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1、4-3 運動副中摩擦力的確定,低副產生滑動摩擦力,高副滑動兼滾動摩擦力,一、移動副的摩擦,1. 移動副中摩擦力的確定,由庫侖定律得： F21f N21,F21f N21,當f 確定之后，F21大小取決于法向反力N21,而Q一定時，N21 的大小又取決于運動副元素的幾何形狀。,槽面接觸：,結論：不論何種運動副元素，有計算通式：,F21=f N21 + f N”21,平面接觸：,N21 = N”21 = Q / (2sin),理論分析和實驗結果有： k =1/2,F21=f N21,F21= f N21,F21=f N21= f Q,柱面接觸：,代數和：N21= |N21|,= ( f / sin
2、) Q,= fv Q,=f k Q,= fv Q,= fv Q,fv稱為當量摩擦系數,=kQ,|N21|,非平面接觸時 ，摩擦力增大了，為什么？,應用：當需要增大滑動摩擦力時，可將接觸面設計成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機）、三角形皮帶、螺栓聯(lián)接中采用的三角形螺紋。,原因：由于N21 分布不同而導致,對于三角帶：18,2.移動副中總反力的確定,總反力為法向反力與摩擦力的合成： R21=N21+F21,tg= F21 / N21,摩擦角，,方向:R21V12 (90+),,fv3.24 f,= fN21 / N21,=f,阻礙相對運動,a)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力P,b)求使滑
3、塊沿斜面等速下滑所需水平力P,作圖,作圖,若，則P為阻力;,根據平衡條件：P + R + Q = 0,大?。?？ ？ 方向： ,,,得： P=Qtg(+),,,根據平衡條件： P + R + Q = 0,若<，則P方向相反，為驅動力,得： P=Qtg(-),大小： ？ ？ 方向： ,二、螺旋副中的摩擦,螺紋的牙型有：,螺紋的用途：傳遞動力或連接,從摩擦的性質可分為：矩形螺紋和三角形螺紋,螺紋的旋向：,1、矩形螺紋螺旋中的摩擦,式中l(wèi)導程，z螺紋頭數，p螺距,螺旋副的摩擦轉化為=斜面摩擦,擰緊時直接引用斜面摩擦的結論有：,假定載荷集中在中徑d2 圓柱面內，展開,斜面其升角為： tg,螺紋的
4、擰松螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，順著Q等速向下運動。,螺紋的擰緊螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，逆著Q等速向上運動。,=l /d2,=zp /d2,,P螺紋擰緊時必須施加在中徑處的圓周力，所產生的 擰緊所需力矩M為：,擰松時直接引用斜面摩擦的結論有：,P螺紋擰松時必須施加在中徑處的圓周力，所產生 的擰松所需力矩M為：,若，則M為正值，其方向與螺母運動方向相反，是阻力；,若<，則M為負值，方向相反，其方向與預先假定 的方向相反，而與螺母運動方向相同，成為 放松螺母所需外加的驅動力矩。,2、三角形螺紋螺旋中的摩擦,矩形螺紋忽略升角影響時，N近似垂直向上,,比較可得：NcosQN,引入當量摩擦
5、系數: fv = f / cos,三角形螺紋,擰緊：,擰松：,NcosQ，,NQ,當量摩擦角: v arctg fv,可直接引用矩形螺紋的結論：,NN /cos,三、轉動副中的摩擦,1.軸徑摩擦,直接引用前面的結論有： F21,產生的摩擦力矩為：,軸,軸徑,軸承,方向：與12相反,= Q,,=k f Q,= fv Q,Mf= F21 r,= fv rQ,= R21,當Q的方向改變時，,,R21的方向也跟著改變，,以作圓稱為摩擦圓，摩擦圓半徑。且R21恒切于摩擦圓。,分析：由= fv r 知，,r,Mf,對減小摩擦不利。,但距離不變,直接引用前面的結論有： F21,產生的摩擦力矩為：,方向：與
6、12相反。,= Q,=kf Q,= fv Q,Mf= F21 r,= fv rQ,=f N21 r,運動副總反力判定準則,1、由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或受壓）,2、對于轉動副有：R21恒切于摩擦圓,3、對于轉動副有：Mf 的方向與12相反,,例1 ：圖示機構中，已知驅動力P和阻力Mr和摩擦圓 半徑，畫出各運動副總反力的作用線。,,對于移動副有：R21恒切于摩擦錐,對于移動副有：R21V12(90+),解題步驟小結：,,從二力桿入手，初步判斷桿2受拉。,由、增大或變小來判斷各構件的相對角速度。,依據總反力判定準則得出R12和R32切于摩擦圓的內公切線。,由力偶平衡條件確定構件1
7、的總反力。,由三力平衡條件（交于一點）得出構件3的總反力。,,R23 = Q(cb/ab),,,大?。海?？ 方向： ,從圖上量得： MdQ(cb/ab)l,取環(huán)形面積: ds2d,2. 軸端摩擦,在Q的作用下產生摩擦力矩Mf,(1)新軸端， p常數，則：,摩擦力為：dF= fdN,總摩擦力矩：,摩擦力矩：dMf =dF,dN=pds,,(2)磨合軸端,磨合初期: p常數，外圈V,磨合結束：正壓力分布規(guī)律為: p=常數,設ds上的壓強為p,正壓力為：,內圈V,磨損快, p,磨損變慢,結論： Mf = f Q(R+r)/2,,=f dN,=fpds,= fpds,,磨損慢, p,磨損變快,假
8、設已對機構作過運動分析，得出了慣性力，因為運動副中的反力對整個機構是內力，因此必須把機構拆成若干構件組分析，所拆得的桿組必須是靜定的才可解。,4-4 不考慮摩擦的平面機構力分析,一、構件組的靜定條件,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,W、Md,,v,1,2,3,4,5,6,,Fr,對構件列出的獨立的平衡方程數目等于所有力的未知要素數目。顯然構件組的靜定特性與構件的數目、運動副的類型和數目有關。,R （不計摩擦）,轉動副：反力大小和方向未知，作用點已知，兩個未知數,,R（不計摩擦）,移動副：反力作用點和大小未知，方向已知，兩個未知數,,n,n,平面高副：反力作用點及方向已知，
9、大小未知，一個未知數,,,R（不計摩擦）,總結以上分析的情況：,轉動副反力兩個未知量,移動副反力兩個未知量,,低副反力兩個未知量,平面高副反力一個未知量,假設一個由n個構件組成的桿組中有PL個低副，有Ph個高副，那么總的未知量數目為：,2PL+Ph,n個構件可列出3n個平衡方程,構件組靜定的條件為：,3n=2PL+Ph3n-（2PL+Ph）=0,桿組基本桿組,結論：基本桿組是靜定桿組,二、用圖解法作機構動態(tài)靜力分析的步驟,進行運動分析，求出慣性力，把慣性力作為外力加在構件上,根據靜定條件把機構分成若干基本桿組,由離平衡力作用構件（原動件）最遠的構件或者未知力最少的構件開始諸次列靜平衡方程分析,
10、,,,,,,,,,,D,1,,Q2,,舉例：如圖往復運輸機，已知各構件的尺寸，連桿2的重量Q2（其質心S2在桿2的中點），連桿2繞質心S2的轉動慣量JS2，滑塊5的重量Q5（其質心S5在F處），而其它構件的重量和轉動慣量都忽略不計，又設原動件以等角速度W1回轉，作用在滑塊5上的生產阻力為Pr。,求：在圖示位置時，各運動副中的反力，以及為了維持機構按已知運動規(guī)律運轉時加在原動件1上G點處沿x-x方向的平衡力Pb。,,,,,A,B,C,E,F,2,3,4,5,6,,S2,Q5,,,Pr,W1,,S5,,x,x,G,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,,,
11、Q2,S2,Q5,,,Pr,,W1,,S5,,x,x,G,1、對機構進行運動分析,用選定的長度比例尺ul、速度比例尺uv和加速度比例尺ua，作出機構的速度多邊形和加速度多邊形。,P(a,d),,b,,,,c,,e,,f,,,b,,,,,n2,c,,n3,,,e,,,,,,n4,f,P(a,d),,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,,,Q2,S2,Q5,,,Pr,,W1,,S5,,x,x,G,2、確定各構件的慣性力和慣性力偶矩,作用在連桿2上的慣性力及慣性力偶矩為：,P(a,d),,b,,,,c,,e,,f,,,b,,,,,n2,c,,n3,,,e,
12、,,,,,n4,f,P(a,d),,,,,將PI2和MI2合成一個總慣性力，其作用線離質心h=MI2 / PI2 ，矩a2與相反。,,,,,h,PI2,作用在滑塊5上的慣性力為：,方向與aS5方向相反,,PI5,,S2,,,,,,,A,B,C,D,E,F,1,2,3,5,6,,,Q2,S2,Q5,,,Pr,,W1,,S5,,x,x,G,3、把慣性力加在構件上并拆分基本桿組進行分析,,,,h,PI2,,PI5,,,,1,6,級基本桿組,級基本桿組,把機構分成機架、原動件和若干基本桿組,,,,,,,A,B,C,D,E,F,1,2,3,5,6,,,Q2,S2,Q5,,,Pr,,W1,,S5,,x,x
13、,G,,,,h,PI2,,PI5,,,對基本桿組進行力分析,,R34,,,R54,Q5,,,PI5,Pr,,R45,,R65,觀察此基本桿組，構件4是二力構件：,R34= R54=R45,平面內的一個剛體只受兩個力作用時，這兩個力必然大小相等方向相反，且作用在同一條直線上。,研究滑塊5的力平衡：,取力比例尺并作圖求解！,,Q5,,Pr,,PI5,,,,R65,R45,,a,b,c,d,e,可得：,對基本桿組進行力分析,R43,觀察2-3基本桿組， R12可分為BC方向的分力R12n和與BC方向垂直的分力 R12t， R63可分為CD方向的分力R63n和與CD方向垂直的分力 R63t,研究桿組的
14、力平衡：,,R12n,,R12t,,R63n,,R63t,,2和3構件對C點取矩 mc=0可得R12t和R63t,取矩,合力為零力,可得R12 ,R63 ,R23,,PI2,a,b,c,d,e,f,,Q2,g,,h,,,-R63t,,k,,R12,,R63,,R23,R43,對原動件進行力分析，得到平衡力,分析原動件，只受三個力作用：Pb、R21和R61和是典型的三力構件,研究原動件的力平衡：,R21,R63n,可得Pb ,R61,,PI2,a,b,c,d,e,f,,Q2,g,,h,,,-R63t,,k,,R12,,R63,,R23,R43,,,一個剛體只受平面內三個力作用時，這三個力必然相匯
15、交于一點。,,,Pb,R61,,,,,R61,,Pb,機械運轉時，所有作用在機械上的力都要做功，由能量守恒定律知：,一、機械運轉時的功能關系,第5章 機械的效率和自鎖,1、動能方程,2、機械的運轉,驅動功,有效功,有害功,重力功,WdWrWfWG=E00,b)穩(wěn)定運轉階段,輸入功大于有害功之和,在一個循環(huán)內：WdWrWf= EE00,,勻速穩(wěn)定階段 常數，任意時刻：,WdWrWfWG= EE0,a)啟動階段 速度0,動能0E,變速穩(wěn)定階段 在m上下周期波動, (t)=(t+Tp),WG=0, E=0, Wd= Wr+Wf,WdWrWf=EE00，,Wd=WrWf,c)停車階段 0,二、機械的
16、效率,機械在穩(wěn)定運轉階段恒有:,比值Wr / Wd反映了驅動功的有效利用程度，稱為機械效率,Wr / Wd,用功率表示：Nr / Nd,用力的比值表示：,分析：總是小于 1，當Wf 增加時將導致下降。,Nr/Nd,對理想機械，有理想驅動力P0,設計機械時，盡量減少摩擦損失，措施有：,0Nr /Nd = Q vQ /P0vp,代入得:P0 vp / PvpP0 / P,用力矩表示：Md0 / Md,WdWrWfWG= EE0<0,Wd= Wr+Wf,b)考慮潤滑,c)合理選材,1Wf /Wd,(WdWf) /Wd,(NdNf) /Nd,1Nf /Nd,= Q vQ /P vp,1,,P0,a)用
17、滾動代替滑動,結論：,計算螺旋副的效率：,擰緊：,理想機械： M0d2 Q tg( ) / 2,M0 / M,擰松時，驅動力為Q，M為阻力矩，則有：,實際驅動力： Q=2M/d2 tg(-v ),理想驅動力： Q0=2M/d2 tg(), Q0/Q,以上為計算方法，工程上更多地是用實驗法測定 ，下表列出由實驗所得簡單傳動機構和運動副的機械效率,同理：當驅動力P一定時，理想工作阻力Q0為： Q0vQ /Pvp1,得：Qvp /Q0 vpQ/Q0,用力矩來表示有：M Q/ MQ0,tg()/tg(v ),tg(-v ) / tg( ),Q0,復雜機械的機械效率計算方法：,1.)串聯(lián)：,2.)并
18、聯(lián),總效率不僅與各機器的效率i有關，而且與傳遞的功率Ni有關。,設各機器中效率最高最低者分別為max和min 則有：,,,,,min<,
19、力P作用的運動情況：,PtFmax,= Pn tg,= Pntg,自鎖的工程意義：,對僅受單力P作用的回轉運動副,最大摩擦力矩為： Mf =R,當力P的作用線穿過摩擦圓(a<)時，發(fā)生自鎖。,應用實例：圖示鉆夾具在P力加緊，去掉P后要求不能松開，即反行程具有自鎖性，,由此可求出夾具各參數的幾何條件為：,在直角ABC中有：,在直角OEA中有：,該夾具反行程具有自鎖條件為：,,s-s1,esin()(Dsin)/2,s =OE,s1 =AC,若總反力R23穿過摩擦圓--發(fā)生自鎖,P,=(Dsin) /2,=esin(),M=P a,產生的力矩為：,當機械出現自鎖時，無論驅動力多大，都不能運動，從能
20、量的觀點來看，就是驅動力所做的功永遠由其引起的摩擦力所做的功。即：,設計機械時，上式可用于判斷是否自鎖及出現自鎖條件。,說明： 0時，機械已不能動，外力根本不做功，已失去一般效 率的意義。僅表明機械自鎖的程度。且越小表明自鎖越可靠。,上式意味著只有當生產阻力反向而稱為驅動力之后，才能 使機械運動。上式可用于判斷是否自鎖及出現自鎖條件。,0,Q0 / Q 0, Q0,,,,舉例：(1)螺旋千斤頂, 螺旋副反行程(擰松)的機械效率為：,0,得自鎖條件：tg(-v ) 0，,(2)斜面壓榨機,力多邊形中，根據正弦定律得：,提問：如P力反向，該機械發(fā)生自鎖嗎？,Q = R23 cos(-2)/cos,tg(-v ) / tg(),v,大?。?？ ？ 方向： ,大小： ？ ？ 方向： ,P = R32 sin(-2)/cos,令P0得：,P= Q tg(-2),tg(-2)0,2,,v =8.7,f =0.15,根據不同的場合，應用不同的機械自鎖判斷條件：,驅動力在運動方向上的分力PtF摩擦力。,令生產阻力Q0；,令0；,驅動力落在摩擦錐或摩擦圓之內；,
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