山東省濱州市無(wú)棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)45B 方案設(shè)計(jì)題

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1、方案設(shè)計(jì)題 一、選擇題 第1題圖 1.（2011·福建省福州市畢業(yè)質(zhì)量檢查，10，4）人民幣一元硬幣如圖所示，要在這枚硬幣的周?chē)鷶[放幾枚與它完全相同的一元硬幣，使得周?chē)挠矌哦己瓦@枚硬幣外切，且相鄰的硬幣也外切，則這枚硬幣周?chē)疃嗫蓴[放 A．4枚硬幣 B．5枚硬幣 C．6枚硬幣 D．8枚硬幣 【答案】C 二、解答題 1.（2011·廣東省江門(mén)市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試，19，7）江門(mén)市某企業(yè)為了響應(yīng)創(chuàng)建全國(guó)文明城市倡議，決定購(gòu)臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有、 兩種型號(hào)的設(shè)備，它們的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)用如下表： 型 型 價(jià)

2、格（萬(wàn)元／臺(tái)） 處理污水量（噸／月） 年消耗費(fèi)用（萬(wàn)元／臺(tái)） 經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)用于購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于萬(wàn)元． ⑴請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案； ⑵若該企業(yè)每月需要處理的污水量最多為噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？ 【答案】解：⑴設(shè)購(gòu)買(mǎi)型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)，依題意得 ……1分，解得x≤2.5 ……2分 所以，符合要求的購(gòu)買(mǎi)方案有以下3種： ①購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)型設(shè)備，費(fèi)用100萬(wàn)元；②購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)型設(shè)備和9臺(tái)型設(shè)備，費(fèi)用102萬(wàn)元；③購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)型設(shè)備和8臺(tái)型設(shè)備，費(fèi)用104萬(wàn)元

3、 ……5分 ⑵依題意， ……6分， 解得，x≥1，由⑴知，應(yīng)選擇方案②，即購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)型設(shè)備和9臺(tái)型設(shè)備……7分． 2. （2011·甘肅省酒泉市招生學(xué)業(yè)考試模擬試卷，22，10）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示。經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元。 甲 乙 價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)） 7 5 每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)） 100 60 （1）按該公司要

4、求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ （2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？ 【答案】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器（6－x）臺(tái)。 由題意，得， 解這個(gè)不等式，得x≤2，即x可以取0、1、2三個(gè)值， 所以，該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買(mǎi)方案： 方案一：不購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器6臺(tái)； 方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器5臺(tái)； 方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種機(jī)器2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)乙種機(jī)器4臺(tái)； （2）按方案一購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為30萬(wàn)元，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為360個(gè)；按方案二購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬(wàn)元；，新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為

5、1×100＋5×60＝400個(gè)；按方案三購(gòu)買(mǎi)機(jī)器，所耗資金為2×7＋4×5＝34萬(wàn)元；新購(gòu)買(mǎi)機(jī)器日生產(chǎn)量為2×100＋4×60＝440個(gè)。因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約2萬(wàn)元資金，故應(yīng)選擇方案二。 3. （2011·廣東省佛山市一中中考模擬試卷，20，8）某校師生積極為地震災(zāi)區(qū)捐款,在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后,立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S家購(gòu)買(mǎi),帳篷有兩種規(guī)格:可供3人居住的小帳篷,價(jià)格每頂160元;可供10人居住的大帳篷,價(jià)格每頂400元.學(xué)校花去捐款96000元,正好可供2300人臨時(shí)居住. (1)求該校采購(gòu)了多少頂3人小帳篷,多少頂10人大帳篷;

6、 (2)學(xué)?，F(xiàn)計(jì)劃租用甲乙兩種型號(hào)的卡車(chē)共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū),已知甲型每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷,乙型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷.如何安排甲、乙兩種卡車(chē)可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？ 【答案】解:（1）設(shè)采購(gòu)x頂3人小帳篷，y頂10人大帳篷，根據(jù)題意得 解得 ………3分 答：學(xué)校采購(gòu)了100頂3人小帳篷，200頂10人大帳篷 ………1分 （2）設(shè)安排甲卡車(chē)為m輛，則乙卡車(chē)為(20-m)輛，由題意得 解得15≤m≤17.5

7、 ………3分 ∵m為整數(shù)∴m=15,16,17 當(dāng)m=15時(shí)，20-m＝5 當(dāng)m=16時(shí)，20-m＝4 當(dāng)m=17時(shí)，20-m＝3 答：有3種方案，安排甲、乙車(chē)輛分別為①15輛，5輛②16輛，4輛③17輛，3輛。1分 4. （2011·重慶市綦江縣高中招生模擬卷，25，10） “震災(zāi)無(wú)情人有情”．我市民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件． （1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？ （2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車(chē)最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車(chē)最多可裝

8、帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)． （3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？ 【答案】解：（1）設(shè)打包成件的帳篷有x件，則（或） 解得， 答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件． 方法二：設(shè)打包成件的帳篷有x件，食品有y件，則 解得 答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件． （注：用算術(shù)方法做也給滿(mǎn)分．） （2）設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛，則 解得2 ≤x≤4 ∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙兩種

9、貨車(chē)時(shí)有3種方案． 設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛； ②甲車(chē)3輛，乙車(chē)5輛； ③甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛． （3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為： ①2×4000+6×3600＝29600； ②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400． ∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元． （注：用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明方案①最少也不扣分．） 5. （2011·浙江省中考模擬試卷，21，8）某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元． (1)求甲、乙兩種花

10、木每株成本分別為多少元； (2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，1株甲種花木的售價(jià)為760元，1株乙種花木的售價(jià)為540元，該花農(nóng)決定在成本不超過(guò)30000元的前提下培育甲乙兩種苗木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株，那么要使總利潤(rùn)不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？ 【答案】解：（1）設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為x元和y元． 由題意得：， ……………………2分 解得：． ……………………1分 （2）設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為（3a+10）株．

11、 則有 …………………2分 解得：． ……………………1分 由于a為整數(shù)， ∴a可取18或19或20． ……………………1分 所以有三種具體方案： ①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株； ②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株； ③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株． ……………………1分 6. （2011·福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬卷，24，10）漳州素以“花果之鄉(xiāng)”著稱(chēng)，某縣組織20輛

12、汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種水果42噸到外地銷(xiāo)售。按規(guī)定每輛車(chē)只裝同一種水果，且必須裝滿(mǎn)。每種水果不少于2車(chē)。 水果品種 A B C 每輛汽車(chē)運(yùn)載量(噸) 2.2 2.1 2 每噸水果獲利(百元) 6 8 5 ⑴設(shè)x輛車(chē)裝運(yùn)A種水果，用y輛車(chē)裝運(yùn)B種水果，根據(jù)上表提供的信息，求x與y間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍； ⑵設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為 W (百元)，求W與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)并安排相應(yīng)的車(chē)輛分配方案。 【答案】解：(1)由題意得，運(yùn)C種蘋(píng)果有(20-x-y)輛車(chē)，則2.2x+2.1y+2·(20-x-y)=42 　　∴y=-2x+20 　　∴運(yùn)A種蘋(píng)

13、果有x輛汽車(chē)，運(yùn)B種蘋(píng)果有(-2x+20)輛汽車(chē)，運(yùn)C種蘋(píng)果有20-x-y=20-x-(20-2x)=x輛汽車(chē) 　　∴x為整數(shù) 　　∴x的取值范圍是2≤x≤9，且x為整數(shù) 　　(2)W=2.2×6x+2.1×8(20-2x)+2×5x 　　∴W=-10.4x+336，∴-10.4<0，∴W隨x的增大而減小，當(dāng)x=2時(shí)，W有最大值為315.2，即最大利潤(rùn)為31520元。 　　輛車(chē)分配方案為裝運(yùn)A種蘋(píng)果2輛車(chē)，B種蘋(píng)果16輛車(chē)，C種蘋(píng)果用2輛車(chē)。 7. （2011·山東省泰安市初中學(xué)業(yè)考試，27，10）某漁場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗共6000尾，甲種魚(yú)苗每尾0.5元，乙種魚(yú)苗每尾0.

14、8元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為90%和95%． （1）若購(gòu)買(mǎi)這批魚(yú)苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買(mǎi)了多少尾？ （2）若購(gòu)買(mǎi)這批魚(yú)苗的錢(qián)不超過(guò)4200元，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗？ （3）若要使這批魚(yú)苗的成活率不低于93%，且購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗？ 【答案】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗x尾，則購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗尾，由題意得： ………………………………………1分 解這個(gè)方程，得： ∴ 答：甲種魚(yú)苗買(mǎi)4000尾，乙種魚(yú)苗買(mǎi)2000尾． …………………2分 （2）由題意得：0.5x+0.8(6000-x)≤4200 ………………………3

15、分 解這個(gè)不等式，得：x ≥2000 即購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗應(yīng)不少于2000尾． ………………………………5分 （3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用為y，則 由題意，有……………………7分 解得：x≤2400 …………………………………………………………8分 在中 ∵，∴y隨x的增大而減少 ∴當(dāng)時(shí)，． 即購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗2400尾，乙種魚(yú)苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低．………10分 8. （2011·廣東省深圳市數(shù)學(xué)中考摸擬卷，21，8）某工廠計(jì)劃為青海玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)的希望小學(xué)捐贈(zèng)A、B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅400套，以解決至少1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，已知生產(chǎn)一套A型桌椅（1桌配2椅）需

16、木料0.5m3；一套B型桌椅（1桌配3椅）需木料0.7m3，工廠現(xiàn)存木料241m3，設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套. （1）求有多少種生產(chǎn)方案？ （2）現(xiàn)在要將課桌椅運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知一套A型桌椅成本為98元，運(yùn)費(fèi)2元；一套B型桌椅成本116元，運(yùn)費(fèi)4元. 設(shè)所需總費(fèi)用為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，試說(shuō)明哪種生產(chǎn)方案最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，并求出該方案所需的總費(fèi)用. 【答案】解：（1）根據(jù)題意列不等式組得：……2分 解得：195≤x≤200 答：共有6種生產(chǎn)方案。（不列方案內(nèi)容不扣分）………………………………4分 （2） ……………………………………………………………………6分 ∵，

17、y隨x的增大而減小 ∴當(dāng)x=200，即兩種型號(hào)的課桌椅各生產(chǎn)200套時(shí)最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。 …………7分 最少的費(fèi)用為：（元）………………………8分 9. （2011·山東省濟(jì)南市中考模擬卷，26，9）北京時(shí)間2011年3月11日13時(shí)46分，日本發(fā)生9.0級(jí)特大地震，某日資公司為籌集善款，對(duì)其日本原產(chǎn)品進(jìn)行大幅度銷(xiāo)售，有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣(mài)完．兩商店銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表： 型利潤(rùn) 型利潤(rùn) 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣(mài)

18、出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍； （2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說(shuō)明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)； （3）為了促銷(xiāo)，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷(xiāo)售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？ 【答案】解：依題意，甲店B型產(chǎn)品有（70-x）件，乙店A型有（40- x）件，B型有（x -10）件，則（1）W=200 x +170（70- x）+160（40- x）+150（x -10）=20 x +16800． 由

19、 解得10≤x≤40． （2）由W=20 x +16800≥17560， ∴x≥38． ∴38≤x≤40，x =38，39，40． ∴有三種不同的分配方案． ①x =38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件； ②x =39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件； ③x =40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． （3）依題意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800． ①當(dāng)0＜a＜20時(shí)，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型3

20、0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大； ②當(dāng)a=20時(shí)，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣； ③當(dāng)20＜a＜30時(shí)，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大． 10．（2011·江蘇省江陰市第二學(xué)期期中考試卷，25，8）為打造“書(shū)香校園”，我校計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本． （1）問(wèn)符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)； （2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)

21、用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？ 【答案】解：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)． 由題意得 ----------------2分 解這個(gè)不等式組得18≤x≤20． 由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20． 當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10． 故有三種組建方案：方案一，組建中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；方案二，組建中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角

22、11個(gè)；方案三，組建中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè) ---------5分 （2）方法一：由于組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用大于組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用，因此組建中型圖書(shū)角的數(shù)量越少，費(fèi)用就越低，故方案一費(fèi)用最低， 最低費(fèi)用是860×18+570×12=22320（元）．------------------8分（其他方法參照給分） 11.（2011·湖北省恩施州畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬卷，22，10）某電腦公司經(jīng)銷(xiāo)甲種型

23、號(hào)電腦，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的電腦，去年銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有8萬(wàn)元． （1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷(xiāo)乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬(wàn)元且不少于4.8萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？ （3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開(kāi)乙種電腦的銷(xiāo)路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？ 【答案】（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)x元 解得：x=

24、4000 經(jīng)檢驗(yàn)：x=4000是原方程的根 答：所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元． （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦y臺(tái). 48000≤3500y+3000(15-y)≤50000 解得6≤y≤10 因?yàn)閅的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案. （3）設(shè)總獲利為W元. W=(4000-3500)y+(3800-3000-a)(15-y)=(a-300)y+1200-15a 當(dāng)a=300時(shí)，（2）中所有方案獲利相同． 此時(shí)，購(gòu)買(mǎi)甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利． 12.（2011·河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)模擬卷，22，10）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品6

25、0 件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣(mài)完．兩 商店銷(xiāo)售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表： A型利潤(rùn) B型利潤(rùn) 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品件，這家公司賣(mài)出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W（元），求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍； （2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說(shuō)明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)； （3）為了促銷(xiāo)，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷(xiāo)售，每件讓利元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變

26、，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？ 【答案】解:依題意，甲店B型產(chǎn)品有件，乙店A型有件，B型有件，則 （1）． 由解得． （2）由，．，，39，40． 有三種不同的分配方案． ①x=38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x=40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． （3）依題意： ． ①當(dāng)時(shí)，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大． ②當(dāng)時(shí)，，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣． ③當(dāng)時(shí)，，即甲店A

27、型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大． 13. （2011·河南省中招考試一模，22，10）某學(xué)生用品商店，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種背包共80件進(jìn)行銷(xiāo)售，購(gòu)貨資金不少于2090元，但不超過(guò)2096元，兩種背包的成本和售價(jià)如下表： 種 類(lèi) 成本（元/件） 售價(jià)（元/件） A 25 30 B 28 35 假設(shè)所購(gòu)兩種背包可全部售出，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： ⑴ 該商店對(duì)這兩種背包有哪幾種進(jìn)貨方案？ ⑵ 該商店如何進(jìn)貨獲得利潤(rùn)最大？ ⑶ 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件B種背包的市價(jià)不會(huì)改變，每件A種背包的售價(jià)將會(huì)提高元（），該商店又將如何進(jìn)貨獲得的利潤(rùn)最大？ 【

28、答案】解：⑴ 購(gòu)A種背包件，則． 解得． 有3種方案：A48、B32；A49、B31；A50、B30． ⑵ 利潤(rùn)． 當(dāng)A48、B32時(shí)，（元）； ⑶． 當(dāng)時(shí)，采用A50、B30；當(dāng)時(shí)，均可采用； 當(dāng)時(shí)，采用A48、B32． 14. （2011·江蘇省蘇州市中考模擬試卷七，26，8）為了節(jié)約土地資源和保護(hù)環(huán)境，江蘇省決定實(shí)施農(nóng)村集體農(nóng)莊建設(shè)，蘇州市相城區(qū)一鄉(xiāng)鎮(zhèn)規(guī)劃在一塊約8600平方米到8640平方米的建設(shè)用地上安置80戶(hù)農(nóng)戶(hù)建房，并規(guī)定只準(zhǔn)建100平方米和120平方米兩種戶(hù)型． (1)該規(guī)劃區(qū)中，這兩種戶(hù)型有幾種建房方案？ (2)經(jīng)過(guò)招標(biāo)，興旺地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司獲得建房權(quán)，

29、鎮(zhèn)政府規(guī)定：公司除建材費(fèi)用外，不得收農(nóng)戶(hù)任何費(fèi)用，由政府給予補(bǔ)貼，方案是100平方米戶(hù)型補(bǔ)貼5萬(wàn)元，120平方米戶(hù)型補(bǔ)貼6萬(wàn)元．該公司如何安排建房使獲得的補(bǔ)貼最多？ (3)為了鼓勵(lì)開(kāi)發(fā)商建小戶(hù)型，鎮(zhèn)政府決定提高對(duì)100平方米戶(hù)型的補(bǔ)貼，每戶(hù)補(bǔ)貼提高a(a>0)萬(wàn)元，120平方米戶(hù)型補(bǔ)貼不變，你認(rèn)為提高多少才能引起開(kāi)發(fā)商的興趣，說(shuō)明你的理由， 【答案】解：(1)有三種建房方案：①建100平方米的農(nóng)戶(hù)有48戶(hù)，建120平方米的農(nóng)戶(hù)有32戶(hù)； ②建100平方米的農(nóng)戶(hù)有49戶(hù)，建120平方米的農(nóng)戶(hù)有31戶(hù)； ③建100平方米的農(nóng)戶(hù)有50戶(hù)，建120平方米的農(nóng)戶(hù)有30戶(hù)． (2)建100平方米

30、的農(nóng)戶(hù)有48戶(hù)，建120平方米的農(nóng)戶(hù)有32戶(hù)獲得的補(bǔ)貼最多。 (3)要想開(kāi)發(fā)商建小戶(hù)型，必須提高1萬(wàn)元以上。 15. （2011·福建省晉江市學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查，25，13）我市某運(yùn)輸公司有A、B、C三種貨物共96噸,計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)到外地銷(xiāo)售，按計(jì)劃，20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種貨物，且必須裝滿(mǎn)，設(shè)裝運(yùn)A種貨物的車(chē)輛為輛，裝運(yùn)B種貨物的車(chē)輛為輛,根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題： 貨物品種 A B C 每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸） 6 5 4 每噸貨物獲利（百元） 12 16 10 （1）用含、的代數(shù)式表示裝運(yùn)C種貨物的車(chē)輛為

31、輛； （2）①求與的函數(shù)關(guān)系式； ②如果裝運(yùn)某種貨物的車(chē)輛數(shù)都不少于4輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案； （3）若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用（2）②中的哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)值. 【答案】解：(1) ……………………（3分） （2）①根據(jù)題意，有 整理得： 求與的函數(shù)關(guān)系式為 ……………………（5分） ②由①知，裝運(yùn)A、B、C三種貨物的車(chē)輛分別為輛、輛、輛， 由題意可得：解得：4≤≤6 …………………………（7分） （注：不等式4+x≥4不列出，不扣分） 為整數(shù) 或5或6

32、共有3種安排方案 方案一：裝運(yùn)A種貨物4輛，B種貨物8輛，C種貨物8輛； 方案二：裝運(yùn)A種貨物5輛，B種貨物6輛，C種貨物9輛； 方案三：裝運(yùn)A種貨物6輛，B種貨物4輛，C種貨物10輛； ……（10分） （3）法一:設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則： …………（11分） ∵ ∴W的值隨的增大而減小 …………………………（12分） 要使利潤(rùn)W最大，則，故選方案一 ＝（百元）＝（萬(wàn)元） 法二: 由②知,共有三種方案,獲得利潤(rùn)分別為 方案一: 方案二: 方案三: ………………………（11分） 1248＞1200＞1152 方案

33、一獲利最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元. 答：當(dāng)裝運(yùn)A種貨物4輛，B種貨物8輛，C種貨物8輛時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.　　 …………………………（13分） 16. （2011·浙江省慈溪市育才初中，23，8）某校部分老師帶領(lǐng)全體初三學(xué)生去社會(huì)實(shí)踐基地參加鍛煉，師生共計(jì)有468人．現(xiàn)有36座和42座兩種客車(chē)可以租用，租用時(shí)可以選擇1~2種兩種車(chē)型，允許留有少量的空位，但絕對(duì)禁止超載．(1)問(wèn)租用的車(chē)輛最少幾輛？最多幾輛？(2) 已知36座客車(chē)每輛租金400元，42座客車(chē)每輛租金440元．請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的租車(chē)方案

34、． 【答案】解：(1) ，． 答：租用的車(chē)輛最少12輛，最多13輛．………………………………………… 2分 (2)若租13輛，則全租36座最省錢(qián)， 此時(shí)總租金5200元． …………………………………………3分 若租12輛時(shí)，設(shè)36座的租輛， 則． …………………………………………5分 顯然租36座、42座各6輛最省錢(qián)， 此時(shí)總租金5040元． …………………………………………7分 綜上所述，最省錢(qián)的租車(chē)方案： 租36座、42座各6輛． ………………………………………… 8分

35、 17. （2011·湖北省荊州市中考模擬試題，23，11）23.（2010年大興安嶺市）為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元． （1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ （2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ （3）若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種

36、方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 【答案】解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元 則 ………………………………………… ……………………1分 ∴解方程組得 …………………………………………………………1分 ∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元 ……… 1分 （2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè) ∴ …………………………………………………………2分 解得20≤y≤25 ………………………………………… …………1分 ∵y為正整數(shù) ∴共有6種進(jìn)貨方案………1分

37、（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元 W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y≤25) ………2分 ∵－10＜0∴W隨y的增大而減小 ∴當(dāng)y＝20時(shí)，W有最大值 ……………………………………………………1分 W最大＝－10×20＋4000＝3800(元) ∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元 ………………………………………… ……………………………………1分 18.（2011·江蘇省南京市江寧區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一模，24，6）某博物館的門(mén)票每張10元，一次購(gòu)買(mǎi)30張到99張門(mén)票按8

38、折優(yōu)惠，一次購(gòu)買(mǎi)100張以上（含100張）門(mén)票按7折優(yōu)惠．甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生． （1）若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少共需花費(fèi)多少元？ （2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要有多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100張門(mén)票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更便宜？ 【答案】解：（1）當(dāng)兩個(gè)班分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，甲班為56×10×0.8＝448（元）； 乙班為54×10×0.8＝432（元）； 所以?xún)砂喾謩e購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共需花費(fèi)880元；………………………………………………1分 當(dāng)兩個(gè)班一起購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，甲、乙兩班共（56＋54）×1

39、0×0.7＝770（元）．……2分 所以購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少共需花費(fèi)770元． （2）當(dāng)多于30人且不足100人時(shí)，設(shè)有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100張門(mén)票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更便宜，根據(jù)題意，得，………………………………………………………4分 解這個(gè)不等式組，得87.5

40、長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒． 圖甲 圖乙 豎式紙盒 橫式紙盒 (1) 現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張．若要做兩種紙盒共l00個(gè)，設(shè)做豎式紙盒x個(gè)． ① 根據(jù)題意，完成以下表格： 紙盒 紙板 豎式紙盒(個(gè)) 橫式紙盒(個(gè)) x 100－x 正方形紙板(張) ▲ 2(100－x) 長(zhǎng)方形紙板(張) 4x ▲ ②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分，有哪幾種生產(chǎn)方案? (2)若有正方形紙162張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完．已知29

41、0＜a＜306． 求 a的值． 【答案】解：（1）①如表： ------------------------------------------ 2分 ②由題意得 ， -------------------------------------4分 解得38≤x≤40． -------------------------------------5分 又∵x是整數(shù)，∴x=38，39，40． 答：有三種方案：生產(chǎn)豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)；生產(chǎn)豎式紙盒39個(gè)，橫式紙盒61個(gè)；生產(chǎn)豎

42、式紙盒40個(gè)，橫式紙盒60個(gè)； ------------------------ 6分 （2）如果設(shè)x個(gè)豎式紙盒需要正方形紙板x張，長(zhǎng)方形紙板橫4x張；y個(gè)橫式紙盒需要正方形紙板2y張，長(zhǎng)方形紙板橫3y張，可得方程組，----------------8分 解得: 因?yàn)橐阎薬的取值范圍是290＜a＜306， 所以68.4＜y＜71.6，----------------------------------------------------------------------------------9分 取y=70，則a=298； 取y=69時(shí)，a=303； 取y=71時(shí)，a

43、=293． 293或298或303． --------------------------------------------------------------------------------10分 20.（2011·江蘇省南京市雨花臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一模，23，8）某校組織學(xué)生到外地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，共有680名學(xué)生參加，并攜帶300件行李．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共20輛．經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載30人和20件行李． ⑴如何安排甲、乙兩種汽車(chē)可一次性地將學(xué)生和行李全部運(yùn)走？有哪幾種方案？ ⑵如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)

44、用分別為2000元、1800元，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的一種租車(chē)方案 【答案】解：（1）設(shè)安排輛甲型汽車(chē)，安排（20-x）輛乙型汽車(chē)。………1分 由題意得： 解得 ∴整數(shù)可取8、9、10. …………………………4分 ∴共有三種方案： ①租用甲型汽車(chē)8輛、乙型汽車(chē)12輛； ②租用甲型汽車(chē)9輛、乙型汽車(chē)11輛； ③租用甲型汽車(chē)10輛、乙型汽車(chē)10輛. …………………………5分 （2）設(shè)租車(chē)總費(fèi)用為元，則 隨的增大而增大 ∴當(dāng)時(shí)，…………………………7分 ∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是：租用甲型汽車(chē)8輛、乙型汽車(chē)12輛．…………8分 （其它解法，正確合理可參

45、照給分。） 21. （2011·北京市密云縣中考數(shù)學(xué)試題一模，23，7）光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收 割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥， 其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定每天的租賃價(jià)格 見(jiàn)下表： 每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金 每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金 A地區(qū) 1800 1600 B地區(qū) 1600 1200 （1）派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金 為y(元) 求x與y間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，并寫(xiě)出x的取值范圍； （2）若使農(nóng)機(jī)租菱公司這50臺(tái)聯(lián)合收

46、割機(jī)一天的租金總額比低于79600元，說(shuō)明有 多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)； （3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提 出一條合理建議。 【答案】解：（1） x的取值范圍：…………2分 （2）由題意得 ，解得：，由于 x取28，29，30. ①派往A地區(qū)甲型2臺(tái)，乙型28臺(tái)；派往B地區(qū)甲型18臺(tái)，乙型2臺(tái). …3分 ②派往A地區(qū)甲型1臺(tái)，乙型29臺(tái)；派往B地區(qū)甲型19臺(tái)，乙型1臺(tái). …4分 ③派往A地區(qū)乙型30臺(tái)；派往B地區(qū)甲型20臺(tái). …5分 (3) (元) …6分 建議農(nóng)機(jī)公司派往A地區(qū)乙型30臺(tái)，派往B地區(qū)甲型20臺(tái)

47、，獲租金最高…7分 22. （2011·北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)試題一模，18，5）某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： 售價(jià)（元/臺(tái)） 2420 1980 售價(jià)（元/臺(tái)） 2420 1980 （1）按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13℅的政府補(bǔ)貼。農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？ （2）為滿(mǎn)足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)85000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的. 若使商場(chǎng)獲利最大，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)計(jì)算應(yīng)該購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電各多少臺(tái)？最大獲利是多少？ 【答案】解：（1）（2420

48、+1980）×13℅=572，...... .................................(1分) （2）①設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則彩電采購(gòu)（40-x）臺(tái)，根據(jù)題意得 解不等式組得，...... .................................(2分) 因?yàn)閤為整數(shù)，所以x = 19、20、21， 方案一：冰箱購(gòu)買(mǎi)19臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)21臺(tái)， 方案二：冰箱購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)20臺(tái)， 方案一：冰箱購(gòu)買(mǎi)21臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)19臺(tái)， 設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)為y元，則 y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x)...... .....

49、............(3分) =20 x + 3200 ∵20＞0， ∴y隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x =21時(shí)，y最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(5分) 23. （2011·山東省淄博十五中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題，22，8）迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆． （1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這

50、個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)． （2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說(shuō)明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？ 【答案】解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為個(gè)， 依題意，得：……………………………………………….2.’ 解得：，∴………………………………………………………4’ ∵x是整數(shù)，x可取31、32、33， ∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)．……………….6’ （2）方法一

51、：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為：33×800+17×960=42720（元）…………8’ 方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）； 方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）； 方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）； ∴應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元． 24. （2011·河南省鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題，21，10）某工廠用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的A種與B種兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒.現(xiàn)有正方形和長(zhǎng)方形

52、紙板共502張，其中正方形紙版比長(zhǎng)方形紙板少138張. (1)求長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板的張數(shù)； （2）若要生產(chǎn)兩種紙盒共100個(gè)，按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)分，有哪幾種生產(chǎn)方案？ A B 圖2 圖1 【答案】解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形紙板有x張，正方形紙板有y張，則根據(jù)題意可得 ---------------------------------3分 解得 則長(zhǎng)方形紙板有320張，正方形紙板有182張．---------------------------------5分 （2）設(shè)做A種紙盒a個(gè),則B種紙盒

53、需做（100-a）個(gè)．由題意可得 解這個(gè)不等式組，得 ．----------------------------------------------8分 又∵a是正整數(shù)，∴a =18，19，20． ∴共有如下三種生產(chǎn)方案： 方案一：A種18個(gè)，B種82個(gè)； 方案二：A種19個(gè)，B種81個(gè)； 方案三：A種20個(gè)，B種80個(gè).---------------------------------------------10分 25. （2011·山東省寧陽(yáng)縣初中學(xué)業(yè)水平考試一模，22，4）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干

54、個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)： （1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫(huà)出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫(xiě)字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)； （2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫(huà)出示意圖說(shuō)明，并用大寫(xiě)字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由． 圖1 A B C D 圖2 A B C D 【答案】解：（1）(2分) （2）（畫(huà)圖正確給1分） 圖2 A

55、 D C B 圖1 P Q M N （2） （圖案設(shè)計(jì)不唯一） 將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得BE=OD=OC．將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，．由BE=OD， 得，，， 即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求． 4分 或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則，， ∴ ，如此裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求． 26. （2011·山東省東營(yíng)市一中中考數(shù)學(xué)試卷一模，22，10）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，東營(yíng)市安源社區(qū)計(jì)

56、劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該社區(qū)所有家庭的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用家庭數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表： 型號(hào) 占地面積 (單位:m2/個(gè) ) 使用家庭數(shù) (單位:戶(hù)/個(gè)) 造價(jià) (單位: 萬(wàn)元/個(gè)) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365m2，該社區(qū)家庭共有492戶(hù)． (1)滿(mǎn)足條件的方案共有幾種?寫(xiě)出解答過(guò)程． (2)通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢(qián)． 【答案】解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B 型沼氣池(20－x )個(gè) 18x+30(20-x)≥492 x≤9 15x+20(20

57、-x)≤365 x≥7 解得：7≤x≤ 9 ∵ x為整數(shù) ∴x= 7，8，9，∴滿(mǎn)足條件的方案有三種． (2)設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1< 0，∴y隨x 增大而減小， 當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51( 萬(wàn)元 ) ∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè) 解法②:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為： 方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)， 建造B型沼氣池13個(gè)， 總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬(wàn)元 ) 方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)， 建造B型沼氣池12個(gè)，

58、 總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬(wàn)元 ) 方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)， 建造B型沼氣池11個(gè)， 總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬(wàn)元 ) ∴方案三最省錢(qián) 27. （2011·江西省新余市中考模擬檢測(cè)試卷，20，8）宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司有A、B兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示： 體積（m3／件） 質(zhì)量（噸／件） A型商品 0.8 0.5 B型商品 2 1 （1）已知一批商品有A、B兩種型號(hào)，體積一共是20 m3 ,質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號(hào)商品各有幾件？ （2）

59、物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車(chē)每輛額定載重3.5噸，容積為6 m3,其收費(fèi)方式有以下兩種： ①按車(chē)收費(fèi)：每輛車(chē)運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元； ②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)200元. 要將（1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式運(yùn)費(fèi)最少?并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？ 【答案】解：（1）等量關(guān)系式為：0.8×A型商品件數(shù)+2×B型商品件數(shù)=20，0.5×A型商品件數(shù)+1×B型商品件數(shù)=10.5． （2）①付費(fèi)=車(chē)輛總數(shù)×600；②付費(fèi)=10.5×200；③按車(chē)付費(fèi)之所以收費(fèi)高，是因?yàn)橐惠v車(chē)不滿(mǎn)．∴由于3輛車(chē)是滿(mǎn)的，可按車(chē)付費(fèi)，剩下的可按噸付費(fèi)，三種

60、方案進(jìn)行比較．解答：解：（1）設(shè)A型商品x件，B型商品y件． 由題意可得 ．（2分） 解之得 ．（3分） 答：A型商品5件，B型商品8件．（4分） （2）①若按車(chē)收費(fèi)：10.5÷3.5=3（輛）， 但車(chē)輛的容積6×3=18＜20，所以3輛汽車(chē)不夠，需要4輛車(chē) 4×600=2400（元）．（6分） ②若按噸收費(fèi)：200×10.5=2100（元）（7分） ③先用3輛車(chē)運(yùn)送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，付費(fèi)3×600=1800（元） 再運(yùn)送1件B型產(chǎn)品，付費(fèi)200×1=200（元） 共需付1800+210=2000（元）（9分） 答：先按車(chē)收費(fèi)用3輛車(chē)運(yùn)送18m3，再按噸收費(fèi)運(yùn)送

61、1件B型產(chǎn)品，運(yùn)費(fèi)最少為2000元．（10分） 28．（2011·江西省南康市九年級(jí)摸底考試題，22，9）李老師想為希望小學(xué)六年級(jí)（1）班 的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書(shū)包價(jià)格比每本詞典多8元．用124元恰好可以 買(mǎi)到3個(gè)書(shū)包和2本詞典． （1）試問(wèn)每個(gè)書(shū)包和每本詞典的價(jià)格各是多少元? （2）李老師計(jì)劃用l000元為全班40位學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一件學(xué)習(xí)用品(一個(gè)書(shū)包或一本詞典)后，余下不少于100元且不超過(guò)120元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)體育用品．共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和詞典的方案? 【答案】解（1）由題意，列出方程。設(shè)詞典為x元 則有 2x+3（x+8）=124 容易解得 x=20

62、 即書(shū)包=20+8=28（元） 2.由題意，列出不等式組。設(shè)買(mǎi)了y個(gè)書(shū)包。｛同一道題不同的東西未知數(shù)要變｝ 則有：100≤1000-[28y+20（40-y）] ≤120 容易解得 解得：10≤y≤12.5 因?yàn)閥取整數(shù)，所以y的值為10、11或12 所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案 1、書(shū)包10個(gè)，詞典30本 2、書(shū)包11個(gè)，詞典29本 3、書(shū)包12個(gè)，詞典28本 29.（2011·河南省中招臨考猜題試卷，20，9）國(guó)美電器“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、空調(diào)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示： 類(lèi)別 冰箱 空調(diào) 進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 2300 1800 售價(jià)（元/臺(tái)） 24

63、20 1940 （1）按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼.到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了冰箱、空調(diào)各一臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？ （2）為滿(mǎn)足農(nóng)民需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)8萬(wàn)元采購(gòu)冰箱、空調(diào)共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于空調(diào)數(shù)量的. ①請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案； ②哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大（利潤(rùn)＝售價(jià)進(jìn)價(jià)），最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】解：（1）(2420+1 940)×13%＝566.8元. 答：可以享受政府566.8元的補(bǔ)貼. ………2分 （2）①設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則空調(diào)采購(gòu)(40－x)臺(tái)， 則根據(jù)題意，得……………5分 解不等式組，得12

64、≤x≤16.因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x＝12，13,14,15,16. ……7分 即該商場(chǎng)共有5種進(jìn)貨方案：方案一：冰箱購(gòu)買(mǎi)12臺(tái)，空調(diào)購(gòu)買(mǎi)28臺(tái)； 方案二：冰箱購(gòu)買(mǎi)13臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)27臺(tái)； 方案三：冰箱購(gòu)買(mǎi)14臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)26臺(tái). 方案四：冰箱購(gòu)買(mǎi)15臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)25臺(tái). 方案五：冰箱購(gòu)買(mǎi)16臺(tái)，彩電購(gòu)買(mǎi)24臺(tái)………………..8分 ②設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)y元，則根據(jù)題意， y＝(2420－2300)x+(1940－1800)·（40－x)＝－20x+5600. 因?yàn)椋?0<0，所以y隨x的增大而減小. 所以當(dāng)x＝12時(shí)，y最大＝－20×12+5600＝5360元 答：方案一商

65、場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5360元.……………9分 30. （2011·山東省東營(yíng)市中考數(shù)學(xué)模擬試題，22，8）小明同學(xué)周日幫媽媽到超市采購(gòu)食品，要購(gòu)買(mǎi)的、、三種食品的價(jià)格分別是2元、4元和10元，每種食品至少要買(mǎi)一件，共買(mǎi)了16件，恰好用了50元，若種食品購(gòu)買(mǎi)件． ⑴ 用含有的代數(shù)式表示另外兩種食品的件數(shù)； ⑵ 請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由． 【答案】解：⑴ 設(shè)、兩種食品的件數(shù)分別為、，則． 解得，；……………………4分 ⑵聯(lián)立、、．解得． 則正整數(shù)． 只有當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，， 這兩種方案符合題意．………………………8分 31. （2011·東臺(tái)市第二次調(diào)研考

66、試數(shù)學(xué)試卷，21，8）長(zhǎng)沙市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售． （1）求平均每次下調(diào)的百分率； （2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子．開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元．請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？ 【答案】解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，依題意得 5000（1-x）2=4050（3分） 解得：x1=10%，x2=（不合題意，舍去） 答：平均每次降價(jià)的百分率為10%． （2）方案①的房款是：4050×100×0.98=396900（元） 方案②的房款是：4050×100-1.5×100×12×2=401400（元） ∵396900＜401400 ∴選方案①更優(yōu)惠． 32. （2011·浙江省義烏市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬試卷，22，10）2011年3月10日12時(shí)58分云南盈江縣發(fā)生5.8級(jí)地震，有1.8萬(wàn)人等待安置