的中點時，請你猜想

11、四邊形CDBF的形狀，并說明理由. A B E F C D (3)如圖，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結(jié)AE，請你求出sinα的值. A B (E) (F) C D E (F) α 解：(1)過C點作CG⊥AB于G， A B E F C D G 在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴ 1分 ∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC= 3分 (2)菱形 5分 ∵CD∥BF， FC∥B

12、D，∴四邊形CDBF是平行四邊形 6分 ∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF 7分 ∴四邊形CDBF是菱形 8分 (判斷四邊形CDBF是平行四邊形，并證明正確，記2分) (3)解法一：過D點作DH⊥AE于H，則S△ADE= 8分 又S△ADE=， 10分 ∴在Rt△DHE’中，sinα= 12分 解法二：∵△ADH∽△ABE 8分 ∴ 即： ∴ 10分 ∴sinα= 12分 A B (E) (F) C D E (F) α H

13、 3．（2013年北京順義區(qū)一模）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合．三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點 （1）求證：； （2）如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （3）如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點，其他條件不變，若，，求的值． 答案：（1）證明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ………………………2分 （2）成立. 證明：如圖，過點分別

14、作的垂線，垂足分別為 則 ∵ ∴ ∴ ∴ …………………………………4分 （3）解：如圖，過點分別作的垂線，垂足分別為，則 ∴ ∴ …………………………………5分 ∴ ∴ ∴ ∴ …………………………………7分 圖1 4．（2013年北京平谷區(qū)一模）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與y軸交于點A， 與x軸交于點B，以線段BC為邊向上作正方形ABCD. （1）點C的坐標(biāo)為（ ），點D的坐標(biāo)為（ ）； （2）若拋物線經(jīng)過C、D兩點， 求該拋物線的解析式； （3）若正方形以每

15、秒個單位長度的速度沿射線 BA向上平移，直至正方形的頂點C落在軸上時， 正方形停止運動. 在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸 右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于平移時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍. 答案：解：（1）C（－3，2），D（－1，3）………………………………………………2分 （2）拋物線經(jīng)過（－1，3）、（－3，2），則  解得  ∴ ……………….…3分 （3）①當(dāng)點D運動到y(tǒng)軸上時，t=. …………..…4分 圖1 當(dāng)0＜t≤時，如圖1設(shè)D′A′交y軸于點E. ∵tan∠BAO==2,又∵∠BAO=∠EAA′ ∴tan∠

16、EAA′=2, 即=2 ∵AA′=, ∴EA’=. ∴S△EA’A=AA′·EA′=t×t=5 t2………5分 當(dāng)點B運動到點A時，t=1.………………………………………………6分 圖2 當(dāng)＜t≤1時，如圖2 設(shè)D′C′交y軸于點G，過G作GH⊥A′B′于H. 在Rt△AOB中，AB= ∴ GH=,AH=GH= ∵ AA′=t,∴HA′=t－,GD′=t－ . ∴S梯形AA′D′G=(t－+t) =5t－……………………………7分 當(dāng)點C運動到y(tǒng)軸上時，t=. 當(dāng)1＜t≤時，如右圖所示 設(shè)C′D′、C′B′分

17、別交y軸于點M、N ∵AA′=t，A′B′=, ∴AB′=t－,∴B′N=2AB′=t－ ∵B′C′=,∴C′N=B′C′－B′N=－t ∴=C′N=(－t) ∴=(－t)·(－t)=5t2－15t+ ∴S五邊形B′A′D′MN=S正方形B′A′D′C′－S△MNC′=(5t2－15t+)=－5t2+15t－ 綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0＜t≤時, S=5 當(dāng)＜t≤1時，S=5t 當(dāng)1＜t≤時，S=－5t2+15t………………………………………………..8分 5、(2013年安徽省模擬六)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點

18、A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點D，使DB＝AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)CF. （1）當(dāng)∠AOB＝30°時，求弧AB的長； （2）當(dāng)DE＝8時，求線段EF的長； 第1題圖 （3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此時點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 答案： （1）連結(jié)BC,∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5, ∵∠AOB=30°, ∴∠ACB=2∠AOB=60°, ∴弧

19、AB的長=; （4分） （2）連結(jié)OD, ∵OA是⊙C直徑, ∴∠OBA=90°, 又∵AB=BD, ∴OB是AD的垂直平分線, ∴OD=OA=10, 在Rt△ODE中， OE=, ∴AE=AO－OE=10－6=4, 由 ∠AOB=∠ADE=90°－∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA, ∴,即，∴EF=3； （8分） （3）設(shè)OE=x，①當(dāng)交點E在O，C之間時，由以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，當(dāng)∠ECF=∠BOA時，此時△OCF為等腰三角形，點E為

20、OC中點，即OE=，∴E1（，0）； 當(dāng)∠ECF=∠OAB時，有CE=5－x, AE=10－x，∴CF∥AB,有CF=,∵△ECF∽△EAD, ∴,即,解得：, ∴E2（，0）; ②當(dāng)交點E在點C的右側(cè)時，∵∠ECF＞∠BOA，∴要使△ECF與△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO， 連結(jié)BE，∵BE為Rt△ADE斜邊上的中線，∴BE=AB=BD,∴∠BEA=∠BAO,∴∠BEA=∠ECF, ∴CF∥BE, ∴,∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED, ∴,而AD=2BE, ∴, 即, 解得, ＜0（舍去），∴E3（，0）;

21、 ③當(dāng)交點E在點O的左側(cè)時，∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF .∴要使△ECF與△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO 連結(jié)BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO ∴∠ECF=∠BEA, ∴CF∥BE,∴, 又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠， ∴△CEF∽△AED, ∴，而AD=2BE, ∴, ∴, 解得, ＜0（舍去）,∵點E在x軸負半軸上, ∴E4（，0）,綜上所述：存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似,此時點E坐標(biāo)為： （，0）、（，0）、（，0）、（，0）．（14分） 6、(2013年安徽省模擬八)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

22、點C的坐標(biāo)為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿軸的正方向運動，M是線段AC的中點．將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB．過點B作軸的垂線，垂足為E，過點C作軸的垂線，交直線BE于點D，運動時間為秒． （1）當(dāng)點B與點D重合時，求的值； （2）設(shè)△BCD的面積為S，當(dāng)為何值時，? （3）連接MB，當(dāng)MB∥OA時，如果拋物線的頂點在△ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍． y x O C 備用圖 y x O A B C M D 第2題 E 答案：（

23、1）∵，， ∴． ∴Rt△CAO∽Rt△ABE． ∴，∴，∴． （2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，． y x O C x＝5 A B D 第2題解答圖 E 當(dāng)0＜＜8時，． ∴． 當(dāng)＞8時，． ∴，（為負數(shù)，舍去）． 當(dāng)或時，． （3）如圖，過M作MN⊥軸于N，則． 當(dāng)MB∥OA時，，． 拋物線的頂點坐標(biāo)為（5，）． 它的頂點在直線上移動．直線交MB于點（5，2），交AB于點（5，1）． ∴1＜＜2．∴＜＜． 7、(2013年湖北荊州模擬5)（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的

24、左側(cè)）. 已知點坐標(biāo)為（，）. （1）求此拋物線的解析式； （2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D， 如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； （3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標(biāo)和△PAC的最大面積. 第3題圖 答案：（1）解：設(shè)拋物線為. ∵拋物線經(jīng)過點（0，3），∴.∴. ∴拋物線為. (2)與⊙相交. 證明：當(dāng)時，，. ∴為（2，0），為（6，0）. ∴.

25、設(shè)⊙與相切于點，連接，則. ∵，∴. 又∵，∴.∴∽. ∴.∴.∴ ∵拋物線的對稱軸為，∴點到的距離為2. ∴拋物線的對稱軸與⊙相交. (3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點. 可求出的解析式為. 設(shè)點的坐標(biāo)為（，），則點的坐標(biāo)為（，）. ∴. ∵, ∴當(dāng)時，的面積最大為. 此時，點的坐標(biāo)為（3，）. 8.(2013年湖北荊州模擬6)（本題滿分12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直線為x軸，建立如圖所示

26、的平面直角坐標(biāo)系，點A在y軸上. （3） 求過A、D、C三點的拋物線的解析式； （4） 求△ADC的外接圓的圓心M的坐標(biāo)，并求⊙M的半徑； （5） E為拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)為y軸上一點，求當(dāng)ED＋EC＋FD＋FC最小時，EF的長； （6） 設(shè)Q為射線CB上任意一點，點P為對稱軸左側(cè)拋物線上任意一點，問是否存在這樣的點P、Q，使得以P、Q、C為頂點的三角形與△ADC相似？若存在，直接寫出點P、Q的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由. 第4題圖 答案： 解：（1）由題意知C（3, 0）、A（0, 3）。 過D作x軸垂線，由矩形性質(zhì)得D（2, 3）。 由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸

27、另一 交點為（－1，0）. 設(shè)拋物線的解析式為y=a（x＋1）（x－3）. 將（0， 3）代入得a = －1，所以y=－x2＋2x＋3. （2）由外接圓知識知M為對稱軸與AC中垂線的交點.由等 腰直角三角形性質(zhì)得OM平分∠AOC,即yOM = x， ∴ M（1,1）.連MC得MC = ，即半徑為。 （3）由對稱性可知：當(dāng)ED＋EC＋FD＋FC最小時，E為 對稱軸與AC交點，F(xiàn)為BD與y軸交點， 易求F（0,）、E（1,2） ∴EF = . （4）可得△ADC中，AD = 2，AC = ，DC = . 假設(shè)存在，顯然∠QCP<900，∴∠QCP = 450或∠QCP

28、 = ∠ACD . 當(dāng)∠QCP = 450時，這時直線CP的解析式為y = x－3 或y = －x＋3. 當(dāng)直線CP的解析式為y = x－3時，可求得P（－2，－5）, 這時PC = 5. 設(shè)CQ = x，則，∴ x = 或x = 15. ∴Q （－,0）或（－12,0）. 當(dāng)y = －x＋3即P與A重合時，可求得CQ = 2或9， ∴ Q （1,0）或（－6,0）. 當(dāng)∠QCP = ∠ACD時，設(shè)CP交y軸于H，連ED知ED⊥AC， ∴ DE = ，EC = 2，易證：△CDE∽△CHQ， 所以HQ/ = 3/ 2，∴ HQ = 3/2 . 可求 HC的解析式為y =

29、1/2 x－3/2. 聯(lián)解，得P（－3/2，－9/4），PC = 。 設(shè)CQ = x，知， ∴ x = 15/4或x = 27/4 ，∴ Q（－3/4,0）或（－15/4,0）. 同理當(dāng)H在y軸正半軸上時，HC的解析式為y = -1/2 x+3/2. ∴ P’（－1/2,7/4），∴PC = 。 ∴ ， ∴ CQ = 35/12或21/4， 所以Q（1/12,0）或（－9/4,0）. 綜上所述，P1（－2，－5）、Q1（－1/3,0）或（－12,0）； P2（0,3）、 Q2（1，0） 或（－6,0）； P3（－3/2，－9/4）、

30、Q3（－3/4，0）或（－15/4,0）； P4（－1/2,7/4）、Q4（1/12,0）或（－9/4,0）. 9、(2013年江蘇南京一模)（10分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點P在對角線BD上運動（B、D兩點除外），線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)m°(，得線段PQ. （1）若點Q與點D重合，請在圖中用尺規(guī)作出點P所處的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）若點Q落在邊CD上，且∠ADB=n°. ①探究m與n之間的數(shù)量關(guān)系； D B A O C 第27題備用圖 D B A O C 第27題圖 D B A

31、 O C 第27題備用圖 ②若點P在線段OB上運動，PQ=QD，求n的取值范圍.（在備用圖中探究） 答案：（1）作AD的垂直平分線，交BC于點P?！?分） （2）①如圖，連接PC. 由PC=PQ，得∠3=∠4。由菱形ABCD，得∠3=∠PAD。 所以得∠4=∠PAD，…………………………（4分） 而∠4+∠PQD=180°. 所以∠PAD+∠PQD=180°. 所以m+2n=180. …………………………… （6分） ②解法一：∵PQ=QD， ∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=2n°. …（7分） 而點

32、P在線段BO上運動， ∴ ∠BCD≥∠3≥∠ACD， ∴ 180-2n≥2n≥90-n，……………………… （9分） ∴ 30≤n≤45．……………………………… (10分) 解法二：由PQ=QD，可得∠QPD=∠1， 又∠1=∠2，∴∠QPD=∠2，…………………………（7分） ∵點P在線段OB上運動， ∴∠ABC≤∠APQ且∠APQ≤90°+∠2（或∠ABC≤∠APQ≤90°+∠2） 即 （或2n≤180-2n≤90+n）……（9分） ∴30≤n≤45．…………………………………………（10分 10、(2013年惠州市惠城區(qū)模擬)如圖，在△中，已知，

33、，且△≌△，將△與△重合在一起，△不動，△運動，并且滿足：點在邊上沿到的方向運動（點與、不重合），且始終經(jīng)過點，與交于點． （1）求證：△∽△； （2）探究：在△運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由； （3）當(dāng)線段最短時，求重疊部分的面積． 解: （1）∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵△≌△ ∴∠DEF=∠B ∵∠DEF+∠CEM=∠B+∠BAE ∴∠CEM=∠BAE ∴△∽△……………………………………………（3分） （2）在△運動過程中，重疊部分能構(gòu)成等腰三角形. …

34、…………………………………………（6分） (3) …………………………（9分） 11、（2013年廣東省珠海市一模）如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3） （1）求拋物線的對稱軸及k的值； （2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標(biāo)； （3）點M是拋物線上的一動點，且在第三象限． ①當(dāng)M點運動到何處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標(biāo)； ②當(dāng)M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的坐標(biāo)． 　 題25圖

35、 解：（1）∵拋物線y=（x+1）2+k與y軸交于點C（0，﹣3）， ∴﹣3=1+k， ∴k=﹣4， ∴拋物線的解析式為：y=（x+1）2﹣4， ∴拋物線的對稱軸為：直線x=﹣1； （2）存在． 連接AC交拋物線的對稱軸于點P，則PA+PC的值最小， 當(dāng)y=0時，（x+1）2﹣4=0， 解得：x=﹣3或x=1， ∵A在B的左側(cè)， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， 設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣3， 當(dāng)x=﹣1時，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2， ∴點P的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）； （3）點M是拋物線上的一動點，且

36、在第三象限， ∴﹣3＜x＜0； ①設(shè)點M的坐標(biāo)為：（x，（x+1）2﹣4）， ∵AB=4， ∴S△AMB=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|， ∵點M在第三象限， ∴S△AMB=8﹣2（x+1）2， ∴當(dāng)x=﹣1時， 即點M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）時，△AMB的面 積最大，最大值為8； ②設(shè)點M的坐標(biāo)為：（x，（x+1）2﹣4）， 過點M作MD⊥AB于D， S四邊形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD =×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+× （﹣x

37、）×[3+4﹣（x+1）2] =﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+， ∴當(dāng)x=﹣時，y=（﹣+1）2﹣4=﹣， 即當(dāng)點M的坐標(biāo)為（﹣，﹣）時，四邊形AMCB的面積最大，最大值為． 12、(2013北侖區(qū)一模)26. (本題14分)如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B，且頂點在直線x＝上． (1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； (2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，

38、試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由； (3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD 的周長最小，求出P點的坐標(biāo)； (4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與 點O、B不重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【答案】解：（1）∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B(0，4)，∴c＝4。-------------------------1分 ∵頂點在

39、直線x＝上，∴，解得。--------------------------------2分 ∴所求函數(shù)關(guān)系式為。------------------------------------------------------3分 （2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴。 ∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5。----------------------------------------------5分 ∴C、D兩點的坐標(biāo)分別是(5，4)、(2，0)， 當(dāng)x＝5時，； 當(dāng)x＝2時，。 ∴點C和點D都在所求拋物線上。-----------------------

40、---------------------------------------7分 （3）設(shè)CD與對稱軸交于點P，則P為所求的點， 設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b， 則，解得，?！嘀本€CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為。--------------9分 當(dāng)x＝時，?！郟()。------------------------------------------------------10分 （4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD。 ∴，即，得。 設(shè)對稱軸交x于點F，則 ∵， ， (0＜t＜4)。-----------------------------------

41、---------------------------------------------------------12分 ∵，，0＜＜4， ∴當(dāng)時，S取最大值是。-------------------------------------------13分 此時，點M的坐標(biāo)為(0，)。------------------------------------------------14分 13、（2013浙江臺州二模）24．如圖，已知拋物線y=x2–2x＋1的頂點為P，A為拋物線與y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點O′，過點B和P的直線l交y軸于點

42、C，連結(jié)O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點A落在點D的位置． (1) 求直線l的函數(shù)解析式； (2)求點D的坐標(biāo)； (3)拋物線上是否存在點Q，使得S△DQC= S△DPB ? 若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由． 【答案】(1) 配方,得y=(x–2)2 –1，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點為P(2，–1) ． 取x=0代入y=x2 –2x＋1，得y=1，∴點A的坐標(biāo)是(0，1)．由拋物線的對稱性知，點A(0，1)與點B關(guān)于直線x=2對稱，∴點B的坐標(biāo)是(4，1)． 設(shè)直線l的解析式為y=kx＋b(k≠0)，將B、P的坐標(biāo)代入，有 解得∴直

43、線l的解析式為y=x–3． ……4分 (2) 連結(jié)AD交O′C于點E，∵ 點D由點A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD． 由(1)知，點C的坐標(biāo)為(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2． 據(jù)面積關(guān)系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，∴ AE=，AD=2AE=． 作DF⊥AB于F，易證Rt△ADF∽Rt△CO′A，∴， ∴ AF=·AC=，DF=·O′A=， 又 ∵OA=1，∴點D的縱坐標(biāo)為1–= –，∴ 點D的坐標(biāo)為(，–)． ……4分 (3) 顯然，O′P∥AC，且O′為AB的中點， ∴ 點P是線段BC的中點，∴ S△DPC=

44、S△DPB ． 故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ． 過P作直線m與CD平行，則直線m上的任意一點與CD構(gòu)成的三角形的面積都等于S△DPC ，故m與拋物線的交點即符合條件的Q點． 容易求得過點C(0，–3)、D(，–)的直線的解析式為y=x–3， 據(jù)直線m的作法，可以求得直線m的解析式為y=x–． 令x2–2x＋1=x–，解得 x1=2，x2=，代入y=x–，得y1= –1，y2=， 所以拋物線上存在兩點Q1(2，–1)(即點P)和Q2(，)，使得S△DQC= S△DPB．……6分 (僅求出一個符合條件的點Q的坐標(biāo)，扣2分)

45、 14、（2013溫州模擬）24．（本題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點C的坐標(biāo)為(0，-3)，B是 射線CO上的一個動點，經(jīng)過B點的直線交x軸于點A(直線AB總有經(jīng)過第二、四象限)， 且OA=2OB，動點P在直線AB上，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m，線段CB的長度為t. （1）當(dāng)t=7，且點P在第一象限時，連接PC交x軸于點D. ①直接寫出直線AB的解析式； ②當(dāng)CD=PD時，求m的值； ③求△ACP的面積S.(用含m的代數(shù)式表示) （2）是否同時存在m、t，使得由A、C、O、P為頂點組成的四邊形是等腰梯形？若存在， 請求出所有滿足要求的m、t的值；若

46、不存在，請說明理由. 【答案】 解：（1）①　……………2分 ②過P作PH⊥OA交OA于H 當(dāng)CD=PD時，△COD≌△PHD　……………1分 ∴PH=OC，即m=3　……………1分 ③由PH∥OB，得△APH∽△ABO ∴，即 ∴AH=2m，即OH=8-2m ∴S△BCP=×7×(8-2m)=28-7m　 ……………2分 ∴S=S△ABC-S△BCP=28-(28-7m)=7m　 ……

47、………2分 （2）①當(dāng)B運動在y軸的正半軸上時. .當(dāng)點P在第一象限時，如圖1，若四邊形OCAP是等腰梯形， 則 AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得 ，即　 ……………………1分 由∠BCA=∠BAC，得 BA=BC=t 在Rt△AOB中，AB=OB，即t=(t-3) ∴　 ……………………1分 (注：t的值沒有化簡的不扣分) .當(dāng)點P在第二象限時，如圖2，四邊形AOPC為凹四邊形(或說

48、明兩組對邊都相交)， 不可能為等腰梯形； .當(dāng)點P在第四象限時，如圖3，四邊形OAPC中有一個角為直角，不可能為等腰梯形. (圖3) (圖2) (圖1) ②當(dāng)B運動在OC之間時. .當(dāng)點P在第二象限時，如圖4，四邊形OACP為凹四邊形(或說明兩組對邊都相交)， 不可能為等腰梯形； .當(dāng)點P在第三象限時，如圖5，四邊形OACP為凹四邊形(或說明兩組對邊都相交)， 不可能為等腰梯形； .當(dāng)點P在第四象限時，如圖6，若四邊形OACP是等腰梯形，

49、 則 AP=OC=3，由△APH∽△ABO，得 ，即　 …………………1分 由∠BCA=∠BAC，得 BA=BC=t （備用圖） 15、(2013浙江永嘉一模)24．（本題14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（t >0）秒． （1）求線段AC的長度； （2

50、）當(dāng)點Q從B點向A點運動時（未到達A點），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l： ①當(dāng)l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長； ②當(dāng)l經(jīng)過點B時，求t的值． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，……2分 （2）如圖①，過點P作PH⊥AB于點H，AP=t，AQ =3－t， 由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，……2分 ，…………2分 .…………1分 圖② (3) ①如圖②，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點A，則AP=AQ， 即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，……

51、……………………1分 延長QP交AD于點E，過點Q作QO∥AD交AC于點O， 則， ，∴PO=AO－AP=1． 由△APE∽△OPQ，得．……2分 ②（?。┤鐖D③，當(dāng)點Q從B向A運動時l經(jīng)過點B， BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP ∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90° ∴∠PBC＝∠PCB CP＝BP＝AP＝t ∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5　∴t＝2.5． ………2分 （ⅱ）如圖④，當(dāng)點Q從A向B運動時l經(jīng)過點B， BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t， 過點P作PG⊥CB于點G由△PG

52、C∽△ABC， 得 ,BG＝4－= 由勾股定理得，即 ，解得．………2分 16、（2013山東德州特長展示）（本小題滿分12分） 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3 ，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 （1）求過A、B、O三點的拋物線解析式； （2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由． （3）若在拋

53、物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標(biāo)． B A C O H x y 解：（1）在Rt△ABC 中，∵BC=3 ，tan∠BAC=， ∴AC=4． ∴AB=． 設(shè)OC=m，連接OH，如圖，由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°， ∴AH=AB－BH=2，OA=4－m． ∴在Rt△AOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4－m)2，得 m=． ∴OC=，OA=AC－OC=， ∴O（0，0） A（，0），B（－，3）．…………………………………………2

54、分 設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x－）． 把x=，y=3代入解析式，得a=． ∴y=x（x－）=． 即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=．…………………………4分 （2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得： － 解之得 k= －，b=． ∴直線AB的解析式為y=．………………………………………………6分 設(shè)動點P（t，），則M（t，）．………………………………7分 ∴d=（）—（）=—= ∴當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2．……………………………………………

55、…8分 y B A C O H x E2 E1 E3 D (3)設(shè)拋物線y=的頂點為D． ∵y==， ∴拋物線的對稱軸x=，頂點D（，－）． 根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱． ① 當(dāng)AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形．這時點D即為點E，所以E點坐標(biāo)為（）．……………………………………………………………………………10分 ② 當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=中，得點 E（，）或E（－，）． 所

56、以在拋物線上存在三個點：E1（，－），E2（，），E3（－，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形．……………………………………………12分 17、(2013年福州市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查) (12分)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2，線段DE在AC邊上運動(端點D從點A開始)，速度為每秒1個單位，當(dāng)端點E到達點C時運動停止．F為DE中點，MF⊥DE交AB于點M，MN∥AC交BC于點N，連接DM、ME、EN．設(shè)運動時間為t秒． (1) 求證：四邊形MFCN是矩形； (2) 設(shè)四邊形DENM的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)S取最大值時

57、，求t的值； (3) 在運動過程中，若以E、M、N為頂點的三角形與△DEM相似，求t的值． A B C D E M F N 備用圖 (1) 證明：∵MF⊥AC，∴∠MFC＝90°． …………1分 ∵MN∥AC，∴∠MFC＋∠FMN＝180°． ∴∠FMN＝90°． …………2分 ∵∠C＝90°，∴四邊形MFCN是矩形． …………3分 (若先證明四邊形MFCN是平行四邊形，得2分，再證明它是矩形，得3分) (2) 解：當(dāng)運動時間為

58、t秒時，AD＝t， ∵F為DE的中點，DE＝2，∴DF＝EF＝DE＝1． ∴AF＝t＋1，F(xiàn)C＝8－(t＋1)＝7－t． A B C D E M F N ∵四邊形MFCN是矩形，∴MN＝FC＝7－t． …………4分 又∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝45°． ∴在Rt△AMF中，MF＝AF＝t＋1， …………5分 ∴S＝S△MDE＋ S△MNE ＝DE·MF＋MN·MF ＝×2(t＋1)＋ (7－t)(t＋1)＝－t2＋4t＋ …………6分 ∵S＝－t2＋4t＋＝－(t－4)2＋ ∴當(dāng)t＝4時，S有最大值．

59、 …………7分 (若面積S用梯形面積公式求不扣分) (3) 解：∵MN∥AC，∴∠NME＝∠DEM． …………8分 ① 當(dāng)△NME∽△DEM時，∴＝ ． …………9分 ∴＝1，解得：t＝5． …………10分 ② 當(dāng)△EMN∽△DEM時，∴＝ ． …………11分 ∴EM2＝NM·DE． 在Rt△MEF中，ME2＝EF2＋MF2＝1＋(t＋1)2，∴1＋(t＋1)2＝2(7－t)． 解得：t1＝2，t2＝－6(不合題意，舍去) 綜上所述，

60、當(dāng)t為2秒或5秒時，以E、M、N為頂點的三角形與△DEM相似． ……12分 18、（2013河南沁陽市九年級第一次質(zhì)量檢測）（11分）以原點為圓心,為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點,點P的坐標(biāo)為. (1)如圖一，動點Q從點B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動一周,設(shè)經(jīng)過的時間為t秒，當(dāng)時，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ.求此時點Q的運動速度（結(jié)果保留）； (2)若點Q按照⑴中的方向和速度繼續(xù)運動， ①為何值時，以O(shè)、P、Q為頂點的三角形是直角三角形； ②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請求出直線PQ被⊙O所截的弦長. （補充說明：直角三角形中，如果一條直

61、角邊長等于斜邊長的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.） 解：（1）連接OQ，則OQ⊥PQ OQ=1，OP=2，所以，可得 所以點Q的運動速度為/秒. 3分 (2)由（1）可知，當(dāng)t=1時， △OPQ為直角三角形 所以，當(dāng)Q’與Q關(guān)于x軸對稱時，△OPQ’為直角三角形 此時 ， 當(dāng)Q’(0，-1)或Q’(0，1)時，， 此時或 即當(dāng)，或時，△OPQ是直角三角形. 7分

62、 當(dāng)或時，直線PQ與⊙O相交. 作OM⊥PQ，根據(jù)等面積法可知： PQ×OM=OQ×OP PQ= QM 弦長. 11分 19、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）(本題滿分10分) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為邊AC上一個點（可以包括點C但不包括點A），以P為圓心PA為半徑作⊙P交AB于點D，過點D作⊙P的切線交邊BC于點E. （1）求證：BE=DE； （2）若PA

63、=1，求BE的長； （3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段BE長度的取值范圍為 . 、 ⑴證：連接PD.∵DE切⊙O于D.∴PD⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA. ∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE ⑵連PE,設(shè)DE=BE=X,則EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED+PD=EC+CP=PE.∴x+1=(4-x) +2.解得x=.∴BE= ⑶≤BC<

64、 20、（2013年湖北省武漢市中考全真模擬）（本題滿分12分）如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點A，和另一點B(3，n)． (1)求拋物線的解析式； (2)點P是拋物線上的一個動點（點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點），PM⊥AB于點M，PN∥y軸交AB于點N，在點P的運動過程中，存在某一位置，使得△PMN的周長最大，求此時P點的坐標(biāo)，并求△PMN周長的最大值； (3)如圖2，將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點D，過D點作軸的平行線交拋物線于點F，過E點作軸的平行線交拋物線于點G，是否存

65、在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標(biāo)；若不存在請說明理由． 、 解：⑴由題意得：A(-1,0)、B(3,2) ∴ 解得:∴拋物線的解析式為y=-x+x+2 ⑵設(shè)AB交y軸于D，則D（0，），∴OA=1，OD=，AD=，∴=， ∵PN∥y軸, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴Rt△ADO∽Rt△PNM. ∴.∴=×PN=PN. ∴當(dāng)PN取最大值時, 取最大值. 設(shè)P(m, -m+m+2) N(m, m+).則PN=-m+m+2-(m+)=-m

66、+m+. ∵-1﹤m﹤3. ∴當(dāng)m=1時,PN取最大值. ∴△PNM周長的最大值為×2=.此時P(1,3). ⑶設(shè)E(n,t),由題意得:拋物線為：y=-(x-)+,為：y=(x-n) +t. ∵E在拋物線上，∴t=-(n-)+.∵四邊形DFEG為菱形. ∴DF=FE=EG=DG 連ED,由拋物線的對稱性可知,ED=EF.∴△DEG與△DEF均為正三角形.∴D為拋物線的頂點.∴D(,).∵DF∥x軸,且D、F關(guān)于直線x=n對稱.∴DF=2（n-）. ∵DEF為正三角形.∴-=×2(n-).解得：n=. ∴t=-.∴存在點E，坐標(biāo)為E(,-). 21．（2013鄭州外國語預(yù)測卷）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下： 如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E． （1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏