蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問題的策略轉(zhuǎn)化 優(yōu)質(zhì)教案

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1、 解決問題的策略—轉(zhuǎn)化 教學(xué)過程： 【教學(xué)內(nèi)容】五下教材 105～106 【目標(biāo)預(yù)設(shè)】 1.知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和 旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積，等周長的變形。 2.過程與方法目標(biāo)：在解決實(shí)際問題過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段， 感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問題時(shí)的價(jià)值。 3.情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂于和同伴交流解決問 題時(shí)所運(yùn)用的策略，能主動(dòng)克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1.感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，初步掌握轉(zhuǎn)化 的方法和技巧。 2.靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題

2、。 【教學(xué)過程】 一、課前熱身，猜測謎語。 1、孩子們，咱們先來猜字謎吧！課件出示 師：72 小時(shí)打一字？誰來猜，怎么想的？15 天呢？為什么？100 厘米呢？為什 么？ 剛才同學(xué)們把 72 小時(shí)變成 3 日猜出“晶”，15 天變成半個(gè)月猜出“胖”，100 厘米變成 1 米猜出來。學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，也經(jīng)常運(yùn)用這樣的變化。 二、觀察思考，探究轉(zhuǎn)化 師：請看大屏幕（課件出示例 1） 下面兩個(gè)圖形，哪個(gè)面積大一些？ 一眼看不出來，那有什么方法可以比較出它們的面積大小呢？ 請孩子們動(dòng)腦想一想，動(dòng)手在作業(yè)紙上畫一畫、標(biāo)一標(biāo)或是寫一寫，把自己的想 法

3、表示出來。 片刻。 師：誰來說說你的想法？ 指名學(xué)生到展示臺(tái)上介紹自己的想法。 1 師相機(jī)提問：能具體說說向下平移了幾格的？………你怎么知道它們面積是相等 的） 師：大家覺得這種方法好不好？（好） 下面讓我們一起來看看這個(gè)過程。 師：（課件演示）第一個(gè)圖形，把它上面的半圓平移 8 格到對應(yīng)的下方，這樣就 變成了一個(gè)長 8 格寬 6 格的長方形。第二個(gè)圖形我們把左右兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn) 180 度，到上邊的空缺處，也變成了一個(gè)長 8 格寬 6 格長方形。因?yàn)閮蓚€(gè)長方形 面積相等，所以原來兩個(gè)圖形面積相等。 還有哪些同學(xué)也是用這種方法解

4、決問題的？請舉手 師：老師想為大家點(diǎn)個(gè)贊！你們真的很了不起！這其實(shí)運(yùn)用了數(shù)學(xué)中一種很重要 的解決問題的策略，就是轉(zhuǎn)化的策略。（貼出課題） 師：回顧剛才解決問題的過程，你有什么體會(huì)？ 如學(xué)生不會(huì)，可引導(dǎo)提問：1、剛才我們?yōu)槭裁匆堰@兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成長方形呢？ 因?yàn)樵瓉淼膱D形不規(guī)則，不好比較。轉(zhuǎn)化成長方形之后，就方便我們比較了。相 機(jī)板書：不規(guī)則  規(guī)則 2、在轉(zhuǎn)化圖形的過程中，主要用了什么方法？（平移、旋轉(zhuǎn)） 3、在轉(zhuǎn)化的過程中，什么變了？什么沒有變？（形狀變了，大小沒有變） 師：說得真好！看來在解決這種不規(guī)則的圖形問題時(shí)，我們把它轉(zhuǎn)化

5、成規(guī)則的圖 形再解決，確實(shí)是一種很巧妙的策略。（板書：不規(guī)則—規(guī)則） 三、嘗試練習(xí)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化 過渡：剛剛我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略研究的是圖形的面積，下面我們研究圖形的另一 個(gè)內(nèi)容——圖形的周長。出示練習(xí)十六第 1 題。 師：誰來讀題？讀完題目知道我們要做什么事情嗎？（求右邊圖形的周長） 看到右邊圖形，你有什么感受？（復(fù)雜） 請問能直接求出它的周長嗎？（不能） 那你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？（轉(zhuǎn)化） 怎樣轉(zhuǎn)化呢？誰來說說看。 2 學(xué)生回答，師課件演示。 追問：你怎么想到要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形的？轉(zhuǎn)化成長方形后，什么變了， 什么沒變？

6、 現(xiàn)在你能快速算出它的周長嗎？ 生：（3+5）×2=16（厘米） 師：完全正確！通過這個(gè)練習(xí)，我感覺同學(xué)們的轉(zhuǎn)化水平又提高了許多。下面幾 道題，就測測你的轉(zhuǎn)化速度。 2.課件出示“火眼金睛” 師：“火眼金睛”，用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分，并說明轉(zhuǎn)化方法。第一幅圖誰 想到怎么轉(zhuǎn)化了？ 師：好眼力?。ㄕn件演示）我們一起來看看，把這一部分旋轉(zhuǎn)到對面的空白處。 現(xiàn)在能看出分?jǐn)?shù)是多少嗎？ 師：完全正確。還有其它的轉(zhuǎn)化方法嗎？ 生：（指）把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)到這里。 師：第二幅圖比較簡單，誰能馬上說出這個(gè)分?jǐn)?shù)？ 師：你是怎么看出來的？ 師：（課

7、件演示）把右邊藍(lán)色的部分平移到左邊的空白處。就可以看出分?jǐn)?shù)是。 還可以怎么轉(zhuǎn)化？ 師：第三幅圖，你會(huì)轉(zhuǎn)化嗎？（稍停）這幅圖有些復(fù)雜，同學(xué)們可以先在作業(yè)紙 上畫畫、移移。如果有學(xué)生說是十六分之九，可以問問是怎么想的，然后再課件 演示一下把中間的正方形擺正后并不是 9 格。如果學(xué)生找不到正確答案，老師稍 稍提示一下。（課件顯示出彩色三角形） 師：現(xiàn)在你想到方法了嗎？ 生：（指）把這個(gè)三角形移到這兒來，把這個(gè)三角形移到這兒來。 師：（課件演示）他的意思是，把這個(gè)粉紅色的三角形向右下平移，把淺藍(lán)色的 三角形向左下平移?，F(xiàn)在能看出分?jǐn)?shù)是多少嗎？ 師：這么復(fù)雜的圖形都被

8、同學(xué)們攻克了，真了不起！還有不同的想法嗎？ 3 （可以先求空白部分……）如學(xué)生不會(huì)，可提醒：可以從不同的角度去思考，比 如看空白部分 四、回顧舊知，深化轉(zhuǎn)化 師：同學(xué)們，剛才我們在解決問題時(shí)都用到了轉(zhuǎn)化，其實(shí)，在以前的學(xué)習(xí)中，我 們就不知不覺地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過問題。下面我們就一起來追憶往事，（課 件出示“追憶往事”）我們曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些問題？ 友情提醒：從以下幾個(gè)方面討論： 圖形的面積公式推導(dǎo)方面。 圖形的周長、三角形的內(nèi)角和方面。 數(shù)與計(jì)算等方面。 一個(gè)小組可重點(diǎn)準(zhǔn)備一個(gè)方面的內(nèi)容。 小組討論、交流。

9、 全班匯報(bào)。先交流第一個(gè)方面，學(xué)生說到哪里，課件進(jìn)行相應(yīng)的演示。 1、圖形面積方面的應(yīng)用 回顧有關(guān)公式推導(dǎo)過程。（課件演示） (根據(jù)學(xué)生的回答，課件相機(jī)呈現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形、圓公式的推導(dǎo)過 程。) 2、圖形周長、內(nèi)角和方面的應(yīng)用 師：在求周長、內(nèi)角和等問題時(shí)，我們也要用到轉(zhuǎn)化的策略。你有什么辦法求出 樹葉和硬幣的周長? 生：用化曲為直的辦法，師：怎樣求出三角形的內(nèi)角和?（可以折可以撕） 生：把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角。 3、數(shù)與計(jì)算方面的應(yīng)用 師：在學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)和計(jì)算時(shí)，哪些地方用到過轉(zhuǎn)化的策略呢? 生舉例說明：小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整

10、數(shù)除法，異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，等等。 4、看，不說不知道，稍一回顧才發(fā)現(xiàn)，我們竟然運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過這么多 問題！那這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點(diǎn)呢？ 生：都是將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題來解決的。 師板書： 未知 -----------已知 4 師：看來轉(zhuǎn)化真是一個(gè)法寶，接下來我們一起去解決一些實(shí)際問題。 五、解決問題，應(yīng)用轉(zhuǎn)化 課件出示“明明和冬冬給一塊同樣大的草坪分別設(shè)計(jì)了供人通行的小路（圖 中小路的寬度都相等）。 1）師：看他們是怎么設(shè)計(jì)的?這兩條小路面積相等嗎？為什么？那剩下草坪面 積相等嗎？ （2）師：如

11、果草坪的長是 45 米，寬是 26 米，剩下草坪面積是多少？在作業(yè)紙 上寫一寫，算一算。集體交流（誰來說說你是怎樣列式的？） 學(xué)生回答，教師課件呈現(xiàn)。 （3）如果要想草坪的面積不變，這兩條小路還可以怎樣設(shè)計(jì)？為什么？也就是 平行于兩條長、寬之間的任意一條。小路可以斜過來設(shè)計(jì)嗎？（可以）小路的設(shè) 計(jì)可以非常的豐富，但無論哪種設(shè)計(jì)，剩下草坪的面積都是一樣的，都可以用這 一個(gè)算式來表示。 （4）拓展：再增加幾條小路，如何求草坪的面積？ 課件出示，學(xué)生回答。 2．課件出示“足智多謀”（這個(gè)內(nèi)容機(jī)動(dòng)） 師：接下來，運(yùn)用你今天學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化策略，再加上你的聰明才智，老師相信

12、，你 一定能夠成功。請看這道題，足智多謀。誰來讀題？（在體育比賽中也會(huì)用到轉(zhuǎn) 化策略，請看） 生：有 8 支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰 1 支球隊(duì)） 進(jìn) 行。想一想，一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？ 師：這里有個(gè)詞是“單場淘汰制”，意思是每場比賽淘汰 1 支球隊(duì)。那 8 支球隊(duì) 第一次就要淘汰掉幾隊(duì)？請同學(xué)們在作業(yè)紙上獨(dú)立解決這道題。 師：誰來展示一下你的做法？生：（實(shí)物投影）我是用畫圖法。8 支球隊(duì)，要比 賽 4 場，淘汰 4 支球隊(duì)；剩下的 4 支球隊(duì)，要比賽 2 場，淘汰 2 支球隊(duì)；剩下的 2 支球隊(duì)，再比賽 1 場，產(chǎn)生冠軍。4+2+

13、1=7（場） 學(xué)生展示完后師課件演示。如學(xué)生都不會(huì)，一開始就課件演示。 5 啟發(fā)：還有別的方法嗎？ 如果有讓學(xué)生介紹。 如果沒有，教師提問：換個(gè)角度，想一想，最終冠軍只有幾支球隊(duì)（ 1 支），就 要淘汰掉 7 支球隊(duì)，每淘汰一支球隊(duì)就要進(jìn)行一場比賽，所以比賽的場數(shù)與淘汰 的球隊(duì)數(shù)相等。一共要淘汰 8－1=7 支球隊(duì)，所以比賽的場數(shù)也就是 8－1=7(場)。 2.提問：如果有 64 支球隊(duì)，要產(chǎn)生冠軍需要比賽多少場？128 支球隊(duì)呢？ 3.師：換個(gè)角度去思考問題，問題就變得簡單了。 六、課堂小結(jié) 今天，我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決了許多有關(guān)圖形的問題，其實(shí)，除了圖形問題， 生活中的許多問題都可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決。比如說，要想測量一張紙的厚 度，該怎樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略呢？（學(xué)生自由說，課件出示） 師：學(xué)到這里，你能說說“你眼中的轉(zhuǎn)化”是什么嗎？學(xué)生自由說。 小結(jié)：我們來看看數(shù)學(xué)家是怎樣看待轉(zhuǎn)化的，課件出示，學(xué)生齊讀。如果同學(xué)們 在以后的學(xué)習(xí)生活中，遇到新問題、碰到新知識(shí)，能想起轉(zhuǎn)化的策略，那么，必 定會(huì)帶給你“山窮水盡疑無路、柳暗花明又一村”的驚喜！ 6