2013年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 第二部分空間與圖形 第六章 圖形與變換（基礎(chǔ)題+中等題+拔尖題+選做題）（無答案）

《2013年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 第二部分空間與圖形 第六章 圖形與變換（基礎(chǔ)題+中等題+拔尖題+選做題）（無答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 第二部分空間與圖形 第六章 圖形與變換（基礎(chǔ)題+中等題+拔尖題+選做題）（無答案）（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第六章　圖形與變換 第1講　圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(　　) 2．(2012年遼寧沈陽)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(－2,1) 3．(2012年浙江義烏)如圖X6－1－1，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為(　　) 圖X6－1－1 A．6 B．8 C．10 D．12 4．(2012年貴州遵義)把一張正方形紙片按如圖

2、X6－1－2(1)、(2)對(duì)折兩次后，再按如圖X6－1－2(3)挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后的圖形是(　　) 圖X6－1－2 5．(2012年四川資陽)下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦國(guó)旗上的五角星．這些圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有(　　) A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 6．(2012年湖北武漢)如圖X6－1－3，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長(zhǎng)是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 圖X6－1－3

3、 　圖X6－1－4 　圖X6－1－5 7．(2012年廣西玉林)在平面直角坐標(biāo)系中，一青蛙從點(diǎn)A(－1,0)處向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為__________． 8．(2012年福建廈門)如圖X6－1－4，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，如果△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了________度． 9．(2012年浙江溫州)分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖X6－1－5.將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是__________ 度． 圖X6－1－6 10

4、．(2012年湖南岳陽)如圖X6－1－6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，若AB＝3，BC＝4，則BD＝__________. 11．(2012年四川涼山州)如圖X6－1－7，梯形ABCD是直角梯形． (1)直接寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)； (2)畫出直角梯形ABCD關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個(gè)等腰梯形； (3)將(2)中的等腰梯形向上平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的圖形(不要求寫作法)． 圖X6－1－7 12．(2011年廣東珠海)如圖X6－1－8，將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋

5、轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處，連接AA1. (1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； (2)求證：∠A1AC＝∠C1. 圖X6－1－8 B級(jí)　中等題 圖X6－1－9 13．(2012年山東濟(jì)南)如圖X6－1－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于________． 14．(2012年黑龍江大慶)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，將OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　) A．(1，) B．(－1，)

6、 C．(0,2) D．(2,0) 15．(2012年江蘇南京)如圖X6－1－10，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD＝AB，過點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E. (1)求證：△ABC≌△BDE； (2)△BDE可由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡，不寫作法)． 圖X6－1－10 C級(jí)　拔尖題 16．(2012年山東濟(jì)寧)如圖X6－1－11，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A(－1,3)，B(－3，－1)，C(－3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的． (1)請(qǐng)

7、寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是________，旋轉(zhuǎn)角是________度； (2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形； (3)設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC＝a，AC＝b，斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖X6－案證明勾股定理． 圖X6－1－11 選做題 17．(2011年江蘇南通)如圖X6－1－12，O為正方形ABCD的中心，分別延長(zhǎng)OA，OD到點(diǎn)F，E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接EF.將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△E1OF1(如圖X6－1－13)． (1)探究AE1與BF1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明； (

8、2)當(dāng)α＝30°時(shí)，求證：△AOE1為直角三角形． 圖X6－1－12 　　圖X6－1－13 第2講　視圖與投影 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．下列結(jié)論正確的是(　　) ①物體在陽光照射下，影子的方向是相同的； ②物體在任何光線照射下，影子的方向都是相同的； ③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)； ④物體在光線照射下，影子的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān)． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．(2012年四川資陽)如圖X6－2－1是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是(　　

9、) 圖X6－2－1 　 3．(2012年江蘇宿遷)如圖X6－2－2是一個(gè)用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是(　　) 圖X6－2－2 A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4．(2012年福建廈門)如圖X6－2－3是一個(gè)立體圖形的三視圖，則這個(gè)立體圖形是(　　) 圖X6－2－3 A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．三棱錐 5．(2012年云南)如圖X6－2－4是由6個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，則它的俯視圖是(　　) 圖X6－2－4 　 6．李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽光下擺弄，矩形木框在地面上形成

10、的投影不可能的是(　　) 7．(2011年浙江溫州)如圖X6－2－5所示的物體是由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是(　　) 圖X6－2－5 8．(2010年浙江杭州)若一個(gè)所有棱長(zhǎng)相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是(　　) A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．正三角形 9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖X6－2－6，那么這個(gè)幾何體是(　　) 圖X6－2－6 　圖X6－2－7 10．(2012年衢州)長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖X6－2－7所示，則其左視圖面積為(　　) A．3 B．4 C．12 D．16

11、11．(2012年四川自貢)畫出如圖X6－2－8所示立體圖的三視圖． 圖X6－2－8 12．分別畫出圖X6－2－9中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖． 圖X6－2－9 B級(jí)　中等題 13．關(guān)于盲區(qū)的說法正確的有(　　) ①我們把視線看不到的地方稱為盲區(qū)； ②我們上山與下山時(shí)視野盲區(qū)是相同的； ③我們坐車向前行駛，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)一些高大的建筑物會(huì)被比它矮的建筑物擋??； ④人們常說“站得高，看得遠(yuǎn)”，說明在高處視野盲區(qū)要小，視野范圍大． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 14．若干桶方便面擺放在桌子上，如圖X6－2－10所示是它的三視圖，則這一堆方便

12、面共有(　　) 圖X6－2－10 A．6桶 B．7桶 C．8桶 D．9桶 15．(2012年黑龍江大慶)用八個(gè)同樣大小的小立方體粘成一個(gè)大立方體如圖X6－2－11，得到的幾何體的三視圖如圖X6－2－12.若小明從八個(gè)小立方體中取走若干個(gè)，剩余的小立方體保持原位置不動(dòng)，并使得到的新幾何體的三視圖仍是圖X6－2－12，則他取走的小立方體最多可以是________個(gè)． 圖X6－2－11 　　圖X6－2－12 C級(jí)　拔尖題 16．(2011年山東東營(yíng))如圖X6－2－13，觀察由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖(1)中： 共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得

13、見，0個(gè)看不見；如圖(2)中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖(3)中：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見，8個(gè)看不見；…，則第(6)個(gè)圖中，看得見的小立方體有________個(gè)． 圖X6－2－13 17．如圖X6－2－14，一段街道的兩邊沿所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)P的位置等待小亮． (1)請(qǐng)你畫出小亮恰好能看見小明的視線，以及此時(shí)小亮所在的位置(用點(diǎn)C標(biāo)出)； (2)已知MN＝30 m，MD＝12 m，PN＝36 m，求(1)中的

14、點(diǎn)C到勝利街口的距離． 圖X6－2－14 第3講　尺規(guī)作圖 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．下列各條件中，不能作出唯一三角形的條件是(　　) A．已知兩邊和夾角 B．已知兩邊和其中一條邊所對(duì)的角 C．已知兩角和夾邊 D．已知兩角和其中一角的對(duì)邊 2．(2011年浙江紹興)如圖X6－3－1，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB＝7，則△ABC的周長(zhǎng)為(　　) 圖X6－3－1 A．7　　 B．14 C．1

15、7　 D．20 3．(2012年河北)如圖X6－3－2，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，在作圖痕跡中，是(　　) 圖X6－3－2 A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧 C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧 4．下列關(guān)于作圖的語句，正確的是(　　) A．畫直線AB＝10厘米 B．畫射線OB＝10厘米 C．已知A，B，C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線 D．過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行 5．已知線段AB和CD，如圖X6－3－3，求作一線段，使它的長(zhǎng)度等于AB＋2CD.

16、 圖X6－3－3 6．試把如圖X6－3－4所示的角四等分(不寫作法)． 圖X6－3－4 7．(2012年廣西玉林)已知等腰△ABC的頂角∠A＝36°(如圖X6－3－5)． (1)作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加墨)； (2)通過計(jì)算，說明△ABD和△BDC都是等腰三角形． 圖X6－3－5 8．(2012年貴州銅仁)某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A，B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A

17、，B，C的位置如圖X6－3－6，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)． 圖X6－3－6 9．(2012年山東青島)如圖X6－3－7已知：線段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. 圖X6－3－7 10．(2012年浙江紹興)如圖X6－3－8，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M. (1)若∠ACD＝114°

18、，求∠MAB的度數(shù)； (2)若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN. 圖X6－3－8 11．如圖X6－3－9，已知△ABC，畫它的內(nèi)切圓⊙O. 圖X6－3－9 作法： (1)分別作____________，兩平分線交于點(diǎn)O； (2)過點(diǎn)O作____的垂線段，交BC于點(diǎn)D； (3)以點(diǎn)__為圓心，以____的長(zhǎng)為半徑，畫圓， 那么，所畫的⊙O就是△ABC的______． 12．(2011年山東青島)如圖X6－3－10，已知線段a和h. 求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC邊上的高AD＝h. 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法

19、，保留作圖痕跡． 圖X6－3－10 B級(jí)　中等題 13．如圖X6－3－11，畫一個(gè)等腰△ABC，使得底邊BC＝a，它的高AD＝h. 圖X6－3－11 14．為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等(A，B，C不在同一直線上，地理位置如圖X6－3－12)，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置． 要求： 寫出已知，求作，不寫作法，保留作圖痕跡． 解：已知： 求作： 圖X6－3－12 C級(jí)　拔尖題 15．(2012年廣西貴港)如圖X

20、6－3－13，已知△ABC，且∠ACB＝90°. (1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)： ①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A； ②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD＝∠BAC. (2)請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系(不必證明)． 圖X6－3－13 16．(2011年甘肅蘭州)如圖X6－3－14，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A，B，C. (1)請(qǐng)完成如下操作： ①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置(不用寫

21、作法，保留作圖痕跡)，并連接AD，CD； (2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列問題： ①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C__________，D__________； ②⊙D的半徑＝____________(結(jié)果保留根號(hào))； ③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為________(結(jié)果保留π)； ④若E(7,0)，試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由． 圖X6－3－14 選做題 17．(2012年四川達(dá)州)數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下： 作法：如圖X6－3－15(1)，①在OA和OB上分

22、別截取OD，OE，使OD＝OE. ②分別以D，E為圓心，以大于 DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C. ③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線． 小聰?shù)淖鞣ú襟E：如圖X6－3－15(2)，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM，ON，使OM＝ON. ②分別過M，N作OM，ON的垂線，交于點(diǎn)P. ③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線． 小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線． 根據(jù)以上情境，解決下列問題： (1)李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是______； (2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說明理由； (3)請(qǐng)你

23、幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法(要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明)． (1) 　　　(2) 圖X6－3－15 第4講　圖形的相似 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．(2010年廣西桂林)如圖X6－4－1，已知△ADE與△ABC的相似比為1∶2，則△ADE與△ABC的面積比為(　　) 圖X6－4－1 A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 2．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶16，則它們的周長(zhǎng)之比為(　　) A．1∶2　　　　 B．1∶4　　　　 C．1∶5　

24、　　 D．1∶16 3．下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為(　　) A．1,2,3,4　　　 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13　　　 D．1,2,2,3 4．(2011年湖南懷化)如圖X6－4－2，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為(　　) 圖X6－4－2 A．9　　　 B．6 C．3 D．4 5．若△ABC∽△DEF，它們的周長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是(　　) A．3AB＝4DE B．4AC＝3DE C．3∠A＝4∠D D．4(AB＋BC＋AC)＝3(DE＋EF＋DF)

25、 6．如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比為(　　) A．5∶3　 B．3∶2　 C．2∶3　 D．3∶5 7．下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號(hào)是________________． 8．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3∶5，周長(zhǎng)的差為4 cm，那么較小三角形的周長(zhǎng)為________cm. 9．(2012年湖南株洲)如圖X6－4－3，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線MN對(duì)折，使A，C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O. (1)求證：△

26、COM∽△CBA； (2)求線段OM的長(zhǎng)度． 圖X6－4－3 10．(2011年湖南常德)如圖X6－4－4，已知四邊形ABCD是平行四邊形． (1)求證：△MEF∽△MBA； (2)若AF，BE分別是∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF＝EC. 圖X6－4－4 11．(2011年廣西來賓)如圖X6－4－5，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點(diǎn)D，E. (1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線DE，并連接BD； (2)證明：△ABC∽△BDC. 圖

27、X6－4－5 12．已知如圖X6－4－6，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE＝CF，BD與AE相交于點(diǎn)G. 求證：(1)△ABE≌△DCF； (2)CF·AE＝BF·GE. 圖X6－4－6 B級(jí)　中等題 13．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3,4和x，那么x的值(　　) A．只有1個(gè)　　　 B．可以有2個(gè) C．有2個(gè)以上但有限 D．有無數(shù)個(gè) 14．如圖X6－4－7，已知在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求證：△ABC∽△EAD. 圖X6－4－7

28、 15．如圖X6－4－8，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，試證明：BC2＝2CD·AC. 圖X6－4－8 16．如圖X6－4－9，大江的同一側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，它們都有垂直于江邊的小路AD，BE，長(zhǎng)度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米．現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置？ 圖X6－4－9 C級(jí)　拔尖題 17．(2011年湖南懷化)如圖X6－4－10，

29、△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M. (1)求證：＝； (2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)． 圖X6－4－10 選做題 18．(2012年湖南株洲)如圖X6－4－11，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．點(diǎn)M在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． (1)當(dāng)t為何值時(shí)，

30、∠AMN＝∠ANM? (2)當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值． 圖X6－4－11 第5講　解直角三角形 A級(jí)　基礎(chǔ)題 1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，則AC＝(　　) A．6　　　 B.　　　　 C．10　　　　 D．12 2．(2010年黑龍江哈爾濱)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則BC的長(zhǎng)為(　　) A．7sin35° B．7cot35° C．7cos35° D．7tan35° 3．(2011年山東東營(yíng))河堤橫斷面如圖X6－5－1，堤高

31、BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長(zhǎng)是(　　) A．5 米 B．10米 C．15米 D．10 米 圖X6－5－1 　　　圖X6－5－2 4．(2012年山東濟(jì)南)如圖X6－5－2，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為(　　) A. B. C. D．3 5．(2011年山東濱州)在等腰△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝________. 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝________.

32、7．(2012年江蘇常州)若∠α＝60°，則∠α的余角為________________________________________________________________________， cosa的值為 ________. 8．(2011年江蘇南通)如圖X6－5－3，為了測(cè)量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，在點(diǎn)C測(cè)得∠ACB＝30°，在點(diǎn)D測(cè)得∠ADB＝60°，又CD＝60 m，則河寬AB為____________m(結(jié)果保留根號(hào))． 圖X6－5－3 9．(2011年廣東汕頭)如圖X6－5－4，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路

33、．現(xiàn)新修一條路AC到公路l，小明測(cè)量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，BC＝50 m．請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度(精確到0.1 m)． (參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 圖X6－5－4 10．(2011年廣東湛江)如圖X6－5－5，五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離(結(jié)果精確到0.1米)． 圖X6－5－5 11．(2011年甘肅蘭州)已

34、知α是銳角，且sin(α＋15°)＝.計(jì)算－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋的值． B級(jí)　中等題 12．(2011年廣東東莞)如圖X6－5－6，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折疊紙片，使BC經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF＝CF＝8. 圖X6－5－6 (1)求∠BDF的度數(shù)； (2)求AB的長(zhǎng)． 13．(2011年安徽)如圖X6－5－7，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1 500 m高的C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正

35、前方A，B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°，求隧道AB的長(zhǎng)． (參考數(shù)據(jù)：≈1.73) 圖X6－5－7 14．在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B＝30°，解這個(gè)直角三角形． 15．如圖X6－5－8，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為50米，在AB的頂點(diǎn)B處測(cè)得CD的頂部D的仰角β＝30°，測(cè)得其底部C的俯角α＝60°，求兩座建筑物AB及CD的高(精確到0.1米)． 圖X6－5－8 C級(jí)　拔尖題 16．(2011年江蘇揚(yáng)州)如圖X6－5－9，是某品

36、牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根輔助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°. (1)求垂直支架CD的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))； (2)求水箱半徑OD的長(zhǎng)度(結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字)． (參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 　　 圖X6－5－9 17．如圖X6－5－10，斜坡AC的坡度(坡比)為1∶，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端點(diǎn)B與點(diǎn)A有一條彩帶AB相連，AB＝14米，試求旗桿BC的高度． 圖X6－5－10 18．某地區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力，計(jì)劃將長(zhǎng)96 m的一堤段(原海堤的橫斷面如圖X6－5－11中的梯形ABCD)的堤面加寬1.6 m，背水坡度由原來的1∶1改成1∶2.已知原背水坡長(zhǎng)AD＝8.0 m，求完成這一工程所需的土方(保留兩個(gè)有效數(shù)字)． 圖X6－5－11 21