山東省濱州市無棣縣埕口中學2013屆中考數(shù)學復習 知識點27B 點和圓的位置關系直線與圓的位置關系兩圓的位置關系

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1、 點和圓的位置關系，直線與圓的位置關系，兩圓的位置關系 一、選擇題 1.（2011·上海市省楊浦區(qū)市4模，6，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，則以D為圓心DC為半徑的⊙D和以E為圓心EB為半徑的⊙E的位置關系是 （ ） （A）外離； （B）外切； （C）相交； （D）不能確定． A B C E D 【答案】C 2. （2011·上海省松江市4模，題號6，分值4） 已知兩個同心圓的圓心為O，半徑分別是2和3，且2

2、＜OP＜3，那么點P在 （A）小圓內(nèi)； （B）大圓內(nèi)； （C））小圓外大圓內(nèi)； （D）大圓外． 【答案】C 3. （2011·上海省普陀市4模，題號4，分值4） 如果兩圓的半徑分別是2 cm和3cm，圓心距為5cm，那么這兩圓的位置關系是（ ） 2 1 圖1 (A) 內(nèi)切； (B) 相交； (C) 外切； (D) 外離． 【答案】C 4. （2011·上海省閔行區(qū)市4模，題號6，分值4） 已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3、5，⊙O1上一點A與⊙O2的圓心O2的距離等于6，那么下列關于⊙O1和⊙O2的位置關系的結論一定

3、錯誤的是（ ） （A）兩圓外切； （B）兩圓內(nèi)切； （C）兩圓相交； （D）兩圓外離. 【答案】B 5. （2011·上海省青浦區(qū)市4模，題號6，分值4） 在中，，且兩邊長分別為4和5，若以點為圓心，3為半徑作⊙，以點為圓心，2為半徑作⊙，則⊙和⊙位置關系是………（ ） （A）只有外切一種情況； （B）只有外離一種情況； （C）有相交或外切兩種情況； （D）有外離或外切兩種情況． 【答案】D 6. （2011·重慶省綦江縣市X模，題號5，分值4） 如圖，以正方形的邊為直徑作⊙O,過點作直線切⊙O于點,交邊于點.則三角形和直角梯形周長

4、之比為( ) A.3:4 B.4:5 C.5:6 D.6:7 【答案】A 7. （2011·重慶省名校聯(lián)盟市模，題號9，分值4） 如圖，在△ABC中,已知∠C=90°, BC=3, AC=4, ⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，E、F、D分別為切點，則tan∠OBD=( )A． B． C． D． 【答案】C 8. （2011·浙灑省××市X模，題號9，分值3） 如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A 為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則tan∠E

5、AB的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. （2011·××省楊州市X模，題號3，分值3） 圖中圓與圓之間不同的位置關系有 A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 【答案】A 10．（2011·浙江省寧波市X模，題號8，分值3） 已知與相切，它們的半徑分別為3和4，則圓心距的長是 （ ▲ ） (A)=7　 (B)＝1　 (C)＝1或7　 (D)=3或7 【答案】C 11.（2011·福建省晉江市X

6、模，題號7，分值3）如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，為切點，若兩圓的半徑分別是、，則弦的長為（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 12. （2011·××省江陰期中模，題號6，分值3） 已知兩圓的半徑分別為6和4，圓心距為2，則兩圓的位置關系是（ ） A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含 【答案】B 13. （2011·湖北省孝感市1模，題號7，分值3） 已知兩圓的半徑分別是5cm和4cm，圓心距為7cm，那么這兩圓的位置關

7、系是 A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離 【答案】A 14. （2011·××省滋溪市1模，題號7，分值3） 如圖，A、B在直線l上，⊙A、⊙B的半徑分別為1cm和2cm．現(xiàn)保持⊙B不動，使⊙A向右移動(開始時 AB=4cm)，若移動后的⊙A與⊙B沒有公共點，則⊙A 移動的距離可能是（ ） (A)4cm (B)5cm (C)6cm (D)7cm 【答案】A 15. （2011·浙江省余姚市X模，題號6，分值3） 【答案】C 16. （2011·北京通州5模，題號6，分值4）如圖，⊙O的半徑為2，直線

8、PA、PB為⊙O的切線， A、B為切點，若PA⊥PB，則OP的長為（ ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 17. （2011·江蘇省南通市2模，題號6，分值3） 如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱組成，小剛準備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的俯視圖應該是 A．兩個相交的圓 B．兩個內(nèi)切的圓 C．兩個外切的圓 D．兩個外離的圓 主視方向 【答案】C 18. （2011·常熟市1模，題號5，分值3） 知⊙O1和⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，若O1O2＝

9、1cm，則⊙O1與⊙O2的位置關系是 A．相交 B．相切 C．相離 D．內(nèi)含 【答案】D 19（安徽省蚌埠市七中6題5分） 如圖：⊙與⊙外切于，⊙，⊙的半徑分別為.為⊙的切線， 為⊙的直徑，分別交⊙，⊙于，則的值為 A C B D P O1 O2 A． B． C． D． 【答案】：D 19．（清遠市2模10題3分） ⊙O的直徑為6cm，圓心O到直線的距離為3cm，則直線與⊙O的位置關系為 ( )． A.相離

10、 B.相切 C.相交 D.不能確定 【答案】：B 20．（廣東四會市第3題3分） 若⊙O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離為3cm，那么點A與⊙O的位置關系是( ) A．點A在圓內(nèi) B．點A在圓上 C．點A在圓外 D．不能確定 【答案】：A 21．（河南中招最后20天押題試卷6第6題3分） 如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PB=2，OA=3，則sin∠AOP的值為( ) A. B. C. D.

11、 【答案】：C 22．（黃岡中學模擬第14題3分） 已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ) 　　　　　 B． 3 1 0 2 4 5 D． 3 1 0 2 4 5 A． 3 1 0 2 4 5 C． 3 1 0 2 4 5 【答案】：A 23．（浙江義烏模擬第3題3分） 兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關系是（ ▲ ） A．相交 B.內(nèi)切 C.外切

12、 D.外離 【答案】：A 24．（重慶南開中學5模擬第6題4分） 已知的半徑為，點到圓心的距離為。則與的位置關系是（ ） A．點在內(nèi) B．點在上C．點在外D．不能確定 【答案】：C 25．（楚雄州雙柏縣2011年中考數(shù)學模擬試題第5題3分） 若兩圓的半徑分別是1cm和4cm，圓心距為5cm，則這兩圓的位置關系是【 】 A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離 【答案】：C 26．（江西省中考樣卷4第7題3分） 如圖，已知⊙是以數(shù)軸的原點為圓心，半徑為1的圓，,點(P與O不重合)在數(shù)軸

13、上運動，若過點且與平行的直線與⊙有公共點, 設點P所表示的實數(shù)為，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 二、填空題 1.（2011·上海省靜安市4模，題號17，分值4） 已知⊙與⊙兩圓內(nèi)含，，⊙的半徑為5，那么⊙的半徑的取值范圍是 ． 【答案】 2. （2011·上海省閘北區(qū)市4模，題號18，分值4） 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點，以點O為圓心，以OE為半徑畫弧EF，P是上的一個

14、動點，連結OP，并延長OP交線段BC于點K，過點P作⊙O的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G. 若，則BK＝　▲?。? A O D B F K E G M CK P 【答案】或 3. （2011·上海省浦東新區(qū)市4模，題號16，分值4） 已知⊙O的直徑為6cm，點A在直線l上，且AO=3cm，那么直線l與⊙O的位置關系是 ． 【答案】相交或相切 4. （2011·上海省黃浦區(qū)市4模，題號18，分值4） 如圖，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B與⊙C是兩個半徑相等的圓，且兩圓相切，如果點A在⊙B內(nèi)，那么⊙B的半

15、徑r的取值范圍是_______________. C B A 【答案】 5. （2011·上海省寶山、嘉定兩區(qū)市X模，題號17，分值4） 如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O1、⊙O2的直徑分別是OA、OB，⊙O3與⊙O、⊙O1、⊙O2均相切，則⊙O3與⊙O的半徑之比為 ▲ ． A B O O1 O2 O3 【答案】 6. （2011·××省楊州市X模，題號17，分值3） 如圖，，半徑為1cm的切于點，若將在上向右滾動，則當滾動到與也相切時，圓心移動的水平距離是__________cm． 【答案】 7. （2011·河北省石家莊市

16、一模，題號16，分值3） 如圖是置于水平地面上的一個球形儲油罐，小敏想測量它的半徑．在陽光下，他測得球的影子的最遠點A到球罐與地面接觸點B的距離是10米(即AB=10米)；同一時刻，他又測得豎直立在地面上長為1米的 竹竿的影子長為2米，則球的半徑是_ 　　 米． 【答案】2 8. （2011·南京溧水1模，題號15，分值2） 如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連結BC．若∠A＝36°，則∠C= ▲ ． O C B A 【答案】27° 9. （2011·湖北省孝感市1模，題號17，分值3） 圓和圓有不同的位置關系.與

17、下圖不同的圓和圓的位置關系是　　　　.(只填一種) 　 【答案】相切 10．（2011·山東省大連市X模，題號3，分值3） 已知兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則這兩圓的位置關系是（　　?。? A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切 【答案】B 11.（2011·福建省福州市X模，題號，分值）人民幣一元硬幣如圖所示，要在這枚硬幣的周圍擺放幾枚與它完全相同的一元硬幣，使得周圍的硬幣和這枚硬幣外切，且相鄰的硬幣也外切，則這枚硬幣周圍最多可擺放（ ） A、4枚硬幣 B、5枚硬幣

18、 C、6枚硬幣 D、8枚硬幣 【答案】C 12. （2011北京市3模，題號7，分值4） 如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點P，大圓的弦CD經(jīng)過點P，且CD=13，PC=4，則兩圓組成的圓環(huán)的面積是 A．16π B．36π C．52π D．81π 【答案】B 13. （2011·南京玄武4模，題號6，分值2） 已知半徑分別是3和5的兩個圓沒有公共點，那么這兩個圓的圓心距d的取值范圍是（ ） A． 　 B． C．　　 D． 或 【答案】D 14. （2011·南京市下關區(qū)1模，題號

19、7，分值2） 已知⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為5， O1O 2＝7，則⊙O1、⊙O 2的位置關系是 ▲ ． 【答案】相交 15. （2011·南京市棲霞區(qū)1模，題號15，分值2） 如圖，一個寬為2 cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是 ▲ cm． 【答案】10 16. （2011·南京市棲霞區(qū)1模，題號16，分值2） 如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點為圓心，半徑為1的圓，，點P在數(shù)軸上運動，若過點P且與OA平行（或重合）的直線l與⊙O有公共點，

20、設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)值為a，則a的取值范圍是 ▲ ． 【答案】 17．（河南中招考試說明解密預測試卷4第9題3分） 數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-4，以3半徑的⊙A與以2為半徑的⊙B外切，則圓心B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 . 【答案】：1或—9 18．（河南中招考試說明解密預測試卷5第11題3分） 如圖，半徑為1的⊙P與x軸相切于點O，把⊙P繞點O順時針旋轉90°，則掃過的面積為 . y o ． P x 【答案】：2 19．（南平市適應性15題3分） 已知在和的半徑分別是3cm和5cm

21、，若=1cm，則與的位置關系是___________________． 【答案】：內(nèi)含 20（廣東實驗學校1模15題3分） 若⊙O1和⊙O2相切，O1O2 = 10cm，⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2半徑為___*_cm． 【答案】：7或13 21．（河南中招最后20天押題試卷4第15題4分） 如圖，正方形中，是邊上一點，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓外切，則的值為 ． D C E B A 【答案】： 22．（河南新密市模擬1第15題3分） 如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O

22、作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列四個結論： ① EF是△ABC的中位線． ②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切； ③設OD＝m，AE＋AF＝2n，則S△AEF＝mn； ④∠BOC＝90o＋∠A； 其中正確的結論是_____________． 【答案】：②③④ 23．（江西師大與南大附中模擬卷第16題3分） 如圖,CD是⊙O的直徑, BD是弦, 延長DC到A , 使∠ABD=120°,若添加一個條件, 使AB是⊙O的切線, 則下列四個條件: ①AC=BC;②AC=OC;③OC=BC;④AB=BD中,能使命題成立的有___

23、_____________(只要填序號即可). 【答案】：①②③④ 24．（安徽省馬鞍山市二模第13題5分） 已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A =，則∠DBE＝_________ 【答案】：550 25．（浙江省杭州市第16題4分） 如圖所示，點A、B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(秒)之間的關系式為r=1+t(t≥0)，當點A出發(fā)后____秒兩圓相切. 【答案】： 26．（江西中考樣卷3第1

24、1題3分） 如圖，已知⊙O的半徑為2cm，點C是直徑AB的延長線上一點， 且，過點C作⊙O的切線,切點為D,則CD= ★ cm． 【答案】： 27．O O O O l （江蘇省鹽城模擬第18題3分） 如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=x2-2上運動，當⊙P與軸相切時，圓心P的坐標為____ ______。 P y x O 【答案】：（0，-2）（-2，2）（2，2） 28．（上岡中學教育集團2010～2011學年第二學期模擬第14題3分） 已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，當⊙O1與⊙O2外切時，圓心距

25、O1O2=____ __. 【答案】：5cm 29．（上岡實驗初中2011年春學期模擬卷） 兩圓有多種位置關系，圖中沒有出現(xiàn)的位置關系是____________ . 【答案】：外離 三、解答題 1.（2011·上海市楊浦區(qū)4模，題號25，分值14） 已知半徑為6的⊙O1與半徑為4的⊙O2相交于點P、Q，且∠O1P O2= 120°，點A為⊙O1上異于點P、Q的動點，直線AP與⊙O2交于點B，直線O1A與直線O2B交于點M。 （1） 如圖1，求∠AM B的度數(shù)； （2） 當點A在⊙O1上運動時，是否存在∠AM B的度數(shù)不同于（1）中結論的情況？若存在，請在圖2中畫

26、出一種該情況的示意圖，并求出∠AM B的度數(shù)；若不存在，請在圖2中再畫出一個符合題意的圖形，并證明∠AM B的度數(shù)同于（1）中結論； （3） 當點A在⊙O1上運動時，若△APO1與△BPO2相似，求線段AB的長。 P O1 O2 圖1 A B M Q 圖2 P O1 O2 Q P O1 O2 Q 備用圖 【答案】解：（1）∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1， 同理，∠B=∠BPO2，∵AB是直線，∠O1P O2= 120°，∴∠APO1+∠O1PO2+∠BPO2=180° ∴∠APO1 +∠BPO2=60°，即∠A+∠B=60°， ∴∠O

27、1M O2=180°－60°=120° (2)存在， 如圖所示， A P B O1 O2 M ∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1， 同理，∠PBO2=∠BPO2， ∴∠APO1+∠BPO2=120° ∵∠M+∠A=∠PBM=180°－∠BPO2 ∴∠M=180°－∠BPO2－∠A =180°－∠BPO2－∠APO1=180°－120°=60° ∵△APO1與△BPO2相似，且△APO1與△BPO2都是等腰三角形， ∴底角∠APO1=∠BPO2，---------1分 情況一：當P在A、B之間時，∠APO1=∠BPO2=30°， 作O1H⊥AB，O2D

28、⊥AB，∴AP=2HP，BP=2PD ∵O1P=6，O,2P=4，∴HP=，DP= ∴AB=A B O1 O2 P Q 情況一：當P不在A、B之間時，∠APO1=∠BPO2=60°， ∴PA=O1A=6，PB= O2B= 4，∴AB=2 2. （2011·上海省松江市4模，題號25，分值14） 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC邊上一點，CD=3，點P在邊AC上（點P與A、C不重合），過點P作PE// BC，交AD于點E． （1）設AP=x，DE=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍； （2）當以PE為半徑的⊙E與DB

29、為半徑的⊙D外切時，求的正切值； 備用圖 D C B A （3）將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB/D，聯(lián)結B/C．如果∠ACE=∠BCB/，求AP的值． E P D C B A 【答案】 解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5， ∵PE// BC，∴,∴，∴,∴， 即，（） （2）當以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時，有 DE=PE+BD，即， 解之得，∴， ∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC， 在Rt△PCD中， tan=；∴tan= (3) 延長AD交BB/于F

30、，則AF⊥BB/， ∴，又，∴ ∴～， ∴BF=，所以BB/= ， ∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/， ∴～，∴, ∴ 3. （2011·上海省閘北市4模，題號23，分值12） 如圖，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延長AD到點E，使AE=15，連結BE交AC于點P． (1)求AP的長； (2)若以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷線段BE與⊙A的位置關系并說明理由； (3)已知以點A為圓心，r1為半徑的動⊙A，使點D在動⊙A的內(nèi)部，點B在動⊙A的外部． ①求動⊙A的半徑r1的取值范圍； ②若以點C為圓心，r2為半徑的動⊙C與動⊙A相切，求r2的

31、取值范圍． 【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥BC， ∵AB＝8， BC＝6，∴AC＝10， ∵，即 解得：． （2）∵AB＝8，AE＝15，∴BE＝17． 作AH⊥BE，垂足為H， 則，∴．∵，∴⊙A與BE相交． （3）① ，②，或． 4. （2011·上海省長寧市4模，題號25，分值14） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與 x軸交于A、B兩點(A點在B點左側)，與y軸交于C點，頂點為D.過點 C、D的直線與x軸交于E點，以OE為直徑畫⊙O1，交直線CD于P、E 兩點. (1)求E點的坐標； (2)聯(lián)結PO1、PA.求證:～；

32、 (3) ①以點O2 (0，m)為圓心畫⊙O2，使得⊙O2與⊙O1相切，當⊙O2經(jīng)過點C時，求實數(shù)m的值； ②在①的情形下，試在坐標軸上找一點O3，以O3為圓心畫⊙O3，使得⊙O3與⊙O1、⊙O2同時相切.直接寫出滿足條件的點O3的坐標(不需寫出計算過程). 【答案】 解:(1) ∴ 設直線CD: 將C、D代入得 解得 ∴CD直線解析式: (2)令y=0 得 解得∴ 又∵、 ∴以OE為直徑的圓心、半徑. 設 由 得 解得（舍） ∴ ∴ 又 ∴ ∴～ (3)① 據(jù)題意，顯然點在點C下方

33、 當⊙O2與⊙O1外切時 代入得 解得 （舍） 當⊙O2與⊙O1內(nèi)切時 代入得 解得 （舍） ∴ ② 5. （2011·上海省徐匯區(qū)市4模，題號23，分值12） 如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G． （1）證明：直線FC與⊙O相切； （2）若，求證：四邊形OCBD是菱形． A F C G O D E B 【答案】 解：（1）連接． A F C G O D E B 1 3 2

34、 ∵，∴ 由翻折得，，． ∴． ∴OC∥AF．∴． ∵點C在圓上 ∴直線FC與⊙O相切． （2）解一：在Rt△OCG中，∵，∴， ∵直徑AB垂直弦CD， ∴ ∴ ∵ ∴． ∴四邊形OCBD是菱形． 解二：在Rt△OCG中，∵，∴， ∵，∴ ∵AB垂直于弦CD， ∴ ∵直徑AB垂直弦CD， ∴ ∴四邊形OCBD是平行四邊形 ∵AB垂直于弦CD，∴四邊形

35、OCBD是菱形． 6. （2011·上海省徐匯區(qū)市4模，題號25，分值14） 在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E為底邊BC上一點，以點E為圓心，BE為半徑畫⊙E交直線DE于點F． (1) 如圖，當點F在線段DE上時，設BE，DF，試建立關于的函數(shù)關系式， 并寫出自變量的取值范圍； (2) 當以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時，求的值； (3) 聯(lián)接AF、BF，當△ABF是以AF為腰的等腰三角形時，求的值。 【答案】 (1) 過點作于點． 可得，； 在Rt△DEG中， ∴，即 ∴(負值舍去) （ ）

36、 （2）設的中點，聯(lián)結，過點作于點． ； ⊙與⊙外切時，，在中，， ∴化簡并解得 ⊙與⊙內(nèi)切時， 在中，， ∴，化簡并解得 綜上所述，當⊙與⊙相切時，或． （3）①時， 由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等， ∴，即 在中，= 當點F在線段DE上時，由=3，解得； 當點F在線段DE延長線上時，由=3，解得； ②時，過點F作于點Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ ∴，

37、 =，（負值舍去）； 7. （2011·江西省市1模，題號25，分值10） 25．如圖1，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N． （1）求證：△ODM∽△MCN; （2）設DM = x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）； （3）在點O的運動過程中，設△CMN的周長為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結論？ 【答案】 解：（1）∵MN切⊙O于點M，∴ ∵ ∴

38、 又∵∴△∽△, （2）在Rt△中，，設； ∴，由勾股定理得：， ∴，∴； （3）∵，又 且有△∽△, ∴, ∴代入得到；同理， ∴代入得到； ∴△CMN的周長為P==16 發(fā)現(xiàn)：在點O的運動過程中，△CMN的周長P始終為16，是一個定值． 8. （2011·江西省市5模，題號23，分值9） 已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點，與⊙交于點. （Ⅰ）如圖①，若，，求點A到PB的距離（結果保留根號）； （Ⅱ）如圖②，若為的中點，求證直線是⊙的切線. A B C O P 圖① A B C O P D 圖② 【

39、答案】 解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直徑，是切線， ∴ . 連接AC，， ，，∴BC=AB/2=1 由勾股定理，得 點A到PB的距離為 (Ⅱ)如圖，連接、， A B C O P D ∵ 是⊙的直徑， ∴ ，有 在Rt△中，為的中點， ∴ . ∴ 又 ∵， ∴. ∵ ， ∴ 即 . ∴ 直線是⊙的切線. 9. （2011江西省×市4模，題號23，分值9） 如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上， CA＝CD，∠ACD＝120°． (1)試探究直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由； O A B

40、 D C (2)若BD為2．5，求△AＣＤ中CD邊的高． 【答案】 解：（1）△ACD是等腰三角形，∠D＝30°． ∠CAD=∠CDA=30°. 連接OC, AO=CO, △AOC是等腰三角形． ∠CAO=∠ACO=30°, ∠COD=60°． 在△COD中，又∠CDO=30°， ∠DCO=90°．CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切． （2）過點A 作AE⊥CD，垂足為E. 在Rt△COD中， ∠CDO=30°， OD=2

41、OC=10． AD=AO+OD=15 在Rt△ADE中， ∠EDA=30°， 點A到CD邊的距離為：． 10．（2011·江西省××市2模，題號22，分值8） 如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D，點E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F． （1）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論； （2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長． （結果保留根號） 【答案】 解：證明：（1）DF與⊙O相切． 連接OD， ∵△ABC是等邊三角形，DF⊥AC， ∴∠ADF=30°．∵OB=OD，

42、∠DBO=60°， ∴∠BDO=60°．∴∠ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°． ∴DF是⊙O的切線． （2）∵AD=BD=2，ADF=30°，∴AF=1． ∴FC=AC-AF=3．∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°． 在Rt△FHC中，sin∠FCH= ， ∴FH=FC?sin60°= ．即FH的長為 ． 11.（2011·江西省市6模，題號22，分值8） 如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點B，過點D作OA的平行線交⊙O于點C,AC與BD的延長線相交于點E． ①試探究AE與⊙O的位置關系，并說明理由； ②已知EC=a，ED=b，

43、AB=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)據(jù)，設計出計算⊙O的半徑r的一種方案； 1) 你選用的已知數(shù)是_________； 2) 寫出求解過程(結果用字母表示)． 【答案】 解：①AE與⊙O相切. 理由：連接OC. ∵CD∥OA ∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB. 又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD. ∴∠AOB=∠AOC. 在△AOC和△AOB中，OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC. ∴△AOC≌△AOB，∴∠ACO=∠ABO ∵AB與⊙O相切，∴∠ACO=∠ABO=90° ∴AE與⊙O相切. ②選擇a、b、c，或其中2個. 解：若選擇a

44、、b、c， 方法一：由CD∥OA，=，得r= 方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r= 方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，=，得r= 若選擇a、b. 方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：a2+r2=(b+r)2，得r= 方法二：連接BC，由△DCE∽△CBE，得r= 若選擇a、c；需綜合運用以上多種方法，得r= 12. （2011·江西省××市3模，題號23，分值9） 如圖，等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O為圓心，OC為半徑作⊙O，交OA于點D，動點P以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)向點O移動，過點

45、P作PE∥AB，交BC于點E。設P點運動的時間為t（秒）。 （1）求OA的長； （2）當t為何值時，PE與⊙O相切； （3）直接寫出PE與⊙O有兩個公共點時t的范圍，并計算，當PE與⊙O相切時，四邊形PECO與⊙O重疊部分面積。 【答案】 解：（1）由等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°過O作梯形的高，得出AO=4 （2）當PE與⊙O相切時，O到PE的距離為2，得出OP=,AP=4— 所以，當t=4—秒時⊙O與 PE相切。 （3）4—＜t≤4， 當PE與⊙O相切時，四邊形PECO與⊙O重疊部分面積，即扇形OCD的面積= 13. （2011

46、·××省舟山市市X模，題號21，分值8）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，過A作AD⊥CD，D為垂足。 （1）求證：AC平分∠DAB。 （2）若AD=3，AC=，求AB的長。 【答案】證明：（1）連接OC ∵直線CD與⊙O相切于點C ∴OC⊥CD ∵AD⊥CD ∴OC∥AD ∴ ∠OCA=∠DAC ∵OC=OA ∴∠OCA=∠OAC ∴ ∠DAC=∠OAC ∴ AC平分∠DA

47、B （2）連接ＢＣ，△DAC∽△CBA 求得 AB=5 14. （2011·江蘇省楊州市X模，題號27，分值12） 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求證：PC是⊙O的切線； （2）求∠P的度數(shù)； （3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，AB=4， 求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積。 【答案】解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PC

48、B ∴∠A=∠ACO=∠PCB ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP D m ∵OC是⊙O的半徑 ∴PC是⊙O的切線 （2）∵PC=AC ∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠P ∵∠A＋∠ACO＋∠PCO＋∠P=180° ∴3∠P=90° ∴∠P=30° (3)

49、 ∵點M是半圓O的中點 ∴∠BCM=45° 由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°∴BC=AB=2 作BD⊥CM于D，∴CD=BD= ∴DM= ∴CM= ∴S△BCM= ∵∠BOC=2∠A=60° ∴弓形BmC的面積= ∴線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積為 15．（2011·河北省石家莊市一模，題號25，分值12）如圖，⊙O的半徑為6cm，射線PM與⊙O相切于點C，且PC=16cm． （1）請你作出圖中線段PC的垂直平分線EF，垂足為Q，并求出QO的長； （2）在（1）的基礎上畫出射線QO，分別交⊙O于點A、B，將直線EF沿射線

50、QM方 向以5cm/s 的速度平移（平移過程中直線EF始終保持與PM垂直），設平移時間為t．當t為何值時，直線EF與⊙O相切？ （3）直接寫出t為何值時，直線EF與⊙O無公共點？t為何值時，· 直線EF與⊙O有兩個公共點？ · C P M O 【答案】 解：（1）１０； （2）或； ?。ǎ常┊敚埃迹簦蓟颍簦緯r，直線EF與⊙O無公共點， 　　　　當＜ｔ＜時，直線EF與⊙O有兩個公共點． 15. （2011·廣東省深圳市市X模，題號22，分值8） 如圖，在Rt△ABC中，DACB，BC=9，CA=12，DABC的平分線BD交AC于點D，DE^DB交AB于點E；

51、⊙O是△BDE的外接圓，交BC于點F. （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）求⊙O的半徑. B C F D A E .O 【答案】證明（1）連接OD，∵DE^DB，∴BE是⊙O的直徑 B C F D A E .O 1 2 3 ∴ OD=OB ，即D2=D3 又∵BD平分DABC，∴D1=D2，D1=D3，∴BC//OD .RtDABC中，DACB，∴OD^AC ∴直線AC是⊙O的切線。 （2）設⊙O的半徑為r，RtDABC中，BC=9，CA=12 ∴ ∵BC//OD, DADO∽DACB ∴，，解得

52、16. （2011·××省××市X模，題號，分值） 設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為d． （1）如圖①，當r＜a時，根據(jù)d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表： d、a、r之間關系 公共點的個數(shù) d＞a＋r 圖① d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有　　　　　　　　　個； （2）如圖②，當r＝a時，根據(jù)d與a、r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表： d、a、r之間關系

53、 圖② 公共點的個數(shù) d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有　　　　　　　　個； （3）如圖③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r＝a； 圖③ 【答案】[解] 圖① （1） d、a、r之間關系 公共點的個數(shù) d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a－r＜d＜a＋r 2 d＝a－r 1 d＜a－r 0 所以，當r＜a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有0、1、2個； 圖② （2） d

54、、a、r之間關系 公共點的個數(shù) d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a≤d＜a＋r 2 d＜a 4 所以，當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、4個； （3）如圖所示，連結OC． 則OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r． 在Rt△OCF中，由勾股定理得： B C D F E OF2＋FC2＝OC2即（2a－r）2＋a2＝r2 4a2－4ar＋r2＋a2＝r2 5a2＝4ar 5a＝4r （4）①當a＜r＜時，⊙O與正方形的公共

55、點個數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個； ②當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、5、8個； ③當時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個； ④當時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、3、4個； ⑤當時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0、1、2、3、4個． 17. （2011·湖北省荊州××市2模，題號22，分值）如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點F. 　　(1)求證：DE是⊙O的切線； (2)若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長.

56、【答案】解:如圖(1)連接OD. 　　∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2. 　　 又∵OA=OD ，∴∠1=∠3. 　　∴∠2=∠3. 　　∴OD∥AE. 　　∵DE⊥AE， 　　∴DE⊥OD. 　　而D在⊙O上， 　　∴DE是⊙O的切線. 　　(2)過D作DG⊥AB 于G. 　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2. ∴DG=DE=3 ，半徑OD=5. 在Rt△ODG中，根據(jù)勾股定理: OG＝＝＝4， ∴AG=AO+OG=5+4=9. 　∵FB是⊙O的切線， AB是直徑， ∴FB⊥AB.而DG⊥AB， 　　∴DG∥FB.　　△ADG∽△AFB， ∴　∴

57、. ∴BF= . 18. （2011·江西省宜春市模，題號23，分值9） 已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點D，過點D作DE⊥MN，垂足為E． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． 【答案】（1）證明：連結OD 因為OA=OD 所以∠OAD=∠ODA又因為AD平分∠CAM 所以∠OAD=∠DAE 所以∠ODA=∠DAE所以OD∥MN 因為DE⊥MN 所以OD⊥DE 所以DE是⊙O的切線 （2）解：連結OB因為∠ADE=30° 所以∠DAE=∠OAD=60°

58、 所以∠BAO=60° 因為OA=OB 所以△OAB是等邊三角形 所以 19. （2011·湖北省黃岡市張榜中學X模，題號20，分值6）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，CD∥AB，且AB是⊙O的直徑，AE⊥CD交CD延長線于點E. (1)求證：AE是⊙O的切線； (2)若AE=2，CD=3，求⊙O的直徑. 【答案】 （1）證明：由AE⊥CD，可證∠EDA＋∠EAD＝90°；易證∠EDA＝∠ABC＝∠BAD，所以∠BAD＋∠EAD＝90°，即∠EAB＝90°，故AE為⊙O的切線。 （2）作OF⊥CD于F，連結OD，可證OF＝AE＝2，由垂徑定理可得，，由勾股

59、定理得，所以直徑AB＝5。 20．（2011·湖北省黃岡市X模，題號20，分值9）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB． (1)求證：AD⊥CD； (2)若AD=2，AC=，求AB的長． 【答案】(1)證明：連結BC． ∵直線CD與⊙O相切于點C， ∴∠DCA=∠B． ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB． ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD． (2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB， ∴△ADC∽△ACB．∴∴AC2=AD·AB.

60、∵AD=2，AC=,∴AB=. 21．（2011·山東省大連市X模，題號22，分值10）如圖，在等腰三角形中，，為上一點，以為圓心、長為半徑的圓交于，交于． （1）求證：是的切線； （2）若與相切于，，求的半徑的長． E C B D O A 【答案】（1） 證明:連接OD， ∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC 又 DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切線 （2）解：如圖，⊙O與AC相切于F點，連接OF，

61、則： OF⊥AC， 在Rt△OAF中，sinA=∴OA= 又AB=OA+OB=5 ∴ ∴OF=cm 21．（2011·浙江省余姚2模，題號23，分值9） 【答案】 21．（2011·省徐州市X模，題號2，分值10） 如圖，已知點，經(jīng)過A、B的直線以每秒1個單位的 速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發(fā),在直線上以每秒1個單位的速度沿直線向右下方向作勻速運動．設它們運動的時間為秒． （1）用含的代數(shù)式表示點P的坐標； （2）過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥軸于D,問：為何值時,以P為圓心、1為半徑的圓與直線O

62、C相切？并說明此時與直線CD的位置關系． 【答案】解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如圖1﹚， ∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30° ∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ∴OH＝，∴P﹙，﹚ 圖1 圖2 圖3 ⑵當⊙P在左側與直線OC相切時﹙如圖2﹚， ∵OB＝，∠BOC＝30° ∴BC＝ ∴PC 由，得 ﹙s﹚,此時⊙P與直線CD相割． 當⊙P在左側與直線OC相切時﹙如圖3﹚， PC 由，得﹙s﹚，此時⊙P與直線CD相割． 綜上，當或時，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割．

63、 ∴四邊形CODP的面積== 21．（2011年廣東省江門市4模，題號14，分值6） 如圖，直線與半徑為的⊙相切于點，弦，是圓周上一點，． ⑴求； ⑵求． 【答案】⑴ ⑵（連接、，設與相交于）∵是⊙的切線，∴ ∵，∴， ∵，∴，∴ 21．（2011·湖北省漳黃岡市4模，題號21，分值8） 【答案】 21．（2011·湖南省長沙市模，題號24，分值18） 如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE上AC，垂足為E。 (1)求證：DE為⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的

64、長． 【答案】(1)證明：如圖，連結OD． ∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC． ∴∠0DE=∠CED． 又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切線． (2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°， ∠C=∠0DB． 又∵OB=OD，∴△BOD是等邊三角形． ∴∠C=∠ODB=60°

65、，CD=BD=5． ∵DE⊥AC，∴DE=CD·sin∠C =5×sin60°=． 21．（2011·廣東省中山××市1模，題號21，分值10） 如圖，AB是8O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與 8O相切于點D，弦DF^AB于點E，線段CD=10，連接BD； （1） 求證：DCDE=DDOC＝2DB； （2） 若BD：AB=：2，求8O的半徑及DF的長。 A B C D E F O 【答案】⑴證明： ∵CD切⊙O ∴OD⊥CD 又∵DF⊥AD ∴∠CDE

66、=∠DOC ∵OD=OB ∴ ∠B=∠OBD ∠COD=∠B+∠OBD ∴∠CDE=∠COD=2∠B ⑵連AD,設BD=R,則AB=2k ∵AB為直徑，∴∠ADB=90°∴AD= ∴AB=2AD, ∠B=30° ∠COD=60°，∠C=30° ∴BD=CD=10 ，DE=5 BD=k=10，∴k=， ∴AB=，∴半徑為 21．（2011·廣東省佛山市市X模，題號21，分值10）如圖,⊙○是△ABC的外接圓,FH是⊙○的切線,切點為F, FH∥BC,連接AF交BC于點E, ∠ABC的平分線BD交AF于點D,連結BF. (1) 求證:AF平分∠BAC (2) 求證:BF=FD 【答案】解:(1)如圖甲，連接OF。 ∵FH是⊙○的切線∴ OF⊥FH ∵FH∥BC ∴ OF垂直平分BC ∴弧BF＝弧FC ∴AF平分∠BAC (2) 由（1）及題設條件可知，在圖乙中，∠1＝∠2, ∠4＝∠3，∠5＝∠2…2分 ∴∠1+∠4＝∠