銀川一中2022屆高三年級第四次月考 文科數(shù)學(xué)試卷

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1、銀川一中?2022?屆高三年級第四次月考 上述三種說法中正確的有 ??x?+?2?y?-?4?3?0 文?科?數(shù)?學(xué) A.?3?個??????????B.?2?個?????????????C.?1?個?????????????D.?0?個 ì?x?-?y?-?1?￡?0 í 7.?設(shè)變量?x,?y?滿足約束條件???x?+?y?3?0??，則?z?=?x?-?2?y?的最大值為 ? 2??????????????? C．3 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 A．0???????????B．?3

2、  D．4 9．某市一年?12?個月的月平均氣溫?y?與月份?x?的關(guān)系可近似地用函數(shù)?y?=?a?+?A?cos?ê??(x?-?6)ú 2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共?12?小題，每小題?5?分，滿分?60?分．在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的． 1.?已知集合?A＝{y|y＝2x}，集合?B＝{-2，-1，1，2}，則?A∩B＝ A.?{2} B.?{1，2} C.?{-1，-2} D.?{-2} 2.?若復(fù)數(shù)?z?,?

3、z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標分別為?(2,1)?，?(0,?-1)?，則?z?×?z?= 1 2 1 2 8．圓?C1：(x-2)2+(y-4)2＝9?與圓?C2：(x-5)2+y2＝16?的公切線條數(shù)為 A．4???????????B．1??????????????C．2??????????????D．3 é?π????ù ??6?????? （?x?=?1,2,3,?×××?,12?）來表示，已知該市6?月份的平均氣溫最高，為28?C?；12?月份的平均氣 溫最低，為18?C?.則該市?8?月份的平均氣溫為 A．13?C????????B．?20.5?C?????????C

4、．?22.5?C?????????D．?25.5?C 10．2020?年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延，疫情就是命令，防控就是 責任.在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結(jié)一心，掀起了一場堅 ．． A.???5 A.?2?+?i B.?-i C.?-1?-?2i 3．已知平面?α，直線?m，n?滿足?m?ì?a?，?n???a?，則“n⊥m”是“n⊥α”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知直線?l?:?x?sin?a?+?y?-?1?=?0?，直線?l?:?

5、x?-?3?y?cos?a?+?1?=?0?， 1 2 若?l1?^?l2?，則?tan?a?= 1 1 A． B．?- C．3 D．?-3 3 3 5.?執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的?s?值為 1 7 7 B. C. D. 2 6 6 12 ? 6.?研究機構(gòu)對?20?歲至?50?歲人體脂肪百分比?y(%)?和 年齡?x?（歲）的關(guān)系進行了研究，通過樣本數(shù)據(jù)， 求得回歸方程?y?=?0.58x?-?0.45?現(xiàn)有下列說法： D.1?-?2i  決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下面的圖表展示了?2?月?14?日至?29?日全國

6、新冠肺炎疫 情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是 A.?16?天中每日新增確診病例數(shù)量在下降且?19?日的降幅最大 B.?16?天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù) C.?16?天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于?2000 D.?21?日至?29?日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和 11.?已知?a?=?log??3,b?=?2-3?,?c?=?2?2?，則?a?、?b?、?c?的大小關(guān)系為 ②年齡每增加一

7、歲，人體脂肪百分比就增加?0.45%； ③20?歲至?50?歲人體脂肪百分比?y(%)?和年齡?x?(歲)成正相關(guān).????????????????????????????????????????????????????????????? C.??c?>?b?>?a ①某人年齡為?70?歲，有較大的可能性估計他的體內(nèi)脂肪含量約?40.15%； 1  2 A.?a?>?c?>?b???B.?c?>?a?>?b 高三第四次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷?第1頁(共?2?頁)  D.?a?>?b?>?c 12.?已知長方體?ABCD?-?A?B?C?D

8、?，?AB?=?AD?=?2?，?AA?=?4?，M?是?BB?的中點，點?P?在 1 1 1 1 1 1 長方體內(nèi)部或表面上，且?MP//?平面?AB1D1?，則動點?P?的軌跡所形成的區(qū)域面積是 A.?6 B.?4?2 C.?4?6 D.?9 二、填空題：（本大題共?4?小題，每小題?5?分，共?20?分） （2）能否在犯錯誤的概率不超過?5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)？ （3）已知在被調(diào)查的年齡大于?50?歲的支持者中有?5?名女性，其中?2?位是女教師，現(xiàn)從這 5?名女性中隨機抽取?3?人，求至多有?1?位教師的概率． n(ad?-?b

9、c)?2 附：?K?2?=?????????????????????，n=a+b+c+d， (a?+?b)(c?+?d?)(a?+?c)(b?+?d?) 13.?某公司的班車分別在?7：30，8：30發(fā)車，小明在?7：50?至?8：30之間到達發(fā)車站乘坐班 車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過?15?分鐘的概率是______. P（K2＞k） k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 14.?設(shè)橢圓的兩個焦點分別為?F1，F(xiàn)2.若橢圓上

10、存在點?P?滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2， 則橢圓的離心率等于__________. 1 ．在 ABC?中，內(nèi)角?A、B、C?的對邊分別為?a、b、c，若?b＝acosC?+ c， 2 則角?A?為_____． 16.?已知正方形?ABCD?的邊長為?2?，平面?ABCD?內(nèi)的動點?P?滿足?CP?=?1?，則?PD?×?PA?的  20.(12?分) 如圖，在四棱錐?P?-?ABCD?中底面?ABCD?是菱形，?DBAD?=?60°?，△PAD?是邊長為?2?的 正三角形，?PC?=?10?，?E?為線段?AD?的中點． (

11、1)求證：平面?PBC?^?平面?PBE?； (2)是否存在滿足?PF?=?l?FC?(l?>?0)的點?F?， D-PFB??？若存在，求出?l?的值；若不存在，請說明理由． 最大值是______. 三、解答題：共70?分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21?題為必考題，  使得V B-PAE 21.?(12?分) 3 =?V 4 (1)求數(shù)列?{a?}通項公式； 每個試題考生都必須作答。第?22、23?題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：共?60?分 17．(12?分) 已知公差不為?0?的等差

12、數(shù)列{an?}?中，?a1?=?2?，且?a2?+?1,a4?+?1,a8?+?1?成等比數(shù)列. n 已知函數(shù)?f?(x?)?=?ex?(x?-?a?-1)(a???R?). （1）討論?f?(x?)在區(qū)間?[1,2?]上的單調(diào)性； （2）若?f?(x?)?3?a?恒成立，求實數(shù)?a?的最大值.（e?為自然對數(shù)的底） e (二)選考題：共?10?分。請考生在第?22、23?兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第 n???n+1??=?? 的正整數(shù)?n?的值. ，求適合方程??b?b??+?b?b??+?...?+?b?b (2)設(shè)數(shù)列?{bn

13、}?滿足?bn?= 3??????????????????????????????45 a?1?2?2?3?32 n 一題記分。 22．[選修?4－4：坐標系與參數(shù)方程] 已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0?)，?(2,0?)，并且經(jīng)過點?????,?-???÷?． 在直角坐標系?xOy?中，曲線?C1?的參數(shù)方程為?í??????? ，(α為參數(shù))，直線?C2?的方程 18.?(12?分) （1）求橢圓的標準方程；  ??5??3?? è?2??2?? ì?x?=?2?+?cosa ??y?=?2?+?sin?a

14、 為?y?=?3x?，以?O?為極點，x?軸的正半軸為極軸建立極坐標系. （1）求曲線?C1?和直線?C2?的極坐標方程； （2）若直線?y?=?x?+?1?與橢圓交于?A???B?兩點，M?為?AB?中點，求直線?OM?斜率． 19.?(12?分) 的 某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)100?位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下： 支持 不支持 合計  （2）若直線?C2?與曲線?C1?交于?A，B?兩點，求 23．[選修?4—5：不等式選講] 已知函數(shù)?f?(x?)?=?2?x?-1?+?x?+?2?的最小值為?m. 1???

15、??1 +?????. |?OA?|?|?OB?| 年齡不大于?50?歲 年齡大于?50?歲 合計 ______ 10 ______ ______ ______ 70 80 ______ 100 （1）畫出函數(shù)?f?(x?)的圖象，利用圖象寫出函數(shù)最小值?m； （2）若?a,?b,?c???R?，且?a?+?b?+?c?=?m?，求證：?ab?+?bc?+?ca?￡?3?. （1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整； 高三第四次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷?第2頁(共?2?頁)

16、 銀川一中?2022?屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(文科)（參考答案） 19.【答案】解：（1） 題號 1 答案 B 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 A 11 A 12 D  年齡不大于?50?歲 支持 20 不支持 60 合計 80 13.??????? 14.????1 17.??【答案】(1)?a??=?3n?-?1?.??? (2)?n?=?10?. 【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列?{a?}的公差為?d?，由?a?

17、?+?1,a??+?1,a??+?1?， 2 3  n π 15．??????16.?5?+?2?5 n?2?4?8  年齡大于?50?歲 合計 （?2）  10 30  10 70  ，  20 100 bb?? =????????????? =?3? ÷?. (2)由（1）知?b??=????? ， n???n+1 (3n?-1)(3n?+?2)?? è?3n?-1???3n?+?2?? 3n?-?1 得?(3?+?3d?)2?=?(3?+?d?

18、)(3?+?7d?),?解得?d?=?3或?d?=?0?（舍）， 故?a?=?a?+?(n?-1)d?=?2?+?3(n?-1)?=?3n?-1. n 1 3 9 ? 1 1 ? n  - 所以能在犯錯誤的概率不超過?5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)； （3）記?5?人為?abcde，其中?ab?表示教師，從?5?人任意抽?3?人的所有等可能事件是：abc，abd，abe， acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde?共?10?個，其中至多?1?位教師有?7?個基本事件：acd，ace，ade， bcd，bce，bde，cde，

19、 所以所求概率是?． ??1? 1 1? 1 =?3?? - + - + è?2? 5 5? 8 -??????? =?3?? - 3n?-?1 3n?+?2?? è?2 1?? ???? 9n =?????? , 3n?+?2?? 6n?+?4 18．（1）?x???+?y???=?1；（2）???-???,???÷?． b?b?+?b?b?+?...? +?b?b 1?2 2?3 n?n+1 9n 45 依題有 = ,?解得?n?=?10. 6n?+?4 32 2 2 ??5?3?? 10 6 è?8?8?? 1?????1

20、??????1 ÷  ÷ 20.?【答案】?(1)?證明見解析；?(2)?2. 【解析】：?(1)?證明：因為?△PAD?是正三角形，?E?為線段?AD?的中點， 所以?PE?^?AD?． 因為?ABCD?是菱形，所以?AD?=?AB?． 因為?DBAD?=?60°?， （1）由于橢圓的焦點在?x?軸上，所以設(shè)它的標準方程為  x2 a2  +  y?2 b2  =?1(a?>?b?>?0)， 所以?△ABD?是正三角形， 所以?BE?^?AD?，而?BE???PE?=?E?， 2a?=???? +?2?÷??+???-??

21、?÷??+???? -?2?÷??+???-???÷???=?2??10?， 所求橢圓標準方程為?x???+?y???=?1． 4 8 設(shè)?AB?的中點?M?坐標為?(x?,?y?)，則?x??= 1? 2?=-????，?y??= ， F?-BCD??， 2 P-?ADB 2 P-BCD 2 F?-BCD??． 4 D-PFB 2???? 4 即存在滿足?PF?=?l?FC?(l?>?0)的點?F?，使得V 4 由橢圓定義知?c?=?2?， ??5 ?2 ??3??2 ??5 ?2 ??3??2 è?2 ? è?2?? è?2 ? è?2?? 所以?a?

22、=?10?，所以?b2?=?a2?-?c2?=?10?-?4?， 2 2 10 6 （2）設(shè)直線與橢圓的交點為?A(x?,?y?)，?B?(x?,?y?)?， 1 1 2 2 ì?x2 y2 ? + =?1 聯(lián)立方程?í10 6 ，得?8x2?+10x?-?25?=?0?， ? ??y?=?x?+?1 5 25 得?x?+?x?=-?，?x?x?=- ． 1 2 1?2 x?+?x 5 3 0 0 0 2 8 0 8 所以?KOM=-?． 所以?AD?^?平面?PBE?． 又?AD?/?/?BC?， 所以?BC?⊥?平面?PBE?． 因為?B

23、C?ì?平面?PBC?， 所以平面?PBC?^?平面?PBE?． (2)?由?PF?=?l?FC?，知?(l?+?1)FC?=?PC?． 1???????1???????l?+?1 所以，V?=?V?=?V?=????V B-PAE V?=?V?-?V?=?l?V D-PFB?P-BDC?F?-BDC 3????????????????l?+?1??3l 因此，V?=?V?的充要條件是?????=???， B-PAE 所以，?l?=?2?． B-PAE?D-PFB 

24、 3 =?V  ，此時?l?=?2?． 高三第四次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷?第3頁(共?2?頁) （１）?f?(x?)?=?2?x?-1?+?x?+?2?=?í-?x?+?4,?-2?￡?x?￡?1?, 3x,?x?>?1 21.?【答案】（1）見解析；（2）?-1. 【解析】（1）由已知?f?￠?(x?)?=?ex?(x?-?a?)?， x???(-￥,?a?)?時，?f?￠?(x?)?

25、)?時，?f?￠?(x?)?>?0?， ①當?a?￡?1?時，?f?(x?)在?[1,2]上單調(diào)遞增； ②當?1?

26、，則?g?(x?) 由（1）知：?g?(x?)在?x???(-￥,?a?)?上單調(diào)遞減，在?x???(a,?+￥)?上單調(diào)遞增， 則?g?(x?) min =?g?(a?)?3?0?，即?ea?(a?-?a?-?1)-?a?3?0 e 整理得?ea+1?+?a?￡?0?， 令?h?(x?)?=?ex+1?+?x?，?h￠?(x?)?=?ex+1?+?1?>?0?恒成立，即?h?(x?)?=?ex+1?+?x?在?R?上單調(diào)遞增， 而?h?(-1)?=?e-1+1?-1?=?0?，?h?(a?)?=?ea+1?+?a?￡?0?=?h?(-1)?，

27、 所以?a?￡?-1?，即?a?的最大值為?-1.  由圖可知當?x?=?1?時?f?(x?)取得最小值?m?=?3?. （2）由題意得?a?+?b?+?c?=?3?. a,?b,?c???R?,\?a?2?+?b2?3?2ab,?b2?+?c2?3?2bc,?c2?+?a?2?3?2ac?, 22．（1）?C?：ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0，?C??：q?=?? (r???R)?；（2） 3???????????????? 7 p 2?+?2?3 1 2 【分析】 （1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論； 1 1 （2）利用極坐標方程

28、，結(jié)合韋達定理，即可求 + . |?OA?| |?OB?| 【詳解】  . 三式相加并整理得：?a2?+?b2?+?c2?3?ab?+?bc?+?ca?, 兩邊同時加：?2ab?+?2bc?+?2ca?，并配方得?(a?+?b?+?c?)2?3?3?(ab?+?bc?+?ca?) \9?3?3(ab?+?bc?+?ca)，\ab?+?bc?+?ca?￡?3?成立. （?1）曲線?C1?的參數(shù)方程為?í ì?x?=?2?+?cosa ??y?=?2?+?sin?a  (α?為參數(shù))，直角坐標方程為(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即?x2+y2

29、 直線?C2?的方程為?y=???3x?，極坐標方程為q?=? (r???R)?； ﹣4x﹣4y+7=0，極坐標方程為?ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0 p 3 （2）直線?C2?與曲線?C1?聯(lián)立，可得?ρ2﹣(2+2?3?)ρ+7=0， 設(shè)?A，B?兩點對應(yīng)的極徑分別為?ρ1，ρ2，則?ρ1+ρ2=2+2?3?，ρ1ρ2=7， ∴ 1?????1?r?+?r +?=?1 |?OA?|?|?OB?|???r?r 1?2  2?= 2?+?2?3 7  . 高三第四次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷?第4頁(共?2?頁)