北師大版八年級數(shù)學上冊 第四章 一次函數(shù) 一次函數(shù)的應(yīng)用 雙減分層作業(yè)設(shè)計案例 樣例

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1、 元名稱  第四章 一次函數(shù)  課題  一次函數(shù)的應(yīng)用  節(jié)次  第四節(jié) 第 1 課時 作業(yè)類型 作業(yè)內(nèi)容 1．如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 (2, -1) ，那么這 個正比例函數(shù)的解析式為 ( ) 設(shè)計意圖、題源、答案 設(shè)計意圖：通過運用待定系數(shù)法求 正比例函數(shù)解析式，鞏固求函數(shù)解 基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）  A． y =2 x 1 C． y = x 2  B． y =-2x 1 D． y =- x 2 析式的方法．題源：新編． 答案：D. 2 ．直線 y =kx -4 經(jīng)過點 (-2

2、,2) ，則該直線的解析式 是 ( ) 設(shè)計意圖：通過運用待定系數(shù)法求 一次函數(shù)解析式，鞏固求函數(shù)解析 A． y =x -4 C． y =-3x -4  B． y =-x-4 D． y =3 x -4 式的方法． 題源：新編． 答案：C． 3．隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含  設(shè)計意圖：通過求實際問題中的函 數(shù)關(guān)系式，鞏固用待定系數(shù)法求函 氧量也隨之下降，即含氧量 y ( g / m3 ) 與大氣壓強 數(shù)的解析式的方法． x ( kPa) 成 正 比 例 函 數(shù) 關(guān) 系 ． 當 x =36

3、( kPa ) 時 ， 題源：新編． y =108( g / m  3  ) ，請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ．  答案： y =3 x  ． 4．請寫出一個經(jīng)過第二、三、四象限，并且與y 軸交 于點 (0, -2) 的直線解析式 ．  設(shè)計意圖：通過由直線上的點的坐 標及一次函數(shù)的性質(zhì)寫出函數(shù)的表 達式，鞏固函數(shù)圖象的概念及一次 函數(shù)的性質(zhì)． 題源：新編． 答案：  y =-2x -2  ． 5 ．如圖，一次函數(shù)的 y =kx +b 圖象經(jīng)過 A(2,4) 、  設(shè)計意圖：通過由點的坐標求函

4、數(shù) 的解析式、由解析式求直線與坐標 B (0,2) 兩 點，與 x 為 ． 軸 交于點 C ， 則 DAOC 的 面積 軸的交點及三角形的面積，鞏固運 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析 式、一次函數(shù)的性質(zhì)及點的坐標的 幾何意義等知識． 題源：新編． 答案：4． 6．在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高 度 y（cm）與燃燒時間 x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系， 函數(shù)圖象如圖 2 所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下 列問題：  設(shè)計意圖：通過運用一次函數(shù)的性 質(zhì)解決實際問題，鞏固待定系數(shù)法 求函數(shù)的表達式、一次函數(shù)的性質(zhì)． 題源：新編． （

5、1）求出蠟燭燃燒時 y 與 x 之  答案：解：（1）蠟燭燃燒時 y 與 x  之 間的函數(shù)表達式； （2）求蠟燭燃燒 3 小時后剩余 的高度． 1 1 ．某個一次函數(shù)的圖象與直線 y == x +6 平行，并 2 且經(jīng)過點 ( -2, -4) ，則這個一次函數(shù)的解析式為 ( ) 1 1 A． y =- x -5 B． y = x +3 2 2 1 C． y = x -3 D． y =-2x -8 2  間的函數(shù)表達式是 y =-6x +24 ； （2）高度是 6cm ． 詳解見附件 設(shè)計意圖：通過由兩個一次函數(shù)圖

6、 象的位置關(guān)系及點的坐標求一次函 數(shù)的表達式，鞏固一次函數(shù)圖象的 性質(zhì)及待定系數(shù)法． 題源：新編． 答案：C． 2．如圖，已知 A(2,3) ， B (0,2) ，在 x 軸上找一點 C ， 使得 | AC -BC | 的值最大，則此時點 C 的坐標為 ． 設(shè)計意圖：通過求解線段差最大值 的問題，鞏固待定系數(shù)法求一次函 數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對 稱、三角形三邊關(guān)系等知識． 拓展性作業(yè) （選做） 題源：新編 答案： (-4，0) 3．如圖 4，在平面直角坐標系 xOy 中，O 為坐標原點，  設(shè)計意圖：通過求一次函數(shù)解析式 已

7、知直線 AB 與 x 軸，y 軸交于 A，B 兩點，且 A（﹣6， 及圖形的面積，鞏固待定系數(shù)法、 0），點 B 在 y 軸正半軸上，且 OA＝2OB． （1）求直線 AB 的函數(shù)解析式； 求坐標平面內(nèi)圖形的面積等知識． 題源：新編． 答案：（1）直線 AB 的函數(shù)解析式 （2）點 C 在 y 軸上，如 ABC 的面積為 6，求點 C 的坐標．  為 y =  1 2  x +3 ； （2）C（0，5）或（0，1）． 圖 4 詳解見附件 單元名稱  第四章 一次函數(shù)  課題  一次函數(shù)

8、的應(yīng)用  節(jié)次  第四節(jié) 第 2 課時 作業(yè)類型 作業(yè)內(nèi)容 1．已知方程 kx +b =0 的解是 x =3 ，則函數(shù) y =kx +b 的圖象可能是 ( ) 設(shè)計意圖、題源、答案 設(shè)計意圖： 通過由方程的解尋找符 合條件的函數(shù)圖象， 鞏固一次函數(shù) A． C．  B． D． 與一元一次方程的關(guān)系． 題源：新編． 答案：C. 基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）  2．如圖 1，直線 y =ax +b 過點 A(0,3) 和點 B ( -7,0) ， 則方程 ax +b =0 的解是 ( ) A． x =0 B． x

9、 =3  設(shè)計意圖：通過直線上的點求方程 的解，鞏固一次函數(shù)與一元一次方 程的關(guān)系． C． x =-7  D． x =-4  題源：新編． 答案：C． 3．已知一次函數(shù) y =ax +b (a ，b 是常數(shù)且 a 10) x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表：  設(shè)計意圖：通過由表格中的具體數(shù) 據(jù)獲得方程的解，鞏固一次函數(shù)與 x y -1 9 0 6 1 3 2 0 3 -3 一元一次方程的關(guān)系． 題源：新編． 那么方程 ax +b =0 的解是 ．  答案： ．

10、 4 ．函數(shù) y =kx +b 的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的 有 （填序號）． ① b >0 ；② k >0 ；③當 x <2 時， y >0 ；④方程 kx +b =0 的解是 x =2 ． 5．某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下 降．圖 3 是某水庫的蓄水量 V （萬立方米）與干旱 時間 t （天 ) 之間的關(guān)系圖，回答下列問題：  設(shè)計意圖：通過由圖象的位置獲得 k 、b 的符號及方程的解，鞏固一次 函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元 一次方程的關(guān)系，感悟數(shù)形結(jié)合思 想． 題源：新編． 答案：①③④． 設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：通過運

11、用一 次函數(shù)知識解決實際問題，鞏固一 （1）該水庫原蓄水量是 天后，水庫的蓄水量為 萬立方米，持續(xù)干旱 10 萬立方米； 次函數(shù)的性質(zhì)、運用待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式等知識． （2）若水庫的蓄水量小于 400 萬立方米時，將發(fā)生嚴 題源：新編． 重干旱警報，請問：持續(xù)干旱 天后，將發(fā)生嚴重 干旱警報； （3）按此規(guī)律，持續(xù)干  答案：（1）1000、 800；（2）30； （3） t =50 ． 旱  天時，水庫將干 涸． 6．水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水，容器內(nèi)盛水量 w( L) 與 滴水時間 t

12、(h ) 的關(guān)系可以用顯示水量的容器做如圖 3 試驗，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制出如圖 4 的函數(shù)圖象．結(jié) 合圖象解答下列問題： （1）容器內(nèi)原有水多少升？ （2）求 w 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水 狀態(tài)下一天的滴水量是多少升．  設(shè)計意圖：通過運用一次函數(shù)知識 解決實際問題，鞏固一次函數(shù)的性 質(zhì)、運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 等知識． 題源：新編． 答案：（1）由圖象可知， 容器內(nèi)原有水 0.3 升； （ 2 ） w 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式是 w =0.4t +0.3 ， 當 t =24 時， 0.4t =0.4 ′24 =9.6 ， 詳解見附件

13、 1．如圖，一個條形測力計不掛重物時長 5cm ，掛上重 物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì) 量成正比，彈簧總長 y( cm ) 關(guān)于所掛物體質(zhì)量 x(kg ) 的  設(shè)計意圖：通過運用一次函數(shù)知識 解決實際問題，鞏固一次函數(shù)的性 質(zhì)、運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 等知識． 函數(shù)圖象如圖所示，則圖中 a 的值是 ． 題源：新編． 答案：20． 2．某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝 設(shè)計意圖：通過運用一次函數(shù)知識 拓展性作業(yè) 盒有兩種方案可供選擇： 方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費 y 1 與包裝盒數(shù)

14、 x 滿足如圖 1 所示的函數(shù)關(guān)系． 解決實際問題，鞏固一次函數(shù)的性 質(zhì)、運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 等知識． （選做） 方案二：租賃機器自己加工，所需費用 y （包括租賃 題源：新編 2 機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用）與包裝盒數(shù) x 滿足 如圖 2 所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題： （1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？ （2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產(chǎn)一個包 裝盒的費用是多少元？ （3）請分別求出 y 、 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式． 1 2 （4）如果你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案更省 錢？并說明理由． 答案： 解：（1）5（元 )

15、， （2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租賃 機器的費用為 20000 元， 盒子的單價為： (30000 -20000) ?4000 =2.5 （元 ) ， （ 3 ） y 與 x 的 函 數(shù) 解 析 式 為 1 y =5 x ； 1 \ y 與 x 的 函 數(shù) 解 析 式 為 2 y =2.5 x +20000 ； 2 （4 ）當 x =8000 時，兩種方案同樣 省錢， 當 x <8000 時，選擇方案一， 當 x >8000 時，選擇方案二， 詳解見附件 3．在平面直角坐標系中，一條直線與x  軸、 y 軸分別  設(shè)計意圖：通過運用待定

16、系數(shù)法求 一次函數(shù)解析式、求坐標平面內(nèi)圖 交于 A（0，6），B（6，0）兩點，且點 P 在線段 AB 上． （1）求這條直線方程； （2）設(shè)點 P ( x, y ) ，求 DOAP 的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系 式； （3）若 DOBP 為等腰三角形，求點 P 的坐標． 形的面積函數(shù)關(guān)系式及求等腰三角 形頂點坐標等問題，鞏固待定系數(shù) 法、坐標平面內(nèi)點的坐標的特點、 分類討論思想等知識． 題源：新編． 答案： （1）解：這條直線方程為 y =-x+6 ； （2）面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3 ）點 P 坐標為 (6,0)

17、或 (3,3) 或 (3 2 ， 6 -3 2) ． 詳解見附件 單元名稱  第四章 一次函數(shù)  課題  一次函數(shù)的應(yīng)用  節(jié)次  第四節(jié) 第 3 課時 作業(yè)類型 作業(yè)內(nèi)容 設(shè)計意圖、題源、答案 1．如圖，l 1  反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的 關(guān)系； l 2  反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)  設(shè)計意圖：通過由兩個反映實際問 系．根據(jù)圖象判斷，該公司盈利時，銷售量 ( ) A．小于 12 件 B．等于 12 件 C．大于 12 件 D．不低于 12 件 題（銷

18、售問題）的一次函數(shù)的圖象 獲得信息，鞏固一次函數(shù)與一元一 次方程的關(guān)系． 題源：新編． 基礎(chǔ)性作業(yè) （必做）  答案：C. 2 ．如圖，某電信公司提供了 A ， B 兩種方案的移動 通訊費用 y （元 ) 與通話時間 x （元 ) 之間的關(guān)系，則 下列結(jié)論中正確的是 ( ) ①若通話時間少于 120 分，則 A 方案便宜 ②若通話時間超過 200 分，則 B 方案便宜 ③若通訊費用為 50 元，則 A 方案的通話時間多  設(shè)計意圖：通過由兩個反映實際問 題（電信收費問題）且是分段函數(shù) 的圖象獲得信息，鞏固一次函數(shù)與 一元一次方程的關(guān)系．

19、 ④若超出免費時長，兩種方案通訊每分鐘加收費用相 題源：新編． 同． A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 3．某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會 員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租  答案：C． 設(shè)計意圖：通過由兩個反映實際問 書金額 y （元 ) 與租書時間 x （天 ) 之間的關(guān)系如圖所 題（租書問題）的一次函數(shù)的圖象 示，當租書時間為 120 天時，應(yīng)使用 比較合算． 4．甲、乙兩人沿相同的路線由 A 地到 B 地勻速前進， A ， B 兩地間的路程為 20k

20、m ．他們前進的路程為 s ( km) ，甲出發(fā)后的時間為 t ( h ) ，甲、乙前進的路程與 時間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①乙比甲晚出 發(fā) 1 小時；②甲比乙晚到 B 地 3 小時；③甲的速度是 獲得信息，鞏固一次函數(shù)與一元一 次方程的關(guān)系． 題源：新編． 答案：會員卡． 設(shè)計意圖：通過由兩個反映實際問 題（行程問題）的一次函數(shù)的圖象 獲得信息，鞏固一次函數(shù)與一元一 5 千米 /  時；④乙的速度是 20  次方程的關(guān)系． 千米 /  小時；根據(jù)圖象信息， 題源：新編． 你 認 為 正

21、確 的 結(jié) 論 有 答案：①③④． ________． 5．某邊防部接到情報，近海有一可疑船只 A 正向公海 設(shè)計意圖：通過由兩個反映實際問 方向行駛，邊防迅速派出快艇 B 追趕， A 、 B 分別相 對于海岸的距離 y （海里） 與追趕時間為 t （分鐘）之 間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖．則  題（行程問題）的一次函數(shù)的圖象 獲得信息，鞏固待定系數(shù)法求函數(shù) 表達式、一次函數(shù)與一元一次方程 的關(guān)系． 題源：新編． 追趕 15 分鐘后 A 、 B 相距  海里．  答案：0.5． 6．甲、乙兩個探測氣球

22、分別從海拔 5m 和 15 m 處同時 出發(fā)，勻速上升 60min ．如圖是甲、乙兩個探測氣球 所在位置的海拔 y （單位： m) 與氣球上升時間 x （單 位： min ) 的函數(shù)圖象． （1）求這兩個氣球在上升過程中 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析 式； （2）當這兩個氣球的海拔高度相差15m 時，求上升的 時間．  設(shè)計意圖：通過由兩個反映實際問 題（行程問題）的一次函數(shù)的圖象 獲得信息，鞏固待定系數(shù)法求函數(shù) 表達式、一次函數(shù)與一元一次方程 的關(guān)系． 題源：新編． 答案：甲氣球的函數(shù)解析式為： y =x +50  ， 乙氣球的函數(shù)解析式為：

23、 y = 1 2  x +15  ； 第 6 題圖 1．在一條筆直的公路旁依次有 A 、 B 、 C 三個村莊， 甲、乙兩人同時分別從 A 、B 兩村出發(fā)，甲騎摩托車， 乙騎電動車沿公路勻速駛向 C 村，最終到達 C 村．設(shè) 甲、乙兩人到 C 村的距離 y ， y ( km) 與 行 駛 時 間 1 2 x ( h) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖， （2）當這兩個氣球的海拔高度相差 15m 時，上升的時間為 50min ． 詳解見附件 設(shè)計意圖：通過由兩個反映實際問 題（行程問題）的一次函數(shù)的圖象 獲得信息，鞏固待定系數(shù)法

24、求函數(shù) 表達式、一次函數(shù)與一元一次方程 的關(guān)系． 題源：新編． 拓展性作業(yè) （選做）  則乙在行駛過程中，直接寫 出當 x = 時距甲  答案：  5 7 17 或 或 ． 6 6 6 5km ． 2．某電影院普通票價 20 元 /  張，暑假為了促銷，新 設(shè)計意圖：通過由兩個反映實際問 推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價 600 元 / 張，每次憑卡 題（銷售問題）的一次函數(shù)的圖象 不再收費．②銀卡售價 150 元 / 張，每次憑卡另收 10  獲得信息，鞏固待定系數(shù)法求函數(shù) 元．暑假普通票正

25、常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用， 表達式、一次函數(shù)與一元一次方程 不限次數(shù)．設(shè)看電影 x 次時，所需總費用為 y 元． （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y 與 x 之間 的函數(shù)關(guān)系式；  的關(guān)系． 題源：新編 答案： 解：（1）由題意得，選擇銀 2 （2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖 象如圖所示，請求出點 A ， B ， C 的坐標； （3）請根據(jù)函數(shù)圖象，提出 1 條合算的消費建議． 1 3．如圖，直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù) y =- x +5 的 2  卡時， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系

26、式為： y =10 x +150 ； 選擇普通票時，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式為： y =20 x ； （ 2 ） A(0,150) ， B (15,300) ， C (45,600) ； （3）如圖所示，由 A 、 B 、 C 三點 坐標可得： 當 0 45 時，金卡消費更劃算． 設(shè)計意圖：通過一次函數(shù)的綜合應(yīng) 圖象 l 1  分別與

27、x ， y 軸交于 A ， B 兩點，正比例函數(shù) 用性問題，鞏固待定系數(shù)法求函數(shù) 解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、 的圖象 l 2 與 l 1 交于點 C ( m,3) ．  全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定 （1）求 m 的值及 l 的解析式； 2  理及分類討論思想等知識． 題源：新編． 的值； （2）求 S -S DAOC DBOC （3）一次函數(shù) y =kx +1 的圖象為 l 3 能圍成三角形，直接寫出 k 的值．  ，且 l 1  ， l 2  ， l 3  不  答案：解：（1） m =4 ， 3 \ l 的解析式為 y = x ； 4 （2）5； （3） k 的值為 詳解見附件  1 3 1 或 或 - ． 2 4 2